V錐流量計(jì)在蒸汽測量中可膨脹系數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究

畢 英 許文達(dá)， 張 濤 劉偉光 李 寶

(1．國家蒸汽流量計(jì)量站，山東 煙臺 264003；2．天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，天津 300072)

V錐流量計(jì)最早由美國的McCrometer在20世紀(jì)80年代中期研制生產(chǎn)，后被人們普遍認(rèn)可并得到了廣泛的應(yīng)用，特別是其相對于孔板等其他差壓式流量計(jì)，具有壓損小、量程比大、前后直管段長度小及抗臟污等優(yōu)點(diǎn)[1,2]，被廣泛應(yīng)用于蒸汽、管道煤氣及天然氣等氣體介質(zhì)流量的測量中，具有替代孔板、文丘里管及標(biāo)準(zhǔn)噴嘴等差壓式流量計(jì)的趨勢。隨著V錐流量計(jì)的應(yīng)用與推廣，其應(yīng)用于蒸汽及管道煤氣等其他氣體介質(zhì)測量中的精度受到了質(zhì)疑，尤其是V錐流量計(jì)可膨脹系數(shù)這個氣體測量的重要參數(shù)的使用，逐漸成為研究人員、生產(chǎn)制造商和用戶關(guān)心的熱點(diǎn)問題。可膨脹系數(shù)的研究已成為制約V錐流量計(jì)發(fā)展的關(guān)鍵因素[3,4]。

國內(nèi)外對于V錐流量計(jì)可膨脹系數(shù)的計(jì)算進(jìn)行了大量的研究。1994年，Dahlstrom M J的研究表明了內(nèi)錐流量計(jì)的可膨脹系數(shù)介于孔板與文丘里管之間；2001年，Peters R J W等研究了V-Cone類型內(nèi)錐流量計(jì)的可膨脹系數(shù)，在英國國家工程實(shí)驗(yàn)室(NEL)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)并給出了擬合公式[5]；2008年，徐英等對L懸臂形式的內(nèi)錐流量計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，并得到了相應(yīng)的擬合公式[6]。但是上述對于V錐流量計(jì)可膨脹系數(shù)的研究均是以空氣為測試介質(zhì)進(jìn)行的，對于天然氣及蒸汽等可壓縮氣體介質(zhì)，其計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式是否仍然適用尚缺乏實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。因此為了研究蒸汽介質(zhì)下V錐流量計(jì)可膨脹系數(shù)的變化規(guī)律，筆者借助冷凝稱重法蒸汽流量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)裝置[7]，進(jìn)行蒸汽介質(zhì)的實(shí)驗(yàn)，建立蒸汽介質(zhì)條件下的V錐流量計(jì)可膨脹系數(shù)擬合公式，并與上述各經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行對比分析。

1 V錐流量計(jì)可膨脹系數(shù)擬合公式數(shù)學(xué)模型①

V錐流量計(jì)是一種差壓式流量計(jì)，其結(jié)構(gòu)原理如圖1所示，流體自截面1處流到截面2處，在流動過程中滿足質(zhì)量守恒定律與能量守恒定律。

圖1 V錐流量計(jì)結(jié)構(gòu)原理

可用流體的連續(xù)性方程和伯努利方程聯(lián)合求解得到V錐流量計(jì)的流量計(jì)算公式：

(1)

式中C——流出系數(shù)；

D——管道內(nèi)徑；

qm——質(zhì)量流量；

β——截面2和截面1流通面積的等效直徑比；

Δp——上游截面1與下游截面2取壓口之間的壓力差；

ε——可膨脹系數(shù)；

ρ——截面1處的流體密度。

由式(1)可知，對空氣、蒸汽及天然氣等可壓縮流體的流量進(jìn)行測量時，流出系數(shù)C和可膨脹系數(shù)ε是在一起的，無法分開。標(biāo)準(zhǔn)孔板、噴嘴實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果以及前人對V錐流量計(jì)可膨脹系數(shù)的研究成果表明[8]，V錐流量計(jì)的可膨脹系數(shù)ε與管徑和雷諾數(shù)無關(guān)，在給定流量計(jì)和等效直徑比的情況下，ε取決于等熵指數(shù)κ和壓力比Δp，可以用直線方程y=ax+b表示兩者的關(guān)系，具體公式為：

(2)

其中a、b為常數(shù)，p1為截面1處的壓力。

可膨脹系數(shù)是用來修正流體的壓縮性在流量測量時所引入的偏差。氣體體積變化主要由壓力差引起，若流量計(jì)上游壓力不變，隨著Δp的減小，可膨脹系數(shù)ε也逐漸趨于1。當(dāng)壓力差為零時，也就是Δp/κp1=0時，ε=1，故C=b。

將式(2)兩端同除以C得到：

(3)

其中a′=a/C。

此外研究表明，可膨脹系數(shù)ε還是等效直徑比β的函數(shù)，a′可表示為形如下式的關(guān)于β的n次多項(xiàng)式：

a′=l+kβn

a′=l+kβn+mβ2n

(4)

其中k、l、m均為常數(shù)。

因此，對不同β值的內(nèi)錐流量計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，擬合Cε與Δp/κp1的線性關(guān)系曲線，進(jìn)而得到一系列a′值，并按照式(4)進(jìn)行擬合，綜合得到可膨脹系數(shù)的計(jì)算公式：

(5)

2 蒸汽介質(zhì)可膨脹系數(shù)實(shí)驗(yàn)方案

2.1 實(shí)驗(yàn)方法

由式(1)可知，利用蒸汽流量標(biāo)準(zhǔn)裝置實(shí)驗(yàn)?zāi)軌颢@得流出系數(shù)C和可膨脹系數(shù)ε的乘積，進(jìn)而得到以εC為縱坐標(biāo)，Δp/κp1為橫坐標(biāo)的擬合圖。根據(jù)式(5)可膨脹系數(shù)模型，在水流量標(biāo)準(zhǔn)裝置上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，標(biāo)定出流出系數(shù)C，即可得到可膨脹系數(shù)ε的擬合公式。

由式(5)可以發(fā)現(xiàn)，可膨脹系數(shù)ε與等效直徑比β、壓力差Δp和上游側(cè)壓力p1相關(guān)。為使研究具有普適性，筆者選擇不同的β、Δp和p1進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分析這3個參數(shù)對可膨脹系數(shù)的影響規(guī)律。具體方法是：β由流量計(jì)本身的尺寸參數(shù)決定，在實(shí)驗(yàn)樣機(jī)加工過程中，采用可換錐的方式實(shí)現(xiàn)β的改變；Δp受介質(zhì)流速的影響，在實(shí)驗(yàn)中通過改變實(shí)驗(yàn)流量實(shí)現(xiàn)Δp的改變；p1的改變由蒸汽流量標(biāo)準(zhǔn)裝置改變檢測工況條件實(shí)現(xiàn)。

2.2 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)

實(shí)驗(yàn)樣機(jī)為兩臺可換錐頭L懸臂型內(nèi)錐流量計(jì)，口徑分別為DN50mm和DN100mm，其結(jié)構(gòu)如圖2所示，該流量計(jì)樣機(jī)均由測量管、引壓管、錐體、法蘭及取壓口等部件組成。

圖2 L懸臂型內(nèi)錐流量計(jì)結(jié)構(gòu)

DN50mm實(shí)驗(yàn)樣機(jī)共有等效直徑比為0.55、0.65、0.75的3個錐體，DN100mm實(shí)驗(yàn)樣機(jī)也共有等效直徑比為0.55、0.65、0.75的3個錐體，其實(shí)物如圖3所示。

圖3 L懸臂型內(nèi)錐流量計(jì)實(shí)物

2.3 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

在以蒸汽為測試介質(zhì)的實(shí)驗(yàn)中，為達(dá)到改變實(shí)驗(yàn)工況的條件，實(shí)驗(yàn)分別在0.2、0.3、0.4MPa 3種壓力條件下進(jìn)行，共計(jì)24組實(shí)驗(yàn)。其中在0.2MPa時，對DN50mm管徑的流量范圍設(shè)置為50～400m3/h，對DN100mm管徑設(shè)置為200～2 000m3/h，溫度均為143～145℃；0.3MPa時，對DN50mm管徑的流量范圍設(shè)置為40～400m3/h，對DN100mm管徑設(shè)置為200～2 000m3/h，溫度均為146～148℃；0.4MPa時，對DN50mm管徑的流量范圍設(shè)置為40～400m3/h，對DN100管徑設(shè)置為200～2 000m3/h，溫度均為162～164℃；在實(shí)驗(yàn)中保證V錐流量計(jì)的前直管道長度大于20D，后直管道長度大于10D。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)方案取得DN50mm和DN100mm兩種孔徑、3個等效直徑比β條件下的實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)，利用各組有效數(shù)據(jù)獲得的εC和Δp/κp1，以Δp/κp1為橫坐標(biāo)，εC為縱坐標(biāo)進(jìn)行線性擬合，擬合數(shù)據(jù)結(jié)果如圖4所示。

圖4 內(nèi)錐流量計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由圖4可以看出，在Δp/κp1相同時，蒸汽介質(zhì)的可膨脹系數(shù)ε的線性擬合度很高，R2均達(dá)到了0.980 0以上。進(jìn)一步驗(yàn)證了氣體介質(zhì)的可膨脹系數(shù)ε與流出系數(shù)C的乘積與Δp/κp1呈線性關(guān)系。

通過水流量標(biāo)準(zhǔn)裝置標(biāo)定出DN50mm和DN100mm兩種孔徑各等效直徑比下的流出系數(shù)C，然后對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合參數(shù)a′與等效直徑比β的關(guān)系，得到蒸汽介質(zhì)條件下l、k、m分別為l=-0.4599,k=0.0251,m=-0.5312。代入式(5)即可得到蒸汽介質(zhì)下可膨脹系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式：

(6)

4 蒸汽與空氣可膨脹系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式的比較

為研究蒸汽介質(zhì)對V錐流量計(jì)可膨脹系數(shù)的影響，以β=0.55的V錐流量計(jì)為例，標(biāo)定出在蒸汽介質(zhì)的可膨脹系數(shù)ε，與利用2003年ISO5167發(fā)布的差壓式孔板流量計(jì)的擬合公式、2001年NEL實(shí)驗(yàn)得到的V錐流量計(jì)的擬合公式和2008年天津大學(xué)徐英等實(shí)驗(yàn)得到的擬合公式計(jì)算得到的可膨脹系數(shù)ε進(jìn)行比較。令：

(7)

式中E——兩者的偏差；

ε空氣——各經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的可膨脹系數(shù)；

ε蒸汽——蒸汽實(shí)驗(yàn)得到的可膨脹系數(shù)。

最終得到了如圖5所示的β=0.55時V錐流量計(jì)蒸汽與空氣介質(zhì)條件下不同擬合公式的可膨脹系數(shù)相對偏差圖。從圖5中可以看出在蒸汽介質(zhì)條件下的可膨脹系數(shù)的擬合公式與ISO5167在2003年公布的孔板流量計(jì)的擬合公式最為接近，相對偏差不超過0.5%，與其他擬合公式存在較大差異，最大偏差在5.0%左右。

圖5 β=0.55時V錐流量計(jì)蒸汽與空氣介質(zhì)條件下不同擬合公式的相對偏差

5 結(jié)論

5.1V錐流量計(jì)測量蒸汽流量時，由于蒸汽介質(zhì)作為可壓縮流體，其測量精度不僅與流出系數(shù)相關(guān)，可膨脹系數(shù)影響的因素也較大，不進(jìn)行補(bǔ)償會導(dǎo)致最大10%左右的偏差。

5.2V錐流量計(jì)測量蒸汽流量時，蒸汽介質(zhì)的可膨脹系數(shù)ε與流出系數(shù)的乘積C與Δp/κp1呈線性關(guān)系，與空氣介質(zhì)相同。

5.3V錐流量計(jì)測量氣體時，在相同的Δp/κp1條件下，蒸汽介質(zhì)的可膨脹系數(shù)ε與空氣介質(zhì)不同，且蒸汽介質(zhì)的可膨脹系數(shù)要大于空氣介質(zhì)的，在測量蒸汽時，以空氣為介質(zhì)擬合得到的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行修正將會導(dǎo)致計(jì)量偏差，最大會引起5.0%左右的計(jì)量偏差。