基于時間序列模型預測點對點短消息業務量

朱立君　張瑞

一、引言

目前短消息業務與話音業務一樣，已經成為移動通信網絡提供的基本電信業務之一。通常短消息業務可分為點對點短消息和夢網、行業短消息兩大類，這兩類短消息都與人們的日常生活密切相關，特別是點對點短消息，已經成為人們日常通信中不可或缺的一部分。

二、時間序列模型

2.1 時間序列模型的定義

時間序列是隨時間改變而隨機地變化的序列，時間序列預測模型的目的是找出它的變化規律，從而利用規律來預測將來的走勢，現有的時間序列預測模型通常包括三類：

（1）自回歸模型（AR）：反映數據變量的當前值與其過去值的關系

其中p為AR（p）模型的階數，ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。

（2）移動平均模型（MA）：反映數據變量當前值與當前及過去誤差項的關系

其中q為MA（q）模型的階數，ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。

兩者結合的模型（ARMA），如果時間序列Yt是它的當期和前期的隨機誤差項以及前期值的線性函數，即可表示為：

則稱該序列為（p，q）階自回歸移動平均模型，ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。記為ARMA（p，q）。

2.2 時間序列分析模型的識別

對于AR、MA、ARMA模型，在進行參數估計之前，需要進行模型的識別。識別的基本任務是確定時間序列樣本屬于哪種模型，并找出ARMA（p，q）、AR（p）、MA（q）模型的階。識別的方法是利用時間序列樣本的自相關函數和偏自相關函數進行判斷，判斷方法如表1所示。

拖尾是指函數值隨著自變量的增大以負指數速度趨向于0，截尾是指函數值在自變量為某值時不為0，在此值以后等于0。

三、某省短消息業務量預測示例

3.1 歷史數據分析

根據某省移動（簡稱A省）報表數據，統計該省從2005年1月起至2011年12月每月最忙天點對點短消息業務量，如圖1所示：

可以看出，A省點對點短消息話務量存在以下特點：（1）存在假日效應——即每逢“春節”、“中秋”、“圣誕”等節假日到來之際，業務量會呈現突發性增長，每年春節達到該年業務量峰值。（2）非節假日時點對點短消息業務量處于較低水平。（3）點對點短消息業務量歷年峰值呈逐年上升趨勢。

3.2 點對點短消息業務量預測

A省點對點短消息業務量可看作為時間序列，下面將利用時間序列預測模型，通過MATLAB軟件仿真，對A省點對點短消息業務量進行預測。

（1）統計A省點對點短消息業務量歷史數據，如表2所示：

（2）由于除夕峰值數據較少，為了提高預測的準確性，在相鄰兩年除夕業務量間做3個點的插值，增加數據量，具體程序如下：

mtbf=xlsread（'E：＼000.xlsx'，'A1：A7'）；

length_of_x=length（mtbf）；

x=1：4：length_of_x+3*length_of_x；

scalar_x=x（1）：1：x（length_of_x）；

length_of_sx=length（scalar_x）；

for i=1：length（scalar_x）；

mtbf_spline（i）=fix（interp1（x，mtbf，scalar_x（i），'spline'））；

end

z=mtbf_spline；

（3）由于時間序列預測模型要求樣本為平穩序列，所以判斷樣本數據序列是否為平穩序列，若為非平穩序列則對序列進行差分，轉化為平穩序列，具體程序如下：

f=[]；

for n=1：20；

H=adftest（z）；

if H==1；

break；

end

f（n）=z（1）；

z=diff（z）；

end

得出n=5，即對原序列做4次差分后，序列轉化為平穩序列。

（4）求平穩序列的自相關和偏相關函數，如圖2所示。

autocorr（z）

[a，b] = autocorr（z）

subplot（2，1，2）；

parcorr（z）

[c，d] = parcorr（z）

可以看出自相關函數拖尾，偏相關函數截尾，所以該序列適用于AR模型。

（5）確定AR模型的階數及系數，具體程序如下。

test=[]；

for q=1：10

m=ar（z，q，'gl'）；

AIC=aic（m）

test=[test；q AIC]；

end

for k = 1：size（test，1）

if test（k，2） == min（test（：，2））

q_test = test（k，1）

break；

end

end

m=ar（z，q_test，'gl'）；

MATLAB輸出模型為A（q）=1-0.4444q^-1，即AR模型為

Yt=0.4444Yt-1+ut

ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。

（6）對平穩序列進行預測，并對結果做反差分運算，得出樣本數據的預測數據，具體程序如下。

m=ar（z，q_test，'gl'）

z1= iddata（[z 0 0 0 0 0]'）；

P1=predict（m，z1，1）；

PreR=P1.OutputData；

for i=n-1：-1：1

PreR=[f（i）；PreR]；

PreR=cumsum（PreR）；

end

得出預測序列統計表如表3所示：

3.3 與實際業務量的比較

根據2005年除夕至2012年除夕A省實際點對點短消息業務量數據及表3中預測值繪制曲線如圖3所示：

2012年除夕點對點短消息業務量預測值為629600000，實際值為643289929，預測誤差為2.1%，因此時間序列預測模型較準確地預測了2012年除夕點對點短消息業務量。

四、結束語

短消息業務量的預測可以采用多種方法，本文基于時間序列模型，通過MATLAB軟件仿真，對A省2012年除夕點對點短消息業務量進行了預測，取得了較好的預測結果，對后續短消息中心的建設具有一定的參考意義。

一、引言

目前短消息業務與話音業務一樣，已經成為移動通信網絡提供的基本電信業務之一。通常短消息業務可分為點對點短消息和夢網、行業短消息兩大類，這兩類短消息都與人們的日常生活密切相關，特別是點對點短消息，已經成為人們日常通信中不可或缺的一部分。

二、時間序列模型

2.1 時間序列模型的定義

時間序列是隨時間改變而隨機地變化的序列，時間序列預測模型的目的是找出它的變化規律，從而利用規律來預測將來的走勢，現有的時間序列預測模型通常包括三類：

（1）自回歸模型（AR）：反映數據變量的當前值與其過去值的關系

其中p為AR（p）模型的階數，ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。

（2）移動平均模型（MA）：反映數據變量當前值與當前及過去誤差項的關系

其中q為MA（q）模型的階數，ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。

兩者結合的模型（ARMA），如果時間序列Yt是它的當期和前期的隨機誤差項以及前期值的線性函數，即可表示為：

則稱該序列為（p，q）階自回歸移動平均模型，ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。記為ARMA（p，q）。

2.2 時間序列分析模型的識別

對于AR、MA、ARMA模型，在進行參數估計之前，需要進行模型的識別。識別的基本任務是確定時間序列樣本屬于哪種模型，并找出ARMA（p，q）、AR（p）、MA（q）模型的階。識別的方法是利用時間序列樣本的自相關函數和偏自相關函數進行判斷，判斷方法如表1所示。

拖尾是指函數值隨著自變量的增大以負指數速度趨向于0，截尾是指函數值在自變量為某值時不為0，在此值以后等于0。

三、某省短消息業務量預測示例

3.1 歷史數據分析

根據某省移動（簡稱A省）報表數據，統計該省從2005年1月起至2011年12月每月最忙天點對點短消息業務量，如圖1所示：

可以看出，A省點對點短消息話務量存在以下特點：（1）存在假日效應——即每逢“春節”、“中秋”、“圣誕”等節假日到來之際，業務量會呈現突發性增長，每年春節達到該年業務量峰值。（2）非節假日時點對點短消息業務量處于較低水平。（3）點對點短消息業務量歷年峰值呈逐年上升趨勢。

3.2 點對點短消息業務量預測

A省點對點短消息業務量可看作為時間序列，下面將利用時間序列預測模型，通過MATLAB軟件仿真，對A省點對點短消息業務量進行預測。

（1）統計A省點對點短消息業務量歷史數據，如表2所示：

（2）由于除夕峰值數據較少，為了提高預測的準確性，在相鄰兩年除夕業務量間做3個點的插值，增加數據量，具體程序如下：

mtbf=xlsread（'E：＼000.xlsx'，'A1：A7'）；

length_of_x=length（mtbf）；

x=1：4：length_of_x+3*length_of_x；

scalar_x=x（1）：1：x（length_of_x）；

length_of_sx=length（scalar_x）；

for i=1：length（scalar_x）；

mtbf_spline（i）=fix（interp1（x，mtbf，scalar_x（i），'spline'））；

end

z=mtbf_spline；

（3）由于時間序列預測模型要求樣本為平穩序列，所以判斷樣本數據序列是否為平穩序列，若為非平穩序列則對序列進行差分，轉化為平穩序列，具體程序如下：

f=[]；

for n=1：20；

H=adftest（z）；

if H==1；

break；

end

f（n）=z（1）；

z=diff（z）；

end

得出n=5，即對原序列做4次差分后，序列轉化為平穩序列。

（4）求平穩序列的自相關和偏相關函數，如圖2所示。

autocorr（z）

[a，b] = autocorr（z）

subplot（2，1，2）；

parcorr（z）

[c，d] = parcorr（z）

可以看出自相關函數拖尾，偏相關函數截尾，所以該序列適用于AR模型。

（5）確定AR模型的階數及系數，具體程序如下。

test=[]；

for q=1：10

m=ar（z，q，'gl'）；

AIC=aic（m）

test=[test；q AIC]；

end

for k = 1：size（test，1）

if test（k，2） == min（test（：，2））

q_test = test（k，1）

break；

end

end

m=ar（z，q_test，'gl'）；

MATLAB輸出模型為A（q）=1-0.4444q^-1，即AR模型為

Yt=0.4444Yt-1+ut

ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。

（6）對平穩序列進行預測，并對結果做反差分運算，得出樣本數據的預測數據，具體程序如下。

m=ar（z，q_test，'gl'）

z1= iddata（[z 0 0 0 0 0]'）；

P1=predict（m，z1，1）；

PreR=P1.OutputData；

for i=n-1：-1：1

PreR=[f（i）；PreR]；

PreR=cumsum（PreR）；

end

得出預測序列統計表如表3所示：

3.3 與實際業務量的比較

根據2005年除夕至2012年除夕A省實際點對點短消息業務量數據及表3中預測值繪制曲線如圖3所示：

2012年除夕點對點短消息業務量預測值為629600000，實際值為643289929，預測誤差為2.1%，因此時間序列預測模型較準確地預測了2012年除夕點對點短消息業務量。

四、結束語

短消息業務量的預測可以采用多種方法，本文基于時間序列模型，通過MATLAB軟件仿真，對A省2012年除夕點對點短消息業務量進行了預測，取得了較好的預測結果，對后續短消息中心的建設具有一定的參考意義。

一、引言

目前短消息業務與話音業務一樣，已經成為移動通信網絡提供的基本電信業務之一。通常短消息業務可分為點對點短消息和夢網、行業短消息兩大類，這兩類短消息都與人們的日常生活密切相關，特別是點對點短消息，已經成為人們日常通信中不可或缺的一部分。

二、時間序列模型

2.1 時間序列模型的定義

時間序列是隨時間改變而隨機地變化的序列，時間序列預測模型的目的是找出它的變化規律，從而利用規律來預測將來的走勢，現有的時間序列預測模型通常包括三類：

（1）自回歸模型（AR）：反映數據變量的當前值與其過去值的關系

其中p為AR（p）模型的階數，ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。

（2）移動平均模型（MA）：反映數據變量當前值與當前及過去誤差項的關系

其中q為MA（q）模型的階數，ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。

兩者結合的模型（ARMA），如果時間序列Yt是它的當期和前期的隨機誤差項以及前期值的線性函數，即可表示為：

則稱該序列為（p，q）階自回歸移動平均模型，ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。記為ARMA（p，q）。

2.2 時間序列分析模型的識別

對于AR、MA、ARMA模型，在進行參數估計之前，需要進行模型的識別。識別的基本任務是確定時間序列樣本屬于哪種模型，并找出ARMA（p，q）、AR（p）、MA（q）模型的階。識別的方法是利用時間序列樣本的自相關函數和偏自相關函數進行判斷，判斷方法如表1所示。

拖尾是指函數值隨著自變量的增大以負指數速度趨向于0，截尾是指函數值在自變量為某值時不為0，在此值以后等于0。

三、某省短消息業務量預測示例

3.1 歷史數據分析

根據某省移動（簡稱A省）報表數據，統計該省從2005年1月起至2011年12月每月最忙天點對點短消息業務量，如圖1所示：

可以看出，A省點對點短消息話務量存在以下特點：（1）存在假日效應——即每逢“春節”、“中秋”、“圣誕”等節假日到來之際，業務量會呈現突發性增長，每年春節達到該年業務量峰值。（2）非節假日時點對點短消息業務量處于較低水平。（3）點對點短消息業務量歷年峰值呈逐年上升趨勢。

3.2 點對點短消息業務量預測

A省點對點短消息業務量可看作為時間序列，下面將利用時間序列預測模型，通過MATLAB軟件仿真，對A省點對點短消息業務量進行預測。

（1）統計A省點對點短消息業務量歷史數據，如表2所示：

（2）由于除夕峰值數據較少，為了提高預測的準確性，在相鄰兩年除夕業務量間做3個點的插值，增加數據量，具體程序如下：

mtbf=xlsread（'E：＼000.xlsx'，'A1：A7'）；

length_of_x=length（mtbf）；

x=1：4：length_of_x+3*length_of_x；

scalar_x=x（1）：1：x（length_of_x）；

length_of_sx=length（scalar_x）；

for i=1：length（scalar_x）；

mtbf_spline（i）=fix（interp1（x，mtbf，scalar_x（i），'spline'））；

end

z=mtbf_spline；

（3）由于時間序列預測模型要求樣本為平穩序列，所以判斷樣本數據序列是否為平穩序列，若為非平穩序列則對序列進行差分，轉化為平穩序列，具體程序如下：

f=[]；

for n=1：20；

H=adftest（z）；

if H==1；

break；

end

f（n）=z（1）；

z=diff（z）；

end

得出n=5，即對原序列做4次差分后，序列轉化為平穩序列。

（4）求平穩序列的自相關和偏相關函數，如圖2所示。

autocorr（z）

[a，b] = autocorr（z）

subplot（2，1，2）；

parcorr（z）

[c，d] = parcorr（z）

可以看出自相關函數拖尾，偏相關函數截尾，所以該序列適用于AR模型。

（5）確定AR模型的階數及系數，具體程序如下。

test=[]；

for q=1：10

m=ar（z，q，'gl'）；

AIC=aic（m）

test=[test；q AIC]；

end

for k = 1：size（test，1）

if test（k，2） == min（test（：，2））

q_test = test（k，1）

break；

end

end

m=ar（z，q_test，'gl'）；

MATLAB輸出模型為A（q）=1-0.4444q^-1，即AR模型為

Yt=0.4444Yt-1+ut

ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。

（6）對平穩序列進行預測，并對結果做反差分運算，得出樣本數據的預測數據，具體程序如下。

m=ar（z，q_test，'gl'）

z1= iddata（[z 0 0 0 0 0]'）；

P1=predict（m，z1，1）；

PreR=P1.OutputData；

for i=n-1：-1：1

PreR=[f（i）；PreR]；

PreR=cumsum（PreR）；

end

得出預測序列統計表如表3所示：

3.3 與實際業務量的比較

根據2005年除夕至2012年除夕A省實際點對點短消息業務量數據及表3中預測值繪制曲線如圖3所示：

2012年除夕點對點短消息業務量預測值為629600000，實際值為643289929，預測誤差為2.1%，因此時間序列預測模型較準確地預測了2012年除夕點對點短消息業務量。

四、結束語

短消息業務量的預測可以采用多種方法，本文基于時間序列模型，通過MATLAB軟件仿真，對A省2012年除夕點對點短消息業務量進行了預測，取得了較好的預測結果，對后續短消息中心的建設具有一定的參考意義。