蒙古國及其周邊地區地震分形維度及b值研究①

徐偉進，高孟潭

（中國地震局地球物理研究所，北京 100081）

0 引言

地震活動性參數是指采用地震的時空強等信息，根據統計模型回歸得到的參數值，其與地質構造、巖石力學性質、地下介質物性以及震源機制等有密切的關系。其中相關性維度D值、震級—頻度關系式中b值、大森定律中的p值是地震學研究中三個重要的參數。研究這些參數的時空變化對于了解研究區的構造環境、應力環境、介質物性變化以及震源特性等有重要的科學意義。

地震活動性的分形特性指的是地震在時間和空間分布的隨機自相似結構，其可以使用分形維度D值來表示，根據D值的大小可確定地震在空間是隨機分布還是聚集分布的［1－2］。分形維度也可能用來定量描述某一斷層系統地震活動的差異程度，這時D值主要受應力場分布、地質、力學及構造差異等因素的控制。分形維度值為判斷一個地區是否處于穩定狀態提供了十分重要的信息。分形維度值的任何變化都意味著地區系統狀態的改變。

地震學中另一個基本參數為震級—頻度關系式中的b值，從數學上講，b值表示的是某一地區全體地震中不同震級檔地震的比例關系。從物理上講，b值與眾多地質構造特征相關。Mogi［3］研究表明b值與地下介質的各向異性程度及演示裂縫密度有關。然而Scholz［4］的研究卻認為應力狀態與b值的大小密切相關。此外還有研究表明隨著深度的增加b值有逐漸減小的趨勢［5］。這可能是由于隨著深度的增加應力也在增大的原因。由此可見深入研究地震活動參數對于了解研究區的地震危險性具有重要的作用。

目前關于蒙古國地區的b值及分形維度D值的研究還比較少見，本文采用蒙古國及其周邊地區的地震目錄，較為系統的研究了蒙古國地區地震b值和D值的空間分布特征及隨深度變化的規律。并初步分析了二者之間的關系。

1 數據及研究區

文中采用的地震目錄數據是中蒙兩國地震工作者共同收集整理的地震目錄數據。根據徐偉進等［6］對蒙古國及周邊地區地震目錄的分析結果，我們選取了完整可靠的地震目錄來計算地震活動性參數。選取地震目錄的起始記錄時間為1977年，最小完整起始震級為Mc＝3.5。

為了揭示地震活動性參數的空間差異性，我們根據蒙古國及其周邊的地質構造，并結合地震活動性分布情況劃分了10個研究區域（圖1）。用編號表示研究區域的名稱，如An表示第n個研究區域。其中A0表示整個研究區域。分別計算了每個研究區域內的b值和D值。

圖1 蒙古國地震空間分布及研究區示意圖Fig.1 Spatial distribution of earthquakes（M≥3.5）reported in the Mongolia’s seismic catalog and the study areas（gray areas）

2 地震活動性參數估計

2.1 分形維度計算

分形維度是通過相關維度來進行估計的。相關維度是一種用來定量描述空間自相似特征的工具［7］。相關維度的數學定義為：

其中C（r）為相關函數，可寫為

其中H為階躍函數，當x≤0時H（x）＝0，當x＞0時H（x）＝1。為兩點之間的歐拉距離。本文中只考慮了二維空間兩點之間的距離。給定大量的數據點和一個小的相關距離r，則相關函數C（r）和相關距離r呈現冪律關系：

其中D即為文中所描述的分形維度。通過計算lgC（r）與lgr關系式的斜率即可得到分形維度值D。本文中我們計算的是二維空間地震空間分布的相關維度值D，相關維度值的取值區間為1.0～2.0。

2.2 b值估計

一般來說，小震的發生頻度要比大震高的多，大小地震的比例關系可用Gutenberg and Richter［8］提出的關系式來表征：

上式即為 Gutenberg－Richter Frequency－Magnitude（簡稱G－R關系），其中N（m）為震級大于等于m的地震頻數，a、b為參數，可用實際地震目錄回歸得到。關于b值估計，常用的主要有最大似然和最小二乘法兩種方法。Hirata［2］認為最大似然法優于最小二乘法，在樣本較小的情況下最大似然法得到的結果更穩定。故本文中我們采用最大似然法進行b值估計。Utsu［9］給出的最大似然法計算b值的公式為：

3 結果分析

采用上述的計算方法我們分別估計了10個研究區及整個蒙古國地區刪除余震之前和刪除余震之后地震目錄的b值及相關維度D值（表1）。整個蒙古國地區刪除余震后地震的空間相關維度約為1.56，這表明蒙古國地區地震空間分布不是完全隨機的，具有一定的叢集度，只是叢集度相對較低。未刪除余震的地震目錄空間相關維度值為1.11，比起刪除余震后空間相關維度有較大幅度減小，說明地震的空間叢集度增大，這是由于余震叢集造成的。觀察10個研究區的相關維度值（表1第2、3列）我們發現各個研究區的相關維度值具有一定的差異。相對較大的D 值出現在A1、A2、A3、A4、A5、A7研究區內，這些區域位于蒙古國的西部和南部地區，正是蒙古國活動斷裂發育的地區。D值較大說明這些區域地質結構的各向異性更為突出［10］。

一般認為，在一個活動構造區b值趨于1.0，變化范圍在0.5～1.5之間［5，11］。Ulziibat等［12］采用蒙古國1902—2002年M≥3.0以上地震計算得到的蒙古國地區b值為0.8。我們的研究中蒙古國地區的b值約為0.962（刪除余震后），非常趨于1.0。造成這一差別的主要原因在于Ulziibat采用的地震目錄小震有缺失。根據徐偉進等［6］的研究表明蒙古國及其周圍地區1977年以后M≥3.5的地震目錄才基本完整。因此Ulziibat采用的1902年以后的M≥3.0地震目錄是不完整的，目錄中小震大量缺失從而導致b值變小。本文中采用未刪除余震的地震目錄計算得到的b值約為0.943，和刪除余震后計算得到的b值基本相同，這說明蒙古國地區目前處于應力穩定的狀態，或者說蒙古國地區目前主要受同一區域應力場的控制。通過比較各研究區的b值（表1第4、5列），我們發現各個研究的區的b值也具有一定的差異，這說明了各個研究區應力狀態的不同。最大的b值出現在A1區，采用刪除余震后的目錄計算得到的b值為1.148，未刪除余震計算得到的b值為1.248，b值較大說明了A1區各向異性較為突出，且目前處于較低的應力積累狀態，小震活動頻繁，地震活動強度較弱。最小的b值出現在A2區，為0.816（刪除余震后），未刪除余震的b值為0.622，這說明了A2研究區強余震活動較為活躍，A2區應變積累水平較高，地震活動強度大。A2研究區的b值與整個蒙古國及周邊地區的b值差異較大，也說明了A2研究區目前主要受局部應力場的控制，并且應力場分布差異較大。此外b值較低的研究區還有A10區，A10區為貝加爾湖斷裂地區，該區應力水平相對較高，應力場分布也較為復雜。

表1 各研究區D值及b值分布Table 1 The fractal correlation dimension（D）and seismic b－value at different study areas

進一步地，我們計算了蒙古國地區0～10km、10～20km、20～30km三個深度的相關維度D值和b值（表2）。通過表2第3列可以看出在10～20km深度相關維度D最大，這說明蒙古國及周邊地區在這一深度地殼介質結構各向異性最為突出。20～30 km深度處的D值較20km以上有較大幅度的減小，說明這一深度的地殼介質結構相對較為均勻，地震分布更集中。本文計算的b值在0～10km深度處的值最大，10km以下b值相對較小。Mori等［13］和 Wiemerand Wyss［5］研究認為隨著深度增加，壓力也增加從而導致b值減小。Gerstenberger等［7］的研究表明，b值隨深度增大而減小的物理原因主要有應力變化和介質的各向異性。本文計算結果表明在蒙古國地區地殼的最上層b值最大，這意味著地殼最上層結構各向異性最突出，也可能暗示組成地殼最上層的巖石強度較低［15－16］。Wyss等［17］的研究表明在某些地區b值與深度沒有系統的對應關系，即b值不隨深度的增加持續的增大或減小。本文中b值在10km以下也不是隨深度增加而減小的，而是在10～20km深度處b值最小，這說明蒙古國地區地殼在這一深度處應力水平最高，應力分布不均勻［10］。

本文還初步研究了蒙古國地區地震b值和D的相關性。關于G－R關系中的b值和分形維度D值的關系近幾十年來得到了廣泛的研究（Aki 1981；Hirata 1989；Oncel et al.1996；Legrand 2002；Wyss et al.2004）。Aki（1981）首先提出了一種簡單的b值和D 值的統計關系式D＝3b／c（c＝1.5）。目前的研究中b值和D值的關系主要有正相關［19，21］和負相關性［2，18］。本文根據上文計算得到的22個b值和D值樣本初步分析了二者之間的關系。從圖2中的數據點可以看出隨著b值的增大，D值也有變大的趨勢，支持二者呈正相關的結論。只是本文中得到的二者關系式并不支持Aki（1981）的關系式。這是由于Aki（1981）計算的是三維分形維度值，而本文中計算的是二維分形維度值，兩個維度值的取值范圍不同，因此兩個關系式的斜率自然不同。另外本文中樣本點只有22個，樣本量較小，回歸的關系式誤差較大，不能代表一般情況，但是支持正相關的結論。

表2 不同深度處的D值和b值Table 2 The Fractal correlation dimension（D）and seismic b－value at different depths

圖2 b值和D值的相關性（藍線為Aki（1981）的關系曲線，紅線為本文結果）Fig.2 Relationship between the b－value of the Gutenberg－Richter relation and the fractal dimension D（blue line indicates Aki’s relation，red line indicates our result）

4 結論

本文根據蒙古國及其周邊地區的地震目錄，計算了G－R關系中的b值和分形維度值D。結果表明蒙古國地區的b值為0.962（刪除余震后），非常接近于1，說明蒙古國地區是一個典型的構造活動區［5，11－12］。計算得到的蒙古國地區地震的分形維度值D為1.56（刪除余震后），該值小于2，說明蒙古國地區地震空間分布具有一定的叢集性，只是叢集程度不高。通過比較10個研究區的b值和D值，發現二者在空間上都具有差異性，說明蒙古國地區應力分布和地殼介質結構具有空間差異性。

文中計算了0～10km、10～20km和20～30 km三個深度處的b值和D值。結果表明20～30 km深度處的D值較20km以上有較大幅度的減小，說明這一深度的地殼介質結構相對較為均勻，地震分布更集中。計算得到的蒙古國地區地殼最上層b值最大，這意味著地殼最上層結構各向異性最突出，也可能暗示組成地殼最上層的巖石強度較低［15－16］。b值在10km以下不符合Wiemerand Wyss［5］的研究結果隨深度增加而減小，而是在10～20km深度處b值最小，這說明蒙古國地區地殼在這一深度處應力水平最高，應力分布不均勻［10］。

此外文中還初步分析了b值和D值二者的關系，結果表明二者呈現正相關性。

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