高速電主軸內置電機空氣摩擦損耗研究*

高思煜， 丁 輝， 程 凱， 富宏亞

(1. 哈爾濱工業大學 機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001; 2.數字制造裝備與技術國家重點實驗室，湖北 武漢 430074)

0 引 言

隨著高速高效加工技術的快速發展，作為裝備制造業母機的高端數控機床其主軸主要采用高速電主軸[1]。電主軸由內置電機直接驅動，機床的主軸與電機的轉子合二為一，省去了中間的機械傳動(如齒輪傳動等)環節，提高了機床的加工精度和效率，主要用于高精度高效磨削、微銑削和PCB鉆孔等，主軸轉速高達200 000 r/min，如圖1所示。

圖1 高速電主軸原理圖

高速電主軸內置電機具有體積小、效率高和功率密度高等特點，但其散熱困難，容易因過熱導致電機性能嚴重下降以及轉軸結構熱膨脹，使高速電主軸空氣靜壓軸承氣膜厚度發生變化等，直接影響高速電主軸的加工精度。因此熱特性是高速電主軸設計時必須考慮的關鍵問題之一[2]。由于高速電主軸采用空氣靜壓軸承支承，故其內部熱源主要來自內置電機。電機定子和轉子之間的空氣為牛頓流體。電機轉子的最高表面線速度>200 m/s。定轉子之間的空氣在流體內摩擦剪切力的作用下發熱[3]。在高轉速工況下，電機空氣摩擦損耗占電機總損耗的很大比重。因此，開展高速電主軸內置電機空氣摩擦損耗的研究對精確分析高速電主軸整機的溫度場分布和優化設計電機的內冷卻系統具有重要的理論意義和應用價值。

本文采用解析法和計算流體動力學方法(Computational Fluid Dynamics，CFD)對不同轉速工況下的高速電主軸內置電機空氣摩擦損耗進行分析與仿真，針對一臺高速電主軸內置電機進行空氣摩擦損耗的測試研究，以期為高速電主軸的結構設計和性能評估提供理論依據。

1 空氣摩擦損耗的解析計算

內置電機氣隙中空氣的圓周流動有層流或湍流兩種狀態，用庫艾特雷諾數(Couette Reynolds Number)表示，見式(1)。其切向速度分布如圖2所示[4]。

(1)

式中：ρ——空氣的密度；

v——轉子表面線速度；

μ——空氣的動力黏度；

δ——氣隙半徑方向長度。

圖2 氣隙中層流和湍流的切向速度分布

當空氣流動為層流時，沿半徑方向氣隙的速度分布是線性變化的；當空氣流動為湍流時，靠近定轉子壁面的為兩個黏性層，中間部分為完全發展的湍流層。在黏性層中，由于空氣的分子黏性而出現剪切摩擦發熱，黏性層的厚度隨著雷諾數的增加而減少；在中間湍流層中，空氣的不規則流動與其黏性無關。

高速電主軸內置電機圓周方向流動空氣摩擦損耗可用式(2)計算[5-6]：

P=CrCfρπω3r4l

(2)

式中：Cr——氣隙表面粗糙度系數；

Cf——空氣摩擦系數；

Ω——轉子角速度；

r——轉子半徑；

l——氣隙軸向長度。

氣隙表面粗糙度系數一般情況下為常值，轉子表面光滑時Cr=1.0，但當表面粗糙度尺寸大到足以穿入定轉子表面黏性子層時，粗糙度系數將隨著空氣流動雷諾數的增加而增加[7]。當內置電機氣隙中空氣的圓周流動為層流時，氣流的切向剪切應力為

(3)

式中：η——空氣的分子黏度。

當內置電機氣隙中空氣的圓周流動為湍流時，氣流的切向剪切應力為

(4)

式中：εm——動量的漩渦擴散。

則空氣摩擦系數Cf為

(5)

目前，在湍流情況下還無法得到氣流切向剪切應力的解析解，一般通過試驗獲得，工程上常采用下式計算空氣摩擦系數[8]：

(6)

高速電主軸內置電機的尺寸參數：轉子半徑r=10.2 mm，氣隙半徑方向長度δ=0.3 mm，氣隙軸向長度l=31.5 mm。文獻[4]通過試驗得到氣隙表面粗糙度系數Cr=1.25，空氣(35 ℃，1.013×JP10-5Pa)的密度ρ=1.146 kg/m3，動力黏度μ=1.88×10-5kg/(m·s)。經計算，得到不同轉速工況下內置電機空氣摩擦損耗如圖3所示。

圖3 基于解析法不同轉速下電機的空氣摩擦損耗

從圖3可以看出，內置電機的轉速從10 000 r/min變化到200 000 r/min時，空氣摩擦損耗則從為0.023 W增加到40.33 W。隨著內置電機轉速的增加，電機空氣摩擦損耗遞增，且增速越來越大，在高轉速下電機空氣摩擦損耗不可忽略。

2 空氣摩擦損耗的CFD仿真

內置電機氣隙中空氣的流動滿足質量守恒方程、動量守恒方程(Navier-Stokes方程)和能量守恒方程[9]。欲精確研究氣隙中空氣的流態，需對這3個方程進行求解，但對于復雜結構湍流狀態的氣體流動，難以用解析方法求解，需采用數值模擬的方法進行近似求解。本文基于CFD方法對內置電機氣隙三維空氣流場進行數值分析，并與解析計算結果進行對比。

2.1 CFD仿真建模

高速電主軸內置電機氣隙流體分析模型如圖4所示。

(a)氣隙橫截面圖 (b)氣隙3D流體分析模型圖4 電機氣隙流體分析模型

本文對電機氣隙空氣摩擦損耗的流體分析模型作如下假設：

(1)由于電機氣隙空氣沒有軸向的強迫流動，在此只考慮空氣的圓周方向流動；

(2)氣隙流體分析模型運動面的旋轉速度與電機轉子的速度一致。

由于高速電主軸內置電機最高轉速為200 000 r/min，其轉子表面線速度為213.6 m/s，低于音速，故被認為不可壓縮流體。空氣的密度隨著溫度的不同而變化，在此使用Boussinesq假設。湍流模型選用RNGk-ε方程模型[10]。由于對高速旋轉轉子周圍的空氣流場進行模擬，標準壁面函數不太適用，在此使用非平衡壁面函數。對空氣流場設置動域，考慮轉子旋轉，使用多參考系(MRF)技術，通過分界面(Interface)將計算域分成靜止域和旋轉域，每個域中都假定流動是靜止的，分別解算各自的流動方程，在旋轉域中使用單參考系(SRF)方程。

電機氣隙空氣摩擦損耗的流體分析模型邊界條件如下：

(1)在氣隙的運動面上指定轉子的旋轉速度，其他面為靜止面；

(2)在所有面的熱邊界條件上指定熱對流傳熱系數；

(3)環境溫度為22 ℃。

根據以上設定，通過氣隙流體場所有邊界面的熱流量之和即為電機氣隙在某一轉速工況下的空氣摩擦損耗。

2.2 氣隙介質傳熱系數的確定

內置電機在工作時其定子和轉子之間存在熱傳遞，主要通過定、轉子之間的空氣的熱對流等方式來實現，在此引入泰勒數(Taylor number[11])來判別氣隙流場的流態。

(7)

當Ta<41時，氣隙中的空氣流動為層流，氣隙中的努賽爾數Nu=2；當41

Nu=0.212Ta0.63Pr0.27

(8)

當100

Nu=0.386Ta0.5Pr0.27

(9)

其中，普朗特數(Prandtl number)Pr為

Pr=cμ/k

(10)

式中：c——空氣的比熱；

k——空氣的熱導率。

可得氣隙中空氣的傳熱系數為

h=Nuk/(2δ)

(11)

2.3 仿真結果與討論

通過對內置電機氣隙空氣流場的CFD分析，得到不同轉速工況下的空氣摩擦損耗如圖5所示。

圖5 不同轉速下的電機空氣摩擦損耗

將所得數據進行非線性擬合，得到氣隙空氣摩擦損耗與電機轉速的關系如下：

Po=konαo

(12)

式中：ko=2.24274×10-11；αo=2.314；n為電機轉速。

通過研究氣隙空氣流場的切向速度分布發現，氣流在定子槽口內形成了漩渦，如圖6所示，增強了氣流的湍流流動，使氣隙中氣流湍流區擴大，黏性子層區減小。因氣流在內摩擦剪切應力作用下摩擦生熱主要發生在黏性子層區，從圖7可以看出，定子槽口內的溫度較其他區域偏低，故在定子槽口內空氣摩擦損耗產生較少。

圖6 空氣流場在200 000 r/min時切向速度分布

圖7 空氣流場(局部)在200 000 r/min時的溫度分布

將解析計算和CFD仿真兩種方法得到的空氣摩擦損耗進行對比，解析計算結果和CFD仿真數據基本一致。由于空氣的物理屬性隨溫度的改變而有所變化，故解析計算的局限性在于只能分析指定溫度下的摩擦損耗。

3 空氣摩擦損耗的試驗研究

本實驗采用最高轉速為200 000 r/min的空氣靜壓電主軸在SIEB&MEYER變頻器的驅動下進行空載工況內置電機空氣摩擦損耗的測量，試驗測試平臺如圖8所示。由于電機的定子和轉子內置于電主軸之中，故直接測量電機氣隙的空氣摩擦損耗比較困難，本文采用損耗分離法將空氣摩擦損耗從電機的總損耗中分離出來[12]。

圖8 高速電主軸實驗臺

高速電主軸采用空氣靜壓軸承支承，在此忽略軸承的發熱。電主軸內置電機采用SMC的自動循環冷水機(HRS012-A-20)進行封閉式強迫水冷，當電機溫度達到穩定時，根據能量守恒原理，通過測量電機總的散熱量確定電機的總損耗。在電機定子端部繞組中埋置PTC熱敏電阻用以測量電機的運行溫度，采用TPK-01熱電偶測量電機冷卻水進口和出口的溫度。

當電機的運行溫度達到穩定時，其總損耗可表示為

(13)

式中：Ptotal——電機總損耗；

ρ——冷卻水密度；

qv——冷卻水的體積流量；

C——冷卻水的比熱容；

T2——冷卻水的出口溫度；

T1——冷卻水的進口溫度。

當PTC熱敏電阻的阻值保持穩定時，此時電機內部的溫度達到恒定，可認為電機損耗產生的熱量和冷卻水帶走的熱量達到平衡。根據式(13)計算出不同轉速下電機的總損耗，如表1所示。

表1 不同轉速下電機的總損耗

高速電主軸內置電機在空載運行時，由于定子繞組電流很小，可將定子銅耗和轉子渦流損耗近似視為不隨轉速變化的常量，則與電機轉速直接相關的定子鐵耗和定轉子氣隙空氣摩擦損耗占據電機總損耗的較大比重[13]，電機的總損耗可表示為旋轉頻率的函數，即

Ptotal=Pcore+Pair+Pconst=αfγ+βfλ+Pconst

(14)

式中：Pcore、Pair、Pconst——定子鐵耗、空氣摩擦損耗和不隨轉速變化的其他損耗；

f——電機的頻率；

α、β——定子鐵耗、空氣摩擦損耗的系數；

γ、λ——定子鐵耗、空氣摩擦損耗與頻率的折算系數。

基于高速電機的有限元分析和實驗研究，定子鐵耗和頻率的折算系數[13]γ近似為1.416。通過CFD分析，由式(12)可知，空氣摩擦損耗與頻率的折算系數λ為2.314。

根據式(14)，采用多元線性回歸法對不同轉速下測定的電機總損耗進行分離，可得到系數α和β的值，從而分離出電機在不同轉速下的各種損耗，如表2所示。

將不同轉速下空氣摩擦損耗CFD仿真結果和采用損耗分離法得到的實驗數據進行對比，如圖9所示。

表2 內置電機不同轉速下的損耗分離

圖9 不同轉速下空氣摩擦損耗CFD仿真與試驗結果對比

由圖9可知，采用CFD仿真得到的空氣摩擦損耗與基于損耗分離法得到的試驗結果基本一致，證明了分析方法的有效性。

4 結 語

本文采用解析法和計算流體動力學兩種方法分析了不同轉速工況下高速電主軸內置電機空氣摩擦損耗，解析計算和數值模擬結果基本一致。通過流體場分析發現，在定子槽口內由于出現氣流漩渦使得摩擦損耗較少；電機轉速對氣隙空氣摩擦損耗影響顯著。本文所研究的電主軸內置電機的空氣摩擦損耗與轉速的2.314次方成正比；基于損耗分離法對高速空氣靜壓電主軸在不同轉速工況下的電機空氣摩擦損耗進行了試驗研究。通過對比表明仿真分析結果與試驗數據基本吻合，證明了本文采用的分析方法的有效性，進而為高速電主軸整機的溫度場分析和內冷卻結構的優化設計提供了理論依據。

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