軟土地區(qū)地鐵車站地震響應(yīng)分析①

劉 蕊，李延濤，楊德健，李 雅，張 海

（1.天津城建大學(xué)土木工程學(xué)院，天津 300384；2.河北工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，天津 300401）

0 引言

近年來(lái)，地鐵作為緩解交通壓力的一條重要途徑得到了快速發(fā)展，地鐵隧道及地鐵車站結(jié)構(gòu)的安全性能研究也就成了學(xué)術(shù)界重要的課題。在日本神戶地震以前，人們往往認(rèn)為地下結(jié)構(gòu)受周圍土體約束，具有較好抗震性能。但是阪神地震之后學(xué)者對(duì)地下結(jié)構(gòu)的抗震性能有了新的認(rèn)識(shí)：結(jié)構(gòu)周圍土體的過(guò)大變形可能會(huì)導(dǎo)致地下結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)發(fā)生震害［1－4］。此外，汶川、玉樹(shù)、海地地震造成的建筑結(jié)構(gòu)嚴(yán)重?fù)p害，威脅人類生命財(cái)產(chǎn)安全，進(jìn)一步推進(jìn)了地鐵車站的抗震性能研究與地鐵車站優(yōu)化設(shè)計(jì)［5－6］。

天津地處環(huán)渤海經(jīng)濟(jì)區(qū)，是我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展重鎮(zhèn)。市區(qū)屬軟土類地基，地質(zhì)條件普遍較差，地震發(fā)生時(shí)會(huì)加大危害。很多學(xué)者對(duì)地下結(jié)構(gòu)抗震穩(wěn)定性理論做了大量的研究［7－8］，但進(jìn)行軟土地層中地下結(jié)構(gòu)抗震問(wèn)題的分析理論與計(jì)算方法的研究仍是工程界一個(gè)亟待解決的課題，因此研究該地區(qū)地鐵車站的地震響應(yīng)具有重要意義。目前天津市區(qū)多條地鐵線正在施工，本文選用已建好的地鐵三號(hào)線某車站結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，重點(diǎn)分析該車站結(jié)構(gòu)在罕遇地震及頻遇地震作用效應(yīng)，研究其位移及內(nèi)力的大小及分布規(guī)律，為天津及全國(guó)其他軟土地區(qū)地下結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 計(jì)算模型

1.1 土體本構(gòu)模型選擇

天津地區(qū)軟土的動(dòng)力特性顯著，在動(dòng)力荷載作用下表現(xiàn)出明顯的非線性、滯后性及變形累積性。因此，本文在分析土—地鐵車站結(jié)構(gòu)體系的非線性地震反應(yīng)中，采用多線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型作為土體動(dòng)力本構(gòu)模型。該模型主要基于Besseling模型［9－11］對(duì)彈塑性材料的動(dòng)力特性進(jìn)行分析。假設(shè)彈塑性材料由多個(gè)子面組成，且各子面有著迥異的屈服強(qiáng)度，但所有子面產(chǎn)生的應(yīng)變一致。結(jié)合理想的彈塑性本構(gòu)關(guān)系，可以得出土體材料的復(fù)雜性質(zhì)，并通過(guò)多段折線可以將總的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線表示出來(lái)（圖1）。多段折線上每一折點(diǎn)都能體現(xiàn)出某子面的屈服性能，在應(yīng)用該模型時(shí)只要已知彈性模量E、泊松比υ、應(yīng)力應(yīng)變折線點(diǎn)坐標(biāo)（εk，σk）就能描繪出本構(gòu)曲線。

根據(jù)天津市地鐵3號(hào)線的工程地質(zhì)條件，該地下建筑結(jié)構(gòu)建于多種土層中，屬于Ⅲ類場(chǎng)地，各層土體參數(shù)見(jiàn)表1。車站結(jié)構(gòu)混凝土密度ρ＝2550kg／m3，彈性模量E＝3.45×104MPa，泊松比為0.2。

表1 場(chǎng)地條件與模型參數(shù)Table 1 The model parameters and conditions of the site

1.2 有限元模型的建立

本文以天津市地鐵3號(hào)線昆明路站實(shí)際工程為背景，通過(guò)建立有限元模型研究非均質(zhì)土層中地鐵車站的地震效應(yīng)。將研究對(duì)象簡(jiǎn)化為地下三層三跨單柱的平面框架，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2所示。根據(jù)實(shí)際情況，取車站凈空高度為26m，車站凈寬為22m，中柱截面寬度為800mm，左側(cè)墻寬度為400mm，右側(cè)墻寬度為500mm，頂板厚度為600mm，地板厚度為1000mm，上覆土層厚度0.96m。分析時(shí)采用4節(jié)點(diǎn)單元進(jìn)行模擬，并將三維空間變化情況簡(jiǎn)化為二維平面應(yīng)變問(wèn)題。地鐵車站左右兩邊分別到同側(cè)的人工邊界的距離取為4倍的車站寬度；車站底邊到底部人工邊界的距離取為3倍的地鐵車站深度。截取車站結(jié)構(gòu)與周圍土層的典型斷面作為該模型的計(jì)算范圍。

圖1 多線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.1 The stress－strain curve of multi－linear kinematic hardening model

圖2 典型地鐵車站橫斷面圖Fig.2 Typical cross－section of metro station

按照二維平面應(yīng)變問(wèn)題對(duì)土—地下結(jié)構(gòu)相互作用體系進(jìn)行ANSYS動(dòng)力時(shí)程分析；采用二維實(shí)體單元PLANE42來(lái)對(duì)土體進(jìn)行離散；采用BEAM3線性梁?jiǎn)卧獊?lái)離散框架結(jié)構(gòu)；粘彈性人工邊界模擬采用COMBIN14單元來(lái)實(shí)現(xiàn)［12］。

單元網(wǎng)格尺寸的大小對(duì)計(jì)算精度及收斂性影響顯著，在結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中影響尤甚。為了提高模型計(jì)算效率，在保證模型計(jì)算精度的前提下，根據(jù)各部分受力復(fù)雜程度選取不同的尺寸對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分［13］。對(duì)于受力較復(fù)雜的地鐵車站結(jié)構(gòu)采用0.5 m×0.5m的矩形網(wǎng)格進(jìn)行劃分，對(duì)于周邊土體采用2m×2m的矩形網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分如圖3所示。

1.3 阻尼設(shè)置與邊界條件

阻尼能夠使振動(dòng)衰減或使得振動(dòng)能量耗散，因而它是研究動(dòng)力反應(yīng)問(wèn)題的一個(gè)必不可少的重要方面。考慮到本文研究?jī)?nèi)容，選用適合于完全法的瑞利阻尼（Rayleigh damping）。瑞利阻尼理論將阻尼矩陣簡(jiǎn)化為M和K的線性組合：

式中α、β為瑞利阻尼系數(shù)。通常α和β的值與常用的粘性阻尼比ξ之間有如下關(guān)系：

圖3 土－車站結(jié)構(gòu)相互作用體系有限元計(jì)算模型的網(wǎng)絡(luò)劃分Fig.3 Finite element model of soil－metro station interaction system

式中ω＝2πf為系統(tǒng)圓頻率。對(duì)固定的ξ值而言，α、β會(huì)伴隨頻率變化。聯(lián)立方程可按下式確定：

式中ωi和ωj分別為結(jié)構(gòu)的第i和第j振型的結(jié)構(gòu)圓頻率，是結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析的控制頻率，近似地常用圓頻率范圍的下限取前兩階頻率范圍的下限ω1和上限ω2代入上述方程。ξi和ξj為相應(yīng)的振型阻尼比，其由試驗(yàn)確定。

常見(jiàn)的邊界模型包括：截?cái)噙吔纭⑼干溥吔纭ば赃吔绾宛椥赃吔纾?3］。黏性邊界概念清晰、計(jì)算簡(jiǎn)潔，不過(guò)不能模擬半無(wú)限地基的彈性恢復(fù)能力。Deeks［14］在黏性邊界的基礎(chǔ)上提出了黏彈性邊界條件，其做法是把人工邊界等效為連續(xù)分布的并聯(lián)彈簧—阻尼器系統(tǒng)，該模型簡(jiǎn)單，物理意義清晰，在大型通用有限元計(jì)算軟件中易實(shí)現(xiàn)。劉晶波驗(yàn)證了選取黏—彈性人工邊界的效果比黏性邊界精確［15］，且黏彈性邊界具有非常好的穩(wěn)定性。故在本論文中采用黏彈性邊界。

1.4 地震波輸入

根據(jù)天津地鐵3號(hào)線所在場(chǎng)地的地質(zhì)勘察報(bào)告資料，其結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度為Ⅶ度，三類場(chǎng)地土。選取三條地震波，其中兩條為實(shí)際強(qiáng)震記錄（天津波與Taft波），一條為天津人工加速度地震波，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析。三條地震波對(duì)應(yīng)多遇地震下的加速度時(shí)程曲線見(jiàn)圖4［16］。根據(jù)天津市區(qū)抗震設(shè)防烈度為Ⅶ度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.15g的要求，輸入地震波加速度時(shí)程曲線時(shí)最大值分別為：罕遇地震為310cm／s2，多遇地震為55cm／s2。

2 地下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析

圖4 輸入地震波的加速度時(shí)程曲線圖Fig.4 Acceleration time history curves of the input seismic waves

利用ANSYS動(dòng)力有限元分析理論，對(duì)多遇地震動(dòng)和罕遇地震動(dòng)兩種工況下的天津地鐵三號(hào)線昆明路站車站結(jié)構(gòu)剖面的數(shù)值模型進(jìn)行瞬態(tài)分析，得到地鐵車站結(jié)構(gòu)在不同工況作用下車站結(jié)構(gòu)的位移及內(nèi)力響應(yīng)結(jié)果，并對(duì)地鐵車站結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震變形進(jìn)行驗(yàn)算。

2.1 位移響應(yīng)分析

2.1.1 位移包絡(luò)圖

選取側(cè)墻與各層樓板處的節(jié)點(diǎn)作為每層代表節(jié)點(diǎn)，并以該處節(jié)點(diǎn)的最大位移幅值作為本層的最大位移。通過(guò)結(jié)構(gòu)上層節(jié)點(diǎn)的最大絕對(duì)位移幅值與下層節(jié)點(diǎn)的最大絕對(duì)位移幅值的差值得到最大層間位移。有限元分析結(jié)果見(jiàn)圖5、圖6。圖中樓層－1～－3分別代表地下一層到地下三層。

分析圖5、圖6可以得到：

圖5 層間相對(duì)位移包絡(luò)圖Fig.5 The envelopes of relative displacement between layers

圖6 樓層位移包絡(luò)圖Fig.6 The envelopes of floor displacement

（1）車站結(jié)構(gòu)在不同的地震波作用下，其相對(duì)位移沿著層高方向變化大致均勻，由此得出結(jié)構(gòu)各樓層剛度變化較為均勻，結(jié)構(gòu)抗震性能良好。結(jié)構(gòu)在三條多遇地震動(dòng)作用下，人工波的相對(duì)位移與層間位移反應(yīng)都最小，天津?qū)幒硬ǚ磻?yīng)最大。

（2）車站結(jié)構(gòu)在多遇地震作用下三種地震波的位移包絡(luò)圖變化趨勢(shì)一致，且Taft波的層間相對(duì)位移及樓層位移值明顯小于其他地震波的作用效應(yīng)。位移值大小從地下一層向下逐漸增加，地下三層的層間位移角最大，每層最大層間位移角均遠(yuǎn)小于規(guī)范規(guī)定限值1／550。

（3）車站結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下位移響應(yīng)明顯大于多遇地震作用，此時(shí)天津波的位移響應(yīng)最大，Taft波與人工波的位移包絡(luò)圖基本接近。

（4）地鐵車站結(jié)構(gòu)在地震作用下的層間位移角都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于規(guī)范限值，故可知整個(gè)車站結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)符合Ⅶ度設(shè)防烈度的變形要求。

2.1.2 位移時(shí)程圖

圖7、圖8為地震波作用下地鐵車站結(jié)構(gòu)頂板與底板水平位移時(shí)程曲線。分析曲線圖可以得到：結(jié)構(gòu)底板與頂板的位移時(shí)程曲線基本重合，最大值出現(xiàn)在同一時(shí)刻；三組地震波作用下結(jié)構(gòu)位移最大值出現(xiàn)的時(shí)刻幾乎相同，且天津?qū)幒硬āaft波作用下頂板與地板的絕對(duì)位移值接近；罕遇地震的位移幅值明顯大于多遇地震位移幅值。

2.2 內(nèi)力響應(yīng)分析

對(duì)車站結(jié)構(gòu)在地震波作用下出現(xiàn)最大絕對(duì)位移時(shí)刻、地鐵車站結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的受力狀況進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)地鐵車站結(jié)構(gòu)底層中柱等效應(yīng)力遠(yuǎn)大于其它構(gòu)件。最大應(yīng)力集中在中柱與底板連接處，其次應(yīng)力主要集中在側(cè)墻、中柱與各層樓板連接處。因此本文取車站結(jié)構(gòu)中柱各柱端截面的內(nèi)力峰值（絕對(duì)值）進(jìn)行研究，分析結(jié)果如圖9、圖10所示。

分析中柱內(nèi)力曲線圖可以得到：在地震荷載作用下，底層中柱內(nèi)力均明顯大于其它兩層，因此可以確定底層中柱為整個(gè)車站抗震薄弱環(huán)節(jié)，在遭受強(qiáng)震作用下此處會(huì)最先進(jìn)入塑性破壞階段；在地震荷載作用下，中柱各點(diǎn)的內(nèi)力變化趨勢(shì)一致，天津?qū)幒硬ㄔ谥兄鼽c(diǎn)的內(nèi)力響應(yīng)均大于Talf波和天津人工波；在罕遇地震作用下，中柱內(nèi)力值明顯大于多遇地震。

圖7 多遇地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)頂板、底板處節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程曲線Fig.7 Curves of time history of displacement response at the nodes on top and bottom of centre column under the frequent seismic action

圖8 罕遇地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)頂板、底板處節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程曲線Fig.8 Curves of time history of displacement response at the nodes on top and bottom of centre column under the frequent seismic action

圖9 多遇地震作用下中柱柱端內(nèi)力峰值Fig.9 The peak values of internal force on bottom of centre column under the frequent seismic action

圖10 罕遇地震作用下中柱柱端內(nèi)力峰值Fig.10 The peak values of internal force on bottom of centre column under the rare seismic action

3 結(jié)論及建議

本文主要利用ANSYS有限元計(jì)算軟件對(duì)天津地鐵昆明路車站框架結(jié)構(gòu)在多遇地震、罕遇地震作用下的位移和內(nèi)力響應(yīng)進(jìn)行了研究。

（1）在多遇地震及罕遇地震作用下，三條地震波作用下的結(jié)構(gòu)層間位移角分別滿足抗震規(guī)范要求的彈性限值及彈塑性限值，最大層間位移角均出現(xiàn)在地下三層。層間位移均呈現(xiàn)出從地下一層向下逐漸增大；大震作用下的層間位移角明顯大于小震作用下的層間位移角；經(jīng)過(guò)計(jì)算得出：地下三層中柱所受剪力和彎矩最大，在強(qiáng)震作用下會(huì)最先進(jìn)入塑性破壞階段，因此中柱與結(jié)構(gòu)底板連接處應(yīng)作為抗震設(shè)計(jì)重點(diǎn)。

（2）從多遇地震和罕遇地震層間位移的包絡(luò)圖可以看出，車站結(jié)構(gòu)的層間位移沿著層高方向呈現(xiàn)均勻變化，說(shuō)明車站結(jié)構(gòu)各樓層剛度變化均勻，抗震性能較好。

（3）車站結(jié)構(gòu)在Taft地震波及人工波作用下的位移、應(yīng)力及內(nèi)力響應(yīng)規(guī)律均與天津?qū)幒拥卣鸩ㄗ饔孟碌奈灰啤?yīng)力及內(nèi)力響應(yīng)規(guī)律相似。

（4）三條地震波在多遇地震及罕遇地震作用下，都呈現(xiàn)出天津?qū)幒硬ㄗ饔孟萝囌窘Y(jié)構(gòu)地震響應(yīng)（包括位移和內(nèi)力）最大，人工地震波作用下的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)最小。

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