交流牽引電機網絡化逆解耦控制*

李 欣， 李若瓊

(蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

交流異步牽引電機已廣泛應用于CRH系列的高速動車組。動車組交流異步牽引電機具有空間分布性特點。要實現動車組牽引電機群的協同控制必須通過車輛內部的列車網絡控制系統，實現不同車輛之間通信與控制。引入動車組網絡控制系統對異步電機牽引控制系統的影響以及非線性控制實現的問題，日益成為高速動車組牽引控制待解決的重要課題。

高速動車組的牽引控制、車輛控制、數據采集，以及列車和車輛設備的控制、監測、故障診斷與維護，通過基于國際標準IEC61375-1的列車通信控制網絡(Train Communication Network, TCN)實現。TCN由列車總線和車輛總線構成，其結構如圖1所示。

圖1 列車通信控制網絡結構

引入網絡控制系統給異步電機牽引系統帶來了許多不確定因素(如網絡時延和數據包丟失等)[1-3]，這使得對異步電機牽引控制系統的分析和設計更復雜?，F有的網絡控制分析方法主要集中在線性系統領域[4-5]，要實現異步牽引電機的網絡化控制，就必須解決對異步牽引電機進行線性化解耦的問題。

異步牽引電機是一個十分復雜的非線性控制對象[6]。由于變量之間存在交叉耦合,要提高交流牽引電機的控制性能[6-7],必須使感應電機的轉速和轉子磁鏈實現動態解耦。矢量控制技術可使感應電機的調速達到與直流電機相近的性能。但矢量控制只能實現轉速與轉子磁鏈的穩態解耦,不能實現二者間的動態解耦。逆系統解耦控制方法[8]是一種非線性反饋線性化方法，具有直觀、簡便和易于理解的特點。已有學者將逆系統控制方法引入到了交流調速領域，實現了定子磁鏈和電磁轉矩的動態解耦控制[9-11]。

要實現網絡條件下的異步牽引電機非線性控制，需要對電機系統模型進行線性化解耦并考慮網絡控制系統中的不確定因素。目前，基于網絡控制系統的直流電動機控制方法已提出了一些重要的分析和設計方法。文獻[12,13]設計了一個網絡化的直流電動機控制器，并對傳統的電機控制系統和基于網絡控制系統的直流電機控制系統的性能進行了分析比較。文獻[14,15]考慮網絡控制系統的時間延遲和數據包丟失，提出了一種新的網絡化直流電動機系統控制器設計方法。上述研究成果大多未考慮電機的非線性問題，而非線性問題是異步牽引電動機進行網絡化控制的主要障礙。異步牽引電機的控制因其強耦合和非線性動力學特性比直流牽引電機更具復雜性。

本文針對基于列車通信控制網絡的異步牽引電機控制系統，利用逆系統方法，實現了轉速和轉子磁鏈的動態解耦控制。考慮網絡時延的不確定性,建立了網絡化的異步牽引電機控制模型，給出了系統的穩定條件。仿真試驗結果驗證了該控制方法的正確性和有效性。

1 異步牽引電機的逆模型

(1)

系統輸出方程為

(2)

k2=Rr/Lr；

k3=Lm/σLsLr；

k4=np；

k5=1/σLs；

k6=np2Lm/JLr；

k7=Lm；

k8=np/J。

式中：ω——電機轉子轉速；

ψa、ψb——轉子磁鏈；

ia、ib——兩相定子電流；

np——電機的極對數；

J——轉動慣量；

TL——負載轉矩；

Rs、Rr——定子、轉子的電阻；

Ls、Lr——定子、轉子的自感；

Lm——定子轉子間互感；

σ——角度，dσ/dt=npω。

采用逆系統方法對牽引電機進行解耦，需要確定系統的相對階來判別系統是否可逆，由式(2)得

k6(x2x3-x1x4)-k8TL

根據文獻[17]中給出的系統可逆的充要條件可得

(3)

由于detA(x,u)=-2k2k52k6k7(x42+x32)，當x∈Ω={x∈R5： x4≠0,x3≠0}時，A(x,u)非奇異，rankA(x,u)=2，故系統的相對階為γ={2，2}。令v=[va,vb]T作為γ階積分逆系統的輸入，則解耦后偽線性系統方程可表示為

(5)

由detA(x,u)≠0可知式(5)存在唯一解，其解析表達式為

[-k2x2x3x4+k4x2x42x5-k2x1x42+

k3k4x33x5-k2x2x32-k1k2x2x42-k1x32x2+

k2k3x32x4-2k2x1x3x4+k2k3x34+k2k7x4x12+

異步牽引電機系統相對階的代數和滿足

(8)

其小于系統的階數，故可選定4個新的狀態變量。定義坐標變換為

z1=y1=x5

(9)

設轉子磁鏈矢量的幅角作為第5個新的狀態變量，即

z5=arctan(x4/x3)

根據文獻[18]可知，γ

(10)

由此，可得到在新坐標系下線性且可控的異步牽引電機模型，實現了異步牽引電機非線性模型的線性化解耦。

2 基于列車網絡控制系統的牽引電機逆解耦控制

本文所考慮的網絡化異步牽引電機控制系統結構可分為： (1) 牽引電機偽線性復合系統；(2) 具有不確定時延的列車通信控制網絡；(3) 網絡控制器。其結構圖如圖2所示。

圖2 網絡化異步牽引電機逆解耦控制結構圖

2.1 具有不確定時延的列車網絡控制系統

由于引入網絡,列車網絡控制系統中的信號傳輸存在時間延遲。網絡時延包括傳感器到控制器的時延和控制器到執行器的時延。實際控制系統中, 還需要考慮計算時延, 一般可將其歸并到上述兩種時延中。列車網絡控制系統的時延是導致系統性能惡化和系統不穩定的一個重要因素。

設τsc表示傳感器到控制器的時延，τca表示控制器到執行器時延。在對基于TCN的動車組異步牽引電機控制系統建模之前，對本文中列車網絡控制系統作如下假設。

(1) 傳感器是時間驅動，對控制對象的輸出進行周期采樣。

(2) 控制器由事件驅動，其可由外部事件中斷機制來實施。當新的傳感器數據到達控制器后，通過計算得到控制信號，進行調速控制。

(3) 執行器由事件驅動，當新的控制數據到達執行器后，得到的控制信號作用于牽引電機。

(4) 網絡中存在不確定時延，不考慮數據包丟失?？刂坡室欢〞r，傳感器到控制器的時延和控制器到執行器時延可以合并為τk=τsc+τca。0≤τmin≤τk≤τmax≤T，其中τmin和τmax為常數，T為采樣周期。

根據上述假設可知，在kT采樣周期內，控制器的輸出信號向量可描述為

(11)

2.2 網絡化的牽引電機控制系統模型

動車組網絡控制系統中的網絡控制器是一個高度復雜的控制器，其具有強大的計算和存儲能力。網絡控制器可以對所有的遠程牽引電機提供可靠的實時控制律，包括故障診斷、輔助控制和網絡流量狀況監測。牽引電機驅動系統根據網絡控制器提供的控制信號va和vb，使牽引電機輸出轉速和輸出磁鏈幅值準確跟蹤參考值。其中，va是轉子的轉速控制信號，vb是轉子磁通控制信號。

根據式(10)，網絡化的牽引電機控制系統狀態空間描述可表示為

(12)

其中：

取采樣周期為T，網絡化的異步牽引電機控制系統可被離散化為

z(k+1)=Φz(k)+Φ1Bv(k)+Φ2Bv(k-1)
y(k)=Cz(k)

(13)

式(13)中，Ф1,Ф2顯然是時變的。利用矩陣理論將上述考慮網絡傳輸時延的牽引電機控制系統離散模型變換為具有不確定時延的線性離散模型為

z(k+1)= Φz(k)+(B1+DEF(τk))v(k)+

(B2-DEF(τk))v(k-1)

y(k)=Cz(k)

(14)

其中，B1、B2、D、E為定常矩陣,其與F(τk)的取值根據系統系數矩陣A的特征值為互異還是有零特征根和重根的情況而定[19]，且FT(τk)F(τk)≤I。

2.3 牽引電機網絡控制器設計

使用動態輸出反饋控制方法[20]設計動態輸出反饋控制器為

zc(k+1)=Aczc(k)+Bcy(k)
v(k)=Kzc(k)

(15)

其中，zc(k)∈Rp表示控制器的狀態，v(k)∈Rr表示控制器的輸出，矩陣Ac、Bc和K是已知的適當維數的矩陣。

當網絡時延為0≤τk≤T時，考慮式(14)和式(15)，可得閉環系統模型為

z(k+1)= Φz(k)+(B1+DEF(τk))Kzc(k)+

(B2-DEF(τk))Kzc(k-1)

zc(k+1)=BcCz(k)+Aczc(k)

(16)

(17)

其中，W為

(18)

證明： 選擇正定矩陣P、M和N，定義一個Lyapunov泛函V(·)為

V(·)=zT(k)Pz(k)+zcT(k)Nzc(k)+
zcT(k-1)Mzc(k-1)

(19)

V(·)沿閉環系統式(17)的任意前向差分為

(20)

式中，L=[B1+DEF(τk)]K，T=[B2-DEF(τk)]K

若Q<0，由Schur補引理可推導出其與W<0等價。根據Lyapunov穩定性理論可知，閉環系統(17)魯棒穩定，定理證畢。

3 仿真試驗

為了驗證基于列車通信控制網絡的牽引電機逆解耦控制方法在高速動車組牽引傳動系統中的有效性和可行性，采用基于TCN標準的CRH3型高速動車組的交流異步牽引電機為研究對象，進行了基于MATLAB/Simulink和Truetime工具箱的計算機仿真。

所采用的交流異步牽引電機參數： 額定功率PN=562kW，額定電壓UN=2.75kV，額定頻率fsN=138Hz，定子電阻Rs=0.1065Ω，轉子電阻Rr=0.0663Ω，定子漏電感Ls=1.31mH，轉子漏電感Lr=1.93mH，互感Lm=53.6mH，轉動慣量J=4.5kg·m2，極對數np=2，負載轉矩TL=500N·m，磁鏈給定ψref=1.5Wb，轉速給定ωref=205rad/s，逆變器直流母線電壓3.2kV。系統仿真結構框圖，如圖3所示。

圖3 網絡化異步牽引電機逆解耦控制系統仿真結構框圖

假設采樣周期為0.01s，選a1=a2=a3=a4=1，根據網絡化的異步牽引電機控制系統線性化模型，可得

利用MATLAB中的線性矩陣不等式(Linear Matrix Inequality, LMI)工具箱求解不等式W<0，可獲得控制器參數為

不考慮網絡控制系統中的不確定網絡時延對系統的影響時，根據文獻[16]采用兩個獨立的PD控制器，轉子磁鏈幅值和轉速初始時刻分別給定ψref=1.5Wb和ωref=205rad/s。在t=1.5s時給定轉速變為ωref=314rad/s，而轉子磁鏈幅值在t=2.5s時給定磁鏈變為ψref=0.8Wb，轉速、轉子磁鏈的輸出響應分別如圖4(a)、圖4(b)所示。

圖4 采用PD控制器時牽引電機轉速與轉子磁鏈的解耦仿真

考慮網絡控制系統中的不確定網絡時延，仍采用圖4中相同的PD控制器以補償網絡時延對系統的影響。Truetime網絡采用CSMA/CD訪問控制方式，調度采用prioFP(固定優先級)策略，網絡傳輸速率設定為1.5Mb/s，最小幀長度為2Byte，采樣周期為0.01s，利用干擾節點產生網絡隨機時延。轉子磁鏈幅值和轉速初始時刻分別給定為ψref=1.5Wb和ωref=205rad/s，在t=1.5s時給定轉速變為ωref=314rad/s，而轉子磁鏈幅值在t=2.5s時給定磁鏈變為ψref=0.8Wb，轉速、轉子磁鏈的輸出響應分別如圖5(a)、圖5(b)所示。

圖5 網絡條件下采用PD控制器時牽引電機轉速與轉子磁鏈的解耦仿真

考慮網絡控制系統中的不確定網絡時延，采用式(15)設計的網絡控制器以補償網絡時延對系統的影響。網絡設置和給定變化情況與上述方法一致時，轉速、轉子磁鏈的輸出響應分別如圖6(a)、圖6(b)所示。

仿真結果表明轉速與轉子磁鏈實現了動態解耦，網絡控制器比PD控制器對于網絡不確定網絡時延有更好的控制效果。

圖6 網絡條件下采用網絡控制器時牽引電機轉速與轉子磁鏈的解耦仿真

4 結 語

本文研究了基于列車通信控制網絡的牽引電機逆解耦控制方法。針對目前網絡控制系統的分析主要集中在線性系統領域的實際情況，應用逆系統方法對具有非線性、強耦合、多變量特性的異步牽引電機非線性模型進行線性化解耦，使異步牽引電機的轉速和磁鏈被解耦成兩個獨立的線性子系統。然后考慮存在不確定網絡時延的列車網絡控制系統，采用動態輸出反饋控制方法，得到異步牽引電機的網絡化控制模型和反饋控制算法。通過Lyapunov穩定性理論分析并獲得了閉環系統的魯棒穩定條件。以CRH3型高速動車組的交流異步牽引電機為研究對象，通過仿真試驗驗證了網絡化逆解耦控制方案的有效性、可行性和優越性。

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