寄生時(shí)柵式電機(jī)的載波信號(hào)三相不平衡分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)*

陶飛亞, 彭東林,, 付 敏， 張?zhí)旌? 武 亮,

(1. 重慶理工大學(xué) 機(jī)械檢測(cè)技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，時(shí)柵傳感器及先進(jìn)檢測(cè)技術(shù) 重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400054； 2. 重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

0 引 言

時(shí)柵是一種利用“時(shí)間測(cè)量空間”測(cè)量位移的新型智能位移傳感器，其原理圖如圖1所示。與常用的軸角傳感器相比，其使用高頻時(shí)鐘脈沖而使得分辨力大大提高，機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而更適應(yīng)各種惡劣環(huán)境(如高低溫、油、水汽、振動(dòng)、沖擊等)[1-3]。其結(jié)構(gòu)與電機(jī)有著“孿生”的關(guān)系，將時(shí)柵位移傳感器植入到異步電機(jī)的原有結(jié)構(gòu)中可獲取轉(zhuǎn)子位置及速度信息。磁場(chǎng)既是時(shí)間的函數(shù)，又隨著繞圈匝數(shù)的不同、繞向的變化，而構(gòu)成空間的函數(shù)。正是磁場(chǎng)的這種兩面性，使它成為機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的主要媒介，又成為時(shí)柵“時(shí)空轉(zhuǎn)換”的重要媒介[2]。時(shí)柵中旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的同步轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)高于電機(jī)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的同步轉(zhuǎn)速，而其強(qiáng)度卻遠(yuǎn)小于電機(jī)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的強(qiáng)度；但是時(shí)柵與電機(jī)在結(jié)構(gòu)和繞組上十分相近，共同的特點(diǎn)是借助旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)子作用實(shí)現(xiàn)自身功能。因此，可以將時(shí)柵傳感器植入到電機(jī)中，實(shí)現(xiàn)在不影響電機(jī)正常驅(qū)動(dòng)的同時(shí)檢測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和速度。

圖1 時(shí)柵原理圖

若把一臺(tái)兩繞組普通變壓器的一次和二次繞組串聯(lián)，把一次繞組作為串聯(lián)繞組W1，二次繞組作為公共繞組W2，串聯(lián)繞組加上公共繞組作為新的一次主繞組，公共繞組兼作新的二次繞組，就構(gòu)成了一臺(tái)降壓自耦變壓器。自耦變壓器本身不僅有“電磁感應(yīng)”耦合而且還有“電”的直接聯(lián)系[5]。通過引入的第三繞組W3可利用“電磁感應(yīng)”耦合的特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)時(shí)柵激勵(lì)信號(hào)電流(頻率為ω1)在電機(jī)驅(qū)動(dòng)電流(頻率為ω2)上的加載；“電”直接傳導(dǎo)可為電機(jī)的大驅(qū)動(dòng)電流提供直接通路，實(shí)現(xiàn)時(shí)柵激勵(lì)信號(hào)在異步電機(jī)中的加載，從而實(shí)現(xiàn)弱電的時(shí)柵激勵(lì)信號(hào)注入強(qiáng)電的異步電機(jī)工作繞組中，以產(chǎn)生實(shí)現(xiàn)時(shí)柵“時(shí)空轉(zhuǎn)換”的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。三相自耦變壓器信號(hào)加載原理如圖2所示。

圖2 三相自耦變壓器信號(hào)加載原理

在時(shí)柵激勵(lì)信號(hào)載波注入異步電機(jī)所用的平面疊鐵心三相自耦變壓器模型中，平面疊鐵心變壓器的鐵心的非對(duì)稱分布使各相序阻抗和導(dǎo)納難以做到完全匹配，導(dǎo)致線路處于不平衡運(yùn)行狀態(tài)。該不平衡運(yùn)行狀態(tài)使三相時(shí)柵激勵(lì)信號(hào)的電壓、電流幅值不同且相序互相相差不是120°。三相自耦變壓器信號(hào)加載模型如圖3所示。

圖3 三相自耦變壓器信號(hào)加載模型

這種不對(duì)稱的加載導(dǎo)致信號(hào)中除了原有的正序分量，還有負(fù)序和零序分量存在。雖然負(fù)序分量產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)遠(yuǎn)小于正序分量的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，但是由于正序電壓產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)與負(fù)序電壓產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)相反，所以負(fù)序分量的存在對(duì)異步電機(jī)和時(shí)柵的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)起到制動(dòng)作用，從而影響電機(jī)的運(yùn)行性能和時(shí)柵位移傳感器的測(cè)量精度。另外，零序分量的存在使鐵心中產(chǎn)生零序磁通，而這些磁通產(chǎn)生的電流會(huì)導(dǎo)致變壓器和異步電機(jī)的溫升和無功損耗的增加。因此，實(shí)現(xiàn)時(shí)柵激勵(lì)信號(hào)三相對(duì)稱加載是提高載波信號(hào)質(zhì)量的主要因素，也是影響測(cè)量精度的關(guān)鍵因素。本文著重分析如何改善三相信號(hào)對(duì)稱加載的設(shè)計(jì)方案。

1 三相不對(duì)稱激勵(lì)信號(hào)分析

1.1 三相電流合成旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)

空間正交的三相繞組通以時(shí)間正交的三相電流而形成旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，只有對(duì)稱三相繞組中通有對(duì)稱三相正序電流時(shí)，基波合成磁動(dòng)勢(shì)才是一個(gè)正弦分布、以同步轉(zhuǎn)速向前推移的正向旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。正是這個(gè)圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)可構(gòu)成“時(shí)空轉(zhuǎn)換”理論中的恒速運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系。

若三相電流不平衡，正序電流和負(fù)序電流將同時(shí)存在，于是正向與反向推移的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)同時(shí)并存。設(shè)正向和反向的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)分別為Fp和Fn，則三相基波合成磁動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式成為

f(φ,t)=Fpcos(ωt-φ)+Fncos(ωt+φ)

(1)

若將Fp和Fn在不同時(shí)刻的矢量進(jìn)行合成，則以基波合成磁動(dòng)勢(shì)的矢量將是一個(gè)幅值變化、非恒速推移的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)，即橢圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)[4-5]。因此，由三相不平衡時(shí)柵激勵(lì)信號(hào)合成的橢圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)不符合時(shí)柵“時(shí)空轉(zhuǎn)換”中對(duì)恒速運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的要求。

1.2 平面疊鐵心變壓器不對(duì)稱性

一般的疊鐵心變壓器的三個(gè)心柱呈平面排列，中間心柱的磁路短、性能好、損耗低，而兩個(gè)邊柱的磁路長、性能差、空載電流大，造成三相不平衡，使得三相勵(lì)磁電流不平衡。定義三相變壓器鐵心柱之間磁軛的磁阻為Ry，每相鐵心柱的磁阻為RC,令iA、iB和iC分別為A、B和C三相的激勵(lì)電流。為簡(jiǎn)化模型，分析過程中只考慮基波磁通而忽略相對(duì)較小的三次及其他高次諧波的影響。

平面疊鐵心變壓器鐵心磁路圖如圖4所示，ΦA(chǔ)、ΦB和ΦC分別為三相電流產(chǎn)生的主磁通。由于三相時(shí)柵激勵(lì)信號(hào)電流對(duì)稱，所以ΦA(chǔ)、ΦB和ΦC也為對(duì)稱的三相磁通，則有

ΦA(chǔ)=ΦMΦB=ej120°ΦMΦC=ej240°ΦM

(2)

圖4 平面疊鐵心變壓器鐵心磁路圖

圖4中，F(xiàn)A、FB和FC分別為iA、iB和iC所建立的三相激磁磁勢(shì)。由于iA+iB+iC=0，則有

FA+FB+FC=0

(3)

由磁路歐姆定理，可得

FA-FB=(Ry+Rc)ΦA(chǔ)-RcΦB
FC-FB(Ry+Rc)ΦC-RcΦB

(4)

聯(lián)立方程(2)、(3)和(4)，解得

(5)

由方程組可以看出，平面疊鐵心變壓器三相激勵(lì)電流不僅數(shù)值上不相同，而且在相位上也不是互差120°時(shí)間角。利用方程(5)，求得iB超前于iA的相位角α，及iC滯后于iA的相位角β。

(6)

由式(6)可知，磁軛磁阻Ry與每相鐵心柱磁阻RC的比值越大，相角α和β越小，即磁軛相對(duì)于鐵心柱越長則三相電流的不平衡性越嚴(yán)重[5]。

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 立體卷鐵心自耦變壓器

立體卷鐵心是一種卷繞式鐵心,其由3個(gè)完全相同的、單個(gè)的卷鐵心框拼合而成。拼合后鐵心的3個(gè)心柱呈等邊三角形立體排列。立體卷鐵心自耦變壓器鐵心結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 立體卷鐵心自耦變壓器鐵心結(jié)構(gòu)

由圖5可知，各相鐵心柱磁通ΦA(chǔ)、ΦB和ΦC的幅值相等，相位角相差120°；每段磁軛磁通ΦA(chǔ)B、ΦBC和ΦCA的幅值也相等，相位角相差120°,則各相之間磁軛的磁通與各相鐵心柱的磁通的關(guān)系為

ΦA(chǔ)=ΦA(chǔ)B-ΦCA；

ΦB=ΦBC-ΦA(chǔ)B；
ΦC=ΦCA-ΦBC

(7)

由于磁軛和每相鐵心柱的磁通互不相等，故磁軛磁阻Ry和每相鐵心柱的磁阻RC不能直接相加，而需要把磁軛的三角形磁阻化成等效的星形磁阻，然后才能將其歸并到各相鐵心的磁阻中去。則有

(8)

式中：Rcy——兩側(cè)磁軛的磁阻歸并到每相鐵心柱以后的等效磁阻。

主體結(jié)構(gòu)的變壓器與平面結(jié)構(gòu)相比，突出的特點(diǎn)是各個(gè)鐵心心柱相互連貫、具有完全對(duì)稱的磁回路且都最短，故不會(huì)造成三相勵(lì)磁電流不平衡。另外，鐵心層間沒有搭頭、接縫，使得磁路各處磁阻均勻一致、勵(lì)磁電流和三次諧波分量更小，因而立體卷鐵心變壓器既保證了三相電壓平衡又降低了運(yùn)行噪音[6，7]。因此可采用三相對(duì)稱立體結(jié)構(gòu)來取代傳統(tǒng)的平面結(jié)構(gòu)，可以解決在平面疊鐵心型三相自耦變壓器信號(hào)加載模型中時(shí)柵激勵(lì)信號(hào)三相不平衡的問題。立體卷鐵心等效磁路如圖6所示。

圖6 立體卷鐵心等效磁路

2.2 模型仿真

Ansoft Maxwell作為商用低頻電磁場(chǎng)有限元軟件，在各個(gè)工程電磁領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用[9]。立體卷鐵心自耦變壓器級(jí)聯(lián)方式是將主繞組連接為星型，公共繞組兩端接入異步電機(jī)繞組等效阻抗，同時(shí)第三繞組順次構(gòu)成三角形連結(jié)方式。用Maxwell Circuit Editor按照其圖中所示變壓器的級(jí)聯(lián)方式建立外部工作電路，將A、B和C相的電機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào)設(shè)定為70V/50Hz且各相間相位差120°，同時(shí)在S1、S2和S3端的時(shí)柵激勵(lì)信號(hào)設(shè)定為10V/1.5 kHz，且各相間相位差120°。

在Maxwell3D Design中按如圖5所示的立體卷鐵心自耦變壓器的結(jié)構(gòu)建立仿真模型，再導(dǎo)入外部工作電路，并使電路中各繞組與三維仿真模型中的各繞組一一對(duì)應(yīng)，設(shè)置仿真時(shí)間步長為0.1ms，經(jīng)過40ms可以得到X、Y和Z三個(gè)接點(diǎn)的載波信號(hào)的理想波形。三相載波信號(hào)的仿真波形如圖7所示。

圖7 三相載波信號(hào)的仿真波形

3 試驗(yàn)與結(jié)論

將3個(gè)R型變壓器的鐵心按照如圖5所示的模型捆綁成立體變壓器，并將三相變壓器各心柱上的串聯(lián)繞組、公共繞組和第三繞組按O-Yo/Yo/Δ-12-12-11方式連接，同時(shí)把在各層練組之間的隔離銅箔做接地處理，從而減小匝間分布電容的影響。

在S1、S2和S3分別接入相位相差120°的時(shí)柵激勵(lì)信號(hào)，試驗(yàn)中用示波器在接入點(diǎn)X、Y和Z測(cè)量載入異步電機(jī)的時(shí)柵激勵(lì)信號(hào)的波形。三相時(shí)柵激勵(lì)信號(hào)圖如圖8所示。多次測(cè)量可知，三相激勵(lì)信號(hào)的相位差最大誤差為±0.6°，并在時(shí)柵激勵(lì)信號(hào)的相位要求裕值范圍內(nèi)，所以測(cè)量精度可以得到有效保證。

圖8 三相時(shí)柵激勵(lì)信號(hào)圖

另外，在S1、S2和S3分別接入相位相差120°的時(shí)柵激勵(lì)信號(hào)，A、B和C相分別接入變壓器降壓后相差120°的異步電機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào)。在接入點(diǎn)X、Y和Z，測(cè)量載有時(shí)柵激勵(lì)信號(hào)的異步電機(jī)驅(qū)動(dòng)波形。三相載波信號(hào)如圖9所示。

圖9 三相載波信號(hào)

試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明，使用立體卷鐵心自耦變壓器解決了三相時(shí)柵激勵(lì)信號(hào)在載波信號(hào)中的不平衡。上述模型有如下優(yōu)點(diǎn)。

(1) 利用自耦變壓器“電磁感應(yīng)”耦合的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了弱電的時(shí)柵激勵(lì)信號(hào)在強(qiáng)電的電機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào)上的加載，“電”直接傳導(dǎo)為電機(jī)的大驅(qū)動(dòng)電流提供直接通路從而減小了鐵心的有效體積。

(2) 其三相立體結(jié)構(gòu)確保了時(shí)柵“時(shí)空轉(zhuǎn)換”的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)所需的三相時(shí)柵激勵(lì)信號(hào)在載波信號(hào)中的平衡性，而且有節(jié)省材料、提高性能、降低損耗、降低噪聲和減少三次諧波等優(yōu)點(diǎn)。

通過使用立體卷鐵心變壓器、模型異步電機(jī)和數(shù)顯箱等設(shè)備搭建的試驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)異步電機(jī)轉(zhuǎn)子信號(hào)進(jìn)行分離，可在電機(jī)正常運(yùn)轉(zhuǎn)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)時(shí)柵傳感器測(cè)量電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信息的功能。試驗(yàn)平臺(tái)如圖10所示。

圖10 試驗(yàn)平臺(tái)

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