福建莆田2013年8月系列地震的疲勞損傷分析①

吳維青，李 軍

（1.福州大學測試中心，福建 福州 350002；2.福建省地震局，福建 福州 350000）

0 前言

地震是人類面臨最嚴重的自然災害之一。影響地震的因素十分復雜，這些復雜因素往往涉及多個學科的領域，人們一直嘗試著通過多學科的角度來分析地震的發生過程，試圖把握地震過程及其規律，以減輕地震災害所造成的損失。因此對地震過程以及預報研究已成為相關研究領域中最令人關注的重大課題之一。但是到目前為止，地震預報仍然是尚未攻克的世界性科學難題，其根本原因在于我們尚未全面把握地震發展和發生的過程。

周期性是宇宙一切事物運動發展的普遍現象。各種物質運動形式的周期性已逐漸地越來越多地為人們所認識，人們研究發現地幔物質的周期性運動作用、自轉速度周期性改變、極移［1］、太陽、月亮、天體等各種各樣人們已經認知以及一些還尚未發現復雜因素的周期性變化［2］，最終都以作用力的形式動態地作用于各個區域的巖層承力結構中，時常這些動態作用力還超出巖層承力結構的彈性變形范圍而出現滑移、斷裂即產生地面的震動——地震。

本文從承力巖層疲勞損傷過程的角度出發，對福建莆田地區（北緯25.6°，東經118.8°）2013年8月期間的一系列地震動數據進行分析處理，研究承力巖層疲勞損傷過程的疲勞損傷能量變化與這一系列地震的關系。

1 有關材料的疲勞研究

受力材料在各種動態周期性載荷的作用下，由于局部超出承力結構的彈性范圍，而產生錯位、滑移、斷裂的過程，材料與力學工作者把這一過程稱為疲勞損傷與斷裂過程。

人們對材料疲勞損傷斷裂過程的研究可以追溯到19世紀中葉，1860年德國人Wohler對火車車軸在周期性動態載荷的作用下發生的斷裂的過程進行了比較系統的研究。1884年Bauschinger在驗證Wohler的疲勞試驗結果時，發現了材料疲勞過程“軟化”的現象。20世紀初，人們對材料的斷裂過程有了進一步深入的觀察研究。Ewing和Humfrey在1903年通過他們的實驗說明了在動態周期性載荷的作用下，材料中的許多內部組織會出現滑移條帶，這些疲勞滑移條帶在疲勞損傷過程中逐漸變寬、擴大，并導致材料疲勞斷裂的發生，從而確認局部區域的滑移損傷是產生疲勞斷裂的先兆。到了20世紀30年代，對疲勞的研究已發展成為一個重要的科學研究領域。1945年Miner提出了疲勞破壞的線性累積損傷模型，1954年由Coffin和Manson建立起塑性應變是造成疲勞損傷的理論，在這一時期，線彈性斷裂力學研究方法的出現，使人們能夠由遠場周期性加載條件和裂紋的幾何的尺寸，來確定的應力強度因子范圍，應力強度因子因此成為描述疲勞裂紋擴展的一個主要參量。1957年Irwin指出可以用應力強度因子K來表示裂紋頂端應力奇異性的大小，目前人們仍然經常采用應力強度因子來描述疲勞裂紋的擴展過程。在此后的數十年里，對于材料在動態周期性形變和疲勞裂紋產生機制的了解取得了長足的進展，許多研究結果比較全面描述了疲勞形變與斷裂的特征，例如材料在斷裂過程中的“駐留滑移帶”的發現等。［3］

在材料的疲勞損傷研究領域里，最廣泛、最活躍和最深入的研究方法是損傷能量跟蹤分析方法，由該方法得到的普遍結論是材料疲勞斷裂之前，在局部區域都伴隨著材料的疲勞損傷能量上升的過程［4］。

當材料發生疲勞損傷時，其應力與應變的周期性關系呈現出滯后回線的幾何形態［5］，該滯后回線的面積即為損傷發生所消耗的能量［6］，這種損傷能量的計算，一直是跟蹤分析和研究損傷發生和發展的重要手段［7］。

對于在周期性動態載荷下材料的受力與變形之間關系滯后回線的數學模型，有關數學和材料工作者進行了大量的研究工作，對此進行數學建模比較成功的是Bouc－Wen模型；Dobson在Bouc－Wen模型的基礎上，進行了進一步的改進，結果使數學建模的精度有了很大的提高，并提出了Dobson模型［8］，但這種精度提高的代價是使所建立的數學模型中的待定參數顯著增多，給該數學模型的求解和方程參數的確定帶來困難，這在一定程度上也限制了它的進一步應用，Dobson模型表示如下：

式中：μ′和μ″分別是測量點的速度和加速度μ是相對位移；f（t）為系統的隨機受力函數；z為方程組的中間變量。

由于隨機受力函數的絕對值難以確定，在此選用歸一化后的隨機載荷譜函數f（t）。根據實際測量點的速度μ′和加速度μ″信號以及相對位移信號μ，確定方程參數B、D、E、C，方程（1）、（2）的確定就確定了滯后回線并由此確定損傷能量［9］。因隨機載荷函數f（t）的歸一化處理，上述計算所得的疲勞損傷能量是一個相對數值，由于我們最關心的是測量點疲勞損傷能量變化情況的相對比較，因此這一處理方式已能滿足疲勞損傷能量相對變化跟蹤分析的要求。

本文采用中國地震臺網福建莆田站（距離震源約30km）的地震動數據，該地震觀測臺站的數據采集頻率為100Hz。數據的處理過程是將一天（24小時）的地震動數據共分成288段，每段由30000個震動數據組成，計算得到每5分鐘的地震動所產生的損傷能量，這288點組成了測量點這一天的疲勞損傷能量變化曲線，如圖1至圖5所示。

福建莆田地區（25.6°N，118.8°E），在2013年8月期間發生的系列地震如表1所示（表1為中國地震臺網正式公布的該地區相關地震數據）。

圖1 2013年8月3日M3.5地震前疲勞損傷能量的上升變化曲線Fig.1 The change curves of fatigue damage energy before the M3.5earthquake in August 3，2013

圖2 2013年8月9日M2.2地震前疲勞損傷能量的上升變化曲線Fig.2 The change curevs of fatigue damage energy before the M2.2earthquake in August 9，2013

圖3 2013年8月19日M3.3地震前疲勞損傷能量的上升變化曲線Fig.3 The change curevs of fatigue damage energy before the M3.3earthquake in August 19，2013

圖4 2013年8月23日M4.0地震前疲勞損傷能量的上升變化Fig.4 The change curevs of fatigue damage energy before the M4.0earthquake in August 23，2013

圖5 2013年9月4日M4.8地震前疲勞損傷能量的上升變化曲線Fig.5 The change curevs of fatigue damage energy before the M4.8earthquake in September 4，2013

表1 2013年8月期間福建莆田地區的系列地震Table 1 A series of earthquakes at Putian，Fujian during August 2013

2 結構與討論

對2013年8月期間中國地震臺網福建莆田站（距離震源約30km）的地震動數據的疲勞損傷能量分析計算，初步得出結果如下：

（1）在M2.2以上的地震發生前，疲勞損傷能量都表現出明顯的24小時周期變化過程。

（2）地震發生前的幾天，北京時間約21時至6時都出現一個疲勞損傷能量的較大的峰。對應震級較低該峰值相對較小，對應震級較高，則該峰值較大。

本文從材料疲勞損傷的觀點出發，對地震動信號進行了初步的分析，希望能借此與廣大的研究人員進行數據交流，為最終實現對地震這一威脅全人類的自然災害有更全面的認識而努力。

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