論高等數學的基礎作用

周小紅

安徽理工大學理學院

論高等數學的基礎作用

周小紅

安徽理工大學理學院

在高校，高等數學是理工科專業的一門重要基礎課，但而其基礎作用并非只是作為計算與論證的工具，還是鍛煉與發展大學生的思維，培養大學生的自學習慣和自學能力的重要手段和途徑。因此，我們應該將這三者作為主要內容納入高等數學教學設計之中，從而有意識、有目的地落實于整體的高等數學教學過程之中。

計算；論證；思維；自學

在高校，高等數學作為基礎課普遍地面向理工科的學生開設，但并非只是面向理工科的學生開設，也向一些人文科學、社會科學的學生開設，如金融學、心理學等。基礎課是相對于專業課而言的，高等數學作為基礎課被普遍地強調，是強調它相對于專業課而言的基礎作用。那么，這種基礎作用有哪些呢?

一、計算與論證的基礎

關于高等數學的基礎作用，最先也最容易讓我們想到的可能是計算與論證的基礎，因為學過數學的人都在不同程度上計算著、論證著。在中學，我們學習物理、化學的時候，就已經在使用數學進行計算、論證。也許在那時，我們并沒有清晰地意識到，我們是在物理、化學領域里應用數學，但我們確實在應用著。雖然在那時，我們在物理、化學領域應用到的數學很少，也很簡單，但卻還是在應用著。

在國內高校，本科專業學制一般是四年，也有五年的。這些專業在大一的時候基本不開設專業課，在有的學校大二也不開設專業課，或開設很少的專業課。這主要處于這樣一種考慮，即缺乏一定的高等數學知識與技能，無法學習專業課，或無法有效地學習專業課。也因此，高等數學作為基礎課卻普遍的在大學一、二年級面向學生廣泛開設。在進入大學以前，我們已經學習十多年的數學了，也學到了許多數學知識和技能。但這些數學知識與技能相對于高校的專業課學習的需要而言，還存在著很大的距離。如果我們不繼續學習一些高等數學，那么，將注定在專業課學習過程中遇到困難，甚至是失敗。因此，為了有效的學習專業課，就必須先學習高等數學，先掌握一些高等數學的知識和技能，即高級的計算與論證的技能。

二、思維的基礎

與中學的課程相比，大學里的課程抽象性更強，學習難度也更大，這就需要更高的思維能力與之相對應。當然，思維能力的提高并非在一剎那之間實現，而是一個過程，一個在學習中不斷思考，不斷發展的過程。抽象是相對于具體而言的，作為一種認識能力和認識水平為人所特有。通過抽象性認識所得到的結果也具有不同程度的抽象性，我們經常說，抽象性是數學的基本屬性、或重要屬性、或性質。但抽象性絕非數學所特有，任何一門科學都具有不同程度的抽象性。雖然要具體地量化每門科學的抽象程度注定是一種失敗，但數學是一門抽象性非常強的科學卻是不爭的事實。相對于其他自然科學、人文科學、社會科學而言，數學具有更強的抽象性。不過，還有一門科學的抽象程度能與數學相媲美，甚至超越數學，這就是哲學。抽象是對具體的抽象，抽象是具體的共性，抽象性越強其所來源的具體就越多，也就是說其外延越廣。換個角度看，抽象性越強，其適用性也越強，即其適用領域越廣。華羅庚先生說:“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。”數學存在于各個領域，應用于各個領域，正是因為其高度的抽象性。

三、自學習慣與能力的基礎

大學新生進入大學之后，面臨著一個全新的環境。這個環境使他們不得不發生一些轉變，雖然每個學生發生轉變的自覺性程度不同，但無疑都在一定的程度上發生著轉變。而學習方式與學習習慣的轉變是眾多轉變中的一項重要內容，其能否實現轉變、以及轉變的速度快慢不僅僅直接影響著大學期間的學習，而且還影響大學生活等其他方面。

與中學相比，大學期間的教學與管理方式存在著巨大的變化。在中學，一個公式、定理，甚至一個定義、概念，教師都可能反反復復的講，直到基本上所有的學生都沒有疑問為止。但在大學，因課時量的限制，任課教師很難像中學教師那樣上課。即使一些教師講課深入而細致，也很難做到如中學教師那樣反反復復的講。為了鞏固課堂教學成果，中學教師會為學生布置許多課后作業。他們不僅批改作業，還糾正錯誤。而大學教師所帶的學生數量非常多，雖然大多數任課教師也布置作業，但是很難實現一一批改，并一一糾正錯誤。在中學，考試如同家常便飯，三天一小考，一月一大考。對于中學生而言，考試已經不再只是一種學習效果檢驗的手段，而且也成為一種練習的途徑。

大學教學方式與管理方面的這些新變化要求學生必須進行學習方式的轉變，即培養良好的自學習慣和自學能力。對于理工科的大學生來說，高等數學是一門接觸最早的大學課程，在大一剛進校時就已經開始學習；同時，也是一門相伴時間非常長的大學課程，大學二分之一（或五分之二）的時間都要學習。無疑，關于大學生自學能力與習慣的培養，高等數學發揮著重要作用。同時，數學具有嚴謹的系統性和清晰的層次遞進性，從而成為一門非常適合自學的課程。因此，相對于理工科的專業課而言，高等數學還是大學生實現學習方式轉變、培養自學習慣和能力的重要基礎。