展示建模過程 建立符號意識

萬兆榮

所謂符號意識就是有意識地運用恰當的符號去表述研究對象，以達到清晰、準確、簡潔地表達思想、概念、方法和邏輯關系的目的。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和數學思考的重要形式，有利于學生運用符號表征解決實際問題。本文以蘇教版《用字母表示數》一課教學為例，談談如何有效引導學生建立符號意識。

一、 喚醒“經驗”——建立符號意識的基礎

案例：

師：（課件展示同花色的一組撲克牌）一幅撲克牌中同一種花色的牌有多少張？

生：13張。

師：（撲克牌背面朝上）下面請任意抽取3張牌，算“24點”好嗎？

生：抽出 2、3、4。

生1:（2×3）×4=24 （2×4）×3=24

生：再抽出K、A、2。

師：出現字母A、K，現在還能算出24點嗎？

生2：把字母A看成1、K看成13，就可以算了。

生3：（13-1）×2=24

師：這里的A、K還能表示別的數字嗎？為什么？

生4：不能，A的撲克上只有1點，可以代表數字1，撲克牌中10的后面還有J、Q，那么k就表示13點。

師：撲克牌中的字母表示一個確定的數，那么字母在數學中會表示一個怎樣的數呢？

……

這里創設算“二十四點”的數學問題情境，激活了學生已有的字母表示數的基本經驗，字母“k、A”的巧妙滲透，不是字母的生活再現，而是貼近用字母表示數的數學本質。在“算”的過程中既調動了學生的參與熱情，又引發學生對字母表示數的迫切需要；在“辯”的過程中讓學生體會到字母表示數的確定性，在字母表示數的新意義和舊經驗之間進行了“橋接”，感受到字母表示數存在的現實意義與價值，由對符號的陌生感、排斥感逐步轉變成為認同感、親切感，從而促進學生符號化意識的發展。

二、 感悟“過程”——建立符號意識的關鍵

案例：

師：明明在電腦上玩撲克牌游戲，不小心按了紅桃3的復制鍵，瞧！（課件逐步呈現復制過程的情境圖，如圖1）

師：明明究竟復制了多少張紅桃3呢？這時紅心的總顆數是多少呢？

生：不知道，不能確定。

師：任意猜可能是復制了多少張，紅心的總數是多少？

生1：可能8張，8×3＝24（個）。

生2：可能是10張，10×3＝30（個）。

師：大家怎樣算出紅心的總數的？

生：牌的張數×3＝紅心的總顆數

師：要想一次猜對，用怎樣的式子來概括圖中的情況？（小組內交流并完成下表）

學生匯報想法：

（1）無數張牌，無數×3 （2）？張，？×3

（3）a張，a×3

……

師：這些表示方法有什么異同？

生：文字、問號、字母都能表示牌的張數，因為每張牌中紅心的個數都是3，所以求總數都要乘3。

師：你喜歡哪種表示方法？為什么？

生：a×3，用字母a代表一個數，看起來很清楚、很簡單。

師：字母a究竟能表示多少，和3有什么不同?

生1：a是個未知的數，可以是任意一個自然數，3不能變，只能表示1張牌有3顆紅心。

生2：a表示不斷變化的數，3表示確定的數。

師：字母表示數的大小一旦確定，a×3就有一個對應的數量，且關系始終不變，數學中蘊藏著很多這樣變與不變的關系。

……

數學正是因為其符號的簡練性和抽象性才顯示出其美麗。這里讓學生經歷“具體事物→個性化的符號表示→學會數學的表示”的符號化表征過程。第一個環節創設了學生熟悉的“復制撲克牌”的游戲情境，引發學生思考“用怎樣的式子來表示圖中的情況？”問題引出學生對新知的好奇和探究的欲望，猜數活動激活了學生積極的情感體驗，由“算術語言”向“代數語言”自然過渡，促進學生逐步構建模型。從現實問題到數學模型是一個“數學化”、“形式化”的過程，從模型返回到實際也是一個“尋找意義”的過程。第二個環節在小組合作交流中，由“形”到“象”的自然過渡，暴露了學生原有的思維，經歷把知識符號化的過程，強化了學生的符號化體驗，體會到用字母表示數的概括性和簡潔性。第三個環節由“這里a和3有什么不同?”深度追問，使學生深刻理解用字母表示數、數量關系的內涵, 體驗用符號表征問題的必要性和優越性,有利于學生建立符號意識。

三、 體驗“內涵”——建立符號意識的核心

案例：

師：明明和妹妹玩摸牌比大小的游戲，誰摸的牌大？（課件出示：明明的牌是x.妹妹的牌是x+4）

生：妹妹的大，大4點。

師：你是怎樣看出來的。

生：x表示明明的牌，x+4也就是妹妹的牌比明明的牌多4。

師：明明摸的牌可能是多少？

生1：可能是4。

生2：可能是7。

生3：可能是1到9，最大只能是9，因為撲克牌最多是13點，所以x不能超過9。

師：試著說出一道含有字母的式子用來表示妹妹的牌，并說明兩者摸牌的數量關系？

生1：x-4 ，妹妹的比明明的小4，明明最少要是5。

生2：x×4，妹妹的是明明的4倍，明明只能是1、2、3。

……

教學首先從“x”與“x+4”大小比較開始，引發了學生的認知沖突，讓學生利用已有的經驗對“牌的點數”進行猜測，作出合理的判斷，當學生判斷出x可能是1到9中的任意數字時，已經超出了單純感悟的范圍，表現為學生的自覺認識，進一步強化了其對數量之間關系的理解，能夠深刻感悟到字母表示數是在不斷的變化中,因而用字母來概括地表示它。其次，教學遵循兒童已有的“+4”算式思想，引導學生自覺列舉形如“x-4”、“x×4”等字母表示的式子，體會到字母可以參與多種運算，加深學生對“用含有字母的式子表示數、表示數量關系”的體驗和感悟，在尋找意義的過程中充分感受到數學表達方式的嚴謹性。

四、 理解“價值”——建立符號意識的歸宿

案例：

（課件呈現：明明帶了x元錢去文具店買學習用品，鋼筆每支a元，要買3支鋼筆。）

師：請根據上述信息寫出幾個含有字母的式子，并說明式子所表示的意思。

生1：3a表示買3支鋼筆一共多少元。

生2：x-3a表示買了3支鋼筆后還剩多少元錢？

生3：x÷a表示明明帶的錢可以買幾支鋼筆。

師：剛才的3a表示紅心的總數，這里的3a表示鋼筆的總價，你覺得3a在生活中可以表示哪些具體的問題？

生1：1本書的單價是a元，3本書的總價是3a元。

生2：1個西瓜重a千克，3個西瓜的總重是3a千克。

生3：1天做3道題目，a天一共做了3a道題。

師：明明帶的錢一定夠嗎？

生：如果x大于3a就可以，如果不夠就把題目改成3a-x，這樣就可以表示還差多少元？

師：當x=20，a=6時，錢夠嗎？

……

只有聯系“ 代數思想”去進行分析思考，才能更好地理解與把握“符號意識”的內涵與作用。這里圍繞學生熟悉的開放問題進行數學模型的應用，理解“字母表示數”由抽象化到一般化的轉變，實現固定值轉變到非固定值的意義上來了，既鞏固了用字母表示數的認識，又是用字母表示數的練習和數學模型在日常生活中的應用，滲透了求代數式的值的運算方法，使學生理解字母作為不定元參與數學運算，為中學學習代數運算起到孕伏作用，讓學生感受到數學模型的概括性和應用的廣泛性。

總之，符號意識的形成不是一蹴而就的，要基于學生已有的活動經驗，尊重學生的認識規律，精心選擇課程資源，凸顯情境化教育價值；要遵循從簡單到復雜、從具體到抽象的規律，讓學生經歷“形象—抽象—符號”的符號化過程，獲得用字母進行數學表達與思考的體驗；要著力于字母表示數的動態形成過程，著眼于字母表示數量關系的分析解讀過程，深刻理解符號的內涵，積極促進學生思維的抽象化發展。

【責任編輯：陳國慶】

所謂符號意識就是有意識地運用恰當的符號去表述研究對象，以達到清晰、準確、簡潔地表達思想、概念、方法和邏輯關系的目的。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和數學思考的重要形式，有利于學生運用符號表征解決實際問題。本文以蘇教版《用字母表示數》一課教學為例，談談如何有效引導學生建立符號意識。

一、 喚醒“經驗”——建立符號意識的基礎

案例：

師：（課件展示同花色的一組撲克牌）一幅撲克牌中同一種花色的牌有多少張？

生：13張。

師：（撲克牌背面朝上）下面請任意抽取3張牌，算“24點”好嗎？

生：抽出 2、3、4。

生1:（2×3）×4=24 （2×4）×3=24

生：再抽出K、A、2。

師：出現字母A、K，現在還能算出24點嗎？

生2：把字母A看成1、K看成13，就可以算了。

生3：（13-1）×2=24

師：這里的A、K還能表示別的數字嗎？為什么？

生4：不能，A的撲克上只有1點，可以代表數字1，撲克牌中10的后面還有J、Q，那么k就表示13點。

師：撲克牌中的字母表示一個確定的數，那么字母在數學中會表示一個怎樣的數呢？

……

這里創設算“二十四點”的數學問題情境，激活了學生已有的字母表示數的基本經驗，字母“k、A”的巧妙滲透，不是字母的生活再現，而是貼近用字母表示數的數學本質。在“算”的過程中既調動了學生的參與熱情，又引發學生對字母表示數的迫切需要；在“辯”的過程中讓學生體會到字母表示數的確定性，在字母表示數的新意義和舊經驗之間進行了“橋接”，感受到字母表示數存在的現實意義與價值，由對符號的陌生感、排斥感逐步轉變成為認同感、親切感，從而促進學生符號化意識的發展。

二、 感悟“過程”——建立符號意識的關鍵

案例：

師：明明在電腦上玩撲克牌游戲，不小心按了紅桃3的復制鍵，瞧！（課件逐步呈現復制過程的情境圖，如圖1）

師：明明究竟復制了多少張紅桃3呢？這時紅心的總顆數是多少呢？

生：不知道，不能確定。

師：任意猜可能是復制了多少張，紅心的總數是多少？

生1：可能8張，8×3＝24（個）。

生2：可能是10張，10×3＝30（個）。

師：大家怎樣算出紅心的總數的？

生：牌的張數×3＝紅心的總顆數

師：要想一次猜對，用怎樣的式子來概括圖中的情況？（小組內交流并完成下表）

學生匯報想法：

（1）無數張牌，無數×3 （2）？張，？×3

（3）a張，a×3

……

師：這些表示方法有什么異同？

生：文字、問號、字母都能表示牌的張數，因為每張牌中紅心的個數都是3，所以求總數都要乘3。

師：你喜歡哪種表示方法？為什么？

生：a×3，用字母a代表一個數，看起來很清楚、很簡單。

師：字母a究竟能表示多少，和3有什么不同?

生1：a是個未知的數，可以是任意一個自然數，3不能變，只能表示1張牌有3顆紅心。

生2：a表示不斷變化的數，3表示確定的數。

師：字母表示數的大小一旦確定，a×3就有一個對應的數量，且關系始終不變，數學中蘊藏著很多這樣變與不變的關系。

……

數學正是因為其符號的簡練性和抽象性才顯示出其美麗。這里讓學生經歷“具體事物→個性化的符號表示→學會數學的表示”的符號化表征過程。第一個環節創設了學生熟悉的“復制撲克牌”的游戲情境，引發學生思考“用怎樣的式子來表示圖中的情況？”問題引出學生對新知的好奇和探究的欲望，猜數活動激活了學生積極的情感體驗，由“算術語言”向“代數語言”自然過渡，促進學生逐步構建模型。從現實問題到數學模型是一個“數學化”、“形式化”的過程，從模型返回到實際也是一個“尋找意義”的過程。第二個環節在小組合作交流中，由“形”到“象”的自然過渡，暴露了學生原有的思維，經歷把知識符號化的過程，強化了學生的符號化體驗，體會到用字母表示數的概括性和簡潔性。第三個環節由“這里a和3有什么不同?”深度追問，使學生深刻理解用字母表示數、數量關系的內涵, 體驗用符號表征問題的必要性和優越性,有利于學生建立符號意識。

三、 體驗“內涵”——建立符號意識的核心

案例：

師：明明和妹妹玩摸牌比大小的游戲，誰摸的牌大？（課件出示：明明的牌是x.妹妹的牌是x+4）

生：妹妹的大，大4點。

師：你是怎樣看出來的。

生：x表示明明的牌，x+4也就是妹妹的牌比明明的牌多4。

師：明明摸的牌可能是多少？

生1：可能是4。

生2：可能是7。

生3：可能是1到9，最大只能是9，因為撲克牌最多是13點，所以x不能超過9。

師：試著說出一道含有字母的式子用來表示妹妹的牌，并說明兩者摸牌的數量關系？

生1：x-4 ，妹妹的比明明的小4，明明最少要是5。

生2：x×4，妹妹的是明明的4倍，明明只能是1、2、3。

……

教學首先從“x”與“x+4”大小比較開始，引發了學生的認知沖突，讓學生利用已有的經驗對“牌的點數”進行猜測，作出合理的判斷，當學生判斷出x可能是1到9中的任意數字時，已經超出了單純感悟的范圍，表現為學生的自覺認識，進一步強化了其對數量之間關系的理解，能夠深刻感悟到字母表示數是在不斷的變化中,因而用字母來概括地表示它。其次，教學遵循兒童已有的“+4”算式思想，引導學生自覺列舉形如“x-4”、“x×4”等字母表示的式子，體會到字母可以參與多種運算，加深學生對“用含有字母的式子表示數、表示數量關系”的體驗和感悟，在尋找意義的過程中充分感受到數學表達方式的嚴謹性。

四、 理解“價值”——建立符號意識的歸宿

案例：

（課件呈現：明明帶了x元錢去文具店買學習用品，鋼筆每支a元，要買3支鋼筆。）

師：請根據上述信息寫出幾個含有字母的式子，并說明式子所表示的意思。

生1：3a表示買3支鋼筆一共多少元。

生2：x-3a表示買了3支鋼筆后還剩多少元錢？

生3：x÷a表示明明帶的錢可以買幾支鋼筆。

師：剛才的3a表示紅心的總數，這里的3a表示鋼筆的總價，你覺得3a在生活中可以表示哪些具體的問題？

生1：1本書的單價是a元，3本書的總價是3a元。

生2：1個西瓜重a千克，3個西瓜的總重是3a千克。

生3：1天做3道題目，a天一共做了3a道題。

師：明明帶的錢一定夠嗎？

生：如果x大于3a就可以，如果不夠就把題目改成3a-x，這樣就可以表示還差多少元？

師：當x=20，a=6時，錢夠嗎？

……

只有聯系“ 代數思想”去進行分析思考，才能更好地理解與把握“符號意識”的內涵與作用。這里圍繞學生熟悉的開放問題進行數學模型的應用，理解“字母表示數”由抽象化到一般化的轉變，實現固定值轉變到非固定值的意義上來了，既鞏固了用字母表示數的認識，又是用字母表示數的練習和數學模型在日常生活中的應用，滲透了求代數式的值的運算方法，使學生理解字母作為不定元參與數學運算，為中學學習代數運算起到孕伏作用，讓學生感受到數學模型的概括性和應用的廣泛性。

總之，符號意識的形成不是一蹴而就的，要基于學生已有的活動經驗，尊重學生的認識規律，精心選擇課程資源，凸顯情境化教育價值；要遵循從簡單到復雜、從具體到抽象的規律，讓學生經歷“形象—抽象—符號”的符號化過程，獲得用字母進行數學表達與思考的體驗；要著力于字母表示數的動態形成過程，著眼于字母表示數量關系的分析解讀過程，深刻理解符號的內涵，積極促進學生思維的抽象化發展。

【責任編輯：陳國慶】

所謂符號意識就是有意識地運用恰當的符號去表述研究對象，以達到清晰、準確、簡潔地表達思想、概念、方法和邏輯關系的目的。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和數學思考的重要形式，有利于學生運用符號表征解決實際問題。本文以蘇教版《用字母表示數》一課教學為例，談談如何有效引導學生建立符號意識。

一、 喚醒“經驗”——建立符號意識的基礎

案例：

師：（課件展示同花色的一組撲克牌）一幅撲克牌中同一種花色的牌有多少張？

生：13張。

師：（撲克牌背面朝上）下面請任意抽取3張牌，算“24點”好嗎？

生：抽出 2、3、4。

生1:（2×3）×4=24 （2×4）×3=24

生：再抽出K、A、2。

師：出現字母A、K，現在還能算出24點嗎？

生2：把字母A看成1、K看成13，就可以算了。

生3：（13-1）×2=24

師：這里的A、K還能表示別的數字嗎？為什么？

生4：不能，A的撲克上只有1點，可以代表數字1，撲克牌中10的后面還有J、Q，那么k就表示13點。

師：撲克牌中的字母表示一個確定的數，那么字母在數學中會表示一個怎樣的數呢？

……

這里創設算“二十四點”的數學問題情境，激活了學生已有的字母表示數的基本經驗，字母“k、A”的巧妙滲透，不是字母的生活再現，而是貼近用字母表示數的數學本質。在“算”的過程中既調動了學生的參與熱情，又引發學生對字母表示數的迫切需要；在“辯”的過程中讓學生體會到字母表示數的確定性，在字母表示數的新意義和舊經驗之間進行了“橋接”，感受到字母表示數存在的現實意義與價值，由對符號的陌生感、排斥感逐步轉變成為認同感、親切感，從而促進學生符號化意識的發展。

二、 感悟“過程”——建立符號意識的關鍵

案例：

師：明明在電腦上玩撲克牌游戲，不小心按了紅桃3的復制鍵，瞧！（課件逐步呈現復制過程的情境圖，如圖1）

師：明明究竟復制了多少張紅桃3呢？這時紅心的總顆數是多少呢？

生：不知道，不能確定。

師：任意猜可能是復制了多少張，紅心的總數是多少？

生1：可能8張，8×3＝24（個）。

生2：可能是10張，10×3＝30（個）。

師：大家怎樣算出紅心的總數的？

生：牌的張數×3＝紅心的總顆數

師：要想一次猜對，用怎樣的式子來概括圖中的情況？（小組內交流并完成下表）

學生匯報想法：

（1）無數張牌，無數×3 （2）？張，？×3

（3）a張，a×3

……

師：這些表示方法有什么異同？

生：文字、問號、字母都能表示牌的張數，因為每張牌中紅心的個數都是3，所以求總數都要乘3。

師：你喜歡哪種表示方法？為什么？

生：a×3，用字母a代表一個數，看起來很清楚、很簡單。

師：字母a究竟能表示多少，和3有什么不同?

生1：a是個未知的數，可以是任意一個自然數，3不能變，只能表示1張牌有3顆紅心。

生2：a表示不斷變化的數，3表示確定的數。

師：字母表示數的大小一旦確定，a×3就有一個對應的數量，且關系始終不變，數學中蘊藏著很多這樣變與不變的關系。

……

數學正是因為其符號的簡練性和抽象性才顯示出其美麗。這里讓學生經歷“具體事物→個性化的符號表示→學會數學的表示”的符號化表征過程。第一個環節創設了學生熟悉的“復制撲克牌”的游戲情境，引發學生思考“用怎樣的式子來表示圖中的情況？”問題引出學生對新知的好奇和探究的欲望，猜數活動激活了學生積極的情感體驗，由“算術語言”向“代數語言”自然過渡，促進學生逐步構建模型。從現實問題到數學模型是一個“數學化”、“形式化”的過程，從模型返回到實際也是一個“尋找意義”的過程。第二個環節在小組合作交流中，由“形”到“象”的自然過渡，暴露了學生原有的思維，經歷把知識符號化的過程，強化了學生的符號化體驗，體會到用字母表示數的概括性和簡潔性。第三個環節由“這里a和3有什么不同?”深度追問，使學生深刻理解用字母表示數、數量關系的內涵, 體驗用符號表征問題的必要性和優越性,有利于學生建立符號意識。

三、 體驗“內涵”——建立符號意識的核心

案例：

師：明明和妹妹玩摸牌比大小的游戲，誰摸的牌大？（課件出示：明明的牌是x.妹妹的牌是x+4）

生：妹妹的大，大4點。

師：你是怎樣看出來的。

生：x表示明明的牌，x+4也就是妹妹的牌比明明的牌多4。

師：明明摸的牌可能是多少？

生1：可能是4。

生2：可能是7。

生3：可能是1到9，最大只能是9，因為撲克牌最多是13點，所以x不能超過9。

師：試著說出一道含有字母的式子用來表示妹妹的牌，并說明兩者摸牌的數量關系？

生1：x-4 ，妹妹的比明明的小4，明明最少要是5。

生2：x×4，妹妹的是明明的4倍，明明只能是1、2、3。

……

教學首先從“x”與“x+4”大小比較開始，引發了學生的認知沖突，讓學生利用已有的經驗對“牌的點數”進行猜測，作出合理的判斷，當學生判斷出x可能是1到9中的任意數字時，已經超出了單純感悟的范圍，表現為學生的自覺認識，進一步強化了其對數量之間關系的理解，能夠深刻感悟到字母表示數是在不斷的變化中,因而用字母來概括地表示它。其次，教學遵循兒童已有的“+4”算式思想，引導學生自覺列舉形如“x-4”、“x×4”等字母表示的式子，體會到字母可以參與多種運算，加深學生對“用含有字母的式子表示數、表示數量關系”的體驗和感悟，在尋找意義的過程中充分感受到數學表達方式的嚴謹性。

四、 理解“價值”——建立符號意識的歸宿

案例：

（課件呈現：明明帶了x元錢去文具店買學習用品，鋼筆每支a元，要買3支鋼筆。）

師：請根據上述信息寫出幾個含有字母的式子，并說明式子所表示的意思。

生1：3a表示買3支鋼筆一共多少元。

生2：x-3a表示買了3支鋼筆后還剩多少元錢？

生3：x÷a表示明明帶的錢可以買幾支鋼筆。

師：剛才的3a表示紅心的總數，這里的3a表示鋼筆的總價，你覺得3a在生活中可以表示哪些具體的問題？

生1：1本書的單價是a元，3本書的總價是3a元。

生2：1個西瓜重a千克，3個西瓜的總重是3a千克。

生3：1天做3道題目，a天一共做了3a道題。

師：明明帶的錢一定夠嗎？

生：如果x大于3a就可以，如果不夠就把題目改成3a-x，這樣就可以表示還差多少元？

師：當x=20，a=6時，錢夠嗎？

……

只有聯系“ 代數思想”去進行分析思考，才能更好地理解與把握“符號意識”的內涵與作用。這里圍繞學生熟悉的開放問題進行數學模型的應用，理解“字母表示數”由抽象化到一般化的轉變，實現固定值轉變到非固定值的意義上來了，既鞏固了用字母表示數的認識，又是用字母表示數的練習和數學模型在日常生活中的應用，滲透了求代數式的值的運算方法，使學生理解字母作為不定元參與數學運算，為中學學習代數運算起到孕伏作用，讓學生感受到數學模型的概括性和應用的廣泛性。

總之，符號意識的形成不是一蹴而就的，要基于學生已有的活動經驗，尊重學生的認識規律，精心選擇課程資源，凸顯情境化教育價值；要遵循從簡單到復雜、從具體到抽象的規律，讓學生經歷“形象—抽象—符號”的符號化過程，獲得用字母進行數學表達與思考的體驗；要著力于字母表示數的動態形成過程，著眼于字母表示數量關系的分析解讀過程，深刻理解符號的內涵，積極促進學生思維的抽象化發展。

【責任編輯：陳國慶】