Dirac函數(shù)在力學教學中的應用

雷進生　劉章軍??

摘要：

在力學課程教學中，通過引入Dirac函數(shù)，可以方便地對力學中的集中力、集中力偶矩以及瞬時脈沖力等物理量，以連續(xù)分布的形式加以統(tǒng)一地表達和解決。在介紹Dirac函數(shù)的定義、基本性質以及物理背景的基礎上，給出了Dirac函數(shù)在力學課程教學中的典型應用。Dirac函數(shù)在材料力學、結構力學和彈性力學課程中的教學示例，體現(xiàn)了力學教學過程的多樣性。

關鍵詞：Dirac函數(shù)；物理背景；力學教學

中圖分類號：03-4 文獻標志碼：A 文章編號：

10052909（2014）03008504

Dirac函數(shù)是一個廣義函數(shù)（或奇異函數(shù)），在近代物理學和工程技術中有著較廣泛的應用[1-2]。通過引入Dirac函數(shù)，對許多集中于一點或一瞬時的物理量，如點質量、點電荷、點熱源、集中力、集中力偶矩、瞬時脈沖力等，可以像處理連續(xù)分布的量那樣，以統(tǒng)一的方式加以表達和解決，因而具有簡便性，且物理意義明確。筆者嘗試將Dirac函數(shù)引入到大學力學課程教學過程，以力學教學的開放性和多樣性發(fā)掘力學課程的魅力。通過在材料力學、結構力學和彈性力學中的應用舉例，說明Dirac函數(shù)在力學教學應用中的生命力。

一、Dirac函數(shù)的定義及基本性質

如果函數(shù)f（x）滿足如下條件[3]：

摘要：

在力學課程教學中，通過引入Dirac函數(shù)，可以方便地對力學中的集中力、集中力偶矩以及瞬時脈沖力等物理量，以連續(xù)分布的形式加以統(tǒng)一地表達和解決。在介紹Dirac函數(shù)的定義、基本性質以及物理背景的基礎上，給出了Dirac函數(shù)在力學課程教學中的典型應用。Dirac函數(shù)在材料力學、結構力學和彈性力學課程中的教學示例，體現(xiàn)了力學教學過程的多樣性。

關鍵詞：Dirac函數(shù)；物理背景；力學教學

中圖分類號：03-4 文獻標志碼：A 文章編號：

10052909（2014）03008504

Dirac函數(shù)是一個廣義函數(shù)（或奇異函數(shù)），在近代物理學和工程技術中有著較廣泛的應用[1-2]。通過引入Dirac函數(shù)，對許多集中于一點或一瞬時的物理量，如點質量、點電荷、點熱源、集中力、集中力偶矩、瞬時脈沖力等，可以像處理連續(xù)分布的量那樣，以統(tǒng)一的方式加以表達和解決，因而具有簡便性，且物理意義明確。筆者嘗試將Dirac函數(shù)引入到大學力學課程教學過程，以力學教學的開放性和多樣性發(fā)掘力學課程的魅力。通過在材料力學、結構力學和彈性力學中的應用舉例，說明Dirac函數(shù)在力學教學應用中的生命力。

一、Dirac函數(shù)的定義及基本性質

如果函數(shù)f（x）滿足如下條件[3]：

摘要：

在力學課程教學中，通過引入Dirac函數(shù)，可以方便地對力學中的集中力、集中力偶矩以及瞬時脈沖力等物理量，以連續(xù)分布的形式加以統(tǒng)一地表達和解決。在介紹Dirac函數(shù)的定義、基本性質以及物理背景的基礎上，給出了Dirac函數(shù)在力學課程教學中的典型應用。Dirac函數(shù)在材料力學、結構力學和彈性力學課程中的教學示例，體現(xiàn)了力學教學過程的多樣性。

關鍵詞：Dirac函數(shù)；物理背景；力學教學

中圖分類號：03-4 文獻標志碼：A 文章編號：

10052909（2014）03008504

Dirac函數(shù)是一個廣義函數(shù)（或奇異函數(shù)），在近代物理學和工程技術中有著較廣泛的應用[1-2]。通過引入Dirac函數(shù)，對許多集中于一點或一瞬時的物理量，如點質量、點電荷、點熱源、集中力、集中力偶矩、瞬時脈沖力等，可以像處理連續(xù)分布的量那樣，以統(tǒng)一的方式加以表達和解決，因而具有簡便性，且物理意義明確。筆者嘗試將Dirac函數(shù)引入到大學力學課程教學過程，以力學教學的開放性和多樣性發(fā)掘力學課程的魅力。通過在材料力學、結構力學和彈性力學中的應用舉例，說明Dirac函數(shù)在力學教學應用中的生命力。

一、Dirac函數(shù)的定義及基本性質

如果函數(shù)f（x）滿足如下條件[3]：