基于前景理論的灰色多指標風險型決策方法

張娟，黨耀國，李雪梅

1.南京航空航天大學經濟與管理學院，南京 210016

2.南京航空航天大學理學院，南京 210016

基于前景理論的灰色多指標風險型決策方法

張娟1，2，黨耀國1，李雪梅1

1.南京航空航天大學經濟與管理學院，南京 210016

2.南京航空航天大學理學院，南京 210016

1 引言

多指標風險型決策是現代決策分析理論的一個重要組成部分，在經濟、軍事、管理等眾多領域有著廣泛的實際應用背景[1]。20世紀以來，在風險型決策研究領域，長期占據主導地位的是期望效用理論[2]。期望效用是建立在“完全理性”的基礎上的，其前提是決策者在決策過程中掌握著完全的信息，能夠窮盡所有備選方案，并在準確無誤地評價所有備選方案的基礎上選出最優方案。而在實際決策中，決策者經常存在主觀上的偏好，是非理性的。于是Tverskey和Kahneman在1979年提出前景理論[3]，他們通過調查和實驗收集到大量廣泛的證據，并對經濟理性假設提出質疑。大多數人在面臨“收益”的時候是風險規避的，在面臨“損失”時是風險追求的；人們對“損失”比對“收益”更敏感。其后，他們又提出了累積前景理論[4]，該模型進一步完善了前景理論。在前景理論的基礎上引入了Choquet容量的概率，融入了依存理論，更能準確地反映決策者面臨損失時偏好風險和面臨收益時厭惡風險的心理特征。目前，不少國內外學者將前景理論應用于多屬性決策，使其應用于更廣泛的領域。Krohling R A[5]結合前景理論和模糊數風險型多屬性決策問題提出一種新方法，閆書麗等[6]提出了基于累積前景理論的動態風險灰靶決策方法，李慶勝[7]提出了基于前景理論的隨機多屬性VIKOR決策方法，王堅強等[8]提出了基于前景理論的灰色隨機多準則決策方法，王正新等[9]提出了基于累積前景理論的多指標灰關聯決策方法，胡軍華等[10]提出了基于語言評價和前景理論的多準則決策方法。

灰靶理論是由鄧聚龍教授提出，處理模式序列的灰關聯分析理論[11]。基本思想是在一組模式序列中，找出最靠近目標值的數據構建標準模式，然后各模式與標準模式一起構成灰靶，標準模式便是灰靶的靶心，每個灰關聯差異信息空間中的模式與靶心的灰關聯度稱靶心接近度，簡稱靶心度。黨耀國等[12]對指標為區間數的多指標灰靶決策模型進行了研究。把灰靶決策模型由實數序列拓展到區間數序列，使灰靶決策理論得到發展。宋捷等[13]研究了正負靶心灰靶決策模型。羅黨等[14-15]對一類權重信息未知并且屬性值為區間灰數的灰色風險型多屬性群決策問題進行了探討，提出了一種基于理想矩陣的相對優屬度決策方法。本文將前景理論與灰靶決策理論相結合，利用正負靶心定義風險型決策的前景值和概率權重函數，根據決策問題構造決策樹，計算節點的綜合前景值，得到最優方案。最后用一個實例驗證了該方法的有效性和合理性。

2 基于前景理論的灰色多指標風險型決策方法

2.1 決策矩陣的無量綱化處理

決策過程中指標集中的各指標具有不同的量綱和屬性，為了將各指標進行比較，需要將原始樣本矩陣進行初始化處理。對指標無量綱化處理的方法很多，本文根據“獎優罰劣”變換算子的基本思想[12]，對那些優于平均水平的指標值賦予正值，對那些劣于平均水平的指標值賦予負值，提出了指標為區間數的無量綱線性變換算子。

若指標為效益型，即其值越大越好，則有

2.2 價值函數和概率權重函數的構建

在前景理論中，決策者在進行決策時，并不關心財富本身的最終值，而關心財富相對于某一參考點的收益或損失。因此參考點的選擇直接影響到決策的結果。本文以灰靶決策中的正靶心和負靶心為參照點。

以正靶心為參照點，對于決策者而言，他是面臨損失的，由前景理論可知決策者是追求風險的；以負靶心為參照點，對于決策者而言，他是面臨收益的，此時決策者是厭惡風險的。

根據Tversky和Kahneman提出的價值函數的形式，定義灰色多指標風險型決策的價值函數vik和概率權重函數πik(pik)如下：

2.3 方案的綜合前景值

由以上分析可以構造決策樹如圖1，計算得出方案Ai在第k個自然狀態下（即結果節點Δik）的綜合前景；方案Ai機會節點的綜合前景值為如圖1所示。

圖1 方案A1，A2，…，An的決策樹

根據綜合前景值最大的原理，即V*=max(V1,V2,…,Vn)。在決策點，經過比較將綜合前景值最大的一支保留，其余各支去掉，即得最優方案。

3 基于前景理論的灰色多指標風險型決策的決策樹法步驟

綜上所述，基于前景理論的灰色多指標風險型決策的決策樹法步驟如下：

步驟1根據灰色多指標風險決策問題構造決策樹，同時構造效果樣本矩陣，并利用區間數的無量綱線性變換算子將其轉化成具有獎優罰劣的矩陣

步驟2確定正靶心和負靶心，再分別以正靶心和負靶心為參照點計算結果節點的價值函數和概率權重函數。

步驟3通過計算結果節點的綜合前景值后，再確定機會節點的綜合前景值，根據前景值最大化思想，在決策點上通過比較綜合前景值的大小，將綜合前景值最大的一支保留，其余各支去掉，便可得到最優方案。

4 實例分析

某廠決策生產一種新產品，有下列三種方案選擇：一是建新廠大量生產(A1)；二是改造老廠批量生產(A2)；三是利用現有設備小批生產(A3)，根據預測，該產品未來市場需求有下面四種可能：一是需求量很大而暢銷s1，其概率為20%；二是需求偏好s2，其概率為50%；三是需求稍差s3，其概率為25%；四是需求不足滯銷s4，其概率為5%。考慮了4個指標，分別為投資u1，直接收益u2，間接收益u3和污染損失u4，已知權重向量為w*=(0.295,0.298,0.193,0.214)。各種方案的風險決策表如表1～表3所示，求最優方案。

表1 方案A1的風險決策表萬元

表2 方案A2的風險決策表萬元

表3 方案A3的風險決策表萬元

步驟1構造決策樹如圖2。

圖2 方案A1，A2，A3的決策樹

利用區間灰數的指標無量綱線性變換算子將其轉化成具有獎優罰劣的矩陣。

步驟2確定正靶心和負靶心，再分別以正靶心和負靶心為參照點計算結果節點的價值函數和概率權重函數。

步驟3計算機會節點的綜合前景值，比較大小后剪枝，并確定最優方案。

由計算結果可以看出，各方案的最優排序為V1?V3?V2，剪去A2和A3分支，得到建新廠大量生產(A1)為最優方案。

5 結論

本文以前景理論和灰靶理論為理論基礎，將決策者的心理風險因素引入到灰色多指標風險型決策中，并用決策樹法表示整個決策過程。借鑒“獎優罰劣”思想提出了指標為區間數的無量綱線性變換算子，在此基礎上定義了區間灰數的價值函數和概率權重函數，構造決策樹并確定結果節點的綜合前景值，通過對結果節點的綜合前景值的比較進行排序，選擇最優方案。該方法將心理學與管理決策有機結合起來，從決策者風險偏好出發，利用決策樹法，更科學直觀地描述了人們在面臨風險時的決策行為。

[1]林齊寧.決策分析[M].北京：北京郵電大學出版社，2003.

[2]John V N，Oskar M.Theory of games and economic behavior[M].[S.l.]：Princeton University Press，1944：17-28.

[3]Kahneman D，Tversky A.Prospect theory：analysis of decision under risk[J].Econometric，1979，47（2）：263-291.

[4]Tversky A，Kahneman D.Advances in prospect theory：Cumulativerepresentationofuncertainty[J].JofRisk and Uncertainty，1992，5（4）：297-323.

[5]Krohling R A，De Souza T M.Combining prospect theory and fuzzy numbers to multi-criteria decision making[J]. Expert System with Applications，2012，39（13）：11487-11493.

[6]閆書麗，劉思峰，方志耕，等.基于累積前景理論的動態風險灰靶決策方法[J].控制與決策，2013，28（11）：1655-1660.

[7]李慶勝，劉思峰，方志耕.基于前景理論的隨機多屬性VIKOR決策方法[J].計算機工程與應用，2012，48（30）：1-4.

[8]王堅強，周玲.基于前景理論的灰色隨機多準則決策方法[J].系統工程理論與實踐，2010，30（9）：1658-1664.

[9]王正新，黨耀國，裴玲玲，等.基于累積前景理論的多指標灰關聯決策方法[J].控制與決策，2010，2（25）：232-236.

[10]胡軍華，陳曉紅，劉詠梅.基于語言評價和前景理論的多準則決策方法[J].控制與決策，2009，24（10）：1477-1482.

[11]鄧聚龍.灰理論基礎[M].武漢：華中科技大學出版社，2002.

[12]黨耀國，劉思峰，王建平，等.多指標加權灰靶的決策模型[J].統計與決策，2004（3）：29-30.

[13]宋捷，黨耀國，王正新，等.正負靶心灰靶決策模型[J].系統工程理論與實踐，2010，30（9）：1658-1664.

[14]羅黨，周玲，羅迪新.灰色風險型多屬性群決策方法[J].系統工程與電子技術，2008，30（10）：1822-1827.

[15]羅黨，劉思峰.灰色多指標風險型決策方法研究[J].系統工程與電子技術，2004，26（8）：1057-1059.

ZHANG Juan1，2,DANG Yaoguo1,LI Xuemei1

1.College of Economics and Management,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China
2.College of Science,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China

Considering the impact on the multi-criteria decision from risk attitudes,in view of the multi-criteria decision problem with interval numbers,a method based on prospect theory is proposed.The“rewarding good and punishing bad”[-1,1]linear transformation operator is used to standardize the original decision-making information and get the positive and negative bull’s eye.According to the prospect theory and grey target decision-making method,the prospect value function is defined,and the comprehensive prospect values are calculated.A decision tree is constructed to determine the optimal program with the maximum prospect value.An investment decision-making model validates the feasibility and effectiveness of the model.

risk decision-making;prospect theory;grey target theory;decision tree

考慮決策者風險態度對多指標決策的影響，針對決策信息為區間數的多指標風險型決策問題，提出一種基于前景理論的灰色多指標風險型決策方法。首先利用“獎優罰劣”的[-1,?1]線性變換算子對指標為區間數的原始信息進行規范化處理，得到正負靶心。根據前景理論和灰靶理論定義區間數的價值函數和概率權重函數，并以此求解方案的綜合前景值，構造決策樹并根據前景值最大化思想進行剪枝確定最優方案。通過一個投資實例說明了該模型的有效性和可行性。

風險型決策；前景理論；灰靶理論；決策樹

A

N941.5

10.3778/j.issn.1002-8331.1402-0397

ZHANG Juan,DANG Yaoguo,LI Xuemei.Grey multi-criteria risk decision-making method based on prospect theory.Computer Engineering and Applications,2014,50（22）：7-10.

國家自然科學基金（No.71371098）；中央高校基本科研業務費專項科研項目資助（No.NR2013015）。

張娟（1977—），女，博士研究生，講師，研究領域為灰色系統理論，決策分析；黨耀國（1964—），男，博士生導師，教授，研究領域為灰色系統理論，數量經濟學等；李雪梅（1985—），女，博士研究生，研究領域為灰色系統理論。E-mail：zhangjuan08@nuaa.edu.cn

2014-03-01

2014-05-20

1002-8331（2014）22-0007-04

CNKI網絡優先出版：2014-06-26,http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1402-0397.html