基于有限元的瀝青路面結構優化方法研究

張國杰

(承德市公路工程管理處)

1 耐久性瀝青路面結構優化的方法

耐久性瀝青路面優化問題的基本原理是通過各種計算工具或方法，在滿足路面結構設計要求的條件下進行迭代計算，求得目標函數即路面結構費用的極小值，得到最優設計方案。

路面結構優化設計具有3 要素，即設計變量、約束條件和目標函數。目標函數的合理設計是優化設計工作的關鍵。本文以路面結構費用為目標函數建立優化模型

式中:F 為路面結構費用的目標函數，表示修建公路單位長度所需費用;c1、c2、c3、c4、c5為表示修建單位長度(如m，km等)的路面各個不同結構層不同材料所消耗的費用(單位可以是元，萬元等);b1、b2、b3、b4、b5為表示路面各個結構層寬度，cm;h1、h2、h3、h4、h5為設計變量，分別代表細粒式瀝青混凝土上面層、中粒式瀝青混凝土中面層、粗粒式瀝青混凝土下面層、水泥穩定碎石基層、二灰穩定碎石底基層的厚度;ls，σimax(i=1，2，3，4，5)為狀態變量，表示路表設計彎沉及結構層層底最大拉應力。

結構優化設計根據設計變量的類型，一般可分為三個層次:(1)尺寸優化，(2)形狀優化，(3)拓撲優化。本文以ANSYS 為基本工具，對路面結構的尺寸進行了優化。

路面結構優化的操作步驟是:

(1)選定路面結構設計變量作為參數并賦予初值;

(2)用APDL 參數化命令建模計算，并用GET 命令得到力學響應(如應力、位移)并賦給狀態變量和目標函數;

(3)利用LGWRITE 命令輸出命令流文件;

(4)進入OPT，利用LGWRITE 命令輸出的命令流文件，聲明優化變量(包括設計變量、狀態變量和目標函數)并給出上下限，選擇優化方法和循環控制方式并進行優化分析;

(5)查看設計序列結果和后處理。

路面結構優化詳細流程如圖1 所示。

2 基于有限元的路面結構優化設計實例分析

2.1 路面結構優化模型中各參數的確定

(1)路面結構設計參數的確定

以標準100 kN 作用在路面結構上時作為分析的荷載工況，按照《公路瀝青路面設計規范》(JTGD50－2006)材料模量取值范圍確定路面結構設計參數。

圖1 基于ANSYS 的路面結構優化流程圖

表1 有限元模型材料參數

(2)路面結構優化模型中各計算參數的確定

根據《公路瀝青路面設計規范》(JTGD50－2006)確定路面結構設計指標。設計彎沉計算公式如式(2)

瀝青混凝土面層、半剛性材料基層、底基層以彎拉應力為設計指標時，材料的容許拉應力σR應按下列公式計算:

按照上述方法計算某二級公路路面結構各個設計指標如表2 所示。

表2 某二級公路路面結構各個設計指標

2.2 參數化結構模型建立與求解

選取PLANE82 單元類型，采用命令流方式提取各個結構層層底拉應力計算結果，并賦給相應狀態變量σimax，輸入路面結構優化的數學模型。可以看出，路面結構層間拉應力主要集中在基層和底基層中，而面層層間拉應力幾乎可以忽略。

2.3 路面結構優化計算

在OPT 命令中，設定設計變量，狀態變量的取值范圍，選取零階優化方法進行優化設計。執行優化命令后，優化結果隨著路面結構優化次數變化如圖2、圖3 所示。由圖2、圖3 的優化結果可以看出，隨著優化次數增加，路面結構費用趨于收斂，并且收斂結果接近目標函數最小值。由此得到的最優路面結構形式為:40.2 mm 細粒式瀝青混凝土上面層、40.1 mm 中粒式瀝青混凝土中面層、50.2 mm 粗粒式瀝青混凝土下面層、358.4 mm 水泥穩定碎石基層、321.4 mm 二灰穩定碎石底基層。

圖2 各層結構厚度隨著優化次數變化曲線

2.4 路面結構優化計算結果修正

由于ANSYS 優化結果為的數據精度較高，在施工過程中難以進行控制。因此需要對優化結果作進一步修正。取優化結果中各個路面結構層厚度附近整值，40 mm 細粒式瀝青混凝土上面層、40 mm 中粒式瀝青混凝土中面層、50 mm粗粒式瀝青混凝土下面層、360 mm 水泥穩定碎石基層、320 mm 二灰穩定碎石底基層。為了保證該路面結構各個設計指標滿足要求，應用HPDS 路面結構設計程序對修正后的路面結構優化進行驗算，計算結果見表3。

圖3 不同路面結構費用隨優化次數變化曲線

表3 修正后路面結構設計參數

由表3 以看出，修正后路面結構完全滿足設計使用要求，即通過此方法得到最優路面結構是合理的。

3 結束語

(1)通過有限元模型分析、優化路面結構，可以在保證路面結構滿足各個設計指標的前提下，尋求到費用最低的路面結構，提出了優化方法的優化步驟。

(2)有限元優化結果表明，隨著優化次數增加，目標函數具有收斂性，而且收斂速度較快，能夠快速得到期望的極小值。可以看出，優化的前5 次路面結構參數變化幅度明顯，而到了后面，各個參數只是小幅變化，最后趨于穩定。

(3)利用ANSYS 優化方法確定路面結構過程中，通過改變路面結構時驗算路面設計指標，尋求出保證滿足設計指標前提下最佳路面結構，屬于邊設計邊驗算。顯而易見，該優化方法在確定路面結構過程中具有優越性。

［1］蔣亮.耐久性瀝青路面半剛性基層設計與施工一體化研究［D］.碩士研究生論文，2007.