多故障網絡控制系統模態依賴下的H∞控制

彭高豐

長沙師范學院 電子信息工程系，長沙 410100

多故障網絡控制系統模態依賴下的H∞控制

彭高豐

長沙師范學院 電子信息工程系，長沙 410100

1 引言

網絡控制系統是通過一系列的信道和節點構成一個或多個閉環控制系統[1]。與傳統控制系統相比，網絡化控制系統由于具有確定性的喪失、定常性的喪失、完整性的喪失和因果性的喪失等特性，導致系統存在數據隨機丟包和時延等，同時網絡控制系統中的傳感器等會不可避免地出現失效等故障，以至系統不穩定，性能下降[2-4]。近年來針對網絡控制系統的容錯研究引起了國內外學者的廣泛關注[5-8]。但對于數據隨機丟包、時延和傳感器失效等故障共存的網絡控制系統進行綜合容錯控制至今還未見相關報道[9-15]。

本文首先針對網絡數據隨機丟包和時延同時存在的網絡控制系統，建立了隨機切換系統模型，運用魯棒H∞容錯控制方法，得到了網絡控制系統模態依賴下漸近穩定且滿足H∞性能指標的充分條件。然后拓展到了傳感器失效的情況，建立了傳感器失效模型，通過設計控制器，研究了系統穩定的條件，改善了閉環網絡控制系統模態依賴下的性能。最后運用文中控制方法，對系統進行零狀態響應仿真和方波響應仿真，仿真結論說明了該方法的有效性。

2 問題描述

考慮如下網絡控制系統：

式中 x(k)∈Rn，u′(k)∈Rm，w(k)∈Rl，z(k)∈Rq，分別為系統狀態、控制輸入、外部擾動和被調輸出，系統結構如圖1。

對上述網絡控制系統做如下假設：

（1）所有外部擾動的能量有限，即非零w(k)∈L2[0,∞]。

（2）系統對象完全可控，且狀態可測。

（3）各個節點均為時間驅動，在新數據到來之前，控制器不輸出新的控制量，而執行器維持原控制量不變。

圖1 網絡控制系統結構圖

（4）k時刻傳感器到執行器的時延為τk(τk∈N)個數據單包發送周期。

考慮網絡數據隨機丟包的存在，假設網絡控制系統從傳感器到執行器連續丟包個數不超過d個，由假設（3）知執行器接受到的控制量可能會連續執行1到d+1個周期。則系統在不同模態下的隨機切換模型如下：

并作如下定義：

定義1魯棒H∞容錯控制是被動容錯控制方法中的一種，也即把魯棒H∞控制方法運用到網絡化控制系統容錯控制中，采用固定控制器來確保網絡控制系統的完整性[15]。

定義2對給定的正常數γ＞0，如果系統式（1）的外部擾動w(k)和被調輸出z(k)之間滿足||z(k)||2＜γ||w(k)||2，則γ稱為系統式（1）的H∞性能指標。

3 主要結果

定理1對于隨機切換模型式（2），給定常數γ＞0，如果存在適維矩陣 P＞0，使得以下矩陣不等式（3）成立，則網絡控制系統式（1）在模態依賴下是漸近穩定的，且具有H∞性能指標γ。不等式（3）中*表示矩陣對稱位置的轉置。

證明 對于隨機切換模態式（2），假設k時刻從傳感器到執行器數據丟包i個，k+1時刻從傳感器到執行器的整個通道數據丟包 j個，構造Lyapunov函數：

其中R為傳感器失效的系數矩陣，R=diag[r1,r2,…，rm]，0≤r′i≤ri≤r″i，r′i≤1，i=1，2，…，m ，式 中 r′i，r″i(i=1，2,…，m)為所給定的常數，第i個傳感器完全失效時ri= 0，完全正常則ri=1。因此矩陣R表示為：

推論1對于傳感器失效和具有控制率u(k)=Kx(k)的隨機切換模型式（2），給定常數γ＞0，ε＞0，如果存在適維矩陣P＞0，使得矩陣不等式（6）成立，則閉環網絡控制系統式（1）在模態依賴下漸近穩定，且具有H∞性能指標γ。不等式（6）中*表示矩陣對稱位置的轉置。

運用引理1和schur補定理可得出推論1。

4 仿真算例

假設隨機切換模型式（2）的初始狀態為x=[0.8 0.45 0.6 0.6 0.5]T，并具有如下參數：

假設隨機切換模型式（2）的初始狀態x=[0.28，0.3，0.24，0.24]，外部干擾w(k)=的閉環網絡控制系統狀態x1、x2、x3、x4的零輸入響應曲線如圖2，方波響應如圖3。

從4個小圖仿真可以看出系統在有外部干擾的情況下零輸入狀態 x1，x2，x3，x4經過10～18 s都能趨于漸近穩定。由此證明了本文所給結論的正確性。

圖2 狀態x的零輸入響應

圖3 狀態x方波輸出響應

圖3中方波周期為1 s，持續時間為4 s。圖中灰色方波為輸入信號，藍色曲線為x1，x2，x3，x4的輸出狀態?？梢钥闯霰疚闹胁捎敏敯羧蒎e方法對于多故障網絡控制系統具有較強的魯棒性，具有較快的響應速度、較好的跟蹤性能和輸出效果等特點。

5 結束語

本文首先研究了具有數據隨機丟包的時延網絡控制系統魯棒H∞容錯控制，給出了網絡控制系統模態依賴下漸近穩定且具有H∞性能指標的條件。然后建立了節點失效模型，通過設計控制器，改善了閉環網絡控制系統的性能。最后通過仿真實驗驗證了方法的正確性。

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PENG Gaofeng

Department of Electronics and Information Engineering,Changsha Normal University,Changsha 410100,China

For a class networked control systems against sensor failure,random packet dropout and time-delay,conversion mode is established.Based on constructing a suitable Lyapunov function and Linear Matrix Inequality（LMI）techniques, the sufficient conditions for the stability of systems asymptotically in modal dependence are researched.The sensor failure model is designed and the design method of controller is put forward.Through using robustH∞fault-tolerant control method, the performance of the closed-loop networked control systems is improved.The simulation results show the effectiveness and the feasibility of proposed approach.

networked control systems;multi-fault;mode-dependent;robustH∞fault-tolerant control

針對存在傳感器失效、隨機丟包和時延等多故障的網絡控制系統，建立了系統的轉換模態。通過運用Lyapunov和LMI判定方法，研究了系統在模態依賴下漸近穩定的充分條件。設計了傳感器失效的模型，提出了控制器的設計方法，運用魯棒H∞控制方法，改善了閉環網絡控制系統的性能。通過仿真實例驗證了該方法的可行性和有效性。

網絡控制系統；多故障；模態依賴；魯棒H∞容錯控制

A

TP273

10.3778/j.issn.1002-8331.1303-0023

PENG Gaofeng.H∞control for networked control systems with multi-fault and mode-dependent.Computer Engineering and Applications,2014,50（24）：54-57.

湖南省自然科學基金（No.11JJ3080）。

彭高豐（1977—），男，副教授，主要研究方向為魯棒控制、網絡控制系統。E-mail：pgf0731@163.com

2013-03-04

2013-06-03

1002-8331（2014）24-0054-04