一種基于加窗基擴展模型的OFDM信道估計算法

朱冰蓮，錢明達，李士濤，楊吉祥

重慶大學通信工程學院，重慶 400044

一種基于加窗基擴展模型的OFDM信道估計算法

朱冰蓮，錢明達，李士濤，楊吉祥

重慶大學通信工程學院，重慶 400044

1 引言

在高速移動的環境下，信道在一個正交頻分復用（OFDM）符號內是時變的，表征為時間頻率雙選擇衰落信道，子載波間的正交性遭到了破壞，引起子載波間干擾（ICI），導致信道估計性能的下降，因此對雙選擇衰落信道進行估計的研究具有十分重要的意義[1]。

在雙選擇衰落信道中，通常采用基擴展模型（BEM）擬合在一個OFDM符號內時變的信道，將信道參數的估計問題轉化為估計少數BEM系數[2]。目前，不同的BEM被先后提出，其中復指數基擴展模型[2-3]（CE-BEM）結構最為簡單，得到了廣泛的應用，但是CE-BEM存在很大的模型誤差。因為CE-BEM系數實質上就是截斷的傅里葉系數，存在著吉布斯現象和頻譜泄露，尤其在大的多普勒擴展情況下頻譜泄露更為嚴重。針對CE-BEM的不足，出現了一些改進算法。通過過采樣CE-BEM[4-5]（OCE-BEM）來避免CE-BEM出現的頻譜泄露現象，但并不能減小吉布斯現象對信道估計的影響；文獻[6]在過采樣的基礎上，采用基線補償的方法減小吉布斯效應帶來的模型誤差，實際上是對OCE-BEM的修正；文獻[7]使用非臨界采樣CE-BEM（NCS-CE-BEM），將指數頻率限制在最大歸一化多普勒頻移內；文獻[8]通過正交映射將CE-BEM系數轉換為其他基擴展模型系數，減小吉布斯現象的影響，但由于CE-BEM系數是截斷的傅里葉系數，存在一定的頻譜泄露，降低了其他BEM的估計的準確性；對于塊傳輸系統，文獻[9]通過時域加窗和去窗技術來提高CE-BEM的精確度，該文僅對塊中心2個導頻之間的數據進行處理，并沒有對整個數據塊進行估計。

針對文獻[8]中的不足，并結合文獻[9]中的加窗、去窗技術，本文以CE-BEM為基礎，對時域接收信號進行加窗處理，并利用頻域信道矩陣近似帶狀結構設計合適的頻域克羅內克符號（FDKD）導頻方案[10]，簡化加窗CE-BEM系數的求解；再通過正交映射將估計的加窗CE-BEM系數轉換為加窗后正交化的離散橢球序列基擴展模型（DPS-BEM）系數，最后通過估計的BEM系數獲取信道系數。

本文所用標記說明：“T”代表轉置；“H”代表共軛轉置；“－1”矩陣求逆；[·]表示向下取整數；[·]表示向上取整；(·)N模N運算，上標～表示加窗后的結果。

2 系統模型

圖1為一個具有N個子載波的OFDM系統結構模型[11]。

圖1 OFDM系統模型

本文對時域接收信號進行了加窗處理，在接收端，加窗后的結構框圖如圖2所示。

圖2 加窗后結構圖

發送的頻域符號向量為x=[x(0),x(1),…,x(N-1)]T，經IDFT得到時域發送信號為s=[s(0),s(1),…,s(N-1)]T。兩者的關系式：

假設接收端理想同步，經雙選擇信道，去除CP（循環前綴）后得到的時域接收信號y(n)：

其中z(n)為高斯白噪聲。h(n,l)為第l個抽頭n時刻的信道沖擊響應，L為路徑數。接收到的信號經加窗處理得：

2.2 BEM模型

龐莊水庫目前存在防洪興利等方面的管理漏洞，采取工程措施與非工程措施相結合的方法可以切實提高運用標準，提高水資源利用率，減小防洪興利矛盾。這些問題在其它中型水庫中也不同程度地存在，本文提出的對策及建議可供參考與借鑒。

信道沖擊響應h(n,l)的BEM表示：

3 信道估計

3.1 導頻方案的設計

本文采用FDKD設計導頻方案，一個長度為Lp導頻簇結構為[0..0a0..0]。Lp（取奇數）滿足關系式：

其中Bc為頻域信道矩陣近似帶狀寬度[2]。設定導頻簇的個數Np=L，則導頻簇以I=[N L]等周期出現，設第一個導頻簇起始位置為k0，則導頻方案結構如圖3所示。

圖3 導頻方案結構

所有導頻符號在一個OFDM符號中的分布為：

3.2 加窗CE-BEM（ICE-BEM）系數估計

通過已知導頻信號和接收的頻域信號來估計ICE-BEM系數。具體過程如下：

首先聯合式（5）、式（7）、式（13）得：

3.3 加窗DPS-BEM（IDPS-BEM）系數估計

DPS-BEM[12]采用一系列頻域帶限、時域功率近似集中在觀測區間內的離散Prolate序列作為基函數表征信道多徑時變，具有很好擬合效果。為了更好地提高信道估計的精確度，將通過正交映射[8，13]把估計的ICE-BEM系數轉換為IDPS-BEM系數。

根據式（11）和式（13）得：

表1 實時處理時各種算法的計算量（其中Q=3、L=8、N=256為仿真時選取的參數）

3.4 算法流程及復雜度分析

綜上所述，本文構造的基于IDPS-BEM信道估計算法的流程及運算量：

步驟1根據式（8），對時域接收信號y加窗，需要N次乘運算。

步驟2根據式（23），計算Q個L點的IDFT，需要QL2次復數乘法及QL(L-1)次復數加法；用FFT實現僅需要QLlbL次復數乘法及Q(LlbL)/2次復數加法。

步驟3根據式（24），計算加窗后截斷的傅里葉系數，L個抽頭共需要QL次復數乘法。

步驟4通過式（32）估計信道系數。其中和 E不需要實時處理，BE可以進行預處理。所以在實時處理上L個抽頭需要LQN次復數乘法及L(Q-1)N次復數加法。

表1給出了本文提出的基于加窗的估計算法與未加窗的算法在仿真參數為Q=3、L=8、N=256時，實時處理的計算量比較。CE-BEM、DPS-BEM的估計算法為未加窗的算法，ICE-BEM、IDPS-BEM為本文提出的加窗算法。對于未加窗的信道估計算法流程，不需要步驟1、去窗操作及QR分解；但去窗操作和QR分解可預先處理。實時處理時加窗的估計算法只增加了N次乘運算。

4 仿真結果與分析

4.1 參數設置

基于matlab平臺，本文分別對四種算法進行了仿真。采用海明（Hamming）窗進行加窗處理。仿真中，子載波個數N=256，CP長度為N/8=32，帶寬為2 MHz，載波頻率為5 GHz，抽樣間隔Ts=0.5μs，系統采用QPSK調制方式。由Jakes模型產生時變多徑瑞利衰落信道，功率延遲分布滿足指數分布。設L=Np=8。當Bc=1時，根據式（14）、（15）、（20），有Lp=5、Q=3；Bc=2時，Lp=9、Q=5，或是Lp=7、Q=3。為了減小導頻信號的開銷，本文選擇Bc=1這種情況，此時導頻符號占整個OFDM符號的15.6%。DPS-BEM基函數的個數M設為3。為了得到更好的BER性能，系統采用MMSE均衡器。

4.2 仿真結果與分析

本文通過歸一化均方誤差（NMSE）和誤碼率（BER）來衡量信道估計性能。NMSE、BER計算公式如下：

在已估計信道的基礎上，均衡得出的數據信息，與輸入信號流比較得到BER。為了獲取可靠的估計性能，對1 000個OFDM符號的NMSE和BER取平均值。

圖4、圖5給出了在固定信噪比SNR=20 dB下，NMSE和BER隨歸一化最大多普勒頻移(fmax)的變化曲線。隨著fmax的增加，頻譜泄露和ICI程度也隨之增加，估計性能下降，四種算法的NMSE都隨著fmax增加而增加，但是基于IDPS-BEM的變化要緩慢；通過ICE-BEM與CE-BEM、IDPS-BEM與DPS-BEM的NMSE比較，可見加窗的算法受多普勒頻移的影響要小。通過IDPS-BEM與ICE-BEM、DPS-BEM與CE-BEM比較，可見正交映射進一步的降低了估計誤差，也說明了正交映射不僅適用于CE-BEM系數轉換，而且適用于ICE-BEM系數轉換。因此本文提出的基于IDPS-BEM估計算法具有很好的估計效果，能抑制多普勒頻移對信道估計的影響。由圖5可見，基于IDPS-BEM的BER是四種算法中最低的。因為多普勒分集，隨著fmax增加，MMSE均衡器能夠得到更好的性能，在NMSE變化不大的情況下，基于IDPS-BEM的BER隨之略有下降。

圖4 NMSE隨fmax變化曲線

圖5 BER隨fmax變化曲線

圖6、圖7給出了在移動速度為300 km/h時，NMSE和BER隨信噪比（SNR）變化的曲線。如圖6所示，在低SNR下，加窗算法的估計性能要略遜色于未加窗的估計性能，這種現象正如2.2節分析的一樣，低信噪比下，加窗算法受噪聲影響較大，致使基于ICE-BEM、IDPS-BEM的估計性能欠佳。隨著SNR的增加，加窗算法的優勢變得顯著。在高SNR下，ICE-BEM、DPS-BEM、CE-BEM的估計性能幾乎不再隨著信噪比變化，而IDPS-BEM仍能保持很好的估計效果。

圖6 NMSE隨SNR變化曲線

圖7 BER隨SNR變化曲線

從圖7可以看出，低信噪比下，NMSE的差異，并沒有對ICE-BEM、IDPS-BEM的BER性能造成太大的影響。隨著SNR的增加，IDPS-BEM的BER性能優勢很明顯，超不過已知參考信道下BER的三倍；與ICE-BEM、DPSBEM相比，在SNR=30 dB時，BER下降了將近一個數量級。從而進一步驗證了本文提出的算法具有很好的估計性能。

圖8給出了在移動速度為300 km/h、SNR=30 dB時，各種算法針對單個OFDM符號通過第一條路徑信道系數一次估計。基于IDPS-BEM估計算法得到的信道系數很接近參考信道系數，從而體現了本文提出的算法能有效地逼近真實的信道。

圖8 估計的單個OFDM符號信道系數

5 結束語

本文以CE-BEM為基礎，提出了一種基于IDPS-BEM的信道估計算法。通過加窗技術減少頻譜泄露和多普勒頻移的影響，并利用正交映射進行系數轉換，進一步提高模型的準確性。仿真結果表明，這種新方法在NMSE性能和BER性能上要優于CE-BEM、DPS-BEM、ICE_BEM，尤其在大的多普勒頻移和高信噪比下效果更為明顯。同時，利用頻域信道矩陣近似帶狀結構設計的導頻方案，簡化了數學模型，避免了傳統估計算法中對矩陣求逆，降低了復雜度。本文中加窗、去窗技術和正交映射的結合不僅適用于DPS-BEM，也適用于其他BEM模型。

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ZHU Binglian,QIAN Mingda,LI Shitao,YANG Jixiang

College of Communication Engineering,Chongqing University,Chongqing 400044,China

In terms of the deficiencies of channel estimation algorithm based on the Complex Exponential Basis Expansion Model（CE-BEM）in Orthogonal Frequency Division Multiplexing（OFDM）systems under doubly-selective fading channels,this paper proposes a new channel estimation algorithm based on windowed basis expansion model.The algorithm can be applied to reduce spectrum leakage which exists in CE-BEM through the time domain windowing and de-windowing processing,and suppress the influence of doppler shift to estimation performance.The mathematical model is simplified by using the designed pilot scheme；and then the estimated coefficients of CE-BEM are converted by orthogonal projection, and further improve the channel estimation accuracy.Besides,the Normalized Mean Square Error（NMSE）and Bit Error Rate（BER）are used to measure the channel estimation performance.Experimental simulation results demonstrate that the proposed algorithm can effectively improve the channel estimation performance in mobile environment with high speed.

Orthogonal Frequency Division Multiplexing（OFDM）;Doubly-Selective Fading Channels;channel estimation;Basis Expansion Model（BEM）;spectrum leakage

針對雙選擇衰落信道下OFDM系統中基于復指數基擴展模型（CE-BEM）的信道估計算法存在的不足，提出了一種基于加窗的基擴展模型信道估計算法。該算法通過時域加窗和去窗處理來減少CE-BEM存在的頻譜泄露，并抑制多普勒頻移對估計性能的影響；利用設計的導頻方案，簡化數學模型；再通過正交映射對估計的基擴展模型系數進行轉換，從而進一步提高信道估計的精確度。同時采用歸一化均方誤差和誤碼率來衡量信道的估計性能，實驗仿真表明，提出的算法在高速的移動環境下能有效提高估計性能。

正交頻分復用；雙選擇衰落信道；信道估計；基擴展模型；頻譜泄露

A

TN911.23

10.3778/j.issn.1002-8331.1301-0061

ZHU Binglian,QIAN Mingda,LI Shitao,et al.Channel estimation algorithm based on windowed basis expansion model for OFDM systems.Computer Engineering and Applications,2014,50（22）：217-222.

中央高校基本科研專項（No.CDJXS12160004）。

朱冰蓮（1959—），女，教授，博士，主要研究方向為現代信號處理；錢明達（1987—），男，碩士研究生，主要研究方向為通信信號處理；李士濤（1986—），男，主要研究方向為通信信號處理；楊吉祥（1986—），男，碩士研究生，主要研究方向為信號處理。E-mail：qianmingda204@126.com

2013-01-07

2013-03-20

1002-8331（2014）22-0217-06

CNKI網絡優先出版：2013-04-10,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130410.1554.005.html