利用混沌魚群算法的配網無功優化

劉蘇云，丁曉群

（河海大學能源與電氣學院，南京211100）

利用混沌魚群算法的配網無功優化

劉蘇云，丁曉群

（河海大學能源與電氣學院，南京211100）

為了更有效快速地處理電力系統配網無功優化問題，建立了配電網無功優化的數學模型，以網損和電壓偏差最小以及電壓穩定最大化為目標函數，以無功平衡、電壓合格等為約束條件。采用新型混合優化算法，綜合考慮混沌優化算法和人工魚群算法兩種算法的特點，使算法能夠更好地適應問題的求解。并且對IEEE14節點系統和IEEE33節點進行系統仿真計算，結果表明，該算法在計算速度和收斂能力方面都具有優勢，且優化效果可滿足實際需要。

配網；無功優化；人工魚群；混沌優化；混合優化算法

對于配網無功優化非線性[1～4]、復雜度高的問題，常規數學法較難解決此類問題。目前已有很多數值優化技術用于無功優化，但單一算法在解決無功優化問題時有很多自身難以克服的局限性，混合算法應運而生，通過分析各種算法的自身特點，將不同算法進行合理地整合，發揮各自的優勢，來達到理想效果。人工魚群算法[4]對于求解全局最優值能力較強，其對優化初值和優化參數的選擇敏感性較低，并且此算法的魯棒性較強，簡單易實現。但也存在一定的缺點與不足之處，如算法的求解效率不是很高，優化時間相對較長，迭代越往后收斂越慢且易陷入局部極值，最優解較難得到等。混沌優化算法[5～9]是基于混沌運動遍歷性、隨機性、初值敏感性的特點而衍生出的一種隨機優化搜索方法，不同于一般的隨機搜索。為了適應處理無功優化的問題，利用混沌優化的遍歷性與初值敏感性并結合人工魚群算法，提出了將2種算法相混合的策略，即混沌魚群算法。該算法有效克服了人工魚群算法的缺點，提高了算法的收斂速度和精度。

1 無功優化的數學模型

本文中高壓配網模型只考慮以系統網絡有功網損最小為目標函數，滿足所有約束條件[1～3]下的目標函數為

在中低壓配網中，由于系統的有功網損、電壓的穩定以及補償設備的投入容量與靜態穩定裕度的大小是相互制約、矛盾的問題。本文運用權重法將多目標優化問題轉化為單目標問題。首先需要對求最大值的目標函數，轉化為求最小值的目標函數，使目標函數沒有量綱；然后根據函數值與實際情況分配目標的權重系數，由此變為單目標的模型。網損最小和電壓偏差最小的目標函數f1和f2可轉化為

式中：f1為網損最小函數，f1max和f1min分別為補償前的損耗和理想值0；f2為電壓偏差最小函數，f2max和f2min分別為補償前的值和理想值0。

對于靜態電壓穩定裕度最大化的目標函數f3轉化為

式中，f3min和f3max分別為優化前的裕度和最大裕度1。

經過對個目標函數的轉化，各個單一的目標函數均被轉化到[0，1]之間，在選擇合適的權重ki后，多目標函數即被轉化為單目標函數，且約束條件不變，數學模型為

2 人工魚群算法和混沌優化算法

2.1 人工魚群算法

在一片水域中，魚生存的數目最多的地方一般是本水域中富含營養物質最多的地方，依據這一特點來模仿魚群的覓食等行為，從而實現全局尋優，這就是魚群算法的基本思想。人工魚群算法將最優位置即最優解計入公告板，公告板記錄最優位置和該位置的食物濃度。公告板可保留一個最優解，還可保留若干個次優解。在基本魚群算法[4]中，主要是利用了魚的覓食、聚群和追尾行為，從構造單條魚的底層行為做起，通過魚群中個體的局部尋優，達到全局最優值在群體中突現出來的目的。

人工魚群算法尋優過程的主體思路是首先執行聚群行為，若不滿足聚群的要求，然后執行追尾行為，若不滿追尾要求，最后執行覓食行為。該算法具有良好的克服局部極值并取得全局極值的能力。算法中只使用目標函數的函數值，無需目標函數的梯度值等特殊信息，對搜索空間具有一定的自適應能力。算法對初值無要求，對各參數的選擇也不是很敏感。

2.2 混沌優化算法

混沌是一種普遍的非線性現象，其行為復雜且隨機，但存在著精致的內在規律性。混沌的遍歷性特點可作為避免搜索進程落入局部極小的一種優化機制，因此混沌已經成為一種新型的優化技術。混沌優化算法就是利用混沌變量的遍歷性、隨機性和規律性等特點，通過載波的方法將混沌運動自身的遍歷區域變換到優化變量的取值范圍，對整個解空間進行考察，實現可行域內的全局優化搜索。混沌搜索過程可分為2個階段：首先用類似載波的方法將混沌狀態引入到優化變量中，并把混沌運動的遍歷范圍放大到優化變量的取值范圍內，利用混沌變量進行第一次粗搜索，并且第一次搜索可以很快找到一個近似最優解，其往往在最優解的鄰域內；然后利用選擇Logistic迭代產生混沌變量。帶約束非線性優化問題模型為

式中：f（X）是目標函數，X∈Rn；xi，x和xi，s分別為變量X的第i個分量的下限和上限。選擇Logistic迭代映射函數產生的混沌變量[5]為

式中：k為迭代次數；α為控制變量，當α=4時系統處于完全混沌狀態。利用混沌變量對初值敏感的特性，賦給n個有微小差異的初值可得到n個混沌變量。

3 基于人工魚群和混沌優化算法結合的混沌魚群算法

利用混沌優化的遍歷性與初值敏感性并結合人工魚群算法，提出將2種算法相混合的策略用于無功優化求解的問題，提高單純人工魚優化算法的搜索效率與解決其易陷局部值問題。混合改進方法如下。

首先，將混沌搜索應用到人工魚群算法的初始化魚群中，利用混沌遍歷特性使初始魚群在控制變量范圍內均勻分布。混沌初始化不但保留了單純人工魚算法的初始隨機性，同時經過混沌初步尋優改善魚群較大規模情況下人工魚群算法的收斂速度。利用Logistic種群演化映射方程將混沌引入到控制變量中，利用混沌變量初始優化得到的最優狀態計入公示板。

其次，在人工魚優化算法中魚群各單體模擬魚群行為后，取魚群較優的20%單體在其探知范圍[-visual，visual]內加小擾動，利用Logistic種群演化方程進行混沌局部搜索，如果混沌搜索后的狀態優于原狀態，則更新狀態。

單純人工魚算法中，單體魚的移動步長是隨機的，步長的隨機在一定程度上能夠加大優化搜索范圍保證優化全局性，但是隨機移動耗費的時間卻會使算法收斂變慢。為此對移動步長根據自身及搜索到的狀態進行自適應改進如下。

已知混沌魚當前狀態Xi與探知范圍內搜索到的狀態Xv，則混沌魚游動的下一個狀態Xinext為

式中，Yi、Yv分別為Xi、Xv對應的目標函數值。

混沌魚求解無功優化問題的具體步驟如下。

步驟1錄入配電網節點與支路的初始數據以及各控制變量的取值范圍。確定混沌魚群規模N、最大迭代次數Gmax以及當前迭代次數Gn、人工魚探知范圍visiual、迭代步長step、安全與擁擠度系數α和混沌最大擾動次數tmax。

步驟2用混沌Logistic種群演化方程在控制變量范圍內迭代M（M>N）次，取迭代后前N個較優值由此產生均勻分布的混沌魚單體，形成初始魚群。

步驟3計算魚群各狀態的食物濃度值即目標函數值，根據目標函數值的優劣更新公示板，并保留最優個體及最優目標函數值。

步驟4魚群中各混沌魚個體獨自模擬聚群、追尾行為；模擬2種行為后目標函數較優的行為作為下一步游動方向。若2種行為都不執行，則進行自適應步長混沌覓食行為，混沌覓食游動方式如前所述。各混沌魚行為模擬結束后取前20%較優狀態混沌擾動變異，轉至步驟5。

步驟5將魚群的游動行為混沌化，進行的混沌變異如下。

（1）令混沌擾動次數t=0；

（2）混沌魚在當前狀態的探知范圍[-visual，visual]內進行混沌搜索，即

其中，▽i=-visual+2visual·z，z為混沌變量，即

（3）令t=t+1，轉（2），直至達到最大擾動數tmax。取tmax次混沌擾動中最優狀態，若混沌擾動后目標函數較優則執行該混沌行為，轉步驟6；否則意味著該混沌魚沒有游動，則保留擾動前的狀態轉步驟6。

步驟6當魚群中各個個體每一次活動結束后，各狀態與公示板的狀態比較，若目標函數值優則更新取代公示板的狀態。

步驟7迭代終止判據。當迭代次數Gn達到默認最大迭代次數Gmax時，輸出公示板中的數據，否則令

轉至步驟4。

4 算例

例1采用IEEE14節點標準系統[13]作為測試系統來測試人工魚群算法在無功優化上的有效性。本算例使用Matlab 2007編程，系統接線如圖1所示。

圖1IEEE14節點系統接線Fig.1Wiring diagram of IEEE14 nodes system

發電機節點1作為平衡節點，初始值取標幺值1.06；發電機節點2、3、6和8作為PV節點，機端電壓初始狀態均取標幺值1.0，無功標幺值可調范圍分別為[-0.4，0.5]、[0，0.4]、[-0.06，0.24]、[-0.06，0.24]，其余節點作為PQ節點；3臺可調變比變壓器的變比取值范圍為[0.9，1.1]，檔距取0.0125，共16檔位，初始狀態取值1.0；并聯電容器組取值范圍為[0，0.5]，步長取0.1，初始狀態取值0。系統中所有節點電壓的上下限值分別取1.1與0.95。本文中人工魚群算法的參數設置如下：魚群規模N= 30，最大迭代次數Gmax=100，人工魚探知范圍visual=0.025，迭代步長step=0.005，擁擠因子α= 1.618，混沌擾動最大次數tmax取值為10。改進后的混沌魚群優化算法與單獨人工魚群優化算法某一次無功優化迭代的比較如圖2所示。

圖22 種優化算法迭代次數比較Fig.2Comparison of iteration numbers based on two optimization algorithms

由圖2可以看出，混沌魚群的尋優平滑度較人工魚群的尋優平滑度有所改善；前30次迭代中，人工魚在近15次迭代時尋優陷入局部解，而此時混沌魚群尋優收斂曲線卻呈現下降，并未產生早熟現象；在30次迭代后2種算法的迭代曲線差別更加明顯，人工魚群后期收斂慢不易跳出局部解，若采用迭代前后差值保持一定極小值數次的收斂判定方式，人工魚群優化極有可能得不到全局的最優解；反觀混沌魚優化算法，在人工魚陷入局部值時，其尋優基本已處于結束階段。混沌魚優化的迭代收斂次數及優化結果也均優于人工魚群優化。各種優化算法的比較結果見表1，其中U2、U3、U6、U8為機端電壓。

表1 各種算法優化結果的比較Tab.1Comparision of optimization results of algorithms

從表1可知，混沌魚優化后節點電壓幅值同其他幾種優化后電壓幅值差異較小，但是混沌魚優化后其平均有功損耗較人工魚優化降低了0.07 MW，平均降損率為13.98%，降損率較人工魚群提升了0.46%，并且較DA和DE兩種算法[10～15]網損和損耗下降率也有所下降；優化平均迭代收斂次數也有了大幅提升。

例2采用IEEE33節點系統[15]為測試算例，進行無功規劃優化的中網配網優化。此系統共33個節點，32條支路。節點1為根節點設為平衡節點，電壓幅值為10.5 kV，相角為0，基準功率為1 000 kVA。網損最小函數f1、電壓偏差最小函數f2和靜態電壓穩定裕度最大化函數f3這3類目標函數的權重分別取0.5、0.3和0.2，從而目標函數轉化為

本算例中規定單節點補償容量小300 kvar，單組電容器補償容量為10 kvar，節點電壓上下限分別設定為1.0 p.u.與0.9 p.u.。并且在節點8、14、25、30、32上安裝的電容器組容量分別為220、290、100、280和280 kvar。經優化后各個參數對比如表2所示。

表2 幾種參數比較Tab.2Comparision of optimizated parameters

由表2可知，經過優化補償后，系統電壓幅值有所提高，靜態電壓穩定裕度得到改善，電壓偏差由原來的8.142降低到4.623，靜態電壓穩定裕度也由原來的0.885 8提高至0.918 7。優化前的網損為317.15 kW，優化后網損降為216.89 kW，損耗降低幅度為100.26 kW，降損率達到31.61%，損耗明顯降低。

5 結語

本文提出了一種人工魚群算法和混沌優化算法的混合算法用于電力系統的無功優化，充分發揮2種方法的優勢，揚長避短，提高了混合算法的尋優效率。該混合算法穩定度高，具有較強的收斂能力，能夠有效地求解電力系統無功優化這類大規模非線性優化問題，具有一定的實用價值。

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Reactive Power Optimization in Distribution Network by Using Chaotic Fish School Algorithm

LIU Su-yun，DING Xiao-qun
（Energy and Electrical College，Hohai University，Nanjing 211100，China）

In order to deal with power distribution system reactive-power optimization problem more effectively，reactive-power optimization mathematical model is established.This model uses the minimum network losses and voltage deviation and the maximize voltage stability as the objective function and takes reactive power balance，satisfaction voltage quality as the constraints.An improved hybrid optimization algorithm，which has a good adapt ability，is used to solve the optimize problem.IEEE14 nodes system and IEEE33 nodes system are simulated.Results show that the algorithm has an advantage in calculation speed and the reactive-power optimization can also meet the actual need.

distribution power network；reactive-power optimization；artificial fish swarm；chaotic optimization；hybrid optimization algorithm

TM715

A

1003-8930（2014）01-0044-05

劉蘇云（1988—），女，碩士研究生，研究方向為電力系統無功優化控制。Email：243808099@qq.com

2012-08-30；

2012-10-19

丁曉群（1956—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力系統電壓無功優化運行自動控制和電力設備故障診斷。Email：ai_group@163.com