基于安時積分法和UKF的鋰電池SOC估測

劉迪，李琳，姜曉健

（西安石油大學 電子工程學院，陜西 西安 710065）

0 引言

當今社會能源短缺，為兼顧環保與節能兩個方面，電動汽車出現在人們的視野當中。電動汽車領域取得了快速的發展，其中最重要的就是汽車的鋰電池，準確地估測出鋰電池各種狀態是目前研究的重中之重。電池管理系統（Battery Management System, BMS）是電動汽車最重要的一部分，BMS最重要的指標是能夠準確地估測鋰電池的SOC值。準確的SOC值能夠提高鋰電池重復利用效率、增加鋰電池使用壽命[1]。同時，想要深入地研究電池的特性，需要對鋰電池進行建模，鋰電池模型是對鋰電池的等效轉化，精確的鋰電池模型能夠完美地表達出電池的動靜態特性，也是提高SOC估測精度的基礎。本文采用二階RC電路模型，結合安時積分法與UKF算法，在matlab上搭建仿真模型，將搭建的EKF與AH-UKF算法模型通過脈沖放電實驗所獲得的數據進行比對。結果表明，EKF算法平均相對誤差為1.96%，AH-UKF算法平均相對誤差為0.95%，因此AH-UKF算法能更好地減小誤差，可實際應用。

1 鋰電池模型建立

現階段鋰電池等效模型主要分為三大類：電化學模型、等效電路模型、人工神經網絡模型。電化學模型：最能表征電池特性，但電化學模型內部結構復雜、計算繁瑣、在建立模型期間耗費時間，因此大多不采用。人工神經網絡模型：具有自學習能力，可以高速尋找優化解的能力，但需要大量的數據源作為參考對象，依賴于數據量大小。等效電路模型：用電壓源、電阻、電容組成的等效電路模型來表征電池的內部特性。相對于其他兩種模型，等效電路模型計算量相對較小且精度高，在鋰電池研究領域應用廣泛。本文采用等效電路模型來模擬電池內部特性。常見的等效電路模型[2]分為Rint模型、二階RC模型、Thevenin模型、PNGV模型，還有多階RC模型。表1為各種等效模型特點：

表1 各種鋰電池模型特點

綜合多種模型優缺點，本文選擇二階RC等效模型對鋰電池進行建模。圖1為二階RC等效電路模型：

圖1 二階RC等效電路模型

圖中：E為電池的電動勢，R0表示電池歐姆內阻產生的極化，R1和R2為電池的極化電阻，分別表示電池的電化學極化和濃差極化，C1和C2為對應的極化電容，i為流過負載電流，規定圖中電流為正；該模型能夠精確地反映出電池靜態、動態特性，沒有較大計算量，是目前鋰電池估測精度最優的模型。

根據所建立的模型，可以列出相應的函數表達式：

輸出方程為：

2 鋰電池參數辨識

實驗使用的電池型號為三星INR18650-30Q。標稱容量為：3000 mAh，充電電壓：4.2 V，標稱電壓：3.7 V。使用電池充放電儀對鋰電池進行充放電實驗，具體實驗步驟如下：采用標準充電實驗將電池充滿電量，將其靜置2 h紀錄電壓值并標定所對應的SOC值為1；將電池充放儀放電電流設置為3 A，并設置合理的采樣時間；開啟電池充放儀，使電池放電，設置放電時間為3 min，放電結束后將電池靜置10 min，紀錄此時電壓并紀錄電壓所對應的SOC值為0.95；重復實驗步驟（3），直至電池不再放電，記錄其SOC值為0；進行多次實驗，選取合適的實驗數據作為電池放電數據。

表2為鋰電池從滿電狀態到空電狀態的電池電動勢與SOC值對應數值（E-SOC），E-SOC對應數值如表2所示：

表2 E-SOC對應值

將數據帶入到Matlab中進行曲線擬合，得到E-SOC曲線擬合圖，如圖2所示；

圖2 E-SOC辨識曲線

并且使用擬合后的曲線作為E-SOC辨識結果，辨識得到的函數如下：

通過測得的電池端電壓、電流以及E-SOC擬合曲線使用最小二乘法進行參數辨識，得到R0、R1、R2、C1、C2。將辨識參數帶入到模型當中，驗證模型準確性，具體步驟如下：

首先對鋰電池進行標準充電，此時SOC值為1。采用脈沖放電試驗對鋰電池進行放電，使用電池放電儀對鋰電池進行放電，記錄電池端電壓以及電流，將記錄下來的數據導入到Matlab中，得到模型輸出電壓如圖3所示，將兩者進行比較得到模型誤差如圖4所示。

圖3 鋰電池端電壓與模型輸出電壓比較值

圖4 模型誤差

實驗結果表明，建立的電池等效模型可以準確地描述電池的內部特性，實驗誤差小，平均誤差5.1 mV，可以用來等效實際的鋰電池。

3 基于安時積分法（AH）和無跡卡爾曼（UKF）UKF的鋰電池SOC估測

常用的估算鋰電池SOC值的方法[3]有安時積分法、開路電壓法、卡爾曼濾波算法、人工神經網絡算法以及結合算法等。

（1）安時積分法：通過已知上一刻鋰電池的電量，同時對電池中電流在放電期間進行積分，將兩者求差，即可得出當前時刻電池SOC值，具體公式如下：

該算法受到電池初始SOC影響，當鋰電池初始SOC值不準時，由于迭代積累計算，算法收斂性會越來越差，因此需要精準的初始值來作為基礎。

（2）開路電壓法：鋰電池的SOC值與鋰電池電動勢在數值上十分相近，可以反復進行實驗對鋰電池進行充放電測試建立鋰電池OCV-SOC對應表格，可以根據表格一一查找對應關系。

（3）人工神經網絡算法：非線性擬合能力強，需使用大量實驗數據進行訓練且在學習過程中收斂較為緩慢。

（4）卡爾曼濾波算法[4]：根據所建立的鋰電池模型建立狀態方程以及觀測方程，將方程離散化，通過上一時刻的SOC值來預測下一步的SOC值，由第一時刻不斷進行更新，最終得到每一個階段鋰電池SOC的最優估計值。在線性系統中，卡爾曼濾波算法收斂性較強，得到的結果較準確，但對于鋰電池這樣的非線性系統，經常采用各種改進的卡爾曼濾波算法；本文采取無跡卡爾曼與安時積分法相結合的算法對鋰電池SOC進行估測。

無跡卡爾曼濾波算法[5]（UKF）實現步驟如下：

（1）計算2n+1個Sigma點，即采樣點。

（2）計算這些采樣點相應的權值

（3）獲得一組采樣點以及對應權值。

（4）計算2n+1個Sigma點集的一步預測，i=1，2，……，2n+1。

（5）計算系統狀態量的一步預測及協方差矩陣。

式中，Q為噪聲協方差矩陣。

（6）進行一步預測值，再次使用UT變換，產生新 的Sigma點集。

（7）將上一步預測的Sigma點集帶入觀測方程，得到預測的觀測量，i=1，2，……，2n+1。

（8）由上一步得到Sigma點集的觀測預測值，通過加權求和得到系統預測的均值及協方差

式中，R為觀測噪聲協方差矩陣。

（9）計算卡爾曼增益。

（10）計算系統狀態更新和協方差更新。

無跡卡爾曼濾波在處理非線性濾波時并不需要在估計點處做泰勒級數展開，在進行前n階近似，而是在估計點附近進行UT變換，是獲得的Sigma點集的均值與協方差與原統計特性匹配，用來估算非線性形式的電池模型可以減少誤差，提高精度。

4 仿真與結果分析

本文在MATLAB/Simulink中搭建仿真平臺，搭建EKF[6]與UKF兩種算法的鋰電池SOC估測仿真模型，將兩種模型進行對比，驗證精度。

利用脈沖放電實驗，對UKF于EKF算法初值進行設置：

上式中，Q為系統誤差協方差，P為狀態誤差協方差初始值。

EKF仿真結果：

由圖5分析可知：使用EKF算法估算[7-8]，在初期，由于電池內部特性，其電化學反應未穩定，采用非線性卡爾曼濾波算法誤差較大。隨著鋰電池放電，鋰電池放電曲線趨于平穩，算法估測曲線與實際放電曲線收斂性較好。由EKF算法估測鋰電池SOC值的平均相對誤差為1.96%，能較好地較小估算誤差。

圖5 EKF仿真與實際SOC值對比

AH-UKF[9]仿真結果：

由圖6分析可知：在仿真初始階段（100%-85%），由于初值較為準確，因此采用安時積分法，安時積分法初值即為電池采用標準充電充滿時的SOC值，該值較為準確，誤差幾乎可以忽略，可以近似相當于一條直線；仿真中期，隨著鋰電池放電的進行，電池放電平臺趨于穩定，因此使用安時積分法時，初值的變化范圍不大，所以算法估算誤差較大，因此采用無跡卡爾曼濾波算法，AHUKF算法平均相對誤差為0.95%。該實驗結果表明，AHUKF算法精確度高，可以更好地減小估測誤差。

圖6 AH-UKF仿真與實際SOC對比

5 結語

本文通過建立二階RC等效電路模型，采用脈沖放電實驗對鋰電池進行參數辨識，將辨識得到的參數帶入到建立模型中，驗證了模型準確性。在MATLAB/Simulink中搭建仿真平臺，將EKF算法與AH-UKF算法比對，結果證明AH-UKF算法準確度更高，誤差更小。能夠更好地用來估測SOC值。