深埋隧道素混凝土襯砌可靠度計算模型研究

李 奎，趙東平，路軍富

(中鐵二院工程集團有限責任公司，四川成都 610031)

1998年國際標準組織(ISO)頒布了《ISO2394:1998結構可靠性總原則》，為各國規范編制起到引領性作用。1992年我國頒布了《工程結構可靠度設計統一標準》(GB 50153)，此后國內逐步建立了國家、部門和行業三個層次的標準。2008年，我國對可靠性設計的國標進行了全面修訂，形成了《工程結構可靠性設計統一標準》(GB 50153—2008)。目前，美國、歐盟、日本、俄羅斯等國家和地區的結構設計規范均采用了極限狀態設計方法。世界各國采用基于概率論的極限狀態設計方法是大勢所趨。這也是本輪國內各部門、行業的結構設計規范轉軌研究的大背景及動力源泉。而建立正確的隧道結構可靠度計算模型是本次隧道設計規范轉軌的前提條件。

1 隧道結構可靠度研究現狀

2006年日本土木學會對《隧道設計規范(盾構)及解說》進行修訂[1]，增補了概率極限狀態設計方法，并且與容許應力法一起，都可在管片結構設計時選用。2009年日本早稻田大學小泉淳教授領導的管片設計方法研究部主編了《盾構隧道管片設計——從容許應力設計法到極限狀態設計法》[2]，代表了日本盾構隧道管片極限狀態法設計的最新成果。日本明挖隧道設計已經采用極限狀態法，美國未見針對隧道的專業規范，但其極限狀態理論體系是完善的，歐洲普遍采用極限狀態設計方法，在隧道設計時參考建筑結構設計規范。

20世紀90年代以來，國內鐵路隧道行業開展了鐵路隧道設計規范的可靠性規改，相關研究結果為規范的修訂起到了推動作用。

2002年景詩庭等[3]全面總結了當時隧道結構可靠度計算的研究成果。2004年宋玉香等[4]針對隧道結構可靠度計算的輸入隨機變量具有有限統計樣本的特點，將響應面法應用于隧道襯砌的可靠性分析。2006年伍國軍等[5]基于連續介質力學模型，提出了多元線性或非線性回歸擬合顯式的功能函數，然后對圓形隧洞的襯砌結構進行敏感性和可靠性分析。2007年李志華[6]開展了施工期盾構隧道開挖面穩定及初期支護結構可靠度、使用期隧道空間結構體系可靠度和抗震可靠度、老化期隧道結構可靠度三方面的研究。2008年宋玉香等[7]應用概率理論及工程結構系統可靠度分析方法，對整個隧道結構系統可靠度進行了探討。2012年姚貝貝等[8]開展了基于響應面和重要抽樣法的隧道襯砌結構時變可靠度研究，發展了隧道結構可靠度計算方法。

已有文獻資料表明，隧道結構可靠性研究主要集中在隧道結構可靠度計算方法、隧道結構系統可靠度、時變可靠度等方面。由于隧道結構可靠度計算模型輸入的隨機變量缺少真實的概率分布類型和統計特征，基礎研究都很不充分，如作用效應和結構抗力是否符合計算的假定等。到目前為止，相關科研課題仍然沒有很好地解決這些問題，因此，本文借助探討深埋隧道素混凝土襯砌可靠度計算模型，歸納總結當前隧道結構可靠度計算存在的一些關鍵問題。

2 素混凝土襯砌可靠度計算模型

隧道二次襯砌的功能函數可以歸納為兩個綜合隨機變量，即作用效應S和結構抗力R。其中，作用效應S是指襯砌上的作用引起的各種內力(軸力和彎矩)、變形、位移等;而襯砌抗力R是指襯砌抵抗破壞或變形的能力，如極限強度、極限內力和剛度等。當僅有作用效應和結構抗力兩個綜合變量時，隧道二次襯砌的功能函數可簡化為

荷載—結構模型和地層—結構模型是地下結構計算最常用的兩種計算模型，但是只有基于荷載—結構模型的隧道結構可靠度計算模型才是當前隧道結構可靠性設計最成熟的模型。

2.1 襯砌可靠度計算方法研究

常用計算隧道襯砌可靠度的方法有H-L法(優化算法)、JC法、蒙特卡羅法和功能函數綜合變量模擬法等。

H-L法是Hasofer和Lind于1974年提出的計算結構可靠指標的優化算法。結構可靠指標的幾何意義是在正交的標準正態隨機空間中坐標原點到極限狀態面的最短距離。H-L法是從優化的角度出發，利用迭代算法在正交的標準正態隨機空間中的極限狀態面Z=g(Y)上尋求一個最優點Y*(即為設計驗算點)，使該點與坐標原點距離最短，這最短的距離即為可靠指標。

JC法的基本原理:首先把隨機變量Xi原來的非正態分布用正態分布代替，但對于代替的正態分布函數，要求其在設計驗算點x*i處的累積概率分布函數(CDF)值和概率密度函數(PDF)值都和原來分布函數的CDF值和PDF值相同;然后根據這兩個條件求得等效正態分布的均值X—'i和標準差σ'Xi;最后用驗算點法計算結構的可靠度指標。

蒙特卡羅法(Monte Carlo method)是一種被業界公認的計算精度較高的隨機模擬方法，是以概率和統計理論為基礎的一種計算方法。其求解結構失效概率的思路:先對影響結構可靠度的隨機變量進行大量隨機抽樣，然后把這些抽樣值一組一組地代入功能函數式，確定結構失效與否，最后從中求得結構的失效概率。

功能函數綜合變量模擬法是將功能函數簡化為作用效應和結構抗力兩個綜合隨機變量后，運用蒙特卡羅法中的拉丁超立方抽樣技術模擬綜合隨機變量，再通過函數擬合及分布假設檢驗，分析作用效應和結構抗力的分布類型，最后選用正確的可靠度指標的計算方法，即中心點法和驗算點法(H-L法和JC法等)。本文研究深埋隧道素混凝土襯砌可靠度計算模型時采用功能函數綜合變量模擬法。

ANSYS程序中的PDS模塊將有限元分析與概率設計相結合，可以采用蒙特卡羅法中的拉丁超立方抽樣技術。拉丁超立方抽樣技術，能夠避免抽取的數據過多而重復，收斂較快，能夠有效地改進抽樣效率。當隨機變量的分布類型為正態分布時，采用截斷高斯隨機變量的拉丁超立方抽樣技術，可使抽樣集中在均值加減2倍標準差的范圍內。

2.2 襯砌可靠度指標計算方法

已知作用效應S的均值μS、方差σS和變異系數δS，結構抗力R的均值μR、方差σR和變異系數δR。隧道二次襯砌可靠度指標的計算方法主要有如下三種情況。

1)S和R均為正態分布

S和R均為正態分布是最簡單的一種情況，結構可靠度指標β的計算公式為

2)S和R均為對數正態分布

S和R均為對數正態分布也是一種比較簡單的情況，結構可靠度指標的計算公式為

3)S為正態分布，R為對數正態分布

這種情況結構可靠度計算稍微復雜，可以采用JC法計算結構的可靠度指標，可靠度指標計算沒有簡單的公式，需要采用迭代計算。

2.3 素混凝土襯砌極限狀態方程

深埋隧道素混凝土二次襯砌判斷抗拉、抗壓破壞功能函數如下。

1)當e0＞0.2h時按抗拉強度計算，其功能函數為

2)當e0≤0.2h時按抗壓強度計算，其功能函數為

式中:N為模型計算軸力，kN;M為模型計算彎矩，kN·m;b為截面寬度，m;h為截面高度，m;e0為軸向力偏心距，e0=M/N;fc為混凝土軸心抗壓強度設計值，kPa;ft為混凝土軸心抗拉強度設計值，kPa;α為軸向力偏心影響系數，按有關公式計算，本處略;N，M，h，fc，ft，α 均為隨機變量。

3 可靠度計算模型算例及分析

3.1 計算模型及輸入參數

ANSYS中荷載—結構模型用梁單元(Beam3)模擬二次襯砌，用桿單元(Link10)模擬圍巖對二次襯砌變形的約束作用。

以時速200 km通用參考圖中Ⅲ級雙線隧道為例，隧道二次襯砌為C30素混凝土，隧道二次襯砌可靠度計算模型如圖1所示，結構單元共計82個。

圖1 隧道二次襯砌有限元模型

襯砌可靠度計算模型中輸入參數有10個隨機變量(暫時不計偏心影響系數的變異性)，根據調研以往規改研究成果，隨機變量的分布類型均假定為正態分布，其統計特征如表1所示。在隧道結構可靠度計算模型中隨機變量輸入的是均值，而不是標準值或設計值。此外，模型中還需要輸入的參數包括混凝土泊松比(0.2)、混凝土極限壓應變(0.003 3)、鋼筋的彈性模量(200 GPa)、隧道開挖寬度(13.32 m)、深埋隧道二次襯砌荷載分擔比例(0.3)等，這些參數均為常量。

表1 襯砌可靠度計算輸入隨機變量

3.2 作用效應統計特征模擬

對隨機變量采用拉丁超立方抽樣，大量的研究結果表明，拉丁超立方抽樣1萬次已經能夠滿足計算精度要求。

根據二次襯砌素混凝土的極限狀態方程，作用效應為截面軸力。考察各截面的作用效應的頻率直方圖，以拱頂截面為例，作用效應的頻率直方圖如圖2所示。通過經驗判斷(非嚴格檢驗)，初步認為二次襯砌素混凝土作用效應的分布類型是正態分布。

圖2 拱頂截面抽樣1萬次作用效應頻率直方圖

素混凝土襯砌的作用效應均值分布如圖3所示，作用效應均值約為116.10～262.26 kN;作用效應的變異系數分布如圖4所示，變異系數約為0.130～0.175。

圖3 作用效應均值分布

圖4 作用效應的變異系數分布

分析可知，在圍巖壓力及襯砌自重的作用下，二次襯砌拱部的作用效應均值明顯小于邊墻及仰拱的作用效應均值，而拱部作用效應的變異系數要大于邊墻及仰拱。

3.3 結構抗力統計特征模擬

根據二次襯砌素混凝土的極限狀態方程，結構抗力為計算軸力，不是模型計算時截面軸力(作用效應)。

考察各截面結構抗力的頻率直方圖(圖5)，通過經驗判斷(非嚴格檢驗)，二次襯砌素混凝土結構抗力的分布類型可能是正態分布，如圖5(a)所示，也可能是對數正態分布，如圖5(b)所示。

圖5 截面抽樣1萬次結構抗力頻率直方圖

素混凝土襯砌結構抗力的均值分布如圖6所示，抗力均值約為1.39～11.78 MN;抗力變異系數分布如圖7所示，變異系數約為0.128～0.262。分析可知，在圍巖壓力及襯砌自重的作用下，二次襯砌拱部的軸力統計特征變化較大。

圖6 結構抗力均值分布

3.4 結構抗力分布類型對襯砌可靠度計算的影響

從前文分析可知，在圍巖壓力及結構自重的作用下，可以初步認為二次襯砌作用效應的分布類型是正態分布，而二次襯砌結構抗力的分布類型可能是正態分布，也可能是對數正態分布。

圖7 結構抗力變異系數分布

當抗力分布類型為正態分布時，可靠度指標計算只需要采用蒙特卡羅法，而當抗力分布類型為對數正態分布時，可靠度指標計算需要采用蒙特卡羅法與JC法相結合的綜合方法。圖8為結構抗力分別為正態分布和對數正態分布時素混凝土襯砌的可靠度指標對比。分析可知，結構抗力為對數正態分布時素混凝土襯砌的可靠度指標是結構抗力為正態分布時的2.13～3.67倍。

圖8 不同方法計算襯砌可靠度指標對比

由此可見，計算隧道二次襯砌各截面的可靠度指標時，科學地判斷結構抗力的分布類型是非常關鍵的，這關系到襯砌可靠度指標計算方法的選擇及可靠度指標是否合理。

4 結論

本文重點探討了基于荷載—結構模型的素混凝土襯砌可靠度計算模型，包括可靠度計算方法、可靠度指標計算方法和極限狀態方程，并以時速200 km通用參考圖中Ⅲ級雙線隧道素混凝土襯砌為例，分析了隧道二次襯砌的作用效應及結構抗力的概率分布類型和統計特征，以及結構抗力分布類型對結構可靠度指標計算的影響。結論如下:

1)采用蒙特卡羅法計算隧道結構可靠度是一種精度較高的計算方法。當隨機變量為正態分布時，采用截斷高斯隨機變量的拉丁超立方抽樣技術，可使正態分布的隨機變量抽樣集中在均值加減2倍標準差的范圍內。

2)隧道襯砌的功能函數可歸納為作用效應和結構抗力兩個綜合隨機變量，作用效應和結構抗力的概率分布類型直接影響到襯砌可靠度指標計算方法的選擇。

3)初步判斷隧道素混凝土二襯作用效應的分布類型為正態分布，結構抗力的分布類型可能是正態分布，也可能是對數正態分布。計算隧道襯砌可靠度指標時需要嚴格判斷各截面的抗力分布類型。

[1](日)土木學會.隧道標準規范(盾構篇)及解說[M].北京:中國建筑工業出版社，2011.

[2]小泉淳.盾構隧道管片設計——從容許應力設計法到極限狀態設計法[M].北京:中國建筑工業出版社，2012.

[3]景詩庭，朱永全，宋玉香.隧道結構可靠度[M].北京:中國鐵道出版社，2002.

[4]宋玉香，劉勇，朱永全.響應面方法在整體式隧道襯砌可靠性分析中的應用[J].巖石力學與工程學報，2004，23(11):1847-1851.

[5]伍國軍，陳衛忠，劉豆豆，等.基于連續介質模型的隧道襯砌結構可靠性研究[J].巖土力學，2006，27(增1):359-363.

[6]李志華.隧道結構生命全過程可靠度研究[D].大連:大連理工大學，2007.

[7]宋玉香，景詩庭，朱永全.隧道結構系統可靠度研究[J].巖土力學，2008，29(3):780-785.

[8]姚貝貝，孫均.基于響應面和重要抽樣法的隧道襯砌結構時變可靠度[J].同濟大學學報:自然科學版，2012，40(10):1475-1479.