基于最優置信限法機械密封的可靠性研究

肖麗麗+浦恩山+谷繼品+靳峰雷+翟曉

摘 要 為了對機械密封的壽命進行可靠性評定，文中在其壽命服從兩參數威布爾分布時，基于無失效數據的最優置信限法給出了可靠性參數—可靠度、可靠壽命的置信限，并分析了影響其估計值的主要因素。

關鍵詞 可靠性；無失效數據；威布爾分布；置信限

中圖分類號：THl36 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）13-0033-02

Research on reliability of mechanical seal based on optimal confidence limit method

XIAO Li-li，PU En-shan，GUJi-pin，JIN Feng-lei，ZHAI Xiao

（China Institute of Atomic Energy， Beijing 102413， China）

Abstract： For the reliability evaluation of mechanical seal， this paper gives the confidence limits of reliability parameters-reliability and reliability life.The confidence limits are oriented tothe products of which life is subordinate to Weibull distribution and computed based on optimal confidence limit method.Main factors affecting the estimations are also investigated.

Key words： Reliability；Zero-failure data；Weibull distribution；Confidence limit

鈉冷快堆是第四代核電的主力堆型，其關鍵設備是主循環鈉泵。只有當它滿足一定的可靠性指標時，快堆才能安全、穩定地運行。而影響鈉泵可靠性的關鍵部件之一是機械密封，其作用是在鈉泵運行或停車時確保鈉泵的氣腔與周圍介質的密封，具有防止泵腔中放射性物質泄漏的重要功能。鈉泵機械密封能否長期安全可靠的運行將直接影響鈉泵的可靠性，一旦機械密封失效，將造成放射性氣體泄漏、反應堆容器壓力降低以及故障停泵。

鈉泵機械密封的內部結構如圖1所示。

1上法蘭；2橡膠墊；3靜環；4動環；5水冷器；

6封液腔；7外殼；8下法蘭

圖1 鈉泵機械密封結構圖

Figure 1 Structure of mechanical seal for sodium pump

根據已有文獻[1-3]中的結論，機械密封的壽命分布為威布爾分布。當其服從兩參數威布爾分布時，分布函數為：

（1）

其中，，是未知參數，是形狀參數（即威布爾指數），是尺度參數（即特征壽命）。

為了確保系統安全、穩定地運行，廠家定期更換新的密封，從而導致收集到的是一些無失效數據，沒有相關的壽命數據。如何利用這些數據估計產品的可靠性指標就成了一個亟待解決的問題。

無失效數據模型的數學表述一般為：在定時截尾試驗中，截尾時間分別為，在處相應的試驗樣品數為，試驗結束時所有樣品無一失效，稱這類據為無失效數據（或無故障數據、零失效數據），記為，其中。問題是如何利用估計產品壽命分布中的參數及各種可靠性指標。

最早開始研究無失效數據的文獻可以追溯至Maxtz和Wallert[4]，據今已有三十多年的歷史。目前在無失效數據的可靠性估計理論、方法上又有了一些新的進展[5]。無失效數據一般是通過人為中止試驗得到的，通常不包含壽命隨機分布的信息，因而難于根據無失效數據求出可靠性指標的點估計，雖然目前已有一些理論方法可以求出點估計，但得到的結果未必是工程需要的。本文通過最優置信限法計算關于機械密封的可靠度、可靠壽命的最優置信限。

1 數據分析及計算結果

目前工程上已經積累了大量關于威布爾分布的試驗數據，可以從中得到不同結構的形狀參數取值范圍。在計算過程中，如果能合理、充分利用這部分數據，將會得到相對精確的結果。

顧永泉[6]針對齊魯石化公司煉油廠工藝泵機械密封幾年內的失效統計，進行可靠性數據處理，得出不同介質、不同用途的泵和不同的摩擦副的機械密封的威布爾指數的范圍m=0.7～3.4。雖然核電泵用機械密封的使用環境、介質、摩擦副材料優于石化行業，但失效模式都是相同的：疲勞、老化，而威布爾指數取值范圍反映了產品的故障特性，因此它的適用能力比較強，應用比較廣泛，即可以認為泵用機械密封的威布爾指數的范圍也是m=0.7～3.4。

陳家鼎、孫萬龍[7]把無失效數據看作有失效數據的連續點，給出了一種構造置信下限的經典方法，并且在置信下限越大越好的標準下證明了所給置信下限是最優的。關于Weibull分布的相關結論見定理1和定理2。

定理1[7]對Weibull分布（1），在無失效數據情形下，設（），則可靠度的置信水平為的最優置信下限為：

其中，，，，

是的唯一根。

定理2[7]對Weibull分布（1），在無失效數據情形下，設（），則可靠度為的可靠壽命的置信水平為的最優置信下限為：

其中，（這里，表示集合的元

素個數），，，是方程

的唯一根（）。

某機械密封廠收集了售出的133個與鈉泵機械密封結構相似的機械密封的數據。所有數據都是定時截尾無失效數據。其中，截尾時間最短為2920小時，最長為26280小時，平均時間為9319.8小時。endprint

根據定理1、定理2，分別代入相關數據，進行計算，可得到如下表格。

表1 可靠度的置信水平為的最優置信下限

Table 1 Optimal lower confidence limit for reliability with confidence level

α＼t 15000 20000 25000 30000

0.05 0.9548* 0.8896 0.7790 0.6286

0.10 0.9651 0.9140 0.8253 0.6999

0.20 0.9755 0.9391 0.8744 0.7792

*，即機械密封壽命為15000h的可靠度大于等于0.9548的概率為0.95。

從表1中可以看出：當要求機械密封的壽命為15000小時時，無論α取0.05、0.10，還是0.20，相應的最優置信下限都超過0.95，即可靠度還是很高的；當壽命為25000小時，α取0.05時，可靠度最低為0.7790，這與收集到的數據僅有3個超過25000小時有關；如果要求壽命為30000小時，可靠度進一步降低，數據中最長的截尾時間僅為26280小時，未超過30000小時，在這種情況下，可靠度不可能很高。

表2 可靠壽命的置信水平為的最優置信下限

Table 2 Optimal lower confidence limit for reliability lifewith confidence level

α＼R 0.8 0.85 0.9 0.95

0.05 24184* 22031 19395 15590

0.10 26131 23804 20955 16957

0.20 29033 26449 23283 18841

*，即可靠度為0.8時，機械密封的可靠壽命大于等于24184小時的概率為0.95。

從表2中可以看出，給定可靠度時，可靠壽命的最優置信下限隨著置信水平的減小而增大；給定置信水平時，可靠壽命的最優置信下限隨著可靠度的增大而減小。

2 影響因素

從上面的計算結果來看，影響最優置信限的主要因素有：

1）收集到的數據，直接影響和的計算結果，從而影響可靠度或可靠壽命的最優置信限的值。

2）威布爾指數范圍，的值直接影響求置信限時分段函數的端點取值，只有當其范圍越精確時，計算出的最優置信限值才越精確。

3 結論

本文針對收集到的機械密封的無失效數據，利用最優置信限法估計可靠性參數—可靠度及可靠壽命的置信限，同時分析了影響參數估計值的主要因素—收集到的數據及威布爾指數范圍。雖然在有些工程問題的應用中，最優置信限法結果偏“保守”。為了得到相對不“保守”（即精確）的結果，收集的數據中截尾時間應適當加長；也可以根據工程經驗與試驗數據等確定形狀參數的較為精細的范圍，再利用最優置信限法求解。在無法得到失效數據的情況下，用最優置信限法計算出的可靠度、可靠壽命的置信限對工程實踐具有一定的指定意義。

基金項目

國家高技術研究發展計劃（863計劃）（2012AA053501）

參考文獻

[1]SummersSmith J.D. Performance of mechanical seals on centrifugal pumps [J]. Proc. of 9th ICFS， 1981.

[2]OvonBertele. Why do seals fail predictably[J]. Proc. of 10th ICFS，1984.

[3]Flitney R K. Reliability of mechanical seals in centrifugal process pumps [J]. Proc. Ofllth ICFS，1987.

[4]Martz H F， Waller R A.A Bayesian zero—failure（haze）reliability dimonstrationtestion procedure[J].Journal of Quality Technology，1979，11（3）：128-137.

[5]韓明.無失效數據可靠性分析[M].中國統計出版社，1999.

[6]顧永泉.石油化工泵用機械密封的可靠性分析[J].石油大學學報，1988，12（3）：147-155.

[7]陳家鼎，孫萬龍.關于無失效數據情形下可靠性參數的置信限（II）.中國第五屆概率統計年會，1994.

作者簡介

肖麗麗（1984-），女，黑龍江人，助理研究員，博士，現主要從事的工作是概率安全分析與可靠性研究。endprint

根據定理1、定理2，分別代入相關數據，進行計算，可得到如下表格。

表1 可靠度的置信水平為的最優置信下限

Table 1 Optimal lower confidence limit for reliability with confidence level

α＼t 15000 20000 25000 30000

0.05 0.9548* 0.8896 0.7790 0.6286

0.10 0.9651 0.9140 0.8253 0.6999

0.20 0.9755 0.9391 0.8744 0.7792

*，即機械密封壽命為15000h的可靠度大于等于0.9548的概率為0.95。

從表1中可以看出：當要求機械密封的壽命為15000小時時，無論α取0.05、0.10，還是0.20，相應的最優置信下限都超過0.95，即可靠度還是很高的；當壽命為25000小時，α取0.05時，可靠度最低為0.7790，這與收集到的數據僅有3個超過25000小時有關；如果要求壽命為30000小時，可靠度進一步降低，數據中最長的截尾時間僅為26280小時，未超過30000小時，在這種情況下，可靠度不可能很高。

表2 可靠壽命的置信水平為的最優置信下限

Table 2 Optimal lower confidence limit for reliability lifewith confidence level

α＼R 0.8 0.85 0.9 0.95

0.05 24184* 22031 19395 15590

0.10 26131 23804 20955 16957

0.20 29033 26449 23283 18841

*，即可靠度為0.8時，機械密封的可靠壽命大于等于24184小時的概率為0.95。

從表2中可以看出，給定可靠度時，可靠壽命的最優置信下限隨著置信水平的減小而增大；給定置信水平時，可靠壽命的最優置信下限隨著可靠度的增大而減小。

2 影響因素

從上面的計算結果來看，影響最優置信限的主要因素有：

1）收集到的數據，直接影響和的計算結果，從而影響可靠度或可靠壽命的最優置信限的值。

2）威布爾指數范圍，的值直接影響求置信限時分段函數的端點取值，只有當其范圍越精確時，計算出的最優置信限值才越精確。

3 結論

本文針對收集到的機械密封的無失效數據，利用最優置信限法估計可靠性參數—可靠度及可靠壽命的置信限，同時分析了影響參數估計值的主要因素—收集到的數據及威布爾指數范圍。雖然在有些工程問題的應用中，最優置信限法結果偏“保守”。為了得到相對不“保守”（即精確）的結果，收集的數據中截尾時間應適當加長；也可以根據工程經驗與試驗數據等確定形狀參數的較為精細的范圍，再利用最優置信限法求解。在無法得到失效數據的情況下，用最優置信限法計算出的可靠度、可靠壽命的置信限對工程實踐具有一定的指定意義。

基金項目

國家高技術研究發展計劃（863計劃）（2012AA053501）

參考文獻

[1]SummersSmith J.D. Performance of mechanical seals on centrifugal pumps [J]. Proc. of 9th ICFS， 1981.

[2]OvonBertele. Why do seals fail predictably[J]. Proc. of 10th ICFS，1984.

[3]Flitney R K. Reliability of mechanical seals in centrifugal process pumps [J]. Proc. Ofllth ICFS，1987.

[4]Martz H F， Waller R A.A Bayesian zero—failure（haze）reliability dimonstrationtestion procedure[J].Journal of Quality Technology，1979，11（3）：128-137.

[5]韓明.無失效數據可靠性分析[M].中國統計出版社，1999.

[6]顧永泉.石油化工泵用機械密封的可靠性分析[J].石油大學學報，1988，12（3）：147-155.

[7]陳家鼎，孫萬龍.關于無失效數據情形下可靠性參數的置信限（II）.中國第五屆概率統計年會，1994.

作者簡介

肖麗麗（1984-），女，黑龍江人，助理研究員，博士，現主要從事的工作是概率安全分析與可靠性研究。endprint

根據定理1、定理2，分別代入相關數據，進行計算，可得到如下表格。

表1 可靠度的置信水平為的最優置信下限

Table 1 Optimal lower confidence limit for reliability with confidence level

α＼t 15000 20000 25000 30000

0.05 0.9548* 0.8896 0.7790 0.6286

0.10 0.9651 0.9140 0.8253 0.6999

0.20 0.9755 0.9391 0.8744 0.7792

*，即機械密封壽命為15000h的可靠度大于等于0.9548的概率為0.95。

從表1中可以看出：當要求機械密封的壽命為15000小時時，無論α取0.05、0.10，還是0.20，相應的最優置信下限都超過0.95，即可靠度還是很高的；當壽命為25000小時，α取0.05時，可靠度最低為0.7790，這與收集到的數據僅有3個超過25000小時有關；如果要求壽命為30000小時，可靠度進一步降低，數據中最長的截尾時間僅為26280小時，未超過30000小時，在這種情況下，可靠度不可能很高。

表2 可靠壽命的置信水平為的最優置信下限

Table 2 Optimal lower confidence limit for reliability lifewith confidence level

α＼R 0.8 0.85 0.9 0.95

0.05 24184* 22031 19395 15590

0.10 26131 23804 20955 16957

0.20 29033 26449 23283 18841

*，即可靠度為0.8時，機械密封的可靠壽命大于等于24184小時的概率為0.95。

從表2中可以看出，給定可靠度時，可靠壽命的最優置信下限隨著置信水平的減小而增大；給定置信水平時，可靠壽命的最優置信下限隨著可靠度的增大而減小。

2 影響因素

從上面的計算結果來看，影響最優置信限的主要因素有：

1）收集到的數據，直接影響和的計算結果，從而影響可靠度或可靠壽命的最優置信限的值。

2）威布爾指數范圍，的值直接影響求置信限時分段函數的端點取值，只有當其范圍越精確時，計算出的最優置信限值才越精確。

3 結論

本文針對收集到的機械密封的無失效數據，利用最優置信限法估計可靠性參數—可靠度及可靠壽命的置信限，同時分析了影響參數估計值的主要因素—收集到的數據及威布爾指數范圍。雖然在有些工程問題的應用中，最優置信限法結果偏“保守”。為了得到相對不“保守”（即精確）的結果，收集的數據中截尾時間應適當加長；也可以根據工程經驗與試驗數據等確定形狀參數的較為精細的范圍，再利用最優置信限法求解。在無法得到失效數據的情況下，用最優置信限法計算出的可靠度、可靠壽命的置信限對工程實踐具有一定的指定意義。

基金項目

國家高技術研究發展計劃（863計劃）（2012AA053501）

參考文獻

[1]SummersSmith J.D. Performance of mechanical seals on centrifugal pumps [J]. Proc. of 9th ICFS， 1981.

[2]OvonBertele. Why do seals fail predictably[J]. Proc. of 10th ICFS，1984.

[3]Flitney R K. Reliability of mechanical seals in centrifugal process pumps [J]. Proc. Ofllth ICFS，1987.

[4]Martz H F， Waller R A.A Bayesian zero—failure（haze）reliability dimonstrationtestion procedure[J].Journal of Quality Technology，1979，11（3）：128-137.

[5]韓明.無失效數據可靠性分析[M].中國統計出版社，1999.

[6]顧永泉.石油化工泵用機械密封的可靠性分析[J].石油大學學報，1988，12（3）：147-155.

[7]陳家鼎，孫萬龍.關于無失效數據情形下可靠性參數的置信限（II）.中國第五屆概率統計年會，1994.

作者簡介

肖麗麗（1984-），女，黑龍江人，助理研究員，博士，現主要從事的工作是概率安全分析與可靠性研究。endprint