考慮銹蝕的鋼結(jié)構(gòu)地震易損性分析①

鄭山鎖，田 進，韓言召，徐 強，孫樂斌

（西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055）

0 概述

鋼結(jié)構(gòu)具有輕質(zhì)高強和建造工業(yè)化的優(yōu)點，但同時也存在著在耐腐蝕等方面的不足。鋼結(jié)構(gòu)在環(huán)境中服役時會因鋼材的劣變引起結(jié)構(gòu)的承載能力與剛度發(fā)生退化，當遭遇地震時結(jié)構(gòu)現(xiàn)階段具有的能力不能保證其在壽命期內(nèi)完成其預(yù)定抗震功能。因此，在對不同服役時間的結(jié)構(gòu)進行地震易損性評估時有必要考慮鋼材銹蝕對結(jié)構(gòu)整體抗震性能的影響。

目前對鋼結(jié)構(gòu)銹蝕的研究大多集中在材性層面，主要是以試驗研究為主，但因試驗條件、試驗方法、試驗性質(zhì)等因素不同導(dǎo)致不同學(xué)者得出的結(jié)論差異性較大，所得出的數(shù)據(jù)及統(tǒng)計得出的關(guān)系式難以得到充分利用。到目前為止，尚未有比較成熟的關(guān)系式以供應(yīng)用。而對構(gòu)件層次的研究尚未清楚，現(xiàn)有文獻大都只考慮均勻腐蝕。如文獻［1］僅對構(gòu)件截面進行簡單折減，從而進行結(jié)構(gòu)性能分析。涉及整體結(jié)構(gòu)在壽命期內(nèi)考慮材料劣變的抗震性能的鮮有研究。在橋梁結(jié)構(gòu)方面，Betro［2］等對既有混凝土橋梁在結(jié)構(gòu)劣化的情況下的抗震性能進行了評估，然而多數(shù)研究并未給出材料劣變對橋梁地震易損性的影響的時間效應(yīng)與計算方法。本文在以上研究的基礎(chǔ)上考慮鋼材隨服役時間的劣變過程對鋼結(jié)構(gòu)地震易損性的影響進行研究，并以一15層3跨鋼框架結(jié)構(gòu)為例進行分析。

1 鋼材劣變對結(jié)構(gòu)的影響

1.1 銹蝕對鋼材力學(xué)性能的影響

已有研究表明鋼結(jié)構(gòu)在服役過程中由于受環(huán)境等因素的作用，鋼材的力學(xué)性能會隨服役時間的增加發(fā)生退化。因此對不同服役時間的鋼結(jié)構(gòu)進行地震易損性分析時需要考慮鋼材力學(xué)性能劣化的影響。

史煒洲、童樂為等人［3］采用室內(nèi)鹽霧加速銹蝕試驗?zāi)M近海大氣銹蝕環(huán)境，通過對28個不同厚度不同銹蝕程度材性試件的屈服強度進行統(tǒng)計分析。此外，鋼材銹蝕后，屈服點和屈服平臺不明顯，鋼材彈性模量參考H.S.Lee等人［4］提出的銹蝕鋼筋彈性模量取值，得出鋼材失重率與各性能指標的關(guān)系：

式中W0、W1分別為銹蝕前與銹蝕后試片的質(zhì)量。假定鋼材為均勻銹蝕，取鋼材的銹蝕速率K為常數(shù)，用年銹蝕深度表示，則式（2）可改寫為

式中：l0、A0分別為銹蝕前構(gòu)件的截面周長與截面積，均為常數(shù)；t為銹蝕時間，單位為年。

綜上，建立考慮銹蝕的鋼材本構(gòu)關(guān)系，作為有限元分析時材料本構(gòu)關(guān)系的輸入：

1.2 銹蝕對構(gòu)件截面的影響

鋼結(jié)構(gòu)在環(huán)境中服役時，除了鋼材力學(xué)性能會隨服役時間的增加發(fā)生退化外，還會因銹蝕剝落引起截面積減小。本文依據(jù)梁彩鳳［5］等通過在國內(nèi)7個點17種鋼的4年、8年、16年暴露試驗，得出的鋼的大氣腐蝕的發(fā)展規(guī)律：

表1中列出了我國北京、青島、武漢、江津、廣州、瓊海、萬寧7個典型環(huán)境下相應(yīng)的A、n值。

根據(jù)表1中的數(shù)值，以北京、瓊海為例，假定鋼材均勻銹蝕，可由式（5）計算得到本文鋼框架采用的梁、柱截面在不同服役時間的截面面積損失率。

表1 典型環(huán)境下相應(yīng)的A、n值Table 1 Value of A、nunder typical circumstances

由圖1可知，位于兩個不同區(qū)域的梁、柱截面的截面面積損失率隨著結(jié)構(gòu)服役時間的增加而增加。由于兩個不同區(qū)域環(huán)境的差別，在算例中服役10年的位于瓊海的結(jié)構(gòu)的截面面積損失率最大可達7%，而服役60年則將近20%。

圖1 本文實例中的梁柱截面面積損失率Fig.1 The loss rate of the beam and column cross－section used in the case

2 結(jié)構(gòu)隨機樣本的形成

文獻［6］指出當沒有考慮結(jié)構(gòu)隨機性時，地震易損性曲線是帶有折線性質(zhì)的，而復(fù)合隨機地震易損性曲線則比較平滑，離散性較小。因此，本文將考慮結(jié)構(gòu)的隨機性且將銹蝕對鋼材力學(xué)性能及梁、柱截面的影響計入到易損性的分析中來。

根據(jù)蒙特卡洛（Monte Carlo）隨機抽樣，若隨機變量服從正態(tài)分布，則由式（6）產(chǎn)生隨機樣本：

式中：x為服從正態(tài)分布的隨機變量；μ、σ為隨機變量的均值和標準差；Ri為［0，1］的偽隨機數(shù)。對數(shù)正態(tài)分布的隨機變量可通過與正態(tài)分布變量的對應(yīng)關(guān)系產(chǎn)生，由式（7）得到服從對數(shù)正態(tài)分布的樣本y：

不同服役時間的結(jié)構(gòu)隨機樣本可由式（4）、表2及式（6）、（7）表示成

式中：μ（t）為服役時間t時的隨機變量均值；δ為隨機變量的變異系數(shù)。

利用Matlab程序中的隨機數(shù)生成器，生成結(jié)構(gòu)隨機樣本。

表2 算例結(jié)構(gòu)參數(shù)的統(tǒng)計特征Table 2 Statistical characteristics of the structural parameters

3 考慮鋼材銹蝕的地震易損性模型

文獻［7］指出地震需求D的中位值mD和地震動IM之間一般服從冪指數(shù)回歸關(guān)系，且結(jié)構(gòu)的地震需求D與地震能力C均服從對數(shù)正態(tài)分布：

在考慮結(jié)構(gòu)服役時間對地震易損性的影響時，式（9）的擬合參數(shù)a、b及概率地震需求分析的對數(shù)標準差βD將變?yōu)闀r間t的函數(shù)。因此，式（9）可寫為

式中：a（t）、b（t）是考慮服役時間因素的地震需求mD的擬合參數(shù)。

美國北嶺地震和日本阪神地震震害顯示，梁柱焊接鋼結(jié)構(gòu)在地震作用下易發(fā)生脆性破壞，而我國既有鋼結(jié)構(gòu)大多采用梁柱焊接的節(jié)點形式且鋼材銹蝕增大結(jié)構(gòu)發(fā)生脆性破壞的概率。因此，為簡化計算方法和減小計算量，采用Cornell研究建議［8］，對易發(fā)生脆性破壞的鋼結(jié)構(gòu)取b＝1，式（10）可改寫為

地震易損性從概率的角度定量地描述結(jié)構(gòu)在不同強度地震作用下發(fā)生各種不同破壞狀態(tài)的概率［9］，則結(jié)構(gòu)特定階段的失效概率平Pf可由式（12）確定：

為得到結(jié)構(gòu)在設(shè)計使用期限內(nèi)任意服役時間t對應(yīng)的4種不同破壞狀態(tài)的易損性曲線，有必要建立結(jié)構(gòu)連續(xù)失效概率函數(shù)。本文對地震需求擬合參數(shù)a（t）建立與時間t（0年、15年、30年、45年、60年）的對應(yīng)關(guān)系并進行擬合得到隨時間的變化規(guī)律，將式（11）代入式（12），則得到考慮鋼材銹蝕的鋼結(jié)構(gòu)特定階段的失效概率：

式（13）以時間t、地震動強度PGA為自變量，結(jié)構(gòu)失效概率Pf為因變量的函數(shù)。因此，式（13）是以易損性曲面的形式表達結(jié)構(gòu)在不同時間不同地震動強度下不同破壞狀態(tài)的概率，為簡化計算假定結(jié)構(gòu)的能力與需求標準差βC與βD與時間無關(guān)。

4 算例分析

4.1 地震波選取

依據(jù)文獻［9－10］的選波原則在美國太平洋地震研究中心（PEER）的強震數(shù)據(jù)庫［11］中選取20條地震動記錄作為輸入，所選地震波見表3：

表3 選用的地震波Table 3 Ground motion records used in the study

4.2 計算模型

本文選取15層3跨鋼框架，結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度為Ⅷ度，按Ⅱ類場地土及近震條件考慮。由于結(jié)構(gòu)平面布置規(guī)則，選取一榀框架利用SeismoStruct有限元分析軟件分析。梁、柱截面尺寸見表4。

表4 15層3跨鋼框架梁柱截面Table 4 Beam and column cross－section of steel frame

4.3 結(jié)果分析

地震易損性分析分為三個部分：結(jié)構(gòu)的能力計算、結(jié)構(gòu)的地震需求計算以及地震易損性曲線的形成［12］。本文在分析時以PGA為地震動強度指標，以最大層間位移角θmax為地震需求指標。

依據(jù)文獻［7，13］將結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)分為：基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞以及毀壞五個等級。采用Pushover對結(jié)構(gòu)隨機樣本分析確定不同極限狀態(tài)結(jié)構(gòu)最大層間位移角均值ˉC和結(jié)構(gòu)承載力的對數(shù)標準差βc。定義結(jié)構(gòu)在不同破壞狀態(tài)地震易損性分析采用的極限狀態(tài)值，見表5。

表5 不同性態(tài)水平的層間位移角限值Table 5 Story drift limit values in different levels

利用IDA分析方法對結(jié)構(gòu)隨機樣本進行分析并對分析結(jié)果進行對數(shù)線性擬合，得到算例結(jié)構(gòu)在5個不同時間的結(jié)構(gòu)反應(yīng)均值ˉD的擬合關(guān)系：

式中：下標數(shù)字表示結(jié)構(gòu)服役時間分別為0年、15年、30年、45年、60年；其中b值取1后，式（14）擬合相關(guān)系數(shù) R 分別是 0.920、0.918、0.912、0.923、0.916。

為得到結(jié)構(gòu)在設(shè)計使用期限內(nèi)連續(xù)的4種不同破壞狀態(tài)的易損性曲面。本文對不同時間的地震需求擬合參數(shù)a（t）與時間t進行擬合：

表6 不同服役時間的a（t）／a0 值Table 6 Values of a（t）／a0in different service times

本文根據(jù)表6中數(shù)值隨時間變化規(guī)律選取指數(shù)關(guān)系擬合，擬合結(jié)果如式（15）：

將式（15）代入式（13）即可得到結(jié)構(gòu)在不同服役時間五種破壞狀態(tài)下的易損性曲面，如圖2所示。

圖2 考慮銹蝕的鋼結(jié)構(gòu)地震易損性曲面Fig.2 The seismic fragility surfaces of the steel frame consider corrosion

由圖2可知，由于鋼材銹蝕導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體承載能力與延性下降，5種破壞狀態(tài)的失效概率都隨著結(jié)構(gòu)服役時間的增加而增加。在算例中初始服役與服役60年的結(jié)構(gòu)的失效概率，在中等破壞、嚴重破壞及毀壞狀態(tài)最大降幅分別將近10%、30%、50%。因此在進行鋼框架結(jié)構(gòu)設(shè)計時需要考慮鋼材銹蝕對結(jié)構(gòu)地震風險增加的影響。

5 結(jié)語

本文在結(jié)合已有鋼材隨時間劣變規(guī)律的基礎(chǔ)上，利用蒙塔卡羅隨機抽樣建立結(jié)構(gòu)隨機樣本，采用IDA與pushover方法進行分析，重新建立了結(jié)構(gòu)的地震需求與能力模型并計算得到了鋼結(jié)構(gòu)在服役0年、15年、30年、45年、60年的地震易損性曲面。本文的研究成果可為鋼框架結(jié)構(gòu)的全壽命設(shè)計、既有建筑結(jié)構(gòu)的運營以及地震風險評估等提供理論依據(jù)。

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