基于LM算法的棒束通道內空泡份額預測模型研究

周云龍 侯延棟 李洪偉 孫 斌

(東北電力大學能源與動力工程學院，吉林 吉林 132012)

核反應堆在“半環”運行期間發生小破口冷卻劑喪失事故(SBLOCA)或余熱排出系統損壞的情況下，堆芯內的冷卻劑被衰變熱加熱，燃料棒束間冷卻劑的池沸騰很有可能發生。在這種情況下，空泡份額的分布是決定兩相混合程度的重要兩相流參數。因此，準確地預測空泡份額對核反應堆設計和安全運行是至關重要的[1]。

目前，在一些文獻中已經提出了一些預測棒束間空泡份額的預測模型。Cunningham J P和Yeh H C通過修改Wilson’s基于模擬壓水堆發生失水事故而得出的經驗關系式，提出了棒束通道的空泡份額預測關系式[2]。Ishizuka T等在高壓條件下做了8×8棒束的實驗研究，提出了漂移流模型的經驗關系式[3]。Kamei A等對4×4棒束中空氣和水的氣液兩相流進行了研究，得出了漂移流模型分布參數和漂移速度的經驗關系式[4]。Paranjape S等基于8×8棒束的實驗研究得出了漂移流模型的經驗關系式[5]。但是，由于受到實驗條件的限制，大多數模型的適用范圍非常有限，僅限于實驗的條件范圍內，很難在實際中得到廣泛應用。因此，能夠提出一個可以在較大范圍內預測空泡份額的模型是十分必要的。

由于人工神經網絡具有良好的容錯性和自適應性，許多人采用神經網絡的方法解決非線性系統的建模問題，取得了滿意的效果。基于此，提出了構建人工神經網絡預測棒束通道內空泡份額的方法。筆者應用Anklam T M和Byong-Jo Y的實驗數據成功訓練出了人工神經網絡(ANN)，并用訓練成功的ANN提出了棒束通道內空泡份額的預測關系式。

1 ANN的構建和分析①

1.1 BP神經網絡和LM算法簡介

BP神經網絡是一種多層前饋神經網絡,包括輸入層、隱含層和輸出層，是利用非線性可微分函數進行權值訓練的網絡，其基本學習過程由信號的正向傳播與誤差的反向傳播兩個過程組成。預測值與真實值之間的誤差從輸出層經過隱含層逐層修正各連接權值,最后回到輸入層，也叫誤差逆傳播算法，其結構如圖1所示。標準BP算法存在一些不足，如易形成局部極小而得不到全局最優；訓練次數多使得學習效率低，收斂速度慢。為了提高其性能，BP神經網絡的改進主要有兩種途徑：一是采用啟發式學習方法；二是采用更有效的優化算法。

圖1 BP神經網絡結構

LM(Levenberg-Marquardt)算法是梯度下降法和高斯-牛頓法的結合，既有高斯-牛頓算法的快速收斂特性又有梯度下降法的全局特性，網絡訓練通過不斷地調整權值和閾值來實現，可以有效地改善網絡的收斂性能。其基本思想是：為了減輕非最優點的奇異問題，使目標函數在接近最

優點時，極值點附近的特性近似二次性，以加快尋優收斂過程，同時在梯度下降法和高斯-牛頓法之間通過自適應調整來優化網絡權值，這大大提高了網絡的收斂速度和泛化能力[6]。其權值調整公式為:

ΔW=-(JTJ+μI)-1JTa

(1)

式中a——誤差向量；

I——單位矩陣；

J——誤差對權值微分的雅可比矩陣；

μ——標量。

當μ較大時，LM算法接近于具有較小學習速率的梯度下降法，當μ=0時,該算法成為高斯-牛頓法。

1.2 BP神經網絡模型結構設計

筆者采用的實驗數據取自于文獻[7，8]的實驗結果。實驗裝置分別為3×3和8×8棒束，實驗工質為水，實驗參數的范圍見表1。

表1 實驗參數范圍

輸入參數為：冷卻劑的壓力p、冷卻劑的質量流速G、加熱棒束的熱流密度q、氣相折算速度Jg、液相折算速度Jl、棒距與棒徑之比p/d、測點軸向距離與當量直徑之比Z/DH。輸出參數為：空泡份額α。

利用選擇好的輸入參數和輸出參數的誤差反向傳播ANN對實驗數據的60%進行自適應訓練，20%用于防止過擬合，剩余20%用于檢測預測精度。

1.3 統計參數分析

為了更好地說明預測值與實驗值之間的剩余誤差，采用統計參數均方根誤差(RMSE)來說明預測模型的精度。計算公式如下：

(2)

式中 Exp(i)——實驗值；

n——數據個數；

Pre(i)——預測值。

2 ANN模型預測和結果分析

2.1 敏感性分析

通過敏感性分析可以評價輸入變量對神經網絡訓練和學習的影響，找到對空泡份額預測影響很大的輸入變量。根據人工神經網絡訓練過程中使用的權值，輸入變量對空泡份額的相對重要性Im定義如下[9]：

(3)

式中i——輸出層節點數；

IW——輸入層與隱層之間的權值；

j——隱層節點數；

k——輸入層的節點數；

LW——隱層與輸出層之間的權值；

m——第m個輸入變量。

根據輸入變量對空泡份額的相對重要性計算公式，得到了歸一化的輸入變量對輸出變量影響的敏感性分析結果(表2)。

表2 歸一化的輸入變量對輸出變量影響的敏感性分析結果

從表2中可以看出,測點軸向距離與當量直徑之比Z/DH、質量流密度G、加熱棒束的熱流密度q對空泡份額有很大的影響。因此，在對棒束通道內空泡份額的預測模型進行研究和棒束通道內的流型劃分時，上述影響因素必須充分考慮，才能得出準確的經驗關系式和流型圖。

2.2 預測結果對比

圖2為棒束通道內空泡份額的預測結果與實驗結果的比較。從圖中可以看出，當空泡份額α小于0.2時，約70%的數據落在了相對誤差為±20%之間的區域內；當α大于0.2時，約95%的數據落在了相對誤差為±25%之間的區域內。

此外，一些國外學者已經提出了許多預測空泡份額的模型，這些模型中應用最廣泛、精度較高的屬于漂移流模型，但是大多數都是根據大直徑

圖2 神經網絡預測結果和實驗結果的對比

管道和環形管道提出來的，如果將這些模型直接應用于棒束通道，空泡份額的預測值將存在很大的誤差。筆者將針對棒束通道提出的預測模型的關系式進行了整理，見表3[10]。

表3 棒束通道內空泡份額的預測模型

漂移流模型計算空泡份額的基本公式為:

(4)

式中C0——分布參數；

——面積平均的平均流速；

——面積平均的氣相折算速度；

Vgj——漂移速度；

<α>——面積平均的空泡份額。

為了更好地說明神經網絡預測的可行性和可靠性，筆者對表3中列出的Cunningham J P and Yeh H C模型、Kamei A模型、Paranjape S模型與神經網絡進行的預測值進行了對比。圖3為神經網絡預測值和空泡份額預測模型預測值之間的對比。圖3a表明Paranjape S模型的預測值偏低于實驗值，而神經網絡的預測值偏高于實驗值，但神經網絡的預測值在誤差范圍內，它的準確度高于Paranjape S模型。圖3b表明當空泡份額值小于0.15時，神經網絡的預測值接近實驗值且在誤差范圍內，而Kamei A模型的預測值與實驗值誤差很大且在誤差范圍外；當空泡份額大于0.15時，神經網絡的預測值和Kamei A模型的預測值都在誤差范圍內。圖3c表明神經網絡的預測值接近實驗值，能較好地預測空泡份額，而Cunningham and Yeh H C的預測值嚴重偏離實驗值，不能準確地預測實驗值。綜上所述，神經網絡能較好地預測棒束通道內的空泡份額。

a. 空泡份額的實驗值與神經網絡預測值

b. 空泡份額的實驗值與神經網絡預測值

c. 空泡份額的實驗值與神經網絡預測值

2.3 空泡份額預測關系式

在人工神經網絡訓練和學習的過程中，對不同的隱層節點數和隱層-輸出層的傳遞函數通過空泡份額期望值與目標值之間的均方根誤差進行反復評價，最終得到輸入層節點數為7、隱層節點數為8、輸出層節點數為1、傳遞函數為tansig-linear的最佳網絡結構(表4)。此外，根據在訓練過程中得到的最優化的權值和偏差系數，得出了神經網絡的空泡份額預測關系式：

(5)

式中b1、b2——偏差系數；

i——輸出層節點數；

In——輸入層的輸入變量；

IW——輸入層與隱層之間的權值；

j——隱層節點數；

k——輸入層節點數；

LW——隱層與輸出層之間的權值。

表4 神經網絡模型的學習和測試過程中的優化權值和偏差系數

為了驗證預測模型的精度，采用35組實驗數據，根據均方根誤差對表3中的3種預測模型和筆者提出的空泡份額預測關系式進行評價，結果見表5。

表5 不同預測模型的對比

通過以上數據可以看到，基于LM算法的棒束通道內空泡份額預測模型優于其他3個模型，其均方根誤差為7.80%。所以，采用筆者開發的模型可以預測棒束通道內的空泡份額。

3 結論

3.1通過輸入變量對輸出變量影響的敏感性分析，發現測點軸向距離與當量直徑之比Z/DH、質量流密度G、加熱棒束的熱流密度q對棒束內空泡份額有很大的影響。

3.2通過神經網絡預測值與Cunningham J P and Yeh H C模型、Kamei A模型、Paranjape S模型預測值之間的對比發現，神經網絡能在較廣的參數范圍內預測棒束通道內的空泡份額，為棒束內空泡份額的預測提供了一種簡單可行的方法。筆者提出的空泡份額關系式預測值與實驗值的均方根誤差為7.80%，且ANN具有較強的容錯能力和較好的魯棒性，可以在寬廣范圍內準確地預測空泡份額，同時ANN還具有較強的參數敏感性分析能力。