高速移動荷載作用對橋上軌道豎向動力特性的影響

陳 江，李成輝，黃家聰

(西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川成都 610031)

近年來我國高速鐵路迅速發展，新建并開通了總里程居于世界首位的無砟軌道[1]，最高運營速度達到350 km/h。為延長車輛和線路使用壽命、保證列車行駛的平穩、舒適和安全性，深入研究高速列車與軌道結構相互作用及動力特性是非常重要的。

軌道結構與高速列車通過車輪與鋼軌的接觸相互作用產生的振動是加速設備破壞，影響行車平穩、舒適，甚至安全的主要因素。引起振動的原因主要有三方面:輪軌不平順、軌下基礎剛度不均勻和線路荷載的移動特性。

輪軌不平順是指鋼軌幾何形位誤差和鋼軌工作面的傷損和缺陷[2]，以及車輪不圓順等[3]。輪軌系統不平順是輪軌系統振動的主要激振源，國內外已有大量研究工作以軌道豎向不平順作為激勵源，建立列車—軌道—橋梁系統模型分析列車高速通過橋上軌道時列車、軌道結構和橋梁的振動特性[4-5]。軌下基礎剛度不均勻是指軌下膠墊失效、扣件失效、過渡段問題等[6-8]。軌下基礎剛度不均勻能引起車輛線路振動是因為車輪作用于鋼軌的荷載是移動的。列車車輪荷載使鋼軌產生豎向位移，形成一條以輪軌的接觸點為中心的位移變形曲線，豎向位移的大小與軌下基礎剛度有關。列車車輪通過軌下基礎剛度不均勻地段時，輪下線路豎向位移是變化的，使車輪上下振動而引起輪軌系統振動，如過渡段問題等[9]。此外，輪下鋼軌位移曲線還會隨車輛前進而向前運動，形成了向前傳播的軌道位移波。當列車速度接近于線路位移傳遞速度時，線路會引起劇烈的振動[10]。

類似于過渡段，當列車車輪通過橋上軌道時、車輪對應處軌下(橋臺和梁跨不同部位)豎向剛度不一致，也會引起輪軌系統振動。而且這種振動主要是荷載移動特性引起的，即使沒有不平順也會產生。

關于橋梁在移動荷載作用下豎向位移的影響已有一些理論研究工作[11-13]，主要建立移動荷載—簡支梁模型，分析了高速移動荷載作用對橋梁豎向位移及動力特性的影響;但對于高速列車通過橋上無砟軌道時，荷載移動特性對橋上軌道的影響還有待研究。因此，本文以成灌鐵路橋上無砟軌道結構為背景，建立移動荷載作用下簡支梁橋上軌道結構力學模型，探討高速移動荷載作用對橋梁上軌道豎向動力特性的影響。

1 力學模型

我國高速鐵路無砟軌道線路橋梁以簡支箱梁橋為主，橋梁上無砟軌道結構從上到下依次為鋼軌、扣件、道床板、調整層、底座板等，如圖1、圖2所示。當列車通過橋梁時，輪下整體結構在豎向荷載作用下產生撓曲變形，因此可將橋梁和軌道簡化為等效簡支梁(參見圖3)。等效簡支梁的單位長度質量為軌道結構各部分和橋梁單位長度質量的總和，其等效抗彎剛度為軌道各部分抗彎剛度和橋梁抗彎剛度的總和。軌道橋梁等效單位長度質量可簡單地將軌道各部分單位長度質量和橋梁單位長度質量相加得到，但軌道橋梁的等效抗彎剛度的計算還應考慮各層間結構的性能。

圖1 橋上無砟軌道結構橫截面

圖2 橋上無砟軌道結構縱向示意

鋼軌與道床板間通過扣件聯結，設計要求鋼軌不爬行，所以鋼軌與軌枕(道床板)無縱向位移。道床板與底座板之間有調整層，并有凸臺或其它定位裝置約束，但其長度相對較小，因此在彎曲時層間是滑動的，從而可將鋼軌和道床板考慮為整體，二者之間無相對層間滑動。底座板與箱梁之間鋪設滑動層，層間可滑動，因此底座板可看作是獨立作用的梁。這樣將橋上無砟軌道在豎向上看成是橋梁、底座板與鋼軌，以及道床板組成的三層疊合梁。其等效抗彎剛度為箱梁、底座板抗彎剛度及鋼軌與道床板組合抗彎剛度之和。

根據簡支梁邊界條件、橋上無砟軌道等效單位長度質量和抗彎剛度得到移動荷載作用下橋上軌道動力分析模型，如圖3所示。其中，W(x，t)為軌道橋梁的豎向位移。u為荷載移動速度，t為荷載移動時間，m為軌道橋梁的等效單位長度質量、EI為軌道橋梁的等效抗彎剛度、l為梁的長度，F為軸重。

2 系統動力響應方程

根據圖3中的力學模型，假設梁上荷載F以勻速u向右運動，在t=0時，荷載F位于左邊A處，t時刻荷載距A的距離為a=ut。梁上軌道結構的振動微分方程為

圖3 橋上軌道移動荷載力學模型

式(3)，δ為Dirac函數。

本文利用振型疊加法求解。根據振動理論簡支梁的振型函數為正弦函數[14]

因此可得軌道橋梁的豎向位移

式中，qn(t)為振型坐標。

將式(4)代入式(3)，根據初始條件為qn(0)=n(0)=0，整理后得到，軌道豎向位移為

求解豎向位移響應時，雖然求和上限為無窮項，但實際計算時可根據精度選取有限項。本文經計算，上限取100時，計算相鄰兩階的計算誤差已＜1×10－6，因此在計算中取100階做振型疊加。

3 計算結果及分析

3.1 計算參數

根據上述力學模型，以成灌鐵路32 m簡支梁橋及CRTSⅢ型板式無砟軌道結構為算例，根據其參數(如表1)，可得軌道橋梁的等效抗彎剛度為2.43×108kN/m2，等效單位長度質量為24 052.5 kg/m。列車荷載取成灌鐵路運營的CRH1動車組的單輪對最大軸重160 kN。

3.2 荷載作用點豎向位移

根據橋上軌道豎向位移響應方程解，編程分別計算了列車荷載以 150，200，250，300，350 km/h 5 種不同的速度通過橋上無砟軌道時，車輪作用處的軌道豎向位移響應，以及車輪靜荷載在不同位置時作用點處豎向位移響應，如圖4所示。

表1 成灌鐵路軌道橋梁參數

圖4 荷載作用處軌道豎向位移

根據圖4中列車車輪荷載作用處軌道豎向位移計算結果可知，靜荷載和速度為 150，200，250，300，350 km/h 5種工況下梁上荷載作用處軌道的最大豎向位移分別為 0.449，0.514，0.498，0.493，0.581，0.645 mm。350 km/h時軌道的最大豎向位移最大且為靜荷載作用情況下最大豎向位移的1.44倍。速度為150 km/h時的最大豎向位移要大于速度為200 km/h和250 km/h時的最大豎向位移值，說明并非荷載移動速度越大，橋上軌道的豎向位移也越大。

圖4中每種工況下橋上軌道豎向位移曲線顯示，列車荷載高速通過簡支梁橋上軌道時，在沒有考慮軌道不平順的情況下，橋上軌道結構也會引起豎向振動。荷載移動速度為150 km/h時，梁上軌道結構豎向位移變化相對緩慢，但位移曲線出現的振動次數較多，振幅相對較小。速度為350 km/h時，梁上荷載作用處的軌道結構豎向位移曲線波動較小，振幅較大。因此，橋上荷載作用處軌道結構的豎向位移振動頻率與荷載移動速度有關，對二者的規律需做進一步的研究。

3.3 跨中位置豎向位移

根據上文已經推導出的橋上軌道豎向位移響應方程解，編程分別計算了列車荷載以150，200，250，300，350 km/h 5種不同的速度通過橋上無砟軌道時，橋上跨中位置軌道的豎向位移響應，以及車輪靜荷載作用在不同位置時橋上跨中位置軌道結構的豎向位移響應，如圖5所示。

圖5 移動荷載作用下橋上跨中軌道豎向位移

靜荷載和速度為 150，200，250，300，350 km/h 6種工況下梁上荷載作用處軌道的最大豎向位移分別為 0.395，0.453，0.449，0.471，0.530，0.577 mm。荷載以250 km/h的速度，移動至橋梁末端時跨中處軌道的豎向位移方向向上。

在每種移動荷載工況下，由跨中位置軌道豎向位移曲線看出，跨中位置的軌道結構都產生了振動，且振動頻率與速度相關。

3.4 橋上軌道最大豎向位移對比

在10～350 km/h之間每相隔10 km/h為一種工況，計算了橋上軌道結構的豎向位移最大值，以及靜荷載工況下的橋上軌道結構最大豎向位移，計算結果如圖6所示。

圖6 不同速度下橋上軌道最大豎向位移

由圖6可見:①移動荷載作用情況下橋上軌道結構最大豎向位移均大于靜荷載工況下的最大豎向位移。靜荷載作用下軌道最大豎向位移為0.449 mm，移動荷載速度為350 km/h時最大豎向位移為0.645 mm。②并非荷載移動速度越大橋上軌道最大豎向位移就越大。③當速度＞210 km/h時，橋上軌道的最大豎向位移隨速度的增加近似呈線性增長。

4 結語

1)在不考慮軌道不平順影響時，高速移動荷載作用下橋上軌道會引起豎向振動，且振動頻率與荷載速度有關，但橋上軌道振動頻率與荷載移動速度的規律需要做進一步研究。

2)與靜荷載作用相比，移動荷載作用情況下軌道結構的豎向振動振幅大大增加。

3)本文初步探討了高速移動荷載特性對橋上軌道豎向位移的影響。研究結果表明，荷載移動特性會引起線路的豎向振動，對深入了解高速列車通過橋上軌道時的動力特性具有指導意義。

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