車輛動力學(xué)模型與ATO關(guān)鍵參數(shù)計算分析

馬 文，王長林

（西南交通大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都 610031）

車輛動力學(xué)模型與ATO關(guān)鍵參數(shù)計算分析

馬 文，王長林

（西南交通大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都 610031）

車輛動力學(xué)模型是列車在運行過程中的一種數(shù)學(xué)狀態(tài)模型，通過分析列車運行狀態(tài)、 測速定位誤差、空轉(zhuǎn)/打滑、牽引/制動特性及操作滯后延時等影響因素，根據(jù)不同的控制目標建立分步迭代計算、車輛傳遞函數(shù)和受控自回歸滑動平均3種車輛動力學(xué)模型。同時為了提高列車控制性能，對ATO系統(tǒng)中的一些時變關(guān)鍵參數(shù)進行分析和校正補償。最后通過傳遞函數(shù)模型對PID (Proportion Integration Differentiation)速度控制器的控制參數(shù)進行理論整定的應(yīng)用，說明車輛動力學(xué)模型為ATO控制算法提供被控對象的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)具有重要價值。

分步迭代計算；空轉(zhuǎn)/滑行檢測；車輛動力學(xué)模型；車輛傳遞函數(shù)；質(zhì)量校正補償

車輛動力學(xué)模型是對列車在運行過程中的運行狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述，它是列車自動駕駛（ATO，Automatic Train Operation）系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)。車輛動力學(xué)模型主要是對列車的受力情況的分析，包括列車牽引力、制動力、基本阻力和附加阻力等，完成牽引計算以及列車狀態(tài)更新。現(xiàn)代的列車仿真系統(tǒng)主要是采用多質(zhì)點的迭代運算模型，通過周期的計算列車的受力和運用牛頓第二定律得到列車速度位移狀態(tài)，不斷的迭代完成列車運行狀態(tài)的更新，這種車輛動力學(xué)模型適合于建立車輛行駛的仿真系統(tǒng)，用于實驗室環(huán)境下對ATO系統(tǒng)的控制算法的性能驗證[1]。但是眾多的控制算法都是建立在被控對象的數(shù)學(xué)控制模型之上的[2]。本文針對不同的控制目的，分別建立分步迭代計算、車輛傳遞函數(shù)和受控自回歸滑動平均3種車輛動力學(xué)模型。

在控制過程中，列車的很多狀態(tài)參數(shù)都是時變、不精確的值，這些參數(shù)與列車控制性能有著密切的關(guān)系，本文分析這些參數(shù)變化情況并提出校正補償?shù)姆椒ǎ岣吡熊嚳刂菩阅堋?/p>

1 ATO關(guān)鍵參數(shù)計算分析

車輛動力學(xué)模型是整個控制算法的基礎(chǔ)，主要描述車輛運行過程中在各種力的相互作用下，列車的運行狀態(tài)（速度、加速度、位移）的變化。其中主要包括：電牽引計算、電-空聯(lián)合制動計算、空氣制動計算、列車基本阻力計算、列車附加阻力計算、車輛的操作滯后延時特性、列車空轉(zhuǎn)滑行時受力變化以及列車運行狀態(tài)方程等。

列車的各種牽引制動力主要根據(jù)《牽規(guī)》進行計算，在以前的諸多論文中已經(jīng)有所論述，本文主要就列車運行過程中的關(guān)鍵參數(shù)計算和空轉(zhuǎn)滑行檢測進行論述。

1.1 空轉(zhuǎn)滑行檢測及黏著系數(shù)補償

車輛在正常的運行情況下，車輛的牽引力或者制動力都應(yīng)該小于輪軌與鋼軌之間的黏著力。當(dāng)出現(xiàn)空轉(zhuǎn)滑行的情況時，車輛的受力和運行狀態(tài)（加速度、速度和位移）都需要進行矯正，同時車輛的控制系統(tǒng)需要采取減小牽引力或者制動力、增大黏著力的措施。

現(xiàn)在空轉(zhuǎn)滑行的檢測方法主要有以下3種：加速度檢測法、速度差檢測法和滑行率檢測法。其中加速度檢測法是指輪軌脈沖所測的速度與前一周期測得速度的計算加（減）速度Adif與加速度傳感器所測加（減）速度值A(chǔ)dec之差大于β時，則列車進入空轉(zhuǎn)（滑行）狀態(tài)，如圖1所示。

圖1 加速度檢測法檢測控制滑行

速度差檢測法是指在牽引（制動）工況時，以4個輪軸所測脈沖速度與列車加速度傳感器的計算速度（第5軸速度）中最低（最高）的速度為基準，如果某個軸的速度與基準速度的差值大于（小于）?Vmax時，其發(fā)生空轉(zhuǎn)（滑行）運行工況。而滑行率檢測法這是通過輪軌橫切速度與列車實際走行速度進行比較，其滑行率計算公式為：

車輛正常運行的狀況下，列車的滑行率在8%～12%之間，當(dāng)λ＞35%時可能出現(xiàn)空轉(zhuǎn)滑行。

空轉(zhuǎn)滑行主要以加速度檢測法為主，速度差和滑行率檢測法作為輔助檢測。列車控制滑行模型見表1，設(shè)檢測周期為T，前后兩個速度差為Vdif，加速度所測當(dāng)前加速度為adec，空轉(zhuǎn)滑行設(shè)定加速度差檢測門閥值β，輪軌速度最大速度差?Vmax，控制滑行速度差檢測門閥值sdmVmax，輪軌的圓周速度Vwheel，列車走行速度V，滑行率檢測門閥值λlev。

表1 控制滑行檢測模型

車輛處于空轉(zhuǎn)狀態(tài)時，牽引系統(tǒng)施加的牽引力大于車輛的粘著力，此時的車輛所受合力需要進行校正補償：Fact=Ftor?β，其中：Fact為修正值，F(xiàn)tor為理論計算值，β為修正系數(shù)，一般取值為0.2～0.6之間。車輛處于滑行時，車輛所受制動力按滑動摩擦力進行計算。

1.2 控制時間特性、電-空聯(lián)合制動及牽引制動特性分析

車輛的控制時間特性主要體現(xiàn)在控制時間純滯后環(huán)節(jié)和空氣制動慣性環(huán)節(jié)，這兩個參數(shù)也是直接決定控制性能好壞的主要因素。其中車輛控制系統(tǒng)的純滯后時間為：

其中：Tc為牽引制動的純滯后時間，它主要由3部分組成，其中α為ATO的計算周期時間，這由廠商系統(tǒng)軟件所決定，通常在50 ms～ 200 ms之間；β為系統(tǒng)在控制總線的傳輸時間，如MVB總線傳輸延時在1 ms之內(nèi)；γ為牽引制動單元響應(yīng)滯后時間，它由廠商提供，通常在

600 ms～2 000 ms之間，本文取值為800 ms。

車輛系統(tǒng)的慣性環(huán)節(jié)主要是指牽引制動系統(tǒng)的加載時間，對于牽引系統(tǒng)而言，列車的牽引加載時間可以忽略不計。對于制動系統(tǒng)來說，車輛電制動的加載時間可以忽略不計，但是空氣制動時，由于制動力是隨放風(fēng)過程逐漸施加的過程，所以必須考慮空氣制動時制動力的慣性特性。假設(shè)氣缸放風(fēng)速度一定，整個放風(fēng)的過程的風(fēng)壓可以表示為：

其中：Pt為當(dāng)前時間的風(fēng)壓，Pm為車輛最大風(fēng)壓，t為當(dāng)前放風(fēng)累計時間，Tm為放完氣缸所有氣體需要時間。根據(jù)《牽規(guī)》的空氣制動計算公式，可得空氣制動力隨時間函數(shù)：

其中：d2z為制動缸活塞直徑，γz為制動倍率，ηz為夾鉗的傳動效率，Kt為閘片作用在制動盤上的壓力，v為列車當(dāng)前速度，φt閘片和制動盤間的摩擦系數(shù)，rz制動盤摩擦半徑，R為車輪半徑，Bt單片閘瓦產(chǎn)生的制動力。

通過式（4）可知，車輪的空氣制動力是隨速度的增大而減小，車輛采用電–空聯(lián)合制動方式，電制動不足時（速度較低時）利用空氣制動補償，通過實驗可知在低于100 km/h 時，總制動力隨速度變化不大，只需考慮加載的慣性特性。牽引力具有同樣的特性，當(dāng)速度增加時，同樣的牽引功率所獲得的牽引力變小。車輛的牽引特性曲線如圖2所示。

圖2 車輛牽引力隨速度變化曲線

1.3 列車質(zhì)量校正補償

列車的牽引計算與列車的質(zhì)量M參數(shù)密切相關(guān)，如黏著系數(shù)的補償、列車狀態(tài)觀察和列車控制系數(shù)確定等。而這個參數(shù)隨乘客的上下而變化，需不斷的校正補償，重新計算，獲得準確參數(shù)。

列車質(zhì)量主要是通過牛頓定理計算和壓力傳感器兩種方法實時校正，本文主要以計算方法為例，設(shè)列車為8節(jié)編組，編組型式為4M4T，每節(jié)車的質(zhì)量為{m1, m2,…, m8}(t)，動車的牽引力F(N/KN)，每節(jié)車所受的基本阻力為{wb1, wb2,…, wb8}，每節(jié)車所受的附加阻力為{wi1, wi2,…, wi8}，列車回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)為R，列車加速度為a(m/s2)，數(shù)學(xué)計算方式計算的列車總質(zhì)量為M，如式（5）。

列車質(zhì)量的計算誤差主要是加速度的數(shù)據(jù)源誤差，加速度是通過加速度傳感器和輪軸脈沖傳感器組合計算得到。正常情況下一定速度后輪軸脈沖傳感器的誤差較小，而在低速和空轉(zhuǎn)滑行等異常情況下加速度傳感器誤差較小。設(shè)加速度傳感器所測加速度ad，測量誤差λ，輪軸傳感器前一周期所測脈沖數(shù)n1，當(dāng)前周期所測脈沖數(shù)n2，測量的誤差為θ，測速范圍0～V(m/s)，脈沖寬度為N，計算周期為T，時間誤差為τ，則加速度和輪軸脈沖傳感器所得的加速度范圍如式（6）和式（7）所示：

根據(jù)式（5）、式（6）和式（7），可以計算列車最大質(zhì)量和最小質(zhì)量為（以輪軸脈沖傳感器為例）：

根據(jù)式（7）、式（8）可得列車計算質(zhì)量的誤差?M范圍為：

其中：加速度傳感器也可以同理得到列車的質(zhì)量理論計算最大值和最小值，但是在測速定位的過程中，可以對兩種傳感器進行修正，所以實際的質(zhì)量計算誤差是小于式（9）所示的范圍。對于空轉(zhuǎn)滑行狀態(tài)時，列車的質(zhì)量誤差范圍和加速度傳感器所計算得到的誤差范圍相同。

2 車輛動力學(xué)模型以及車輛傳遞函數(shù)模型應(yīng)用實例

本文主要是針對實際系統(tǒng)中的GPC-速度分級PID串級控制算法，建立了相應(yīng)的車輛動力學(xué)模型，其中為了實現(xiàn)列車的運行狀態(tài)的預(yù)測建立分步迭代計算模型，為了對不同速度狀態(tài)等級下PID控制參數(shù)的整定建立傳遞函數(shù)模型，以及為了GPC控制運行時分補償建立CARIMA模型，對不同的控制目標建立不同的被控對象的數(shù)學(xué)模型，為控制算法提供理論基礎(chǔ)。同時通過車輛傳遞函數(shù)模型的應(yīng)用實例，說明車輛動力學(xué)模型對控制算法的重要意義。

2.1 車輛分步迭代計算模型、傳遞函數(shù)模型及CARIMA模型

車輛在運行過程中所受的牽引/制動力、基本阻力以及附件阻力都是非線性的，以及測速定位系統(tǒng)都給控制系統(tǒng)帶來誤差。通常ATO系統(tǒng)中的車輛模型主要采用分步迭代的方式進行計算，每個計算周期包括對車輛所受力的計算、測速定位誤差的矯正及目標ATO曲線的生成，然后根據(jù)牛頓運動學(xué)方程進行車輛運行狀態(tài)更新。分步迭代計算模型如式（10）所示：

其中：Fak是車輛所受理論合力，F(xiàn)trak是牽引力， Wok是車輛基本阻力，Wik是車輛坡道附加阻力，Wrk是車輛曲線附加阻力，Wsk是車輛隧道附加阻力，Bbrak是制動力，mk是車輛矯正后的質(zhì)量，ack是車輛理論加速度，Vk是車輛速度，Vck是車輛理論速度，Vssk是速度傳感器速度，Vask是加速度傳感器理論速度，fv是車輛速度矯正模型，Sk是車輛當(dāng)前位移， Sck是車輛理論位移，Sbed是信標位移，fs是車輛位移矯正模型。車輛的分步迭代計算模型主要用于車輛狀態(tài)的預(yù)測，因為車輛系統(tǒng)具有一定的純滯后特性，且車輛的可控性較差，通過預(yù)測未來的車輛狀態(tài)來改善控制性能。

車輛的傳遞函數(shù)模型也在構(gòu)架控制系統(tǒng)中起到關(guān)鍵作用，例如PID參數(shù)的整定等。車輛系統(tǒng)具有純滯后的特性，以及牽引和制動都具有慣性特性，特別是在車輛采用空氣制動的方式時。整個車輛的傳遞函數(shù)(a～v)可以采用式（11）。

其中：K1是無極控制檔位與加（減）速度比例值，K2是牽引特性加速度的修正系數(shù)，τ是系統(tǒng)純滯后時間，T1是系統(tǒng)慣性時間常數(shù)，M是車輛質(zhì)量。各個參數(shù)都可以通過分析廠商提供的車輛數(shù)據(jù)獲得，車輛的3個速度所對應(yīng)參數(shù)的取值如表2所示。

表2 3個不同速度不同狀態(tài)參數(shù)取值示意表

列車運行過程中一個重要的標準就是準點運行，控制結(jié)構(gòu)中的主回路采用廣義預(yù)測控制對運行時分進行控制，需要建立(a～s)的CARIMA模型，模型的參數(shù)可以通過最小二乘法進行估計，經(jīng)過牽引計算補償后得到CARIMA模型如式（12）所示：

模型的純滯后時間為800 ms，計算周期為200 ms，牽引特性和列車的基本阻力及附加阻力都可以通過擾動前饋補償進行抵消，模型參數(shù)可以通過傳感器所測車輛的加速度與車輛的定位位移進行最小二乘法估計得到。

2.2 車輛傳遞函數(shù)模型對PID控制器的控制參數(shù)整定的應(yīng)用

副回路速度控制主要的控制車輛速度跟隨目標優(yōu)化曲線，速度的跟隨性越好，準點、精確停車以及節(jié)能（受優(yōu)化曲線的節(jié)能性影響）性能指標也就越好。但是車輛速度控制回路所受的擾動多、車輛的參數(shù)時變非線性以及各種測量值的誤差都給控制帶來麻煩。如2.1節(jié)傳遞函數(shù)分析，可知系統(tǒng)參數(shù)隨速度變化而變化，本文采用速度分級PID控制器來調(diào)節(jié)速度控制。

模型的傳遞函數(shù)，如式（11）的純滯后環(huán)節(jié)被狀態(tài)預(yù)測觀測器消除，同時前饋補償器使得控制的比例部分K1?K2近似常數(shù)，以加速度作為控制量時，比例系數(shù)為1。所以控制結(jié)構(gòu)中的車輛傳遞函數(shù)模型采用式（13）。

加入PID控制器后，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

閉環(huán)傳遞函數(shù)是一個三階函數(shù)，當(dāng)主根的實部小于第三根的實部的1/10時，可以由主根構(gòu)成的二階系統(tǒng)近似表示，所以先配置主根二階系統(tǒng)的參數(shù)，設(shè)定系統(tǒng)的超調(diào)量小于2%，系統(tǒng)調(diào)整時間，其中：80 km/h為地鐵列車最高行車速度，1.26 m/s2為列車最大加速度。在此取17.6 s＜ts＜20 s， 可得二階系統(tǒng)參數(shù)：

若取ξ=0.8，wn=0.25，則二階系統(tǒng)的根的實部為：Re(r1, r2)=–0.2，再進行極點配置，取第3根為–3，則配置的三階控制系統(tǒng)的特征函數(shù)為：

D(s)=(s2+2?ξ?wn?s+w2n) (s+3)=s3+3.4s2+ 1.2625s+0.1875 （16）

比較式（14）和式（16），可得PID參數(shù)的整定初始值：

則PID的控制輸出為：

本文的PID速度控制回路中，還采取了一個趨勢加速度與PID加速度疊加的方法進行控制，其中趨勢加速度是指目標曲線在預(yù)測觀測點的加速度，反映了車輛目標曲線行駛的趨勢。所以整個PID速度控制回路的加速度控制量為：

其中：av是速度控制回路的加速度控制值，atre是趨勢加速度控制值，apid是PID加速度控制值，yr是目標曲線速度值，Tc是控制周期，β為牽引特性等引起的修正系數(shù)。對不同速度段的一些關(guān)鍵參數(shù)取值如表3所示。

表3 不同車輛狀態(tài)時PID速度控制回路關(guān)鍵參數(shù)取值

3 結(jié)束語

建立列車空轉(zhuǎn)滑行檢測模型以及空轉(zhuǎn)滑行狀態(tài)下的黏著系數(shù)的補償方法，分析ATO控制系統(tǒng)中的不同牽引制動狀態(tài)下控制時間特性，提出列車行駛過程中的質(zhì)量矯正方法以及計算質(zhì)量的誤差范圍。結(jié)合項目的控制算法需求，建立分步迭代計算、車輛傳遞函數(shù)以及CARIMA受控自回歸滑動平均3種車輛動力學(xué)模型，通過車輛傳遞函數(shù)模型以及極點配置方法完成PID控制器的控制參數(shù)初始理論整定的應(yīng)用，說明車輛動力學(xué)模型為控制系統(tǒng)提供了被控對象的控制數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)，具有重要意義。

[1] Yasunobu S. Application of predictive fuzzy control to automatic train operation controller. Proc. of IECON, 1984：657-662.

[2] 唐 濤，黃良驥.列車自動駕駛系統(tǒng)控制算法綜述[J].鐵道學(xué)報, 2003, 25（3）：98-102.

[3] 黃 磊，唐 濤.灰色控制在城軌列車自動駕駛系統(tǒng)的應(yīng)用研究[J].中國科技信息，2008（2）：79-80.

[4] 毛保華.列車運行計算與設(shè)計[M].北京：人民交通出版社，2008.

責(zé)任編輯 方 圓

Vehicle dynamics model and analysis of ATO key parameters

MA Wen, WANG Changlin
( School of Information Science and Technology, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China )

Vehicle dynamics model was a mathematical state model in the process of train running. Through the analysis of train running status, speed positioning error, idling/skid, traction/brake properties, and operation time delay, according to the different control objectives, it was established three kinds of model, such as step by step iterative calculation model, vehicle transfer function model and controlled autoregressive moving average model. At the same time, the time-varying key parameters of the ATO(Automatic Train Operation) System were analyzed and compensated to improve the performance of train control. Finally, the control parameters of PID speed controller were set based on vehicle transfer function model. The application of the parameters showed that the vehicle dynamics model provided a mathematical theory of the controlled object for the ATO control algorithm and had important theoretical value.

step by step iterative calculation; idling/skid detection; vehicle dynamics model; vehicle transfer function model; quality compensation

U260.11+U270.11∶TP39

A

1005-8451（2014）08-0008-05

2013-12-30

馬 文，在讀碩士研究生；王長林，教授。