灰色預測模型在蚌埠市公路客運量預測中的應用

徐建平，徐曇云，盧 楊

(1.江西省高速公路投資集團有限責任公司;2.江西省交通工程集團公司;3.長安大學)

0 引 言

公路客運量預測是對公路客運的發展趨勢的動態分析，正確預測公路客運量對地區的經濟發展格局和資源配置及公路運輸企業的投資結構等都有重要作用。科學準確地預測公路客運量，不僅是公路客運專項規劃的基礎，也是制定綜合交通規劃等的前提。準確的把握客運發展趨勢，對促進運輸資源優化配置，發揮各種運輸的最大效率，提高政府決策的科學性，對于加速建立現代化綜合交通體系具有十分重要的參考價值。通過引入灰色系統理論，以蚌埠市為例，運用灰色預測理論對蚌埠市公路客運量進行預測，以把握蚌埠市公路客運的發展趨勢，對優化公路客運資源配置、建立完善的公路客運市場具有十分重要的意義;同時，也可作為相關問題的決策及指標的制定提供科學、可靠的理論依據。

1 灰色預測模型在交通預測中的特點

灰色系統模型是中國學者鄧聚龍教授于1982年創立的一種在少數據、信息缺乏的情況下對不確定性問題進行研究的新方法。由于交通運輸量是一個受多層次、多因素影響的復雜關系量，為了準確的對它進行預測，需要考慮各個方面的影響因素，收集大量的信息，由此帶來的問題是建模較困難，并且相應的計算工作量大;在一些情況下，即使能夠建立出相應的模型但因缺乏足夠的信息，相應的參數不能被確定，導致模型不能夠實現預測。鄧聚龍教授的灰色系統理論所提出的灰色模型預測方法，有效避開了這些復雜的相互關系，它主要著眼于系統存在的灰色信息，尋找出系統的內在規律，以達到使灰色系統明確化的目的。

2 GM(1，1)預測模型的建立及檢驗

2.1 GM(1，1) 預測模型建立

(1)累加生成

GM(1，1)是灰色預測模型中最常用的一種，本文采用該模型對蚌埠市公路客運量進行預測。已知原始數據序列，由它產生的r 次累加生成r－AGO，得出r－ AGO 的表達形式為，其中

對X(0)進行一次累加生成，得到生成序列

(2)建模

由X(1)構造背景值序列Z(0)={Z(1)(1)，Z(1)(2)，…，Z(1)(n)}，其中:

Z(1)(k)=aX(1)(k－1)+(1－a)X(1)(k) (k=2，3，4…n，一般取a=0.5)

得到GM(1，1)灰微分方程如下

(3)求解參數

用最小二乘法，可以解得式(3)中的參數a，u。式中:a為發展系數，其大小反映了序列X(0)的增長速度;u 為灰作用量。令，有

(4)建立預測公式

X(1)時間相應序列為

則離基年時間為k年的預測公式為:

2.2 灰色系統模型的檢驗

灰色系統預測模型建立的科學與否，需要經過殘差檢驗、關聯度檢驗和后驗差檢驗，只有通過這些檢驗才能運用模型進行預測。其中，模型精度檢驗標準如下表1 所示。

表1 模型精度檢驗標準

只有當模型依次通過了殘差檢驗、關聯度檢驗和后驗差檢驗，則可用所建立模型進行預測。否則，需要進行殘差修正。

3 灰色系統模型預測蚌埠市公路客運量

3.1 具體灰色系統模型的建立

以蚌埠公路客運行業數據為基礎，應用公路客運量發展的灰色預測模型。根據上述的影響因素，選取蚌埠市2009～2011年公路客運量做相關性分析，各項統計值見表2 所示。

表2 蚌埠市2009 ～2011 數據統計表

近年來蚌埠市公路客運量增長迅猛，2009年至2011年三年之間增長44.8%，考慮到蚌埠市近年來經濟的發展形勢以及公路對經濟的制約，蚌埠市在未來10年內會繼續加大公路基礎建設以滿足公路客運需求的增長。在灰色系統模型中，以2009年為基年來進行預測，即X1(0)=9 326(萬人次)。

用最小二乘法，可以解得上式中的參數a，u。式中:a 為發展系數，其大小反映了序列X(0)的增長速度;u 為灰作用量。

把以上數據代入公式可得

可知a=－0.136 5，u=9 702，將其代入式可得

故有

得出預測模型:

3.2 灰色系統模型的檢驗

模型不是一成不變的，一個模型只有經過殘檢驗、關聯度檢驗和后驗差檢驗，判斷其合理后才能進行預測。

(1)殘差檢驗

按預測模型計算x(1)(i)，并將x(1)(i)累減生成x(0)(i)，然后計算原始序列x(0)(i)與x(0)(i)間的絕對誤差序列和相對誤差序列Φ(i):

將k=0，1，2 分別代入預測模型便得

X(1)={9 326，21 085，34 564.5}

累減生成序列X(0)序列

X(0)={9 326，11 759，13 479.5}

代入相應公式，得到絕對誤差序列和相對誤差序列

Δ(0)={0，22，28.5}

φ(i)={0，0.187%，0.211%}

(2)關聯度檢驗

關聯系數的計算

式中:ρ 為分辨率.0 ＜ρ ＜1，一般情況下，ρ=0.5。

將數據代入上式，得

η(i)={1，0.493 1，0.433 3}

關聯度的計算

根據經驗，當ρ=0.5 時，關聯度r ＞0.6 即可。

(3)后驗差檢驗

①計算原始序列標準差

②計算絕對誤差序列標準差

③計算方差比

④小誤差概率

令S0=0.674 5S1，

代入數據得S0=0.674 5，S1=11.987 2，q(i)={2.958，1.358，1.127}。

由于q(i)＜0.674 5S1，故P=1，c=0.163 74 ＜0.35。對照表1，可知預測模型合格。

模型通過了殘差檢驗、關聯度檢驗和后驗差檢驗，故可用所建立模型進行預測。

3.3 蚌埠市公路客運量灰色模型預測值

最后確定的預測公式為:

X(0)(k+1)= X(1)(k +1)－ X(1)(k)=80 402.923*(e0.1365k－e0.1365(k－1))

故灰色預測模型預測的2020年的公路客運量為:

Y2020=X(1)(11 +1)－X(1)(10 +1)=40 171(萬人次)

4 總 結

由于2011年的公路客運量為13 508 萬人次，而2020年的公路客運量預測值為40 171 萬人次，這說明蚌埠市的公路客運量將會快速增長，這必然會對蚌埠市的公路客運市場及公路基礎施產生巨大的影響。

總體來看，將會導致蚌埠市的公路網存在一些問題:一是路網結構與交通高效轉換的要求不相適應。高速、干線與農村公路網絡都還不夠完善，相互銜接不夠順暢，迂回路線偏少，轉換效率不高，規模效益難以有效發揮;二是公路保暢應急能力與交通流加速增長的需求不相適應。特別是部分出口以及改擴建路段交通堵塞，呈現出發生頻率高、持續時間長、疏導難度大、社會影響大的新特點，公路保暢、應急保障壓力空前增大。

［1］鄧聚龍.灰色控制系統［M］.武漢:華中理工大學出版社，1993.

［2］江志華，朱國寶.灰色預測模型GM(1，1)及其在交通運量預測中的應用［J］.武漢理工大學學報，2004，28(2).

［3］李思鋒，郭天榜.灰色系統理論及其應用(第二版)［M］.北京:科學出版社，1999.

［4］張擁軍，葉懷珍，任民.神經網絡模型預測運輸貨運量［J］.西南交通大學學報，1999.34(5):602－605.

［5］張新天，羅曉輝.灰色理論與模型在交通預測中的應用［J］.公路，2001，8(8):4－7.