模糊C均值聚類下的醫學圖像分割探討

辛國江+占艷+韋昌法+穆珺+周燃犀

摘 要 將FCM（模糊c均值聚類算法）應用于醫學事業中，能夠將圖像分割中的模糊現象有效的解決，在將目標函數建立的情況下，將迭代優化方法應用，并將目標函數極小值獲得，并在此基礎上將最佳聚類確定。目前隨著科學技術的發展，大量的改進算法不斷出現，文章介紹和對比基于傳統、初始值選取、空間鄰域信息和核函數的FCM算法，為后期的算法研究明確方向。

關鍵詞 模糊C均值聚類；醫學圖像分割；核函數；空間信息

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）13-0064-02

描述對象的特征提取并分離周圍環境是醫學圖像分割的主要目標，同時還要對調查對象的相關信息進行計算和分析，如物理、生理、病理及其解剖等。當下對于醫學圖像的分割手段具有多樣性，其中模糊C均值就是其中的一種，對于模糊性和不確定性的醫學圖像較適用，目前誕生了一些列新的算法，下面我們將一一介紹。

1 傳統FCM算法

通常情況下以模糊隸屬度矩陣表示聚類結果，目標函數Jm（U，V）采用FCM算法的方法如此下：

（1）

其中樣本集是，聚類數目是C，并且2≦c≦n，模糊加權指數，對數據劃分的模糊程度進行控制，在的情況下，，在m為1的情況下，就會實現模糊聚類向硬C均值聚類的過渡，相關研究證明，[1.5，2.5]是m的經驗取值，聚類中心是V={v1，v2...，vc}，第k個樣本到第i類中心的歐式距離用d2（xk，vi）表示，xk對第i類的隸屬度采用uik表示，在得以滿足的情況下，

將Lagrange乘數法應用，將目標函數（1）極小值獲得的條件獲得，即：

其中（k=1，2，3，.....，n） （2）

其中（i= 1，2，3，......，c） （3）

采用反復迭代優化Jm（U，V）可將FCM算法獲得，具體的方法包括了以下幾點。

1）將m、c迭代停止閾值設定，t=0為迭代次數，將聚類中心V初始化。

2）以公式（2）為依據進行隸屬度矩陣的更新。

3）以公式（3）為依據進行新聚類中心的更新。

4）在的情況下，將算法停止，對2）、（3）步驟予以重復，并將k設定為k=k+1。

該算法對適用于模糊性和不確定性圖像的同時，還有以下不足。

一是在圖像尺寸增加的情況下，耗時和計算量也會隨之

增加。

二是很難分類結構復雜的未知醫學圖像，并且還面臨著非線性優化問題，并且初始值對聚類結果也具有較大的影響性。

三是圖像分割時未考慮像素點之間的相關性。

2 基于初始值的FCM算法

初始聚類中心的選取和聚類數目對FCM算法的圖像分割具有重要的意義，假如初始值具有不合理性，就會減緩算法收斂速度，進而陷入局部極值。具體的方法是將權重較大的點從樣本數據集中搜索，進而構成高權重點集，第一個初始聚類中心的選擇就是權重最大的點，第二個初始聚類中心的選擇就是離權重最大點最遠的點，在將貪心算法充分的應用，將其余初始聚類中心點從高權重點集中選取，該方法在獲得的聚類結果上具有穩定性，并且也將聚類的性能及其準確性提升。隨后又提出了分塊處理樣本點的方法，也就是將樣本點進行分塊，并且每塊的算法上也存在差異性，并將分布密度最大的初始聚類中心找出作為聚類。該計算方法作用于MR腦圖像分割不僅能夠加快收斂速度，同時還可以保證分割的精度。再加上智能優化算法在全局搜索能力上較好，故而FCM算法初始化的應用范圍也較廣。

3 基于空間鄰域信息的FCM算法

要想圖像中噪聲的魯棒性在傳統FCM算法中得以增強，將圖像分割結果準確性提高，目前人們將研究的注意力逐漸轉向圖像空間信息改進算法，也就是將將空間鄰域不同程度地約束，并將其作為隸屬度函數或懲罰函數修改FCM目標函數，這樣能夠提升圖像分割的性能。相關學者提出將鄰域附加項的FCMS算法加入FCM的目標函數中，所得的目標函數如下：

（4）

其中，a是中心像素受鄰域的影響程度，X是鄰域內像素的灰度值，通過以上算法我們得出計算鄰域信息是每步迭代的必須步驟，在分割的過程中具有收斂速度慢和計算量大的特點，為了將以上不足有效的解決，相關學者又提出了FCMSI和FCMs2算法，具體的目標函數計算方法如下：

（5）

以上兩種算法分別對脈沖噪聲，如椒鹽和高斯有效，為了將鄰域信息缺陷有效的彌補，又將基于直方圖的Enfcm算法提出，該算法是加權平均鄰域像素的灰度值和圖像中每個像素點，并在直方圖空間上將新圖像映射，在此基礎上進行圖像分割。通常情況下圖像中像素的數量一般大于像素的灰度級，因此在執行率上該算法得到了進一步的提升。但是該算法卻依舊存在一些不足，具體主要表現為以下兩個方面：一是確定鄰域均值圖像和控制原圖像的參數a存在較大的難度，較大的情況下，無法精確圖像分割結果，反之在較小的情況下則無法達到理想的去噪效果。而為了彌補以上的不足，相關學者則提出了一種新型的FCM算法，它是以FCMSI算法為基礎，這種方法使得噪聲的抑制能力得以增加，并且在分割精度上也得到了有效的提升。然而在計算的同時需要進行自適應加權均值圖像，這樣就使得計算的量大大增加。隨后又有文獻指出了自適應加權FCM改進方法，主要是考慮到傳統的FCM算法具有較差的去噪效果，然而在圖像細節保留情況上卻較好，這就恰好彌補了Gibbs的不足，因此將兩者整合能夠實現優勢互補，對像素所處的具體位置準確的顯示，將FCM中隸屬權重和Gibbs隨機場的權重進行調整，能夠促進勻質區域Gibbs權重的提升，同時隸屬度場的權重也在邊界輪廓提升。該方法具有錯分像素少、腦圖像分割結果精細的特點，但是每個像素點Gibbs場先驗概率在計算上卻具有復雜性。endprint

4 基于核函數的FCM算法

它的發展基礎是統計學習理論，其原理是以非線性映射低維空間線性不可分模式形成高維空間特征的線性分割，但是將該方法直接應用則會出現為數災難問題，而要想將該問題有效的解決，就必須應用核函數。其中在特征空間輸入空間的點積形式主要表示為：

K（xi，xj）=<Φ（xi），Φ（xj）> （6）

其中核函數是k（xi，xj），內積運算為>，<，將該方法應用于FCM算法中，進而形成了KFCM，即核函數的FCM算法。它是將傳統FCM算法的歐式距離以內核誘導距離代替，進而實現由非線性距離到高維空間的線性距離的轉換，具體的目標函數如下：

（7）

目前在選擇核函數的時候具有非統一性，其中高斯核函數、多項式核函數和線性核函數為當下常見的核函數，而常用的多為高斯核函數，主要是因為他在特征空間上具有無線維性，因此有限的樣本絕對具有線性可分性。

（8）

以以上的目標函數為依據，所得的目標函數為：

（9）

在，得以滿足的情況下，獲得的聚類中心

迭代函數和隸屬度如下：

（10）

（11）

目前有很多文獻已經致力于各種算法相結合的研究，其目的是使分割效果更佳，其中在眾多的改進算法中以SKFCM最新，并且該計算手段將之前圖像中的線性不可分問題有效的解決，并且也促進了噪聲魯棒性的增加，在分割的結果上與傳統的計算方法相比較之下具有準確性和快速性。

5 結束語

目前在醫學圖像分割領域FCM算法的應用具有廣泛性，以上我們主要分析和探討了各種FCM算法的優缺點，并且對各種算法進行了全面詳細的介紹，從中我們得出以上幾種算法具有特定的針對性和優勢互補性，但是卻不能夠通用，由此可見，在醫學圖像分割領域，FCM算法在研究空間上仍較大，需要進一步努力。

參考文獻

[1]Rong C G，Shui S Y.Modified fast fuzzyc —means algo—Rithm for image segmentation[C]//ISECS09，Second In—Ternational Symposium on Electronic Commerce and Security，Nanchang，2009：39-43.

[2]Zhang X F，Zhang G M.Medical image segmentation Using improved FCM[J].Science China Information Sciences，2012，55（5）：1052，1061.

[3]Sikka K，Sinha N，Singh P K，eta1.A ful1y automated Algorithm under modified FCM framework for improved Brain MR image segmentation[J].Magnetic Resonance Imaging，2009，27（7）：994-1004.

[4]Chen Long，Lu Ming zhu.A multiple—kernel fuzzy c-means Algorithm for image segmentation[J].IEEE Transactions On Systems，Man，and Cybernetics，Part B：Cybernetics，2011，41（5）：1263-1274.

作者簡介

辛國江（1979-），男，漢族，遼寧大連人，講師，博士，研究方向：圖像處理。endprint

4 基于核函數的FCM算法

它的發展基礎是統計學習理論，其原理是以非線性映射低維空間線性不可分模式形成高維空間特征的線性分割，但是將該方法直接應用則會出現為數災難問題，而要想將該問題有效的解決，就必須應用核函數。其中在特征空間輸入空間的點積形式主要表示為：

K（xi，xj）=<Φ（xi），Φ（xj）> （6）

其中核函數是k（xi，xj），內積運算為>，<，將該方法應用于FCM算法中，進而形成了KFCM，即核函數的FCM算法。它是將傳統FCM算法的歐式距離以內核誘導距離代替，進而實現由非線性距離到高維空間的線性距離的轉換，具體的目標函數如下：

（7）

目前在選擇核函數的時候具有非統一性，其中高斯核函數、多項式核函數和線性核函數為當下常見的核函數，而常用的多為高斯核函數，主要是因為他在特征空間上具有無線維性，因此有限的樣本絕對具有線性可分性。

（8）

以以上的目標函數為依據，所得的目標函數為：

（9）

在，得以滿足的情況下，獲得的聚類中心

迭代函數和隸屬度如下：

（10）

（11）

目前有很多文獻已經致力于各種算法相結合的研究，其目的是使分割效果更佳，其中在眾多的改進算法中以SKFCM最新，并且該計算手段將之前圖像中的線性不可分問題有效的解決，并且也促進了噪聲魯棒性的增加，在分割的結果上與傳統的計算方法相比較之下具有準確性和快速性。

5 結束語

目前在醫學圖像分割領域FCM算法的應用具有廣泛性，以上我們主要分析和探討了各種FCM算法的優缺點，并且對各種算法進行了全面詳細的介紹，從中我們得出以上幾種算法具有特定的針對性和優勢互補性，但是卻不能夠通用，由此可見，在醫學圖像分割領域，FCM算法在研究空間上仍較大，需要進一步努力。

參考文獻

[1]Rong C G，Shui S Y.Modified fast fuzzyc —means algo—Rithm for image segmentation[C]//ISECS09，Second In—Ternational Symposium on Electronic Commerce and Security，Nanchang，2009：39-43.

[2]Zhang X F，Zhang G M.Medical image segmentation Using improved FCM[J].Science China Information Sciences，2012，55（5）：1052，1061.

[3]Sikka K，Sinha N，Singh P K，eta1.A ful1y automated Algorithm under modified FCM framework for improved Brain MR image segmentation[J].Magnetic Resonance Imaging，2009，27（7）：994-1004.

[4]Chen Long，Lu Ming zhu.A multiple—kernel fuzzy c-means Algorithm for image segmentation[J].IEEE Transactions On Systems，Man，and Cybernetics，Part B：Cybernetics，2011，41（5）：1263-1274.

作者簡介

辛國江（1979-），男，漢族，遼寧大連人，講師，博士，研究方向：圖像處理。endprint

4 基于核函數的FCM算法

它的發展基礎是統計學習理論，其原理是以非線性映射低維空間線性不可分模式形成高維空間特征的線性分割，但是將該方法直接應用則會出現為數災難問題，而要想將該問題有效的解決，就必須應用核函數。其中在特征空間輸入空間的點積形式主要表示為：

K（xi，xj）=<Φ（xi），Φ（xj）> （6）

其中核函數是k（xi，xj），內積運算為>，<，將該方法應用于FCM算法中，進而形成了KFCM，即核函數的FCM算法。它是將傳統FCM算法的歐式距離以內核誘導距離代替，進而實現由非線性距離到高維空間的線性距離的轉換，具體的目標函數如下：

（7）

目前在選擇核函數的時候具有非統一性，其中高斯核函數、多項式核函數和線性核函數為當下常見的核函數，而常用的多為高斯核函數，主要是因為他在特征空間上具有無線維性，因此有限的樣本絕對具有線性可分性。

（8）

以以上的目標函數為依據，所得的目標函數為：

（9）

在，得以滿足的情況下，獲得的聚類中心

迭代函數和隸屬度如下：

（10）

（11）

目前有很多文獻已經致力于各種算法相結合的研究，其目的是使分割效果更佳，其中在眾多的改進算法中以SKFCM最新，并且該計算手段將之前圖像中的線性不可分問題有效的解決，并且也促進了噪聲魯棒性的增加，在分割的結果上與傳統的計算方法相比較之下具有準確性和快速性。

5 結束語

目前在醫學圖像分割領域FCM算法的應用具有廣泛性，以上我們主要分析和探討了各種FCM算法的優缺點，并且對各種算法進行了全面詳細的介紹，從中我們得出以上幾種算法具有特定的針對性和優勢互補性，但是卻不能夠通用，由此可見，在醫學圖像分割領域，FCM算法在研究空間上仍較大，需要進一步努力。

參考文獻

[1]Rong C G，Shui S Y.Modified fast fuzzyc —means algo—Rithm for image segmentation[C]//ISECS09，Second In—Ternational Symposium on Electronic Commerce and Security，Nanchang，2009：39-43.

[2]Zhang X F，Zhang G M.Medical image segmentation Using improved FCM[J].Science China Information Sciences，2012，55（5）：1052，1061.

[3]Sikka K，Sinha N，Singh P K，eta1.A ful1y automated Algorithm under modified FCM framework for improved Brain MR image segmentation[J].Magnetic Resonance Imaging，2009，27（7）：994-1004.

[4]Chen Long，Lu Ming zhu.A multiple—kernel fuzzy c-means Algorithm for image segmentation[J].IEEE Transactions On Systems，Man，and Cybernetics，Part B：Cybernetics，2011，41（5）：1263-1274.

作者簡介

辛國江（1979-），男，漢族，遼寧大連人，講師，博士，研究方向：圖像處理。endprint