基于數學形態學的正序基波諧波檢測方法

李向新,張穎,劉美容

(1.湖南省電力公司邵陽電業局，湖南 邵陽 422000；2.長沙理工大學電氣信息與工程學院,湖南 長沙 410114;3.湖南師范大學物理與信息科學學院,湖南 長沙 410081)

基于數學形態學的正序基波諧波檢測方法

李向新1，2,張穎2,劉美容3

(1.湖南省電力公司邵陽電業局，湖南 邵陽 422000；2.長沙理工大學電氣信息與工程學院,湖南 長沙 410114;3.湖南師范大學物理與信息科學學院,湖南 長沙 410081)

在非線性負荷特性及電力系統電壓突變情況下，提出一種新的諧波檢測方法，即基于數學形態學的正序基波諧波檢測方法。該方法在數學形態學基礎上，通過選取合理的扁平結構元素的結構及長度，運用形態學的膨脹和腐蝕運算對電力系統的諧波進行運算處理。在電力系統信號存在高斯噪聲干擾條件下，該方法能快速、準確地檢測出電力系統中的諧波頻域分量和較好地濾除電力系統信號中的高斯噪聲，有較好的諧波檢測效果。在Matlab/simulink仿真平臺上，通過實例驗證了該方法是有效的。

數學形態學；正序基波檢測；濾波；諧波檢測；形態濾波器；

1 引言

近年來，隨國家“十二五計劃”重大戰略部署，國家能源及電力行業大力發展新能源分布式發電、環保生物質發電及發展節能型超高壓柔性技術輸電等，引進了許多大功率電力電子元器件及非線性開關器件。當電力系統運行和控制、鐵路電氣化、工廠生產及家庭電器的使用，產生大量的諧波，加劇了電能質量受到嚴重污染，引起電網中的功率不平衡及諧波等嚴重問題，給電網的穩定安全、經濟運行帶來了巨大的隱患，同時也給電力電子技術的發展帶來了巨大的障礙。既然給電力系統運行帶來安全隱患，也不利于節省能源，研究可靠的濾波器和解決電能質量污染源問題是國家根據現代電網戰略發展和智能電網發展的要求。

在許多的諧波智能檢測方法中，每種方法都有自己的優點和缺點。如瞬時無功諧波檢測方法的優點是電路簡單易懂、受頻率擾動小、電路原理極易實現，實時性佳，延時性小，應用的范圍和前景比較廣，在設計濾波器中，瞬時無功功率檢測方法存在檢測存在相位延時性，控制運算算法復雜，檢測精度不高，在電壓或者負載存在不平衡的條件下會出現下，會出現諧波檢測不精確，不能很好的去除噪聲。當前，主要有如下幾種諧波檢測方法：基于小波分析的諧波檢測方法[1]，由于小波分析算法計算的時候具有計算量大，很大的冗余度，運算速度慢等缺點；基于傅里葉變換的諧波檢測方法[2]，傅里葉在頻率變換的時候存在局部性差，檢測的精度不高，不靈敏等特點，極易給檢測帶來很大的誤差，導致可靠性不高；人工神經網絡的諧波檢測方法[3]，人工神經網絡算法的網絡結構復雜，占有運算空間復雜及運算量大等缺點，且神經網絡算法研究的不夠成熟；基于遺傳算法的諧波檢測方法[4]，遺傳算法存在較差的計算穩定性，同時運算量大，具有只能局部處理信號波形的缺點；基于瞬時無功功率理論的諧波檢測方法[5]，在文獻[5]中，諧波檢測方法原理簡單易懂，在電網三相不平衡的前提下，或者電壓收到擾動和突變時，不能準確的檢測電網中的諧波分量，同時在對電壓波形攜帶噪聲檢測的效果也分成差；基于自適應的諧波檢測方法[6]，該算法不能精確檢測諧波分量，存在檢測不穩定性。為此，本文提出了一種基于數學形態學的正序基波諧波檢測方法，準確地檢測出電力系統中的諧波分量。

2 數學形態學濾波基本原理

2.1 基本概念

在處理數學圖像及信號中，其中有一種有效的方法—數學形態學，它是數學領域的一種拓撲分支。它是以集合和幾何領域的一門基礎學科，提出一種名為“刺探”的結構元素，其作用是對電網實時數據進行光滑和縫合信號的局部特征，修正處理采集信號，使電網運行更加穩定。針對采集的信號，加以類比處理，提出合理及優越的信號特性，近幾年中，數學形態學主要應用在圖像處理、繼電保護、電能質量及擾動監測中，利用數學形態學的拓撲結構元素去處理電力系統采集信號，并加以數學運算，濾除噪聲，提出優質及有用的信號。

設計濾波的結構元素，利用數學形態學的拓撲結構進行運算，如腐蝕、膨脹、開運算及閉運算[7]，假設從電網提取的信號為一維離散信號函數，利用數學形態學對信號進行分析和處理，濾波優化電力系統信號。

2.2 腐蝕和膨脹運算

從電力系統實時采集信號，假定從電網系統采集的信號f(n)為一維離散函數信號，g(n)為對電網信號處理運算而設的拓撲結構元素。f(n)信號函數針對結構元素g(n)的膨脹運算和腐蝕運算[8]分別定義為:

(f⊕g)(n)=max[f(n+m)+g(n)]

(1)

(fΘg)(n)=min[f(n+m)-g(n)]

(2)

n=0,1,2,…,k-L;m=0,1,2,…,L-1，且k≥L，腐蝕及膨脹運算中參數k、L為結構元素的長度。數學形態學的腐蝕運算是對電網信號進行擴張變換，而腐蝕運算則是對電網信號進行收縮轉換，腐蝕和膨脹運算是數學形態學的兩種基本運算。

2.3 開運算和閉運算

數學形態學有兩種不同而且不可逆運算方式：閉運算和開運算[9]。開運算是對采集的信號進行先腐蝕后膨脹，其處理光滑信號，銳化毛刺和孤立點；然而閉運算則是先膨脹后腐蝕，縫合信號上小洞和裂縫，在結構元素g(n)條件下，針對電網采集的信號f(n)，數學形態學的開、閉運算分別定義為:

(f°g)(n)=(fΘg⊕g)(n)

(3)

(f?g)(n)=(f⊕gΘg)(n)

(4)

2.4 數學形態濾波算法

因為數學形態學運算是不可逆的，將數學形態學的開、閉運算和膨脹、腐蝕運算相結合，分別對信號函數進行不同方式的處理，產生不同的處理效果，由此可以設計出效果不同的形態濾波器。為了得到不同效果的波形圖，可以將數學形態學的膨脹、腐蝕、開和閉運算算法[10]進行采取不同的聯級處理，就會使電網的信號更加光滑平穩，出去毛刺，縫合信號的漏洞。其濾波結構如下面三種方式，其中電網采集信號為f(n)，結構元素為g(n)，經過形態濾波后的輸出用yn表示，其運算如下：

(1)交替濾波器：

oc(f(n))=(f°g?g)(n)

(5)

co(f(n))=(f?g°g)(n)

(6)

(2)混合濾波器

[(f)mix(g)](n)=(f?g°g)(n)/2

(7)

(3)交替混合濾波器

Yn=[oc(f(n))+co(f(n))]/2

(8)

當電網信號受到干擾時，處于暫態突變和擾動時或者三相不平衡時，采用聯級交替混合濾波器，多次采取數學形態處理信號，提高檢測精度。

2.5 結構元素的選擇

對信號進行處理時，選取合理的結構元素，能使濾除諧波的效果達到最佳狀態，其關鍵是對結構函數的形態和長度進行研究。在對電網信號處理時，電網中的三次和五次諧波對檢測的干擾很大，同時也影響動態響應和速度。結構元素形狀和長度的選取對數學形態運算量有很大影響，結構越復雜，其運算量也越大。一般選取圓、扁平結構、三角函數等作為結構元素。本文結構元素為半圓，其半徑取值在幅值的1/50～1/10之間，其濾波的效果達到最優，利用開閉運算的同時，根據前后兩個采樣信號的差值來適當調整結構元素的長度和寬度，半圓的半徑越小，則檢測的精度越高。同時數學形態學對信號進行處理，使其波形更加的光滑。

3 正序基波諧波電流檢測方法

3.1 正序基波提取器的原理

針對電力系統中的電壓突變及電力系統非線性負荷特性，提出基于數學形態的正序基波諧波檢測方法，能精確地諧波的頻域分量和較好的濾除波形圖中的噪聲源。正序基波原理是將電力系統中負載的ua，ub，uc投影到新的αβ坐標系下，獲得理想的電壓向量uα和uβ。設uα為正弦函數信號為e(t)=Asin(ω1t+φ)，運用幅值積分變換將uα轉換為信號函數y(t)=Asin(ω1t+φ)t。再將正弦信號函數uα經過延時90°運算后，可以獲得輔助信號函數x(t)=Asin(ωt+φ)。運用拉普拉斯變換將三個信號函數進行處理運算，提取系統中的正序基波電壓信號[11]。該運算轉換具有較好的選頻特性，其α-β坐標轉換過程如圖1所示。

圖1 α-β坐標系下實現原理圖

在圖1中的α-β軸上，將拉普拉斯變換后的信號函數進行整合，構建新的空間結構，信號函數的表達式分別為ya(t)=Asin(ω1t+φ)t和yβ(t)=Asin(ω1t+φ)t。其正序基波提取器的結構和原理如圖2所示，K為比例放大系數，其作用是調整輸出信號函數的幅值大小。

根據電力系統中的電壓突變情況及非線性負荷特性，提取正序基波電壓。這個運算方式存在對電力系統的基頻存在偏差時不敏感，但是能準確地提取基波信號等優點。

圖2 正序基波提取器原理圖

3.2 鎖相環PLL電路原理

鎖相電路具體作用是來實時跟蹤電力系統中的幅頻特性參數，并鎖定電力系統中電壓與電力的空間相角。在電力系統電壓突變或電力系統波形圖嚴重畸變情況下，設計合理的結構，不會對電力系統中檢測諧波運算響應有延時，同時也提高了電力系統諧波檢測的精度和運算處理速度。提取電力系統中的基波電壓和電流之間的相位角結構原理圖如3所示，其控制電路過程如圖3所示。

圖3 鎖相環PLL的原理

在電力系統非線性不平衡負荷及電壓波形突變情況下，合理地設計鎖相環PLL電路結構，實時追蹤電網的電壓基波波形的頻率和相角，能提高運算處理的速度和響應。其數學轉換表達式為：

p3φ=uaia+ubib+ucic=uabia+ucbic

(9)

3.3 正序基波諧波檢測原理

在電力系統非線性負荷特性及電壓突變情況下，構建新的空間提取正序基波電壓，能精確地提取電力系統中的信號。正序基波電壓的諧波檢測原理是在對偶p-q理論和瞬時無功功率理論上發展而來的。其實質是將電力系統中的電壓向量ua、ub、uc轉換為新空間αβ坐標系中的uα和uβ向量，與電力系統中的PLL采集的實時電流向量iα和iβ相乘積，獲得理想的輔助功率p和q。利用空間的逆運算，通過cpq-abc獲得電力系統中理想的三相電壓輸出為ua，ub，uc。基于數學形態學的正序基波諧波檢測原理框圖如圖4所示。

圖4 正序基波諧波檢測原理圖

在圖4中的cαβ-pq的轉換過程中，其數學轉換表達式為下:

(10)

在圖4中的cpq-αβ轉換過程中，提取系統中的得到正序電壓，其數學轉換表達式為下：

(11)

在圖4中的cαβ-abc逆變換過程中，獲得理想的三相電壓。其數學轉換表達式為：

(12)

4 仿真分析

在仿真軟件matlab/simulink的平臺上塔建諧波檢測模型，對諧波檢測法進行仿真，設電網仿真參數為：電力系統中非線性負載三相相電壓un=1V，電網基波頻頻ω=50Hz，采樣周期為fs=10000Hz，采樣周期為八個周期，即采樣點數為1600點。則假設電力系統中的諧波表達式為：ih(t)=0.41cos(3ωt+30°)+0.17cos(5ωt+60°)+0.14cos(7ωt+45°)+0.15cos(11ωt+90°)+0.11cos(13ωt+60°)，加入2%的噪聲源，其具體的仿真電路檢測圖如圖5所示。

圖5 正序基波諧波檢測仿真圖

在圖5中，ub、ub、uc為電網三相電壓源，iah，ibh，ich分別所注入電網諧波分量參數，電力系統中的電阻及電感參數分別為Rs=1Ω，Ls=1e-3H。

根據電力系統諧波的頻率域幅值特性，選取瞬時無功功率諧波檢測方法和自適應濾波諧波檢測方法分別與基于數學形態學的正序基波諧波檢測方法相比較。

圖6 電網三相基波電壓圖

圖7 電網含有諧波波形圖

圖8 瞬時無功功率檢測方法仿真

圖9 LMS算法檢測仿真

圖10 基于數學形態學的正序基波方法仿真

圖7為含有諧波a相電流波形圖，圖8為瞬時無功檢測諧波仿真，在0.06s時波形圖才達到理想的波形圖，且三相電流的幅值大小不同及波形圖中還含有噪聲分量。圖9為LMS算法諧波檢測的仿真，在0.04s時波形圖達到光滑，且波形圖中含有噪聲分量。圖10為基于數學形態學的正序基波諧波檢測的仿真，在0.04s時波形圖達到光滑，且三相波形對稱及很好地濾除波形圖中的噪聲分量。通過分析和比較三種算法的仿真，驗證了基于數學形態學的正序基波諧波檢測的濾波效果較好。

圖11 瞬時無功功率的FFT分析

圖12 LMS算法檢測的FFT分析

圖13 基于數學形態學的正序基波檢測的FFT分析

圖11為瞬時無功功率諧波檢測FFT分析圖，該方法只能檢測出諧波中的三次諧波分量，且三次諧波的幅值只有0.2左右，與所設值的誤差較大。圖12為LMS算法諧波檢測的FFT分析圖，該方法只能檢測出諧波中的三次、五次和七次諧波分量，且幅值的大小分別為0.2、0.09和0.05，與所設值的誤差也較大。圖13為基于數學形態學的正序基波諧波檢測的FFT分析圖，該方法不僅能檢測出三、五、七次諧波分量，也能檢測出十一和十三次諧波分量，且對諧波幅值檢測的誤差較小，諧波幅值的大小分別為0.39、0.21、0.14、0.1和0.07。通過三種算法的FFT分析，驗證了基于形態學正序基波諧波檢測方法能精確地檢測諧波頻率和幅值。

5 結論

在電力在電力系統非線性負荷特性及電壓突變情況下，針對一些算法不能很好地對電力系統中的諧波分量進行檢測及補償，提出基于數學形態學的正序基波諧波檢測方法。該方法通過構建新的坐標空間，提取電力系統中的正序電壓量，通過設計合理的結構元素和PLL的結構原理，采用數學形態學濾波器運算處理。在Matlab/simulink平臺上進行實例仿真，驗證了該方法能很好地濾波分量，也能精確地檢測出電力系統中的諧波頻域分量及對諧波的運算處理速度響應也快。

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Positive Sequence Harmonic Detection Method Based on Mathematical Morphology

LIXiang-xin1,2，ZHANGYing2，LIUMei-rong3

(1.Shaoyang Electric Power Bureau ,Electric Power Co. of Hunan Province,Shaoyang 422000,China;2.College of Electrical and Information Engineering,Changsha University of Science & Technology,Changsha 410014,China;3.College of Physics and Information Science,Hunan Normal University,Changsha 410081,China)

In view of the nonlinear load characteristic and power system voltage mutation,this paper puts forward a new method of harmonic detection,a positive sequence fundamental harmonic detection method based on mathematical morphology.Based on mathematical morphology,this mehod chooses reasonable structure and flat structure elements of length,uses the expansion and corrosion of the morphology to process the harmonic in power system.Under the condition that power system signal is disturbed by gaussian noise,the method can quickly and accurately detect the harmonic frequency component in the electric power system and better filter gaussian noise signals in power system,which presents good effect in harmonic detection.In Matlab/simulink simulation platform,the examples prove the effectiveness of this method.

mathematical morphology；positive sequence fundamental wave detection；filter；harmonic detection；morphological filter

1004-289X(2014)02-0020-05

TM71

B

2013-05-07