基于峭度系數(shù)和隱馬爾科夫模型的氣液兩相流流型識別方法

王艷霞 王迎迎 樊春玲

(青島科技大學自動化與電子工程學院，山東 青島 266042)

兩相流動廣泛存在于動力工程、化工工業(yè)、石油工業(yè)、工藝設備和其他相關領域[1]，兩相流流型的識別已成為重要的研究方向。由于兩相流流動的復雜性，電導波動信號具有與電容信號相似的非平穩(wěn)特性。經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)是一種自適應時頻分析方法，它可以有效地處理非線性、非平穩(wěn)的信號[2]，周云龍等用EMD分解壓差波動信號得到IMF分量，提取IMF分量的能量，并將其作為特征向量對流型進行識別，取得了很好的效果[3]。

鑒于隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model，HMM)近幾年不斷發(fā)展，并且成功應用于識別領域。周云龍等將小波包多尺度信息熵和HMM相結合，對采集到的電導波動信號進行小波包分解，并提取各頻帶信號的小波包多尺度信息熵特征作為流型的特征向量，將其輸入到3種狀態(tài)的HMM中進行訓練并識別流型；將希爾伯特-黃變換作為特征向量輸入到HMM對流型的識別，都取得了很好的識別效果，而且不同的特征向量對HMM的兩相流的識別影響很大[4，5]。

針對所采集電導波動信號具有與電容信號相似的非平穩(wěn)特性，筆者采用EMD方法實現(xiàn)對信號的線性和平穩(wěn)化處理，在保留數(shù)據(jù)本身特性的同時，得到IMF分量并計算峭度系數(shù)。將計算得來的峭度系數(shù)作為特征向量輸入到HMM中對兩相流進行分類，從而實現(xiàn)了對泡狀流、段塞流和混狀流這3種典型流型的識別。

1 理論基礎①

1.1 經(jīng)驗模態(tài)分解

經(jīng)驗模態(tài)分解是由Huang N E等于1998年提出的一種數(shù)據(jù)分析方法，適合于分析非線性、非平穩(wěn)信號序列，具有很高的信噪比[6，7]。EMD能使復雜信號分解成有限個本質(zhì)模態(tài)函數(shù)分量，所分解出來的各IMF分量包含了原信號的不同時間尺度的局部特征信號。其分解過程如下：

a. 對于原始信號x(t)，首先確定其極大、極小值點，求出上包絡線和下包絡線的平均值m1，然后用原始信號x(t)減去m1，得到h1=x(t)-m1。

b. 檢查h1是否滿足IMF條件。如果不滿足，將h1視為新的x(t)按照上步繼續(xù)篩選，得到h2=h1-m2。重復篩選k次，得到hk=hk-1-mk，直到hk滿足IMF條件，得到第一個IMF分量，記為c1=hk。

采用標準差SD的值判斷篩選結果是否為IMF分量，SD的計算式為：

(1)

這里SD的取值為0.3。

記r=x(t)=c1，將r視為新的x(t)，重復以上步驟，得到c1,c2,…,cn，直到r(t)成為單調(diào)函數(shù)或|r(t)|很小，無法再分解IMF時，整個EMD分解完成。原始信號x(t)可以表示成n個IMF分量與一個平均趨勢分量的組合r(t)之和，即：

(2)

1.2 峭度系數(shù)

由于不同流型的IMF不同，采用峭度系數(shù)對IMF進行定量分析。隨機變量x的峭度系數(shù)為：

(3)

若x服從正態(tài)分布，則k=3。流型不同，電導波信號的幅值分布接近正態(tài)分布的程度不同，從而引起峭度系數(shù)的變化。

對于采樣頻率一定的信號xi(i=1,2,…,N)，其峭度系數(shù)k定義為：

(4)

對電導波動信號的各固有模式函數(shù)進行計算，這里取主要信息的前8個IMF分量，得到流型的特征向量T為：

T=[k1,k2,…,k8]

(5)

2 氣液兩相流電導波動信號的獲取

垂直上升氣液兩相流動態(tài)實驗是在天津大學三相流流動模擬裝置[8]上進行的。圖1為水流量為8m3/h時垂直上升管中氣液兩相流的電導波動信號，圖中縱坐標為相含率電極測得的電壓波動信號。實驗中共觀察到3種典型流型(泡狀流、段塞流和混狀流)的變化。

圖1 3種流型的電導波動信號

3 電導波動信號處理與分析

對電導波動信號進行EMD分解，得到各尺度分量，IMF分量包含了原始分析信號不同頻率下的特征信息。前7個IMF分量包含流型特性的主要信息，其余項不予考慮[9]。圖2所示為段塞流和泡狀流電導波動信號經(jīng)EMD分解得到的IMF分量圖。

對實驗采集的3種流型的壓差波動信號進行計算，得到3種流型的峭度系數(shù)如圖3所示。從圖3中可以看出泡狀流的峭度系數(shù)分布接近正態(tài)分布，其變化范圍較小。這是因為泡狀流液相中存在小氣泡，使它表現(xiàn)出低幅高頻的特性。在段塞流和混狀流中，出現(xiàn)了連續(xù)的氣相和液相，所以在峭度系數(shù)中前面的為正值，后面的為負值，這與其特征相一致。而且段塞流的峭度系數(shù)相差最大，偏離正態(tài)分布最大。由于他們的峭度系數(shù)接近正態(tài)分布，所以壓差波動信號的IMF峭度系數(shù)可以用作特征向量。

圖2 段塞流、泡狀流IMF分量圖

圖3 3種流型固有模式函數(shù)的峭度系數(shù)

4 基于隱馬爾科夫的流型識別

4.1 HMM的相關數(shù)學描述

隱馬爾科夫模型是一個雙重隨機過程，一個HMM可以由以下5個參數(shù)來描述：狀態(tài)數(shù)目N、觀察序列M、初始概率矩陣π、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A和觀察值概率矩陣B[4]。

由于狀態(tài)的3種概率分布都是不確定的，因此在建立HMM過程中，首先對系統(tǒng)模型進行訓練，然后根據(jù)訓練好的HMM進行狀態(tài)識別。HMM具有基本的3種算法：Viterbi算法，前向-后向算法和Baum-Welch算法[4]。

4.2 HMM的參數(shù)設定

對采集的電導波動信號利用HMM進行流型的識別，根據(jù)所采集流型不同的特征來確定模型的狀態(tài)，這樣每一種流型特征代表一種狀態(tài)。

為了識別這些流型，需要建立3個HMM。在對模型λ=(π，A，B)初始化時，由于π和A的初始值選取對訓練結果影響不大，可設：

π=(1 0 0)

而B的初始值可以通過多變量高斯密度函數(shù)近似得到，即[9]：

(6)

4.3 HMM的識別過程

對垂直上升管中兩相流流型的HMM識別的全過程如圖4所示。預處理是對采集的信號進行去噪，然后對信號提取特征向量。這些特征向量就是訓練序列。在訓練過程中，對3種流型建立相應的HMM，首先對HMM的初始參數(shù)進行設置，通過對樣本的訓練得到重新估計后的HMM參數(shù)，將所有的模型參數(shù)保存形成HMM參數(shù)庫。在識別階段，電導波動信號經(jīng)過特征提取后，輸入到每種流型的HMM中，經(jīng)Viterbi算法分別計算出模型λ的參數(shù)匹配下P(O|λ)的輸出概率，概率最大的HMM模型就是當前流型狀態(tài)。

筆者選取120個樣本集進行訓練，即泡狀流、段塞流和混狀流各40例，得到3種流型中各自最優(yōu)的HMM模型。在HMM訓練中，選取最大的迭代步數(shù)為80，算法的收斂誤差為0.001。3種模型的迭代步數(shù)與對數(shù)似然概率的關系如圖5所示，每次訓練的對數(shù)似然概率值見表1。

圖4 基于HMM的流型模式分類系統(tǒng)

圖5 3種流型的訓練迭代步數(shù)

流型對數(shù)似然概率泡狀流-69.11-93.37-149.54段塞流-108.41-55.47-138.52混狀流-185.93-152.65-46.21

由圖5和表1可知，該方法具有很好的收斂性質(zhì)和很快的收斂速度，在15步左右就開始收斂，說明識別效果良好。將泡狀流的數(shù)據(jù)輸入到對應的HMM中，得到的模型對數(shù)似然概率為-69.11，與該模型的最大輸出概率較為接近；把泡狀流的數(shù)據(jù)輸入到段塞流和混狀流的HMM中，得到的模型對數(shù)似然概率分別是-93.37和-149.54，都小于泡狀流HMM的最大對數(shù)似然概率，取得了較好的識別效果。

5 結束語

在解決非線性的信號處理問題上，經(jīng)EMD分解后得到固有模態(tài)分量，再通過峭度系數(shù)的計算形成的流型的特征向量，然后輸入到HMM進行識別，取得了較好的識別效果。在垂直上升管中氣液兩相流流型識別中，HMM識別方法在實際計算中得到了滿意的識別效果，從而為流型識別提供了一種新的研究思路和方法。