基于改進型LMS自適應算法的諧波檢測方法

段玉波 姜驍楠 付光杰

(東北石油大學電氣信息工程學院，黑龍江 大慶 163318)

隨著電力電子裝置的廣泛使用，電網中的諧波問題日益嚴重，如何準確、實時地檢測電網畸變電流的諧波分量是決定有源電力濾波器補償性能的重要環節[1，2]。目前電流檢測的方法大體上可以歸于頻域檢測和時域檢測兩大類。基于頻域的諧波電流檢測主要有快速傅里葉變換法(FFT)[3，4]和小波理論諧波檢測。快速傅里葉變換法由于計算量大，會產生較大的時間延遲，動態響應較慢，因而在實際系統中不實用。小波理論諧波檢測精確度高，但其運算量依然很大，還未被廣泛應用。

諧波電流的時域檢測方法是目前研究的重點，主要有基于瞬時無功功率理論諧波檢測法和基于LMS(Least Mean Square)算法的自適應對消法[5～9]。基于瞬時無功功率的諧波檢測方法中用到了數字低通濾波器，而傳統的低通濾波器延時較大，直接影響檢測的精確性和動態跟蹤速度。自適應諧波檢測方法算法簡單、易于實現，對元件參數變化不敏感，在動態性能上有很大的改善空間。然而傳統的固定步長自適應算法在收斂速度、跟蹤速度與收斂精度方面對步長調整因子μ的要求是矛盾的。為了解決這一矛盾,覃景繁和歐陽景正提出Sigmoid函數的變步長LMS算法，有較快的跟蹤速度和較小的穩態誤差[10]。但是，Sigmoid函數在誤差e(n)接近零時變化太大，使得該算法在接近穩態時步長變化依舊很大。針對這一問題，文獻[11～15]分別給出了相應的改進算法。筆者將基于瞬時無功功率理論的諧波檢測與變步長LMS自適應算法相結合，得到較快的動態響應速度與良好的檢測精度。

1 基于瞬時無功功率理論的諧波檢測與自適應諧波檢測①

1.1 基于瞬時無功功率理論的ip-iq算法

圖1 基于瞬時無功功率的電流檢測原理

1.2 LMS自適應算法原理

自適應諧波檢測原理如圖2所示。

圖2 自適應諧波檢測原理

圖2中，輸入信號矢量X(n)=[x1(n),x2(n),…,xl(n)]T，權值系數矢量W(n)=[w1(n),w2(n),…,wl(n)]T，因此濾波器的輸出為：

y(n)=WT(n)X(n)

(1)

y(n)相對于濾波器期望輸出信號的誤差為：

e(n)=i(n)-y(n)=i(n)-WT(n)X(n)

(2)

均方誤差性能函數為：

f(w)=E[e2(n)]=E{[i(n)-WT(n)X(n)]2}

(3)

f(w)對w的梯度為零，那么便可求出f(w)最小時刻的條件，即w的最佳權值wopt。但在實際應用中，為了使自適應算法更加實用化，提出一種梯度尋優的LMS近似算法，使用瞬時估值誤差平方值的梯度▽we2(n)來近似均方估值誤差梯度▽wE[e2(n)]，得到權值w的迭代公式：

▽we2(n)=-2e(n)X(n)

(4)

W(n+1)=W(n)+2μe(n)X(n)

(5)

其中，μ是設定步長調整因子。該算法以犧牲算法性能為代價換取運算量減少，直接后果是遞推權值不會嚴格收斂于wopt，只是圍繞wopt波動，波動程度取決于μ取值的大小。

2 改進型LMS自適應算法的諧波檢測

2.1 改進型LMS自適應算法

變步長LMS算法基于這樣的準則：當權值遠離最佳權值wopt時，選擇較大的步長以加快動態響應速度和對時變系統的跟蹤速度；當權值接近最佳權值wopt時，選擇較小的步長以保證檢測精度。步長調整因子μ取決于瞬時誤差e(n)，瞬時誤差e(n)不可避免地存在噪聲δ(n)，對于式(2)有：

e(n)=[Wopt-W(n)]TX(n)+δ(n)

(6)

令V(n)=Wopt-W(n)，對式(6)進行平方得到：

e2(n)=X(n)VT(n)V(n)XT(n)+δ2(n)-

2δ(n)X(n)VT(n)

(7)

對式(7)求期望，并由δ(n)和X(n)不相關，且E[δ(n)]=0可得：

E[e2(n)]=E[X(n)VT(n)V(n)XT(n)]+E[δ2(n)]

(8)

顯然，由于噪聲E[δ2(n)]的存在，會影響步長μ，而：

e(n)e(n-1)=δ(n)δ(n-1)-δ(n-1)[X(n)VT(n)-

δ(n)]X(n-1)VT(n-1)+X(n)VT(n)·V(n-1)XT(n-1)

(9)

E[e(n)e(n-1)]=E[X(n)VT(n)V(n-1)XT(n-1)]

(10)

利用誤差自相關e(n)e(n-1)來調整步長可以有效抑制噪聲。為了進一步抑制噪聲干擾，引入中間變量p(n)對自相關均值估計進行表示。

筆者提出的改進型變步長LMS算法為：

(11)

p(n)=γp(n-1)+(1-γ)e(n)e(n-1)

(12)

β(n+1)=ξβ(n)+ηp2(n)

(13)

式(11)是基于雙曲正切函數的變步長算法。雙曲正切函數與Sigmoid函數形狀相似，同時也存在誤差e(n)接近零時變化太大的缺點，因此引入參數m改善函數形狀，使函數底部形狀平緩。圖3所示為α=1，β=1時，分別令m=1和m=20時，μ的函數圖象。β用來控制函數的取值范圍，這里采用變量β(n)。β(n)隨著p2(n)變化而變化，避免因β的固定而引起較大的穩態誤差。

圖3 μ和p(n)的關系曲線

式(12)是對誤差自相關e(n)e(n-1)進行滑動指數窗運算，有：

p(n)=γp(n-1)+(1-γ)e(n)e(n-1)

(14)

令窗的寬度為N，那么可以認為在n-N+1之前的數據可以忽略，則式(12)可以表示為：

(15)

指數窗運算可以進一步地抑制噪聲。在計算初始階段，p2(n)較大，步長μ也會比較大；達到最佳權值時，p2(n)就接近于零，步長μ就會變小。

把式(15)帶入式(13)有：

(16)

取期望可得：

=ξE[β(n)]+η(1-γ)2E{[e(i)e(i-

(17)

(18)

β的取值應該小于μmax，那么：

(19)

通過對η、ξ的調整，可以達到很好地動態響應。在遞推過程中，對步長μ有如下約束條件：

(20)

2.2 諧波檢測方法

圖4 基于ip-iq運算的自適應電流檢測原理

3 仿真驗證

用MATLAB仿真軟件進行仿真，仿真電路如圖5所示。負載為三相對稱非線性負載，由帶阻感負載的整流橋產生，觸發角為30°。L=100mH、R=10Ω、La=Lb=Lc=10mH、Ra=Rb=Rc=1Ω。

圖5 仿真電路圖

三相負載電流如圖6所示，可以看出負載電流中含有豐富的諧波分量。

由前文的分析，設α=1、m=20、γ=0.99、ξ=0.95、η=0.001。以A相為例，通過傳統的檢測系統與改進型的檢測系統得到的A相基波與諧波電流的檢測結果對比如圖7所示。從圖7中看出，改進的檢測系統比傳統的檢測系統可以更快速準確地獲取電網基波，實現諧波分量的分離，跟蹤性能更好，有較快的響應速度。

圖6 三相負載電流波形

圖7 A相電流檢測波形

筆者還對傳統的變步長算法與改進后的變步長算法的權值變化進行了比較，如圖9所示。比較可見，改進型的變步長算法的權值響應更快，收斂后波動更小。

圖8 直流分量檢測結果

圖9 兩種算法權值比較結果

4 結束語

筆者采用自適應濾波器代替原來基于瞬時無功功率的檢測電路中的低通濾波器(LPF)，并在此基礎上對變步長LMS算法進行改進，進一步提高動態性能與檢測精度。將這種檢測方法應用于三相諧波的檢測，經過仿真驗證，改進后的方法有較好的動態性能與較高的檢測精度。