基于數(shù)理統(tǒng)計的高精度CO2傳感器校正方法

侯 明 張?zhí)靸x 王 潔 張 健

(北京信息科技大學(xué) a.自動化學(xué)院；b.理學(xué)院；c.經(jīng)管學(xué)院，北京 100192)

CO2排放監(jiān)測對于控制和改善全球溫室氣體效應(yīng)有重要意義。在研究一種火電廠CO2排放計量系統(tǒng)時，需要檢測一個內(nèi)徑較大氣道內(nèi)的CO2濃度，以計算其排放量。在氣道內(nèi)安置了多個采樣吸嘴構(gòu)成陣列以提高計量精度。單個傳感器的濃度測量值是基本測量數(shù)據(jù)，其精度直接影響計量準(zhǔn)確度。本項目中應(yīng)用了一種新型超低功耗CO2傳感器，需要對傳感器進行實證測試，驗證其精度，并進行校準(zhǔn)。在大量的傳感器校準(zhǔn)過程中，希望能夠根據(jù)較少的采樣點得出理想的曲線[1]，以節(jié)省時間、提高效率。筆者就插值節(jié)點的選取進行了研究，為了獲得更高的精度，嘗試使用Kalman濾波與統(tǒng)計分布相結(jié)合的方法，并通過實驗驗證了該方法的有效性。

1 CO2濃度采樣裝置和數(shù)據(jù)采集方法①

在氣體混合檢測系統(tǒng)(圖1)中通入不同流速比的空氣與CO2，可得出不同的CO2體積百分比，用標(biāo)準(zhǔn)儀測量氣缸中的百分比濃度。將數(shù)字傳感器節(jié)點置于氣缸中，通過串口將數(shù)據(jù)傳至PC機的Matlab監(jiān)控端，并把讀取的數(shù)據(jù)進行存儲與分析。在檢測范圍內(nèi)(0%～100%)按增量方式調(diào)節(jié)流量計為15種開度，其精確濃度由校準(zhǔn)儀表測得。氣缸內(nèi)CO2濃度穩(wěn)定后，傳感器節(jié)點采樣2 000個點進行后續(xù)分析。

采樣濃度因手動流量計的精度所限，不能保證等間隔，每次設(shè)定都存在一定的隨機性，表1列出一次實驗中的濃度值，并以此做校正。

圖1 氣體混合檢測系統(tǒng)

表1 一次實驗采集的CO2濃度 %

當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)儀表穩(wěn)定在50.3%時以Z作為一組數(shù)據(jù)，通過對Z進行卡爾曼濾波處理得到另外一組數(shù)據(jù)[2]。在后續(xù)的曲線擬合中會對兩種方式取得的采樣值分別進行擬合，以對比擬合效果，同時說明期望值作為插值節(jié)點更能逼近理想曲線。

當(dāng)氣體濃度穩(wěn)定時，把氣缸看成一個系統(tǒng)，構(gòu)建Kalman濾波方程：

X(k|k-1)=AX(k-1|k-1)+BU(k)

(1)

P(k|k-1)=AP(k-1|k-1)A′+Q

(2)

X(k|k)=X(k|k-1)+Kg(k)[Z(k)-HX(k|k-

1)]

(3)

Kg(k)=P(k|k-1)H′/[HP(k|k-1)H′+R]

(4)

P(k|k)=[I-Kg(k)H]P(k|k-1)

(5)

由于穩(wěn)態(tài)過程中V%|k1=V%|k2，狀態(tài)變量只有一個，所以選取狀態(tài)系數(shù)A=1。由于氣缸內(nèi)沒有氣體交換，所以U(k)=0。由于協(xié)方差的初始值會影響系統(tǒng)的收斂性，這里P(0|0)=5。由于傳感器的輸出即濃度，所以狀態(tài)方程的參數(shù)H=1。Q與R矩陣要依據(jù)具體的實驗環(huán)境來測量獲得。由于在數(shù)據(jù)采集時為氣體的穩(wěn)態(tài)值，環(huán)境相對穩(wěn)定，沒有諸如突然增加或減少氣體濃度的情況，這里用方差較小的隨機數(shù)替代。通過對采集的數(shù)據(jù)進行處理，得到的數(shù)據(jù)融合結(jié)果如圖2所示。通過分析兩組數(shù)據(jù)的概率分布特征和平滑效果可以看出，經(jīng)過卡爾曼濾波后的數(shù)據(jù)效果更好。

圖2 卡爾曼濾波前、后穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)曲線

2 求取插值節(jié)點

采樣過程中的各種干擾、誤差是不可避免的。如何從含有隨機誤差的實驗數(shù)據(jù)中確定出最可靠的測量結(jié)果，并用概率分布描述測量和誤差，在近代物理實驗中顯得非常重要。工程上常用的方法是多次采樣求取平均值。平均值是統(tǒng)計學(xué)中最常用的統(tǒng)計量，為集中趨勢最常用的測度值，目的是確定一組數(shù)據(jù)的均衡點。但是平均數(shù)也有不足之處，正是因為它利用了所有數(shù)據(jù)的信息，平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)的影響，所以有時這種方式是不盡科學(xué)的，給數(shù)據(jù)的可靠性帶來問題[3]。

在概率論和統(tǒng)計學(xué)中，期望值是隨機變量的數(shù)字特征之一。一個離散性隨機變量的期望值是實驗中每次可能結(jié)果的概率乘以其結(jié)果的總和，定義如下：

f(υk)=P(X=υk)，k=0,1,2,…
E(X)≡∑kυkf(υk)

(6)

期望值是隨機實驗在同樣的機會下重復(fù)多次的結(jié)果計算出的等同“期望”的平均值。可見，用期望值去近似采樣時刻的真實值更為科學(xué)[4]。

鑒于數(shù)學(xué)期望更優(yōu)的統(tǒng)計特性，在本實驗中，以30.7%、50.3%濃度下采集的數(shù)據(jù)為例進行統(tǒng)計分析，樣本記為X1、X2，其分布如圖3所示。

圖3 兩個樣本的穩(wěn)態(tài)值分布

p(B)=1.43e-4

對于樣本X1,數(shù)學(xué)期望和均值分別為：

E(X1)=n·p=28.59%

對于樣本X2,同理求得數(shù)學(xué)期望和均值：

E(X2)=52.21%

現(xiàn)分別以數(shù)學(xué)期望和均值進行插值處理與精度驗證。

3 插值擬合

插值擬合是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要環(huán)節(jié)。工程中常用的擬合方法有理論直線法、端點直線法、最佳直線法和最小二乘法。而近代擬合曲線的方法常用的有模擬退火算法、遺傳算法及蟻群優(yōu)化算法等[6]。綜合考慮算法的復(fù)雜度與操作的方便性，3次樣條插值具有良好的收斂性與穩(wěn)定性，實際應(yīng)用中選用該方法進行插值[7]。由于傳感器的分辨率為0.01，筆者選擇插值步長為0.005。共對傳感器采集了15個穩(wěn)態(tài)值，由于傳感器數(shù)據(jù)幀的特點，濃度值為100%的數(shù)據(jù)參考價值不大。但是根據(jù)算法要求，擬合時仍用了15個數(shù)據(jù)。分別對14個穩(wěn)態(tài)值進行概率分布與求解期望值的處理，得出各個穩(wěn)態(tài)值的期望。進行3次樣條插值后的結(jié)果如圖4所示。

圖4 3次樣條擬合結(jié)果

4 驗證分析

由于氣體濃度受氣溫及氣壓等因素的影響，為了排除這些因素的影響，在分析驗證時采用了這樣一種方法：如果條件A={A1,A2,A3,A4,A5}是構(gòu)成事件S的充分必要條件，條件A又受條件B(t)={B1(t),B2(t),B3(t),B4(t)}影響。現(xiàn)在構(gòu)造一種條件A到S的映射關(guān)系f(x)，為了檢驗f(x)的可靠性，在較短時間內(nèi)得到條件A，利用條件A與其中任一個條件Ak的差集通過f(x)構(gòu)造出新的事件S′，利用f(x)求出類Ak的條件Ak′；通過比較S與S′的相似度或者條件Ak′與Ak的相似度來判定f(x)的可靠性。

本項目采取后者，具體來說就是把15個點的一個值xk抽掉，剩下的14個點進行插值擬合，選用Δxk=|xk-xsplinek|值的大小作為相似度的評判依據(jù)。通過分析Δx的特點，判定該方法的可行性，即求期望值作為插值節(jié)點的方法能否更好地計算出插值節(jié)點進而得到逼近實際的曲線。分別抽取了xk1=22.7和xk2=70.2，擬合效果如圖5、6所示。

圖5 濃度為22.7%時擬合結(jié)果對比

圖6 濃度為70.2%時擬合結(jié)果對比

Δxk|k1經(jīng)過濾波前、后的值分別為x1k1=0.78、x2k1=0.78。Δxk|k2經(jīng)過濾波前、后的值分別為x1k2=0.66、x2k2=0.56。另外，為了研究采樣間距對擬合效果的影響，選擇D=|xk+1-xk-1|分別對14個值逐個抽取，得到的結(jié)果匯總于表2。

表2 誤差分析

圖7給出了均值擬合和期望擬合的誤差。

圖7 兩種方式擬合誤差結(jié)果

比較分析表2和圖7得到以下結(jié)論：通過求采樣點的數(shù)學(xué)期望可以更精確地得出傳感器的插值結(jié)果。同比情況下經(jīng)過卡爾曼濾波的采樣數(shù)據(jù)能更好地得出擬合曲線；實踐中獲得的誤差平均減小了13%。

5 結(jié)束語

在高精度校準(zhǔn)曲線繪制要求的情況下，以概率分析穩(wěn)態(tài)采樣點的數(shù)據(jù)規(guī)律，能更好地估計出傳感器的可信輸出，進而計算出可靠的插值節(jié)點，從而獲得更接近真實值的傳感器特性曲線。筆者結(jié)合Kalman濾波和概率論統(tǒng)計的方法，對工程應(yīng)用中的新型傳感器進行校正，實踐結(jié)果表明：使用該方法可較大幅度提高傳感器獲得真值的能力，提高CO2排放計量的準(zhǔn)確度。