約束阻尼結構的振動分析及結構參數優化研究

舒歌群,趙文龍,梁興雨,陳宇,孫秀秀

(天津大學內燃機燃燒學國家重點實驗室, 300072, 天津)

約束阻尼結構的振動分析及結構參數優化研究

舒歌群,趙文龍,梁興雨,陳宇,孫秀秀

(天津大學內燃機燃燒學國家重點實驗室, 300072, 天津)

為了準確獲取約束阻尼復合結構(CLD)的振動特性,依據模態應變能(MSE)理論,針對黏彈性材料的溫變和頻變特性,基于大型通用有限元軟件ANSYS及MATLAB進行了聯合仿真,研究了CLD矩形薄板的振動特性。通過分析環境溫度和阻尼層厚度等設計參數對結構固有頻率和模態損耗因子的影響,建立了CLD設計參數的多目標優化模型,利用遺傳優化算法對CLD結構參數進行了優化。分析結果表明:隨著溫度的升高,CLD結構的固有頻率下降并趨于穩定;存在最佳溫度點,使得CLD結構的模態損耗因子最大;在固有頻率改變較小的情況下,通過結構參數的優化能夠保證CLD結構具有低成本、高模態損耗因子等特性;聯合仿真方法適用于阻尼復合結構振動特性研究,在阻尼減振技術中具有一定的理論和實用意義。

約束阻尼復合結構;黏彈性材料;固有頻率;損耗因子;遺傳算法

薄壁件作為發動機的重要組成結構,如油底殼、氣門室罩蓋等,受到激勵后很容易產生振動,進而成為重要的噪聲輻射源[1]。黏彈性材料具有良好的阻尼特性,通過合理的阻尼結構設計及優化,能夠在較寬的頻帶內抑制薄壁結構的振動和噪聲,因此被廣泛應用于阻尼減振技術[2-6]。

自由阻尼結構(FLD)是將一定厚度的黏彈性材料涂敷于結構件表面,通過阻尼層的拉壓變形來耗損振動能量,其工藝簡單、成本低、優化設計方便,但對低頻結構的減振降噪效果較差。約束阻尼結構(CLD)是在自由阻尼處理層外表面再粘貼一彈性層,主要通過阻尼層的剪切變形來耗損振動能量。大量計算表明,拉伸耗能遠小于剪切耗能,因此約束阻尼結構的減振降噪效果優于自由阻尼結構[7]。

由于黏彈性結構振動方程的求解涉及復數域內的高階非線性方程組問題,因此對復雜阻尼結構的計算與優化還存在很多難點。針對阻尼結構振動特性的研究,國內外學者做了大量的研究。Johnson等介紹了一種將黏彈性阻尼材料引起的結構振動復特征值問題簡化為實特征值問題的分析方法——模態應變能法(MSE),結合變形能分析來確定結構的模態損耗因子[8]。Alvelidy應用MATLAB程序,通過目標函數的最速下降法對矩形板約束阻尼處理(PCLD)的位置及形狀進行了優化,并取得了良好的減振效果[9]。任志剛等在考慮黏彈性材料頻變特性的情況下,通過有限元程序NASTRAN、采用模態應變能迭代法求解了復合夾層梁的各階頻率及損耗因子[10]。鄭成龍等基于黏彈性層的厚度和部分材料參數的隨機性分析,對CLD矩形板的振動特性進行了研究[11]。

盡管模態應變能法能夠采用實特征向量替代復特征向量來計算模態阻尼,以減少計算量,但黏彈性阻尼材料的溫變和頻變特性使得阻尼復合結構模態損耗因子的計算結果誤差較大。本文根據模態應變能理論,運用有限元軟件ANSYS/APDL建立了CLD矩形薄板的有限元模型,通過MATLAB調用ANSYS/APDL進行了聯合仿真,以研究黏彈性材料的溫變、頻變特性及結構設計參數對CLD結構振動特性的影響規律,并利用遺傳優化算法進行了優化設計。

1 阻尼復合結構有限元建模

模態應變能法通過阻尼層耗能與結構變形能的比值來確定阻尼復合結構的損耗因子[12]。

阻尼復合結構的總模態應變能

(1)

式中:[K]為復合結構的剛度矩陣;[K]b、[K]V分別為基礎金屬層的單元剛度矩陣、阻尼層單元剛度矩陣,二者共同組成[K];{Φ}為阻尼復合結構的實模態向量。

一個振動周期內阻尼材料耗損的能量以熱的形式散失,可表示為

(2)

式中:βV為阻尼材料的損耗因子。

復合結構的模態損耗因子η為阻尼耗散能與結構總彈性應變能之比,可表征阻尼層耗散振動能量的能力,表達式為

(3)

溫度和頻率對阻尼材料的彈性模量E′和損耗因子均有影響。為了準確預測阻尼復合結構的動力學響應和優化結構的性能,黏彈性材料對頻率和溫度的依賴特性必須加以考慮。利用溫度和頻率對黏彈性阻尼材料性能具有相反影響的關系,即阻尼材料的低溫影響與高頻影響等效,而高溫影響與低頻影響等效,可以將溫度和頻率綜合為一個參數,即

FR=fαT

(4)

(5)

式中:FR為等效頻率;αT為溫頻轉換系數,是溫度T的函數;C1、C2均為與材料相關的特性常數。則有

E′(f,T)=E′(FR)

β(f,T)=β(FR)

(6)

式中:f為實際頻率。

本文選取無錫減振器廠生產的3101型黏彈性高阻尼材料作為約束阻尼復合結構的夾層材料,3101型阻尼材料特性數據的擬合函數如下[7]

(7)

(8)

(9)

材料在T0=8 ℃時的擬合結果如圖1所示。由圖1可知,該擬合函數可以應用于阻尼復合結構的振動分析,對阻尼減振結構進行計算及優化設計。

圖1 3101型阻尼材料特性數據擬合結果

通過ANSYS的參數化程序設計語言APDL編程[13],聯合MATLAB對CLD結構進行了建模和求解。

CLD結構的有限元模型:[0.5m×0.3 m],基層和約束層為鋁板,阻尼層為無錫減振器廠生產的3101型阻尼材料,材料特性由式(7)、(8)獲得,約束條件為四邊簡支。CLD結構如圖2所示,具體結構的物理參數見表1。

表1 CLD結構的物理參數

以往研究表明,當彈性模量和損耗因子隨頻率或溫度變化時,黏彈性材料的阻尼特性很難用有限元程序來描述,且動力學問題的數值計算也比較繁瑣。所以,本文采用ANSYS和MATLAB聯合仿真下的模態應變能迭代法來求解CLD結構的固有頻率及損耗因子,計算流程如圖3所示。

圖3 CLD結構的固有頻率及損耗因子迭代計算流程

2 溫度和厚度參數對阻尼結構振動特性的影響

2.1 溫度對CLD結構的損耗因子及固有頻率的影響

由于溫度影響著阻尼材料的彈性模量和損耗因子,因此工作溫度成為影響阻尼結構減振降噪效果的重要參數。

CLD矩形板的模態損耗因子與溫度的關系如圖4所示。由圖4可知,20～45℃為最佳的工作溫度范圍,Topt≈35℃時CLD結構的模態損耗因子最大。因此,在進行阻尼處理時盡量保證CLD矩形板最大損耗因子ηmax所對應的最佳溫度相一致。此外,隨著模態階數的增加,結構的模態損耗因子增大,但高階模態下結構的損耗因子基本不變。

圖4 CLD矩形板的模態損耗因子與溫度的關系

CLD矩形板的固有頻率與溫度的關系如圖5所示。由圖5可知:低溫時結構的固有頻率較高,隨著溫度的升高,固有頻率降低,高溫時趨于穩定;在20～50 ℃溫度范圍內固有頻率降低的斜率最大,對應的模態損耗因子也比較大。

圖5 CLD矩形板的固有頻率與溫度的關系

CLD矩形板固有頻率是結構尺寸、材料彈性模量等參數的函數,阻尼材料的彈性模量是溫度和頻率的函數。

阻尼材料彈性模量隨溫度的升高而下降,由此導致結構剛度降低,固有頻率減小。基層厚度H1和約束層H3均為2 mm時,不同阻尼層厚度H2下CLD矩形板的1階固有頻率隨溫度的變化如圖6所示。由圖6可知:低溫時阻尼材料的彈性模量高,結構剛度隨著阻尼層厚度的增加而增大,固有頻率隨之上升;高溫時阻尼材料的彈性模量急劇下降且逐漸趨于穩定,阻尼層厚度增加,結構質量增大,結構剛度增大,但結構質量增大的作用會抵消結構剛度增大的作用,因此固有頻率隨阻尼層厚度的增加而下降并逐漸趨于平緩。對于不同階數的振動模態,CLD結構固有頻率的變化趨勢與1階模態一致。

圖6 不同阻尼層厚度下CLD矩形板的1階固有頻率隨溫度的變化

不同阻尼層厚度下CLD矩形板的1階模態損耗因子隨溫度的變化如圖7所示。由圖7可知,各阻尼層厚度下都存在著最佳溫度點,對應著CLD結構的最大損耗因子。剪切耗能隨著阻尼層厚度的增加而升高,最大損耗因子隨之增大,而在轉變區域以外的溫度范圍內,結構損耗因子變化較小,阻尼層厚度增加并未給CLD結構帶來顯著的阻尼效果。

圖7 不同阻尼層厚度下CLD矩形板的1階模態損耗因子隨溫度的變化

從圖7還可知,結構的最大損耗因子所對應的溫度隨著阻尼材料厚度的增加發生了微小的變化。這是由于阻尼材料的損耗因子是等效頻率的函數,最佳等效頻率下材料的損耗因子最大,而等效頻率又是固有頻率和溫度的函數,當溫度范圍為20～50 ℃時,阻尼層厚度對結構固有頻率的影響減弱,固有頻率基本保持不變,因此材料損耗因子最大值對應的溫度也基本不變,所以CLD結構模態損耗因子對應的最佳溫度隨阻尼層厚度的變化比較小。

2.2 阻尼層和約束層厚度對CLD結構損耗因子及固有頻率的影響

CLD結構設計主要包括結構層數、結構形式、層的厚度及材料等。根據上述分析,阻尼層厚度不同,T≈35℃時,矩形板阻尼結構損耗因子最大,所以本文僅考慮該溫度下阻尼層和約束層厚度對CLD矩形板1階固有頻率和模態損耗因子的影響。基層的厚度不變,即H1=2 mm,定義阻尼層厚度比為h2=H2/H1,約束層厚度比為h3=H3/H1。

矩形板1階模態損耗因子最大值與h2、h3的關系如圖8所示。由圖8可知:當h2<1時,1階模態損耗因子隨h2的增加而增大,但h3越大,1階模態損耗因子增加越緩;當h2>1時,1階模態損耗因子增加的幅度減小并逐漸趨于穩定;h3變化時存在最佳值h3≈1;當h3<1時,1階模態損耗因子隨h3的增加而單調上升。不同階次下結構的模態損耗因子隨阻尼層和約束層厚度的變化關系與1階模態趨于一致,因此本文不再贅述。

固有頻率與h2、h3的關系如圖9所示。由圖9可知,增加阻尼層厚度會降低CLD矩形板的固有頻率。這是由于阻尼層黏彈性材料的彈性模量較低時,隨著h2的增加,剪切變形引起的阻尼結構彎曲剛度下降,整個結構變“軟”,所以固有頻率降低。當h2>1時,結構的固有頻率基本不變甚至略微升高。這是由于阻尼層厚度增加,結構的質量增大,各層的幾何中心和復合結構的實際彎曲中心(中性層)偏移導致結構的彎曲剛度增大,使得固有頻率不變甚至具有升高的趨勢。由圖9還可知,隨著h3的增加,CLD矩形板的固有頻率逐漸升高,且變化趨勢在h3>1時增大。

(a)與阻尼層厚度比的關系

(b)與約束層厚度比的關系

(a)與阻尼層厚度比的關系

(b)與約束層厚度比的關系

3 約束阻尼復合結構的動力學優化

為了滿足結構動態特性與阻尼減振的要求,阻尼結構必須進行優化設計。

以CLD矩形板各階的模態損耗因子最大、固有頻率降低量最小、阻尼處理附加質量最小為優化目標,采用權重系數法將多目標優化函數轉變為單目標函數進行最優求解。CLD結構多目標優化設計模型如下[14]

(10)

式中:ai和bi分別為CLD結構的第i階模態損耗因子和固有頻率的權重系數;c為CLD結構附加質量的權重系數;f0i為參考結構的第i階固有頻率;η0i為參考結構的模態損耗因子(引入f0i和η0i的目的是使優化目標函數無量綱化);M0為參考結構的質量。

通過上述討論,本文選擇T=35℃、H1=2 mm、H2=1 mm、H3=2 mm,采用MATLAB提供的遺傳算法對CLD矩形板進行優化。計算中遺傳算法的種群數為20,交叉概率為0.8,變異概率為0.2,最大進化代數為25。為了簡單起見,目標優化函數中僅考慮前2階模態,即f0i=[140.6,238.2],η0i=[0.127,0.158]。優化結果如表2所示。

表2 CLD結構動力學優化結果

注:M為阻尼處理后結構的質量。

不同權重系數下參數優化設計結果對比如圖10所示。優化方案A、B中優化目標函數不含模態頻率權重系數bi時,相比優化方案C、D,阻尼層厚度較大,約束層厚度較小,優化后結構的損耗因子(見圖10b)相對于參考結構的改變量(增加量)(η1-η01)/η01比較大,固有頻率(見圖10c)的改變量(降低量)|fi-f0i|/f0i也比較大。方案A、C中優化目標函數不含CLD結構附加質量的權重系數c時,相比方案B、D,優化后結構的質量較大,但比參考結構的質量小,優化后結構的損耗因子和固有頻率變化較小。綜上所述,b=[1,1]是影響較大的權重系數,綜合各因素知,方案D可為最優配置。

(a)結構參數

(b)損耗因子

(c)固有頻率

4 結 論

通過ANSYS與MATLAB的聯合仿真,應用模態應變能迭代法,考慮黏彈性材料的溫變和頻變特性,研究了環境溫度和結構設計參數對約束阻尼結構固有頻率和模態損耗因子的影響,結論如下。

(1)對于特定的CLD結構,存在最佳的工作溫度可使得結構的模態損耗因子最大;模態損耗因子隨阻尼層厚度比的增大而增加,而結構固有頻率變化較平緩;結構的固有頻率隨約束層厚度比增大而增大,存在最佳值h3≈1使得阻尼結構模態損耗因子最大。

(2)采用遺傳算法對CLD結構進行參數優化設計,既能保證CLD結構具有較高的模態損耗因子和較好的減振降噪效果,又能降低阻尼結構的質量及成本。

(3)應用ANSYS和MATLAB聯合仿真的方法能夠靈活地對阻尼復合結構振動特性進行研究,在黏彈性阻尼結構的設計和優化中具有良好的可操作性和實用性,在內燃機薄壁件阻尼減振方面具有一定的理論和實用意義。

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(編輯 苗凌)

VibrationAnalysisandOptimizationofCompositeStructurewithConstrained-LayerDampingTreatment

SHU Gequn,ZHAO Wenlong,LIANG Xingyu,CHEN Yu,SUN Xiuxiu

(State Key Laboratory of Engines, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

A study on structure parameters of constrained-layer damping (CLD) plates was conducted to accurately calculate the vibration characteristics of the CLD structure.The modal strain energy (MSE) iteration method was applied to construct the finite element model of CLD, and co-simulation of ANSYS and MATLAB was adopted to calculate the natural frequencies and loss factors of a rectangular plate with CLD treatment.The effect of environmental temperature and structural parameters on natural frequency and modal loss factors of the CLD plate was analyzed.The multi-objective optimization model of CLD design parameters was established with genetic algorithm (GA).The calculation results show that the natural frequency declines and tends to be stable at a certain value with an increase in the environmental temperature.There is also an optimum temperature at which the loss factor of the plate is maximum.The structural parameters optimization can ensure the characteristics of low-cost, high loss factor for CLD structure with small change of natural frequency.It seems that the co-simulation method is feasible in the vibration characteristics analysis.

constrained layer damping; viscoelastic material; natural frequency; loss factor; genetic algorithm

10.7652/xjtuxb201403020

2013-05-02。

舒歌群(1964—),男,博士,教授。

國家高技術研究發展計劃資助項目

時間: 2013-12-19

O32;TH113.1

:A

:0253-987X(2014)03-0108-07

(2012AA111702)。

網絡出版地址: http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20131219.1121.005.html