燃燒系統滯后環節不同近似方法的魯棒控制器設計

陳立軍 王東鵬 萬增利 陳萬喜

(東北電力大學自動化工程學院，吉林 吉林 132012)

燃燒過程的穩定性和燃料的利用率直接關系到鍋爐運行的可靠性和經濟性，所以對鍋爐燃燒系統的高效控制是電廠的首要任務。許多先進控制策略在燃燒系統中得到了廣泛的研究和應用，如模糊控制、神經網絡控制、預測控制、Smith控制、非線性控制及魯棒控制等[1]。而輻射能信號具有反應快速及精度高等特點，能夠及時有效地克服燃料內擾，反映爐內燃燒狀況，對入爐燃料量進行反饋控制，能夠顯著提高機組燃燒過程的穩定性和負荷適應性[2]。目前，輻射能信號在系統控制方面的應用較為普遍[3～6]。

鍋爐燃燒系統具有強耦合、非線性、大慣性及參數時變性等特點[7]，將魯棒控制與輻射能信號相結合運用到鍋爐燃燒控制系統中，取得了很好的控制效果[8，9]。但H∞魯棒控制是一種建立在現代控制上的最優控制理論，其研究大多都建立在以狀態空間為基礎的模型上，不能夠直接處理含有時滯不確定性的系統。因此，在設計魯棒控制系統時，對系統模型中的滯后環節e-τs進行有理近似是非常關鍵的，直接影響系統模型變化，進而影響到控制器的設計[10，11]。目前，針對鍋爐燃燒系統滯后環節的常用近似方法有一階Pade近似和全極點近似[8，9]，筆者采用一階分時近似方法處理燃燒系統中的時滯問題，并設計H∞魯棒控制器，同時通過仿真，比較了不同近似方法對燃燒控制系統控制效果的影響，結果表明采用一階分時近似方法最具優越性。

1 燃燒控制系統設計①

1.1 近似方法

一階Pade近似、全極點近似和一階分時模型近似分別為：

e-τs≈(1-0.5τs)/(1+0.5τs)

(1)

e-τs≈1/(1+τs+0.5τ2s2)

(2)

e-τs≈1/(1+τs)

(3)

筆者采用了式(3)所示的一階分時模型近似，其是馬克勞林(Maclaurin)展開式的一階展開形式。經Matlab仿真比較，3種方法的平均絕對誤差分別為3.002 1、1.934 5、1.497 5；均方根誤差分別為1.529 3、0.759 8、0.642 8。由此可知，一階分時近似更接近原滯后因子。

1.2 近似精確度比較

采用輻射能信號的串級燃燒控制系統如圖1所示。其中GFE(s)和GEP(s)分別是從燃料量到輻射能和從輻射能到主蒸汽壓力的傳遞函數；D1(s)和D2(s)分別為主蒸汽壓力控制器和燃料量控制器；F(s)為燃料量；E(s)為輻射能信號。

圖1 采用輻射能信號的串級燃燒控制系統

采用文獻[12]的燃料系統模型，各個環節的傳遞函數為：

(4)

(5)

(6)

分別利用上述3種近似方法對式(5)和式(6)進行模型近似，為了驗證3種模型近似的準確程度，采用單位階躍擾動下常規的PID控制進行仿真，仿真結果如圖2所示。

圖2 3種近似方法對系統模型近似的仿真結果

從圖2中可以看出，未經處理的原模型存在很大的延遲，并且在上升調節過程中出現了局部小波動；通過一階Pade近似的模型，響應時間較短，但在近似過程中引入了零點，仿真曲線在初始階段出現了很大負向輸出，使得近似的模型輸出不穩定，負向到正向波動控制效果較差；全極點近似響應中調節時間短，但是超調量較一階Pade和原模型要大一些，而且有一個上下浮動調節過程，總體控制性能較好；而筆者采用的一階分時模型近似有著調節時間更短、沒有波動、無穩態誤差、超調量小及控制平穩等優點。

1.3 H∞魯棒控制器設計

筆者設計的基于輻射能信號的H∞魯棒燃燒控制系統如圖3所示，其中：K2(s)、K1(s)分別作為燃燒控制系統的主、副控制器，K2(s)為H∞魯棒控制器、K1(s)為P控制器。

圖3 基于輻射能信號的H∞魯棒燃燒控制系統

分別將主副回路獨立整定，副回路為了快速消除二次擾動，不要求嚴格無差，采用比例調節器，整定結果為K1(s)=69.65，筆者以一階分時模型近似的系統模型為例，其閉環傳遞函數G1(s)為：

(7)

則主回路的開環傳遞函數G(s)為：

G(s)=

(8)

H∞控制器的設計應使閉環系統滿足一定的系統動態品質、魯棒穩定性及抗干擾能力等性能要求，而這些性能指標可以歸結為混合靈敏度問題。通過選擇適當的穩定控制器K使閉環傳遞函數的H∞范數最小，即：

(9)

混合靈敏度的優化過程如圖4所示，G(s)為被控對象，K(s)為魯棒控制器；W1、W2和W3為性能加權函數、控制器輸出權函數和魯棒加權函數；r、e、z、u、d和y分別為參考輸入、跟蹤誤差、系統輸出、控制信號、干擾輸入和評價信號。

圖4 混合靈敏度優化過程

‖S‖∞是閉環系統對干擾抑制能力的度量，‖T‖∞是對乘性攝動(I+Δ)G中允許攝動Δ幅度大小的度量，‖R‖∞是對加性攝動G+ΔG中允許攝動ΔG幅度大小的度量。

1.4 權函數選取

權函數的選取在H∞控制器設計過程中是非常關鍵的一個環節。它將直接影響到控制器能否達到系統的動態品質、魯棒性及抗干擾能力等各性能指標的要求，其大小和階次也決定了控制器的復雜程度。因此，在滿足設計要求前提下盡可能選擇最合理的加權函數。

W1的選擇依據是系統性能的要求。為了增強抗干擾能力和跟蹤輸入能力，其增益值應該盡量高于干擾抑制和指令誤差的比例系數。所以，積分特性或高增益低通特性是W1的選取重點。W3是對補靈敏度函數T的加權函數，反映了魯棒穩定性要求。在較高頻率處且T的最大奇異值衰減時，保證系統具有一定的穩定裕度，確保閉環系統對高頻干擾的抑制。因此，W3應具有高通濾波特性，且考慮控制器的復雜程度，其階次不能太高。

W2表示加性攝動的范數界，是R的加權函數。通過合理地選取W2，可以將系統的奇異或非標準H∞控制問題轉化為標準H∞控制問題；保持控制量u在系統允許的范圍內變動，避免出現控制量過大導致執行器故障；利用與控制系統的剪切頻率成反比例關系，確保系統具備足夠大的帶寬。W2的大小是個關鍵因子，太大達不到系統帶寬的要求，太小又會使系統出現飽和現象以及對噪聲的抑制產生影響。因此，如何選擇W2是混合靈敏度設計的一個關鍵。

針對筆者設計的基于輻射能信號的H∞魯棒燃燒控制系統模型，依據上述加權函數的選擇原則[13]進行多次調試，得到各加權函數值為：

(10)

W2=0.004

(11)

W3=0.5S+0.01

(12)

利用Matlab工具箱中的魯棒控制函數和程序編程，獲得筆者設計的H∞魯棒控制器為：

(13)

H∞性能指標為：‖S‖=1.0116,‖R‖=2.0041,‖T‖=0.2118,γ-1=0.1357。

2 仿真分析

對所設計的H∞魯棒控制器在Simulink中進行仿真，3種模型近似后的H∞魯棒控制系統和傳統PID控制系統在主蒸汽壓力階躍擾動(17.8～18.8MPa)時的動態響應曲線如圖5所示。

a. 系統模型參數不變

b. 在t=500s時加入干擾Δu=50%

從圖5可以看出：基于不同近似方法設計的H∞魯棒控制和傳統PID控制的最大超調都小于0.5MPa，且滿足時頻域性能的指標要求，采用一階分時模型近似后求得的H∞魯棒控制器在穩定性及魯棒性等方面具有明顯的優越性。

圖6a和圖6b分別為增益增加一倍、時間常數增加30%、時滯不變的系統動態響應曲線和增益增加一倍、時間常數增加50%、時滯增加30%的系統動態響應曲線。

a. 時滯不變

b. 時滯變化

從圖6可以看出：模型參數發生變化時，傳統PID控制已經很難滿足控制要求，而采用H∞魯棒控制的系統動態響應曲線均有不同程度波動，但仍能保證系統有效、穩定地運行。采用一階分時近似的H∞魯棒控制比一階Pade和全極點兩種H∞魯棒控制，從系統的控制性能和魯棒性來看都更為理想。

3 結束語

針對燃燒控制系統，基于輻射能原理設計燃燒系統H∞魯棒控制器。仿真結果表明：采用不同的模型近似方法，模型的近似精度有所不同，且對H∞魯棒控制器的設計及系統的控制效果有較大影響，利用一階分時近似方法所獲得的近似精度最好，所設計的H∞控制器對燃燒控制系統的控制效果優于一階Pade和全極點H∞魯棒控制。