考慮流固耦合的深水橋梁地震響應分析

張 潔

(武昌工學院)

1 動水壓力的計算方法

1.1 Morison 方程

Morison 在對海岸結構的研究中提出了Morison 方程。假設水體不可壓縮，忽略動水阻力引起的橋墩結構的動力響應變化率，墩－水相互作用體系在地震作用下的動力平衡方程可以表示為

［M+Mw］x+Cx+Kx=－［M+Mw］Ixg

考慮動水壓力影響只是在不考慮動水壓力的質量矩陣M 上附加了矩陣Mw，平衡方程的形式不變。

1.2 輻射波浪理論

輻射波浪理論根據相應的邊界條件求出流體的速度勢Φ，再由伯努利方程求得動水壓力解，然后將求解的動水壓力轉化為作用在橋墩上的水附加質量考慮在地震荷載作用下水對橋墩的影響。

1.3 流固耦合理論

流固耦合理論是指利用有限元實體建模的一種數值分析方法，將水假設為理想流體，使用ANYSYS 考慮水對橋墩地震響應的影響。

2 全橋計算模型及動力分析

主橋為(90 +166 +90)m 的連續剛構橋，1#橋墩和2#橋墩的高度分別為70 m 和83 m，且主墩的80%位于水下。

計算不考慮水作用以及采用Morison 方程和輻射波浪理論考慮動水壓力三種情況橋梁的自振頻率。其中，Morison方程計算方法簡稱M 法，輻射波浪理論方法簡稱F 法。橋梁的前十階的自振頻率列于圖1。

由圖1 得出，(1)在同一階振型下，有水時的自振頻率均小于無水狀態下的自振頻率;輻射波浪理論計算的自振頻率小于Morison 方程計算的自振頻率。(2)隨著階數的增加，自振頻率的下降速度增大，即動水壓力對結構的高階頻率影響較大。

圖1 橋梁的前十階的自振頻率

3 深水橋墩的反應譜分析

分別對上述三種情況的橋梁進行反應譜分析。動水壓力對1#橋墩和2#橋墩地震響應的影響類似，表1 僅列出了動水壓力對1 號橋墩的地震內力響應值。

表1 橋墩的地震響應值

由表1 可以得出，隨著水深的增加，動水壓力對橋墩地震響應的影響逐漸增大。

水深為56 m 時，在順橋方向，采用M 法和F 法考慮動水壓力對1#橋墩墩底剪力的影響率(影響率為有水時地震響應值和無水時地震響應值的差值與無水時地震響應值的比值)分別為31% 和47%;對墩底彎矩的影響率分別為20%和27%。在橫橋方向，采用M 法和F 法考慮動水壓力對1#橋墩墩底剪力的影響率分別為20%和50%;對墩底彎矩的影響率分別為13%和21%。由上述分析可知，(1)動水壓力對墩底剪力的影響比對墩底彎矩的影響大，即動水壓力對不同計算項目的影響程度不同。(2)采用輻射波浪理論計算的地震響應值比采用Morison 方程計算的地震響應值大。

4 深水橋墩的地震響應分析

4.1 兩種方法考慮水作用的計算結果

根據場地特征，選擇El－Centro 地震波、人工波1 和人工波2 三條地震波進行輸入，對深水橋梁進行地震響應分析，三條地震波的最大水平加速度幅值為0.2 g，其加速度時程曲線如圖2 所示。

分別對上述三種情況的橋梁進行地震響應分析，表2 為1#橋墩在三條地震波作用下地震內力響應的最大值。

圖2 地震動加速度時程曲線

表2 橋墩地震內力響應最大值(a)El－centro 地震波

由表2 可以得出，隨著水深的增加，動水壓力對橋墩地震響應值的影響在增大;輻射波浪理論計算動水壓力對橋墩地震內力響應值的影響比Morison 方程計算動水壓力對橋墩地震響應影響大。

水深為56 m，El－Centro 地震波沿順橋向作用，采用M 法和F 法計算動水壓力對墩底剪力的增加量分別為5 722 kN 和7 982 kN，影響率達到27%和38%;動水壓力對墩底彎矩的增加量為196 541 kN·m 和250 105 kN·m，影響率達到21%和26%。橫橋方向，采用M 法和F 法計算動水壓力對墩底剪力的增加量分別為3 843 kN 和7 642 kN，影響率達到33%和65%;動水壓力對墩底彎矩的增加量為94 18 N·m 和157 491 kN·m，影響率達到12%和21%。

人工波1 沿順橋向作用，采用M 法和F 法計算動水壓力對墩底剪力的影響率分別為36%和51%;動水壓力對墩底彎矩的影響率分別為22%和28%。橫橋方向，采用M 法和F 法計算動水壓力對墩底剪力的影響率分別為34%和63%;動水壓力對墩底彎矩的影響率分別為10%和16%。

人工波2 沿順橋向作用，采用M 法和F 法計算動水壓力對墩底剪力的影響率分別為29%和39%;動水壓力對墩底彎矩的影響率分別為20%和27%。橫橋方向，采用M 法和F 法計算動水壓力對墩底剪力的影響率分別為30%和53%;動水壓力對墩底彎矩的影響率分別為6%和14%。

表3 橋墩墩頂位移最大響應值(a)Morison 方程

表3 為1 號橋墩墩頂位移的最大值。由表3 可以看出，隨著水深的增加，墩頂位移也在增大。在水深為56 m 時，El－Centro地震波沿順橋方向作用時采用M 法和F 法計算動水壓力對墩頂位移的影響值分別為39 mm 和47 mm，影響率達到20%和24%;橫橋方向采用M 法和F 法計算動水壓力對墩頂位移的影響值分別為18 mm 和29 mm，影響率達到9%和14%。

4.2 兩種方法的對比分析

為了更進一步說明不同水深的動水壓力值，以El－Centro 地震波作用為例，兩種不同方法計算的動水壓力值列于表4 中。

由表4 可以看出，隨著水深的增加，兩種方法計算的動水壓力值在增大，并且采用兩種方法計算的動水壓力差值也在增大。輻射波浪理論計算動水壓力考慮了內域水的影響，計算的橋墩墩底的動水壓力影響值都大于采用Morison 方程計算的結果。因此，處于深水中的空心截面橋墩，在地震的作用下，內域水的動水壓力不容忽視。

表4 地震作用下不同水深的動水壓力

5 考慮壁厚對動水壓力的影響

一截面尺寸為6 m ×6 m，高度為50 m 的橋墩，水深為30 m，采用SOLID45 來模擬橋墩單元，用Fluid30 來模擬水體單元，分別建立無水和有水數值分析模型，其中流體單元范圍采用固體單元范圍的10 倍來模擬。為了分析水對不同壁厚橋墩的影響程度，分別建立壁厚為0.5 m(模型2)、1.0 m(模型3)、1.5 m(模型4)三種計算模型。

選擇El－Centro 波、人工波1 和人工波2 三條地震波進行輸入，采用FSI 流固耦合對上述三種空心橋墩進行地震響應分析，表5 為El－Centro 地震波作用下橋墩墩底響應最大值。

表5 不同模型橋墩墩底響應最大值

由表5 可以看出，考慮墩水耦合作用對空心橋墩的地震響應值都大于不考慮墩水耦合作用對空心橋墩的地震響應值，并且從模型2 到模型4，即壁厚依次從0.5 m 增加到1.5 m，流固耦合作用對墩底響應值的影響逐漸減小。

為了更清晰表現流固耦合作用對不同壁厚橋墩地震響應的影響程度，分別以順向正應力(坐標1)、豎向正應力(坐標2)、橫向正應力(坐標3)、橫向剪應力(坐標4)、順向剪應力(坐標5)、豎向剪應力(坐標6)、剪力(坐標7)為橫坐標，以各應力和剪力的變化率為豎坐標作圖3。

圖3 水對不同模型地震響應的影響率

由圖3 可以看出，流固耦合作用對模型2 的影響最大，對模型4 的影響最小。流固耦合對模型2(壁厚為0.5 m 的空心墩)墩底應力的影響率能達到10%，對墩底剪力的影響率達到32%;流固耦合作用對模型3(壁厚為1.0 m 的空心墩)墩底響應最大值的影響率基本上能達到4%左右;流固耦合作用對模型4(壁厚為1.5 m 的空心橋墩)墩底響應最大值的影響率不到1%。即空心橋墩的壁厚依次從0.5 m增加到1.5 m，流固耦合作用對墩底地震響應的影響逐漸減小。

6 總 結

(1)動水壓力改變了橋墩的自振頻率，不同計算方法結果也有差異，采用輻射波浪理論計算的橋墩自振頻率小于Morison 方程計算的橋墩自振頻率。

(2)采用Morison 方程、輻射波浪理論和FSI 流固耦合考慮動水壓力增大了橋墩的地震響應，但是輻射波浪理論考慮內域水的作用，其計算動水壓力對橋墩地震響應影響較大，對于空心高墩，應該采用輻射波浪理論考慮水的作用。

(3)采用數值的分析方法FSI 流固耦合分析動水壓力對空心橋墩的影響，得出隨著壁厚的增大，流固耦合效應對墩底地震響應的影響逐漸減小。

［1］張潔.動水壓力對深水橋墩橋梁地震響應影響的分析［D］.重慶交通大學，2012.

［2］席仁強，陳國興，王志華.考慮流固耦合的水中結構物地震反應方法［J］.世界地震工程，2009，25(2):60－67.

［3］高學奎，朱晞.地震動水壓力對深水橋墩的影響［J］.北京交通大學學報，2006.

［4］賴偉.地震和波浪作用下深水橋梁的動力響應研究［D］.同濟大學，2004.

［5］楊吉新，張可，黨慧慧.基于ANSYS 的流固耦合動力分析方法［D］.船海工程，2008.