永磁同步伺服電機二自由度控制*

李 明， 程啟明， 陳 根， 王鶴霖， 鄧 亮

(上海電力學院 自動化工程學院， 上海 200090)

0 引 言

隨著我國工業化進程不斷加快，伺服驅動系統在越來越多的場合得到了應用。永磁同步電機具有高能量轉換效率、高功率密度、剛性結構、快升速和高轉速慣性比等優點。隨著高性能永磁材料的發展及永磁材料價格的下降，永磁同步電機調速系統也越來越受到了人們的重視[1-2]。

傳統的伺服電機控制通常采用常規PID控制。雖然該控制手段在工業上已經趨于成熟，但存在其固有的缺陷。常規PID控制不能獨立地對輸出的響應特性和負載擾動進行補償[3-4]。

為了解決常規PID控制器存在的缺陷和問題，改善系統的控制性能，國內外學者進行了廣泛的研究，提出了多種控制方法，包括自適應逆推控制、魯棒控制、滑模變結構控制等非線性控制方法，以及基于人工智能的神經網絡、模糊控制、遺傳算法等新型智能控制方法。在交流傳動伺服系統中，針對永磁同步電動機這一多輸入、強耦合的非線性系統，這些控制方法存在計算量過大、模型難建立和控制參數無法選取等問題，導致在工程中很難得到實際應用[5-6]。

二自由度控制的核心思想就是在常規PID控制的基礎上，將PID控制器分解為兩個獨立的變量，分別對給定信號和外界擾動進行控制，從而使系統的跟隨特性和抗干擾特性同時達到最優。二自由度控制系統已在工業過程控制領域得到了較為廣泛地應用[7-10]。

總之，大數據就像是一場數據革命，它為各行各業做出了巨大貢獻。然而它面臨的挑戰也是十分嚴峻的，我們只有把握機遇，積極應對這些挑戰，才能讓大數據為我們所用。大數據運用有助于引領高校教育創新變革，提升教學、科研、管理服務水平和質量，我們應該進一步加大大數據在高校教育的應用研究。

本文將二自由度控制方法引入到伺服傳動控制系統中，以解決PID控制方法存在的問題，期望獲得更好的調速性能，分析了二自由度控制器的數學模型及其數字化實現，并將二自由度算法引入永磁同步伺服電機的矢量控制系統，最后通過軟件仿真與實際工程應用驗證所述控制方案的有效性和可行性。

1 常規PID控制器與二自由度控制器

1.1 常規PID控制器

PID控制作為一項經典控制理論，在工業生產中得到了廣泛應用。目前，絕大多數工業控制器都采用了PID控制器或其改進型。PID控制器具有結構簡單、易實現、魯棒性強等優點。常規PID控制器結構如圖1所示。它由比例P、積分I和微分D組成，其算式為

(1)

式中：e——偏差信號；

Kp——比例；

Ki——積分；

Kd——微分系數。

圖1 常規PID控制器結構圖

在實際工程中，PID控制器通常通過數字化芯片軟件編程實現。為了在軟件中模擬PID控制器的功能，需要對式(1)進行數字化處理。本文選取增量式PID算法，其基本算式為

(2)

(3)

式中：Ts——采樣周期；

Td——微分時間常數。

整理得

(4)

雖然PID控制器有很多優點，但是常規PID控制器只能設置一組控制參數，是一種一自由度控制器。若要獲得較好的跟隨特性，則干擾抑制能力通常較差；若要獲得較好的干擾抑制特性，則跟隨特性則相對較差，兩者不能同時兼顧。因此，通常情況下PID控制器的參數整定采用折中處理[2]。這種方法雖然能夠滿足一般控制系統的要求，但對于交流伺服傳動系統而言，跟隨性能和控制精度是決定控制器好壞的最關鍵因素，而采用折中處理的PID控制器并不能實現良好的控制性能。此外，反饋控制的控制信號總是滯后于干擾信號，如果干擾不斷施加，則不可避免地存在穩態位置跟蹤誤差，從而影響了系統最終的控制性能。

1.2 二自由度控制器模型

二自由度控制器的結構主要包括前饋型、濾波型、反饋補償型和回路補償型。本文選取最常用的前饋型二自由度模型進行說明，其控制系統的結構如圖2所示。圖中，F1(s)、F2(s)分別表示反饋控制器和前饋控制器；d為干擾信號。二自由度控制系統由輸入信號的前饋通道F2(s)和按誤差控制的反饋通道F1(s)組成。其中，前饋通道F2(s)主要完成對給定信號的跟蹤；反饋通道F1(s)作為主通道則實現對由擾動和模型誤差產生的偏差進行補償。

圖2 前饋型二自由系統控制結構

圖2中，控制器輸量為

u=(F1+F2)r-F1y

(5)

令

F2=αΚp+βΚds，Fr=F1+F2,Fy=F1

(6)

式中：α、β為比例系數。

可得前饋型二自由度控制器的數學模型為

(7)

取

b=1+α，c=1+β

(8)

可得

(9)

根據式(9)可得前饋二自由度控制器的結構，如圖3所示。

圖3 前饋型二自由度控制器結構圖

由此推出，輸出值y到給定值r、擾動值d到輸出值y的傳遞函數分別為

(10)

(11)

若想得到良好的跟蹤特性，則需要同時定Kp、Ki、Kd、b和c的參數；若想獲得良好的擾動抑制特性，只需整定Kp、Ki、Kd的參數即可。為了同時獲得較好的跟蹤特性和干擾抑制特性，可以按干擾抑制特性最優的原則先整定Kp、Ki、Kd的參數，然后再通過調整b、c的值獲得較好跟隨特性。

將(9)式數字化處理可得到

Δu(k)=bKp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+

cKd[e(k)+e(k-2)-2e(k-1)]

(12)

整理得

(13)

式(13)即為增量式二自由度PID算法。

1.3 兩種控制方法仿真比較

為了測試圖4的前饋型二自由度控制器控制性能，本文選取一個理想直流電機模型作為被控對象。其基本參數如下：電樞電阻2 Ω，電樞電感0.5 H，轉動慣量0.02 kg·m2；一般PID控制器的參數：Kp=0.2，Ki=1.0，Kd=0.06；前饋型二自由度控制器的參數：Kp=0.2，Ki=1.0，Kd=0.06，b=1.05，c=1.05。可分別得到常規PID、前饋型二自由度兩組控制器的n-t響應曲線，如圖4所示。

圖4 直流電機的n-t響應曲線

由圖4可知，采用二自由度控制器，可以在不改變系統干擾抑制特性的前提下，獲得比常規PID控制器更好的跟隨性能。

2 基于二自由度控制的永磁同步伺服電機矢量控制系統結構

永磁同步電動機本身為一多輸入、強耦合的非線性系統，為了使調速系統具備優良的動、靜態性能，且能夠自動適應外界參數的變化，就需要選擇良好的控制策略，以提高系統的快速性、穩定性和魯棒性。

目前，永磁同步伺服調速系統通常采用矢量控制策略。矢量控制的基本思想是在普通的三相交流電動機上設法模擬直流電動機轉矩控制的規律，在磁場定向坐標上，將電流矢量分解成產生磁通的勵磁電流分量和產生轉矩的轉矩電流分量，并使兩分量相互垂直，彼此獨立，然后分別進行調節，獲得像直流電機一樣良好的動態特性。

本文選取id=0(id為d軸電流)的矢量控制算法。該控制方法簡單易于實現，沒有涉及電樞反應的去磁問題，且在表貼式永磁同步電機系統中，id=0的磁場定向控制等于最大轉矩電流比控制，具有電流利用率高、轉矩控制特性好、實現電機轉矩的線性控制便利等特點。基于id=0矢量控制策略的位置伺服控制系統結構如圖5所示。

圖5 永磁同步伺服電機矢量控制系統結構

圖5中，APR、ASR和ACR 分別表示位置控制器、速度控制器和電流控制器。其中，位置環和速度環構成機械外環，電流環為內環。機械外環中轉子的位置信號由編碼器獲得，速度信號可以通過位置信號差分獲得；電流內環中三相電流通過電流傳感器獲得。機械外環接收外部給定的位置和速度信號，與電機編碼器反饋的轉角和速度信號比較，經過速度控制器 ASR 生成轉矩電流指令；電流內環接收電流指令，與電流傳感器反饋的三相電流矢量變換得到的d、q軸反饋電流比較，經過電流控制器 ACR 生成d、q軸電壓指令，再進行dq-abc的坐標系變換得到三相電壓指令，驅動永磁電機PMSM。

在常規矢量控制中，APR、ASR和ACR為PID控制器。本文依照式(13),將APR、ASR和ACR的PID控制器修改為前饋型二自由度控制器，從而在矢量控制中引入了二自由度控制。

3 永磁同步伺服電機二自由度控制的軟件仿真驗證與實際應用

3.1 軟件仿真驗證

與直流電機單閉環調速系統不同，永磁同步伺服電機調速系統需要采用圖5所述的三環控制。其中：外環為位置環，中環為速度環，內環為電流環。電流環還包括d、q軸兩路電流id、iq控制，故通常需要整定4組控制器參數。在MATLAB/Simulink中，搭建永磁同步伺服電機二自由度控制仿真圖，如圖6所示。

仿真中，永磁同步電機參數如下：極對數4，定子電阻0.091 8 Ω，電樞電感0.975 mH，轉動慣量0.003 945 kg·m2，轉子磁場系數0.168 8 Wb。為了對比本文控制效果，4個PID控制器分別采用PID控制和二自由度控制兩種控制方法。當采用常規PID控制時，對4個PID控制器的參數設置。位置環APR：Kp=350、Ki=150、Kd=40。速度環ASR：Kp=0.165、Ki=0.2。電流環ACR的d軸Kp=0.15、Ki=0.1。電流環ACR的q軸Kp=0.1、Ki=0.1。當采用二自由度控制時，常規PID參數不變，僅改變各環的b、c的值。它們取：位置環b=1.04、c=1.01，速度環b=1.2、c=1.05，電流環q軸b=1.05、c=1.01，電流環d軸b=1.0、c=1.0。

在給定位置參考信號為正弦波信號時驗證控制器對正弦信號的跟隨性能，并與采用普通PID控制的矢量控制系統進行對比，其θ-t輸出特性曲線如圖7所示。

圖6 永磁同步伺服電機二自由度控制仿真結構

圖7 永磁同步伺服調速系統對正弦信號的θ-t響應曲線

由圖7可見，在永磁同步伺服控制系統中，引入二自由度控制，可以獲得比常規PID控制更好的跟隨性能。采用前饋型二自由度控制器，系統的干擾抑制特性只受Kp、Ki、Kd參數的影響，而跟隨特性同時受Kp、Ki、Kd、b、c的影響。如果按照干擾抑制特性最優整定Kp、Ki、Kd參數，即可使系統獲得良好的干擾抑制特性；同時通過調整b、c的參數，可以使系統在不改變干擾抑制特性的前提下，兼顧良好的跟隨特性。因此，將二自由度控制引入永磁同步伺服電機矢量控制系統，可以使系統獲得更好的調速性能。

3.2 實際應用

為了使二自由度控制器在實際工程中得到應用，本文給出了二自由度伺服控制器的設計方案。選取DSP TMS320F28335作為核心控制芯片，其指令周期為6.67 ns，主頻150 MHz，具有高性能的浮點運算單元，以便于實現伺服電機的高速數字化控制。永磁同步伺服控制器的二自由度控制系統硬件結構如圖8所示。

圖8 永磁同步伺服控制器的二自由度控制系統硬件結構

永磁同步伺服電機二自由度控制的軟件算法流程如圖9所示。其位置、速度與電流控制器設計參見式(13)。

圖9 永磁同步伺服控制器的二自由度控制系統軟件流程

依據所述方案，本文設計了永磁同步伺服控制系統的試驗平臺。經試驗驗證，該系統的控制精度和響應速度較常規控制方法有所增強，能夠更加平穩流暢地運行。

4 結 語

在永磁同步伺服控制系統中，引入二自由度控制，只需進行簡單的改進，即可獲得更好的控制性能。這樣，與指令相關的前饋調整和與外部振動有關的反饋調整可以獨立進行，從而可以縮短穩定時間和降低振動，對于實現加工制造業中電子零部件安裝機器的高速化，提高金屬加工機器的加工精度，具有重要意義。

【參考文獻】

[1] 謝玉春. 交流永磁同步電機伺服系統控制策略研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業大學, 2011.

[2] 薛薇. 永磁同步電機調速系統的模糊自抗擾控制[J]. 電機與控制應用, 2013, 40(8): 57-60.

[3] 黃友銳, 曲立國. PID控制器參數整定與實現[M]. 北京: 科學出版社, 2010.

[4] MINORU S, TOSHIMI S, KOJI I, et al.Two degree of freedomcontrol system for motioncontrol of a flexible stacker Ccrane[C]∥SICE Annual Conference,2008：3272-3277.

[5] 鄭偉峰. 交流伺服系統無時滯反饋高響應驅動控制研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業大學, 2010.

[6] ALFARO V M, VILANOVA R, ARRIETA O. Two degree of freedom PI/PID tuningapproach for smooth control on cascade control systems[C]∥Proceedings of the 47th IEEE Conference on Decision and Control, 2008:9-11.

[7] 張井崗.二自由度控制[M].北京:電子工業出版社,2012.

[8] 舒鑫東, 莊圣賢, 關曉明, 等. 交流永磁同步電機二自由度控制[J].電氣傳動,2009,39(12):54-56.

[9] 趙希梅, 郭慶鼎, 孫宜標. 永磁直線同步伺服電機的零相位二自由度H∞魯棒跟蹤控制[J].電工技術學報, 2004,19(10):34-37.

[10] TAWORN B, N S，N N. Two degree of freedom simple servo Aadaptivecontrol for SCARA Robot[C]∥International Conference on Control, Automation and Systems, KINTEX, Gyeonggi-do, Korea,2010:480-484.