基于小波變換的電纜故障測距研究

姚建紅 林 娜 王天明 張玲玉

(1.東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318；2.大慶油田電力集團，黑龍江 大慶 163000)

在電纜故障測距中，通過觀察實測的故障電纜行波信號，可以看出，有的行波信號上升沿比較緩慢，奇異性較弱，如果用小波變換模極大值法檢測奇異點，就會產(chǎn)生一定的誤差，而用曲線擬合法則較準(zhǔn)確。當(dāng)測得的行波信號較強時，一般采用小波變換模極大值法確定奇異點，筆者將小波變換模極大值法和曲線擬合法相結(jié)合來進行信號奇異點的確定。

1 模極大值法①

信號經(jīng)過小波變換后，在突變點處相對應(yīng)的小波系數(shù)的絕對值通常都是比較大的，所以信號的局部奇異性與小波變換的模極大值之間存在著一定的關(guān)系，即通過小波變換的模極大值在不同程度上的衰減速度可以將信號的局部奇異性檢測出來。模極大值法奇異性檢測步驟為:

a. 首先對信號進行離散二進制小波變換，選擇合適的分解尺度，一般選擇的分解尺度為4或5；

b. 將各個分解尺度上小波變換系數(shù)對應(yīng)的模極大值點求出；

c. 利用AD HOC算法，搜索出最大尺度上的每一個模極大值點所對應(yīng)的模極大值線，將沒有在模極大值線上的模極大值點去掉，并逐級地進行搜索，將最后剩下的兩個模極大值點保留，則這兩個模極大值點對應(yīng)的時刻就是發(fā)射脈沖和第一次反射脈沖起始點所對應(yīng)的時刻。

2 曲線擬合法

曲線擬合法是指通過曲線擬合獲取數(shù)據(jù)中反射脈沖的上升沿數(shù)據(jù)的一部分，進而確定出起始點的方法。曲線擬合法進行反射波奇異點檢測的具體步驟為[1]:

a. 求取反射波的極值點Fmax，以及極值點所對應(yīng)的采樣序號Tmax，其中對于短路和低阻故障要求極小值，開路故障求極大值；

b. 通過所得到的反射波的極值點對閾值區(qū)間進行確定，這里以Fmax>0時的情況分析說明，F(xiàn)max<0依此類推。當(dāng)Fmax>0的時候，選取閾值區(qū)間為[FL,FR]，其中有0

曲線擬合法在進行奇異性的檢測時對奇異性較強的信號檢測誤差較大，會給測距精度帶來一定的偏差。而常見的函數(shù)空間和函數(shù)的局部光滑性質(zhì)都可以通過小波系數(shù)來進行描述。通過對小波系數(shù)的描述，不但能夠反映信號在整個時域上的頻譜含量，而且還可以體現(xiàn)出信號隨時間變化而變化的特性。

3 曲線擬合與模極大值法結(jié)合的奇異點檢測

曲線擬合與模極大值法相結(jié)合的奇異點檢測方法的基本思想為：首先對去噪后的行波信號用曲線擬合的方法初步確定奇異點Ts，然后求出該擬合曲線上的點Ts處切線的斜率k，若斜率|k|>|kset|，即該點處的反射波上升沿比較陡，則繼續(xù)通過小波變換模極大值法來重新求取奇異點的位置，否則，就認為該點的信號上升沿較緩慢，該點就是要求的奇異點的位置。

3.1 斜率的確定

由于曲線擬合法是假設(shè)獲得的數(shù)據(jù)之間是存在誤差的，通過選擇合適的參數(shù)，用這個含參數(shù)的幾何模型對原信號進行逼近，使擬合值盡量地接近檢測點的檢測值。因此，這里認為所得的擬合函數(shù)和原檢測信號是逼近的，擬合函數(shù)上某一點的斜率反映出原始信號在該點的上升或下降的緩急程度。

設(shè)定值kset的選取關(guān)系到對測量點的判斷，進而影響到故障電纜測距的準(zhǔn)確度。如果kset選取過小，則程序會自動認為測量脈沖較陡，直接取模極大值法的結(jié)果，導(dǎo)致測量誤差；反之，若kset選取過大，則程序會自動認為測量脈沖較緩，直接取曲線擬合法的結(jié)果，也會導(dǎo)致測量誤差。kset的取值對測量誤差的影響見表1。

表1 kset取值對測量誤差的影響

經(jīng)過多次反復(fù)試驗和與測量結(jié)果對比，在本文中kset的取值為2.145。

3.2 算法描述

曲線擬合與小波變換結(jié)合的奇異點檢測算法的具體步驟為：

a. 對獲得的故障信號運用曲線擬合法檢測奇異點，求出擬合曲線f(t)=at2+bt+c，得到a、b、c的值，求出第一次反射脈沖奇異點位置Ts；

b. 將奇異點Ts帶入擬合曲線，得到擬合曲線上這點的斜率|k|；

c. 將|k|與|kset|作比較，若|k|>|kset|，則說明該點處的信號較強，則繼續(xù)用小波變換模極大值法來求取脈沖的起始點，反之保留Ts的值；

d. 根據(jù)步驟c的結(jié)果，令t2=Ts，即可求出發(fā)射脈沖與反射脈沖的時間間隔Δt=t2-t1，其中t1為發(fā)射脈沖時間，Δt將代入電纜故障測距公式L=(vΔt)/2即可求得故障點的距離。

電力電纜故障測距方法實現(xiàn)流程如圖1所示。具體的實現(xiàn)步驟為：首先建立電纜故障模型，用直流脈沖信號源向電纜的一端注入低壓電流脈沖信號，通過采集器采集到故障相和非故障相的電壓行波信號，作為實現(xiàn)電力電纜故障測距的原始數(shù)據(jù)，將得到.p14文件，通過轉(zhuǎn)換軟件轉(zhuǎn)換成.mat文件以便于用Matlab進行行波的故障分析；然后由Matlab進行信號的去噪和奇異點的分析，得到奇異點發(fā)生的位置，即奇異點發(fā)生的時間；最后將波速和時間代入行波測速公式即可得到電纜故障發(fā)生的位置，實現(xiàn)電纜故障的測距。筆者采用文獻[2]的去噪方法對采集到的故障信號進行去噪。

圖1 電力電纜的故障測距流程

3.3 算法的仿真驗證

仿真模型的具體參數(shù)為：

系統(tǒng)的電源 500V

計算步長 0.01μs

銅導(dǎo)體的截面積 300mm2

銅的電阻率 1.75×10-8Ω·m

交聯(lián)聚乙烯(XLPE)絕緣相對介電常數(shù) 2.3

聚氯乙烯(PVC)護套的相對介電常數(shù) 5.5

由于線路上的行波是以多種方式傳播的，而每種傳播形式中的衰減情況也不同，每種頻率的傳播形式都對應(yīng)了各自的波速度，因此行波的速度并不是一個固定值，通常取150～200m/μs。因此，為了更好地消除行波波速的不穩(wěn)定對電纜故障測距造成精度上的影響，建立一個針對仿真模型中的電纜的測量行波速度的模型(圖2)。圖2中，兩段電纜均為400m，則電纜的總長度為800m。

圖2 行波測速模型

圖3所示為波形的仿真圖，圖3a中，曲線擬合法中擬合曲線在求得的t2點的斜率大于設(shè)定值，因此采用圖3b的模極大值法求得的t2=1 447，由于發(fā)射脈沖時間t1=5μs，即Δt=9.47μs，由v=2L/Δt，可得：

可以看出，求出的速度值在電纜參數(shù)提供的波速度范圍內(nèi)，說明用該方法所測得的速度值是正確的，同時也說明了筆者所提方法的正確性與可行性。因此，在以下的仿真算法中，均取v=168.95m/μs。

a. 曲線擬合法

b. 模極大值法

3.3.1曲線擬合法對模型的驗證

筆者僅對短距離的電力電纜單相低阻接地故障建立了仿真模型(圖4)，圖4中，在400m處發(fā)生了單相接地故障。圖5所示為采用曲線擬合法對圖4所示的單相低阻故障仿真模型采集到的電纜故障電壓行波信號進行測距分析。

圖4 ATP單相低阻接地故障模型

圖5 曲線擬合法波形分析

3.3.2小波變換模極大值法對模型的驗證

圖6所示為采用小波變換模極大值法求取發(fā)射脈沖和第一次反射脈沖起始點。

圖6 模極大值法波形分析

3.3.3模極大值和曲線擬合相結(jié)合的方法對模型的驗證

圖7 模極大值和曲線擬合相結(jié)合的方法波形分析

3.4 電力電纜故障仿真結(jié)果分析

運用模極大值和曲線擬合相結(jié)合的方法分別對單相開路故障、兩相短路故障進行了故障測距，其結(jié)果見表2。

表2 電力電纜仿真結(jié)果對比

對表2的數(shù)據(jù)進行分析，不難看出，筆者采用了模極大值法和曲線擬合法相結(jié)合的方法進行仿真。通過對反射脈沖的上升沿的判斷選取適合的方法進行脈沖起始點的檢測，結(jié)果證明該方法能夠很好地進行脈沖起始點的確定，也證明了kset值的選取是合理的。

4 結(jié)束語

筆者結(jié)合脈沖波形的特點，采用曲線擬合法和模極大值法相結(jié)合來確定脈沖起始點，并通過大量的仿真驗證了該方法的可行性。該方法能夠很好地檢測出反射脈沖起始點位置，提高了電纜故障測距的準(zhǔn)確性，通過對擬合函數(shù)斜率的判斷可以確定出反射脈沖起始點的緩急程度，從而降低了電纜故障測距的誤差。