非自治鐵磁諧振電路過電壓脈沖時滯同步抑制方法研究

惠萌,劉盼芝,白璘,李艷波,武奇生

(長安大學電子與控制工程學院,710064,西安)

非自治鐵磁諧振電路過電壓脈沖時滯同步抑制方法研究

惠萌,劉盼芝,白璘,李艷波,武奇生

(長安大學電子與控制工程學院,710064,西安)

針對鐵磁諧振事故產生的過電壓會對電力設備產生危害的問題,從對一典型鐵磁諧振電路的非線性特性分析入手,并考慮鐵磁諧振過電壓從檢測到加入抑制措施會產生一定的時滯,提出了一種考慮時滯因素的脈沖同步鐵磁諧振抑制方法。該控制方法可以使得發生諧振的電路系統與正常工作系統實現同步,從而抑制鐵磁諧振過電壓的幅值,降低系統風險。利用Simulink軟件對提出的控制方法進行仿真計算,結果表明:不考慮時滯因素加入脈沖控制,系統達到同步狀態所需時間約為1.5 s,加入時滯后脈沖同步所需時間約為1.0s,同步所需時間能夠縮短33%;通過和未考慮時滯因素的常規脈沖同步方法進行對比及對電路中非線性電感兩端電壓的監測,表明該方法能夠快速有效地實現鐵磁諧振過電壓的同步抑制。研究工作為保障電力系統安全提供了新的思路。

鐵磁諧振;脈沖時滯;混沌同步

鐵磁諧振是一種復雜的非線性諧振現象,其主要誘因是由于互感器鐵芯的磁飽和效應導致鐵芯電感非線性變化[1-2]。當鐵磁諧振事故發生時,系統將產生穩定的、持續時間較長的諧振過電壓。過電壓會使互感器的鐵芯發生飽和導致電流急劇增大,從而破壞相關設備絕緣使其溫度升高,最終導致設備損毀。

鐵磁諧振等效混沌電路及其過電壓所表現出的混沌特性[3-5]和抑制方法是目前該領域研究熱點之一,多年來,眾多學者對鐵磁混沌電路的特性分析進行了卓有成效的研究。著名學者蔡少堂及Brydant對典型的LC鐵磁諧振電路的分岔及動力學行為進行了深入探討[6-7],劉崇新教授對一個典型的三階非自治鐵磁混沌電路的混沌特性進行了理論分析并進行了實驗驗證[8],LCR鐵磁混沌電路的分頻諧振特性及磁滯、鐵芯模型等參數變化對其混沌特性的影響近年來也被眾多專家所關注[9-11]。但是,關于鐵磁諧振過電壓的混沌抑制方法研究目前還比較少,Hamid利用避雷器加入電路,根據混沌理論分析發現,加入避雷器后變壓器鐵磁諧振得到了抑制[12],司馬文霞等學者利用混沌同步及脈沖控制理論實現了對鐵磁諧振過電壓的抑制[13],但是該方法設計的控制條件都為理想狀態,并未考慮時滯因素的影響,而實際中從檢測到鐵磁諧振發生到加入抑制措施總會有時滯產生。

本文對文獻[8]中典型的非自治鐵磁混沌電路的鐵芯非線性特性進行了改進,并在分析其非線性特性的基礎上,考慮時滯因素對鐵磁諧振抑制的影響,設計了一種基于混沌同步的鐵磁諧振抑制方法。

1 非自治鐵磁混沌電路模型動力學特性分析

本文研究的非自治鐵磁混沌電路如圖1所示。非線性電感L2是一個含鐵磁材料鐵心的電感線圈,當線圈激勵電流很大時鐵芯很可能發生飽和。當鐵芯磁通飽和時,流過L2的電流iL和L2中的磁通關系為

iL=aφ+bφn

(1)

式中:a=2.8×10-3;b=7.2×10-3;n=11;φ為L2中磁通,其單位為標幺值。圖1所示系統狀態方程為

(2)

圖1 鐵磁混沌電路

(3)

文中的仿真分析都以式(1)～式(3)為基礎。

(a)電壓波形

(b)相平面軌跡

圖2所示為系統正常工作時系統電壓波形圖和相平面軌跡圖,從中可以看出,系統波形還是正弦波,其相平面軌跡為一閉合曲線。圖3所示為系統發生鐵磁諧振時系統電壓波形及其相平面軌跡圖。由圖3可以看出,此時系統電壓已經發生了嚴重畸變,而且其相平面軌跡圖已經變化為了雙渦卷吸引子。計算諧振系統李雅譜諾夫指數σ1=0.2508,σ2=-0.4374,σ3=-0.813 4,其最大李雅譜諾夫指數為正值,說明此時系統已經發生了混沌振蕩。

本文應用脈沖微分方程理論和時滯反饋的思想,研究圖1所示的典型鐵磁諧振系統的脈沖時滯同步抑制方法,該方法能夠快速有效地對鐵磁諧振過電壓產生抑制作用,使系統以最快的速度回復正常工作狀態。

(a)電壓波形

(b)相平面軌跡圖

2 脈沖時滯同步設計

在如下的固定時刻脈沖微分系統中

(4)

為了簡化計算,引入下列函數類

U0={φ:R+→R+,當s≥0時,φ(s)≥0,φ(0)=0}

U={φ∈U0,且不減}

J0={φ∈U0,當s>0時,φ(s)>0}

J={φ∈J0,且嚴格遞增}

UCJ={σ:R+×Rn→R+,對于?u∈R+,σ(u)∈UC,對于?t∈R+,σ(t)∈J}

S(h,ρ)={x∈Rn;‖x‖<ρ}

定義1對?(t,x)∈(tk-1,tk]×Rn,V(t,x)關于系統的右上Dini導數為

D+V(t,x)=

(2)存在ρ0>0,使得當x∈S(ρ0)時,有x+Pk(x)∈S(ρ0);且當t=tk時,有V(t,x+Pk(x))≤φk(V(t,x)),φk∈UCJ。

(3)V(t,x)∈R+×Rn,?a,b∈J={θ∈C[R+,R+]:θ(u)∈J且u→∞},使b(‖x‖)≤V(t,x)≤a(‖x‖)成立,則系統(4)的穩定特性由以下系統的穩定特性決定

(5)

對于非線性系統X(t),構造驅動系統

(6)

式中:A為系統X(t)的線性項系數矩陣;φ(X(t))為系統非線性項。引入具有時延的多步誤差信號作為同步控制量,設計響應系統如下

(7)

令e(t)=Y(t)-X(t-Δτ)為同步誤差,則

AY(t)+φ(Y(t))-AX(t-Δτ)-φ(X(t-Δτ))=

Ae(t)+φ(X(t-Δτ)+e(t))-φ(X(t-Δτ)),

t≠tk,k=1,2,…

令φ(X(t-Δτ)+e(t))=Φe,φ(X(t-Δτ))=Φx。設φ(X)滿足局部Lipschitz條件,即有

‖Φe-Φx‖≤L‖e(t)‖

證明:令V(t,e)=eTe,當t≠tk時,有

D+V(t,e)=eTAe+eT(Φe-Φx)e+eTATe+

eT(Φe-Φx)Te≤reTe+2L‖e‖2=

(r+2L)V(t,e)

令g(t,u)=(r+2L)u,則引理1的條件成立。

‖e(t)‖≤‖I+NB‖·‖e(t)‖≤‖e(t)‖

故e+ΔY(tk)∈S(ρ0),于是可得

V(tk,e+ΔY(ek))=

eT(I+NBT)(I+NB)e≤dV(tk,e)

3 脈沖時滯同步實驗

在仿真實驗中,系統(3)中系數α=1,ζ=1,β=2.5,可得

于是r=1.383 6,系統處于混沌狀態時max(y)=2.5,則L=755.3101。取B=diag[-0.18 -0.18 -0.18],N=5,計算出d=0.01。

當ε=1.3時,τmax=0.002 9。在本實驗中τ=0.002 5,積分步長為0.0005,Δτ=0.001,因此在t=tk時,系統(3)的響應系統為

X(tk-0.0005i-0.001)],t=tk

仿真系統如圖4所示,同步仿真結果如圖5～圖7所示。圖5為驅動系統和響應系統無間隔誤差曲線,圖6所示為驅動系統和響應系統間隔0.001 s的誤差曲線圖。通過對比可以發現,如果不考慮時滯因素加入脈沖控制,系統達到同步狀態所需時間約為1.5 s,加入時滯后脈沖同步所需時間約為1.0s,該方法能夠有效縮短同步所需時間。圖7所示為系統出現鐵磁諧振過電壓后,在第10s左右加入時滯脈沖控制后系統L2兩端電壓波形圖。從仿真圖可以看出,加入抑制措施以后能夠快速有效地抑制鐵磁諧振過電壓的產生及幅值。

圖4 系統仿真模型

圖5 驅動-響應系統無間隔誤差變化曲線

圖6 驅動-響應系統間隔為0.001 s時誤差變化曲線

圖7 系統加入時滯脈沖控制后的電壓波形圖

4 結 論

鐵磁諧振是電力系統中一種常見的過電壓事故,本文考慮到從過電壓的檢測到消諧措施的加入具有一定延遲,提出了一種時滯脈沖同步的抑制鐵磁諧振過電壓的方法。通過理論分析及仿真結果可以看出,與不考慮時滯的脈沖同步方法相比,本文方法能夠加快系統的同步速度,有效抑制鐵磁諧振過電壓。本文方法的提出為電力系統過電壓的抑制提出了新的思路。

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[本刊相關文獻鏈接]

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(編輯 杜秀杰)

OvervoltageSuppressionbyImpulsiveTime-LaggingSynchronizationofNon-AutonomousFerroresonanceChaoticCircuit

HUI Meng,LIU Panzhi,BAI Lin,LI Yanbo,WU Qisheng

(School of Electronics and Information Engineering,Chang’an University,Xi’an 710064,China)

Focusing on overvoltage due to ferroresonance in power equipment,a new suppressing strategy is proposed.By taking notice of the nonlinear characteristics of a non-autonomous ferroresonance chaotic circuit and the lagging of exerting suppression behind ferroresonance detecting,an impulsive delay feedback is considered to synchronize the ferroresonance system with normal system to suppress overvoltage.The Simulink simulation indicates that the newly proposed strategy enables to shorten the synchronization period by 33% compared with the common schemes ignoring lagging effect.

ferroresonance; impulsive lag; chaotic synchronization

2014-01-21。

惠萌(1981—),男,博士,講師。

國家自然科學基金資助項目(41101357);中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(2013G1321037,CHD2011JC170,CHD2011JC161,CHD2011TD018);交通運輸“十二五”重大科技專項資金項目(2011318812260)。

時間:2014-04-25

10.7652/xjtuxb201406010

TM933

:A

:0253-987X(2014)06-0055-05

網絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20140425.0930.002.html