一種改進的NAS-RIF水下圖像盲復原算法

曲李虎，林善明

（1.河海大學物聯網工程學院，常州213022；2.河海大學傳感網與環境感知重點實驗室，常州213022）

一種改進的NAS-RIF水下圖像盲復原算法

曲李虎1，2，林善明1，2

（1.河海大學物聯網工程學院，常州213022；2.河海大學傳感網與環境感知重點實驗室，常州213022）

提出一種基于空域自適應加權因子的NAS-RIF圖像盲復原算法，算法通過在原NAS -RIF算法代價函數中引入空域自適應加權因子，以改善圖像復原的逼真和平滑。實驗結果表明，改進后的算法信噪比改善增益可以提高2.39dB，復原后圖像細節和清晰度有了一定程度的改善。

圖像復原；非負支撐域受限遞歸逆濾波算法；加權因子；正則化；

1 引 言

經典的圖像復原算法如維納濾波、逆濾波等是基于退化系統的點擴散函數PSF已知的前提下進行的，而在實際水下場景應用中退化系統的PSF是傳感器、光學衍射、水下環流等因素共同作用的結果，通常無法獲知，所以經典圖像復原算法不適合應用于此場景中。圖像盲復原方法不依賴于圖像的先驗知識，也不需要準確預知退化系統的PSF，因而在實際水下場景中得到了廣泛應用。

目前最具有代表性的圖像盲復原算法有迭代盲目反卷積［1］（Iterative Blind Deconvolution，IBD）、遞歸逆濾波盲目反卷積算法［2］（Nonnegativity and Support constraint Recursive Inverse Filtering，NASRIF）。IBD算法缺乏可靠性，解的唯一性和算法收斂性不能確定，而且對于PSF的初始估計值比較敏感，復原效果通常不佳。

NAS-RIF算法的計算復雜度較低，具有較好的收斂性，而且復原算法僅需預知退化圖像的支撐域范圍，其代價函數為凸函數［3］，可以保證解的唯一性。但NAS-RIF算法在低信噪比時會帶來噪聲放大現象［4］，從而導致圖像復原效果不佳。針對上述缺點，提出一種基于空域自適應加權因子的NAS-RIF圖像盲復原算法。

2 NAS-RIF原理簡介

NAS-RIF算法是一種基于遞歸濾波器的盲復原算法，算法模型如圖1所示。圖中，g（x，y）為退化圖像，u（x，y）是逆濾波器，表示估計圖像，NL是非線性函數，功能為約束圖像的支撐域范圍，是滿足NL約束條件在真實圖像空間上的投影，e（x，y）為的差值。

圖1 NAS-RIF算法模型

上式中Dsup為圖像的目標支撐域，為背景區域，LB為背景區域像素均值。

NAS-RIF算法原理：退化圖像g（x，y）通過一個二維可變系數的濾波器u（x，y）進行卷積運算得到原始圖像的估計值，估計圖像通過非線性約束函數映射得到投影圖像，然后通過與的差值來動態調整濾波器系數e（x，y），經過多次迭代可以得到復原圖像。在復原過程中，NAS-RIF算法的代價函數定義為：

上式等價于：

其中，sgn（f）為符號函數，若逆濾波器u（x，y）出現系數全為零的解，此時復原出圖像是全黑的，復原出的圖像沒有任何意義，所以需要在代價函數中增加關于u（x，y）的約束項來避免此種情形，常用的約束項為，修正的代價函數J為：

其中，γ為常數，當背景像素不為全黑時γ＝0，反之，γ≠0，通常為了減小代價函數，取值不宜過大。NAS-RIF算法的代價函數為凸函數，因此存在全局最優解。

3 改進NAS-RIF盲復原算法原理

NAS-RIF算法［5-7］在低信噪比時會造成噪聲放大，從而導致圖像復原效果不佳。而水下圖像通常具有信噪比較低、噪聲干擾嚴重、圖像對比度較低等特點，會加劇NAS-RIF算法的性能退化。如果在原始的NAS-RIF算法代價函數中增加空域自適應加權因子和正則化約束項，便可以很好的改善圖像復原效果，改進后NAS-RIF算法的代價函數表達式為：

上式中，w（x，y）、c（x，y）、λ分別為空域加權因子、正則化算子和正則化參數，c（x，y）選取高通濾波器，算子的支持域為3×3，支持域太大容易造成邊緣振鈴效應，故c（x，y）選取為：

λ可以通過圖像的局部方差與圖像的噪聲方差（Noise Variance，NV）計算獲得，選取方法為：

mg（x，y）為退化圖像的局部均值，數學表達式為：

圖像的局部方差和均值通過矩形窗口計算得到，m、n取值為m＝n＝1。圖像噪聲方差估計為：

空域加權因子w（x，y）選取的表達式為：

參數μ一般與圖像具有較大的相關性，通常選取為：

4 實驗結果與分析

如何評估一個圖像復原算法的效果是一個未解決的難題，目前還沒有找到一個客觀的評判標準能與人的主觀判據相一致。在圖像復原的算法研究中為了定量分析評價復原效果，常用的評價準則為圖像信噪比增益：

其中f是未退化的圖像，g是退化圖像，f＾為復原后圖像，ΔSNR越大表明復原后的圖像越接近原始未退化圖像，從而表明算法的性能越好。對于實際的圖像復原問題，信噪比改善增益是無法計算得到的，因此上述準則僅用于模擬實驗分析，更多的利用人的主觀視覺分析。

由于實際環境中獲取的水下光學圖像，其原圖像和退化函數的參數無法預知，所以只有對圖像標準庫中的circuit圖像進行測試，分析所提出的算法性能。圖2（a）為原圖像，2（b）為模糊圖像，退化模型為線性移動降晰函數，降晰函數長度d＝10，其機理是圖像獲取時水下攝像機和場景之間存在均勻線性運動，圖2（c）為采用NAS-RIF盲卷積復原的圖像，圖2（d）為采用改進算法復原的圖像。

圖2 普通圖像復原實驗

由圖2可以看出，原始的NAS-RIF算法復原效果圖有輕微的模糊效應，改進算法復原圖像較為清晰，主觀視覺優于原始算法，采用客觀評價指標進行定量分析，可以看出改進的算法信噪比改善增益可以比原始NAS-RIF算法高出2.39dB。

表1 改進算法與NAS-RIF算法復原對比

對真實水下圖像進行實驗，如圖 3所示，圖3（a）為原圖像，原始NAS-RIF算法復原如圖3（b）所示，改進算法復原圖像如圖3（c）所示。

圖3 水下圖像復原實驗

從圖3中可以看出，改進的NAS-RIF算法可以有效改善復原后圖像的效果，復原后的圖像細節較為清晰，算法可以較好的抑制噪聲對水下圖像復原的影響，復原效果優于原始的NAS-RIF算法。

5 結束語

針對原始的NAS-RIF算法在圖像低信噪比時會造成噪聲的放大，從而導致算法性能急劇惡化的缺點，提出一種改進的NAS-RIF圖像盲復原算法，在代價函數中引入了空域自適應加權因子和正則化約束項來改善復原圖像效果。實驗結果表明，所提出的算法可以改善水下退化圖像質量，復原圖像的客觀質量和主觀視覺效果都有了明顯改善。

［1］Ayers Gr，Dainty JChristopher.Iterative blind deconvolution method and its applications［J］.Optics letters，1988，13（7）：547-549.

［2］Kundur Deepa，Hatzinakos Dimitrios.A novel blind deconvolutionscheme for image restoration using recursive filtering［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，1998，46（2）：375-390.

［3］KUNDUR D.Blind deconvolution of still images using recursiveinverse filtering［D］.M.A.Sc thesis，University of Toronto，Department of Electrical and Computer Engineering，1995.

［4］黃德天，吳志勇.基于非負支撐域受限遞歸逆濾波的自適應圖像盲復原［J］.光學精密工程，2012，9（20）：2076-2086.

［5］張航，羅大庸.圖像盲復原算法研究現狀及其展望［J］.中國圖象圖形學報，2004，9（10）：1145-1152.

［6］郭永彩，王婀娜，高潮.空間自適應和正則化技術的盲圖像復原［J］.光學精密工程，2008，16（11）：2263-2267.

［7］KUNDER D，HATZINAKOSD.Blind image deconvolution［J］.IEEE Signal Processing Magazine，1996，13（3）：43-64.

An Im proved NAS-RIF Blind Image Restoration Algorithm

QU Li-hu1，2，LIN Shan-ming1，2
（1.Internet of Things Engineering College，Hohai University，Changzhou 213022，China；2.Key Laboratory of Sensor Networks and Environmental Sensing，Hohai University，Changzhou 213022，China）

This paper presents an adaptiveweighting factor spatial NAS-RIF blind image restoration algorithm，the cost function spatial adaptive weighting factor is introduced in the original NAS-RIF algorithm to improve image restoration realistic and smooth.The experiment results show that the improved algorithm can improve the signal to noise ratio improvement gain 2.39db，and the detail and clarity of the restored image have improved to some extent.

Image restoration；Non-negativity and Support constraint Recursive Inverse Filtering algorithms；Weighting factor；Regularization

10.3969／j.issn.1002-2279.2014.04.020

TP391.4

：A

：1002-2279（2014）04-0062-04

曲李虎（1987-），男，江蘇連云港人，碩士研究生，主研方向：信號檢測與處理。

2013-10-28