如何讓中職學生理解一元二次不等式

作者簡介：周工和（1959-），男，廣東省德慶縣德城職業高中一級教師，大學本科，從事職業教育近20年。

摘要：中職學生基礎知識較差，但對于形象教學接受度較高。本文重點選用圖像法教學生解一元二次不等式。

關鍵詞：中職數學；一元二次不等式；圖解法

中圖分類號:G712文獻標識碼:A文章編號：1005-1422（2014）06-0075-01一元二次不等式是中職學生入學后遇到的重要知識點之一，也是難點之一。刪繁就簡地傳授重點知識，精講少講，多講例題，形象講題，讓學生愉快地多做練習很重要。

一、教材分析

1.本節課內容在整個教材中的地位和作用

本節課內容的地位體現在它的基礎性，作用體現在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續和深化.

分析基礎模塊教材，為了形象教學，筆者把函數章節放在不等式之前講解，在講到一元二次不等式的時候，一元二次方程和拋物線就可以作為預備知識，緊密聯系解題思路。

2.教學目標定位

根據中職教學大綱要求、數學理論以普及、夠用為主導，教學目標：在學生復習掌握一元二次函數與方程的基礎上，用作圖的方法給出一元二次不等式的幾何意義，從而達到理解和熟練解一元二次不等式，進而給出其他解一元二次不等式的方法、培養解相關應用題的能力。

3.教學重點、難點確定

本節課是在學過一次不等式之后的后續知識，對于二次不等式，筆者考慮到中職生的心理特點決定以二次函數的圖象研究作為突破口。

教學重點：圖像法解一元二次不等式的解法、一元二次方程、一元二次不等式和二次函數三者的關系；

教學難點：相關應用題不等式的建立。

二、教學方法分析

入學后安排一次摸底測驗，以此掌握學生的知識狀況，調整教學方案，制定出相應教學計劃。

三、教學過程分析

1.創設情景——引入新課

筆者以學生熟悉的二次函數圖象的特點為切入點，復習二次函數的特點。為后面學習二次不等式的解法打下基礎，做好鋪墊。

提問1：什么要素決定二次函數ax2+bx+c大致的圖像特征？提問2：如何畫出拋物線的示意圖。

然后引導學生： 一元二次方程的幾何意義就是求拋物線與X軸的相交時的兩個點的坐標值。以幾個典型例子畫出兩個不同方向的拋物線。

2.引入新課，以點帶面

首先給出一個典型的一元二次不等式：x2-4x+4＞0，指出一元二次不等式的幾何意義就是求拋物線上大于零的各點對應的自變量x的范圍。

根據預備知識學生能輕松地析拋物線的大致形狀，該曲線上各點大于零的部分對應的X軸的自變量范圍一目了然。一元二次不等式的求解順利完成。

據此給出多個典型的一元二次不等式，比如：（1）-x2-4x+4＞0 ；（2）x2-4x+6＞0 ；（3）x2-4x+4<0 ；（4）-x2-4x+4<0； (5) x2-4x+6<0讓學生一一求解,觀察思考。

3.探究交流——發現規律

歸納一元二次不等式幾何圖示法解題的的類型，討論讓學生自己畫圖，自主得出以下幾種結果：

ax2+bx+c＞0a >0△＞0,△＜0,△＝0的三種情況，

ax2+bx+c＞0a<0△＞0,△＜0,△＝0的三種情況，

以此類推，ax2+bx+c<0a>0,a<0的另外六種情況。

4.知識延伸，舉一反三

根據中職教學大綱，可以適當把另外兩種解題方法（轉化為一次不等式組法和配方法）解一元二次不等式推薦給學生，作為補充。另外，須重點講解一元二次不等式的應用。培養學生獨立思考，建立聯想的思維。

責任編輯 賴俊辰