行動研究中課例突破的有效做法

許曉天，王道宇

?

行動研究中課例突破的有效做法

許曉天，王道宇

（安徽省合肥市教育局教研室，安徽合肥 230071）

行動研究是中學數學教師課題研究的重要方法之一，安徽省教育科學規劃課題《高中立體幾何教學現狀分析及難點突破的行動研究》課題組，通過10個課例的研究突破，得出了行動研究中“調查、提煉、遴選、研討、突破、檢驗”6步課例突破的做法．

行動研究；課例突破；有效做法

行動研究是教師們在教學實踐中進行的一種教育研究．它把教育研究與教學實踐緊密相連，把課堂作為研究基地．面對眾多的紛紜復雜的教學內容，把選擇典型課例進行研究的方式稱為課例突破．研究者主持的安徽省教育科學規劃課題《高中立體幾何教學現狀分析及難點突破的行動研究》（批準號：JG11196），課題組對如何選擇典型課例？對選擇課例中的難點進行如何突破？研究出了6步課例突破的做法．課題組對由教師和學生調查問卷提煉出的難點，遴選出10個典型課例進行課例突破．現就其中的一個課例：人教A版第二章《空間點、直線、平面之間的位置關系》的第一課時“2.1.1平面”，詳細介紹如何研討此節課和實現課例突破的方法，最后檢驗課例突破的效果．從教師和學生的調查問卷看出，對提煉出的難點有了針對性的突破，得出了教師在立體幾何教學中進行難點突破的8個方面，有很好的指導性，課題研究達到了預期的效果．

1 調 查

人教A版《立體幾何》部分共有3章內容，分別是“空間幾何體”、“點、直線、平面之間的位置關系”和“空間向量與立體幾何”．圍繞《高中立體幾何教學現狀分析及難點突破的行動研究》課題開展的需要，課題組經過一個月的打磨和研究，每一章都設計兩個調查問卷，分別是教師的教學問卷和學生的學習問卷．其中“點、直線、平面之間的位置關系”這章共收回有效的教師調查問卷89份，學生調查問卷3?728份．教師問卷共有17道調查問題，問題的設計主要是高中立體幾何教學方法、難點內容處理情況和學生學習困難所在；學生問卷共有28道調查問題，問卷1—11題考察了學生對學習“點、直線、平面之間的位置關系”的學習方法、習慣和態度；12—27題考察了學生對具體知識點的掌握情況；第28題考察了學生在做立體幾何題是對整個系統的把握情況；第29題考察了學生在平時學習中遇到難題的類型．

2 提 煉

2.1 教師問卷

教師問卷17道題，根據教學調查問卷，繪制如下柱狀圖（見圖1）：

圖1 教師問卷（一）

限于篇幅，只展示與下面遴選的課題內容一致的5個問題的具體結論：

（2）這章中經常使用多媒體的老師約占32.6%和偶爾使用的教師約占66.3%，僅有1.1%的老師不用多媒體；

（3）大多數的老師們認為使用多媒體教學對學生的空間想象能力有幫助；

（5）9%的老師在教學中，直接告訴學生方法，83.1%的老師指導學生去總結方法，只有少數老師讓學生自主完成；

（7）老師們在教學中經常強調學生規范書寫解答立體幾何題；

（8）老師們認為在學習這一章知識前，約有71.9%的學生空間想象能力一般，7.9%的學生空間想象力較強，20.2%的學生空間想象力差．

2.2 學生問卷

學生問卷共有29道題，根據學習調查問卷，繪制如下柱狀圖（見圖2~4）：

圖2 學生問卷（一）1—14題

圖3 學生問卷（一）15—28題

圖4 學生問卷（一）29題

限于篇幅，只展示與下面遴選的課題內容一致的7個問題的具體結論：

（8）教師上這章內容時經常使用多媒體約占44.8%，但從不使用的占27.5%；

（9）約有33.4%的學生認為使用多媒體對學習有促進，偶爾能對學習有效果的占到53.1%；

（11）有56.3%的學生很少利用身邊的模型來幫助自己解決問題；

（12）在答題過程中，如果題中沒有圖形，51%的學生認為自己偶爾能準確畫出立體圖形，43.2%的同學認為自己不能準確畫出立體圖形；

（15）約為47%能記住與平面有關的3個公理；約為42.1%的同學記得不清楚；

（16）在剛開始接觸第二章內容時，約為58.2%的學生用數學語言準確的表示空間中點、直線、平面之間的位置關系不是很規范；

（29）學生認為下列題型最難的情況如下：J. 證明三點共線問題（約為51.5%）．

3 遴 選

根據課題組的安排，對教師和學生的調查問卷的結論，要落實到具體的教學內容，面對鮮活的課堂進行突破．根據教師調查問卷的第（2）、（3）、（5）、（7）、（8）題和學生調查問卷（8）、（9）、（11）、（12）、（15）、（16）、（29）J小題，教師和學生的答題情況．課題組經過充分醞釀和研究，遴選了“平面”此節內容進行課例突破．

“平面”是此章的起始課，學生理解艱澀和應用困難，老師的教學普遍存在值得商討的問題．

4 研 討

教師的專業成長不應唯一地被歸結為如何能夠通過理論學習很好地實現由“純粹經驗型”向“理論指導下的自覺實踐”的過渡，而應努力成為一個自覺的“反思性實踐者”．課題研究是反思實踐的有效方式之一．為了使課題組所有教師進一步提升自己的教學與研究水平，擬采用個體備課、集體研究、達成一致三步完成教學設計．

4.1 個體備課

個體備課是指以執教教師主備，其它教師輔備．在安排好任務后，課題組其它教師與執教老師一樣，統一要求備課．首先落實教師問卷中突出的5個問題和學生問卷中突出的7個問題；其次在理解課程標準對此節的要求的基礎上，鉆研教材內容的前后和這節內容間的聯系安排在什么內容上和教法上進行突破；再者充分考慮所教學生的學情，借鑒和查看各種資源后，準備一份自己認為是高質量的教學設計．

4.2 集體研究

課題組成員在完成自己的教學設計初稿以后，在一起研討教學的內容、順序和流程，力求在符合教材內部的邏輯聯系和學生認知的規律的基礎上，著力突破調查問卷中突出的問題．

此章是在第一章《空間幾何體》基礎上的學習，學生對空間幾何體已經有了整體的初步認識．此章是由整體到點、線、面之間的具體位置關系逐步精確化的過程．第一節的內容又是全章內容的基礎．此節課要學習的內容有：不定義概念——平面，平面的畫法和表示法，點與線、點與面、線與面的關系、圖形和表示，面與面相交的畫法，3個公理及3個公理的文字、圖形和數學語言的表達，還有例題和課堂練習等．內容雜而且多，并且教材的安排上有一點欠妥，就是面與面相交的作圖安排在3個公理前介紹，就已經認可面與面的交線是一條直線了，而公理3在此作圖后學習，有顛倒之嫌．如果是知識介紹式的教學，也可以完成教學任務．但不符合學生的認識規律和特點．

教師調查問卷中突出的5個問題和學生調查中突出的7個問題，經課題組成員討論歸納，得出該課例突破的主要方面是：

（1）多媒體恰當使用；

（2）利用身邊的實物模型，培養學生空間想象能力；

（3）注重文字、圖形和數學語言的規范表達；

（4）3個公理要讓學生操作后確認，不能直接給出；

（5）用主線把3個公理聯系起來，合理而自然地教學；

（6）讓學生理解和熟悉公理3是證明多點共線的常用方法．

經過討論和研究，課題組成員認為較理想的教學流程是：由實際物體抽象出平面的印象，類比直線畫法和表示法，得出平面的畫法、表示法→點與線、面的位置關系及表示→直線與平面的位置關系引出公理1→公理2→公理3和介紹兩平面相交的作圖→例題和練習→課堂小結．執教老師在第一次備課的基礎上，根據此流程進行了二次備課．

4.3 達成一致

對執教老師的二次備課，課題組負責人和執教老師進行了第二次研討．首先請執教老師介紹自己的設計過程、具體的問題和環節的過渡．其次從整體結構、問題設計、內容銜接，特別就課題待突破的6個主要方面，在什么地方凸顯，都給予認真落實到位，形成了以執教老師的思維為主的教學過程．最后執教老師講出了自己的想法，得到大家的一致認可．

（1）平面的概念、圖形及表示方法等知識的教學：從平面的實際模型直接出發，開門見山．將更多的時間放在這節的重點內容3個公理上，為引導學生操作和理解公理提供了比較充分的活動和思考的時間；

（2）點線面的位置關系的教學：先只介紹點與線和點與面的位置關系，直線和平面位置關系與公理1結合在一起理解，面與面的位置關系與公理3結合在一起學習，利用點線面的關系這一主線將3個公理串在一起；

（3）3個公理的教學：讓學生通過“直觀感知，操作確認”的方式學習3個公理，并引導學生認識公理2的3個推論．

3個公理的教學序列設計思路統一為：“自主探究—歸納公理—學習圖形語言和符號語言—總結公理的作用—初步應用公理解決問題”．

這3個公理看似孤立，沒有聯系，實際上它們是從不同的側面反映了點線面的關系，在教學中執教老師采用的探究教學盡量避免克服學生的主體性不突出，主動性不強的弊端，其流程為：

公理1探究：

探究1：直線與平面有幾種位置關系？

讓學生利用手中的筆和課本探究，并用語言歸納公理1，同時將公理1翻譯成圖形語言和符號語言；使學生體會到每一種數學語言都有它自己的功能，文字語言是對圖形的一種描述和解讀，符號語言是對文字表述的一種簡化和抽象；在學習立體幾何時，一定要注意這3種語言的相互轉化，也要把3種數學語言結合起來，發揮它們的最佳功效．這樣可以幫助學生把重心轉移到體驗數學語言的應用特點上，為今后強化應用數學語言的意識奠定認識上的基礎．另外引導學生思考公理1的作用，加深學生對公理1的理解．

公理2的探究：

探究2：（1）經過、兩點有多少條直線？

（2）經過、兩點有多少個平面？

（3）經過、、3個點有多少個平面？

利用公理1的圖形，提出了上述3個問題自然過渡，引導學生思考空間中確定一平面需要幾個點？這些點的位置關系如何？同時發現確定平面的實質．另外對于公理2的推論給學生自己動手進行操作，通過直觀感知和操作確認說明推論的正確性，至于它們的思維論證部分留給學生，體現了新課改的“不同學生有不同的發展”的理念．再讓學生想象一下，實際生活中有哪些應用，如照相機的三腳架等．

公理3的探究：

探究3：（1）兩個不重合的平面有哪些位置關系？

（2）如果兩個不重合的平面有公共點，其公共點有多少個？這些公共點的位置關系如何？

老師可以利用兩張紙表示兩平面，演示一下兩平面的位置關系，也讓學生自己動手展開書或觀察兩面墻，容易得到和理解公理3．公理3的圖形語言涉及到平面相交的位置關系，圖形是學生不太熟練的，教師通過展示圖形畫法，而讓學生重點操作如何把圖形語言轉化為符號語言，也是基于上一點的考慮，進一步強化學習使用數學語言的意識．

（4）應用舉例：為了更好的理解公理3，強調公理3在證明三點共線或多點共線中的作用，補充一個例題：

例1 判斷下列命題是否正確：

（1）經過3點確定一個平面．

（2）經過一條直線和一個點確定一個平面．

（3）若點∈直線，點∈平面，則ì．

（4）平面與平面相交，它們只有有限個公共點．

求證：在直線上．（課堂練習和小結略）

5 突 破

執教老師選擇了非自己的班級的高二（1）班進行教學，目的是為了研究突破的真實性．執教老師根據自己與課題組成員達成一致的教學流程、內容和教學方法，特別重視要求突破的6個方面，出色地完成了此節課的教學與突破任務．根據課堂師生的表現看，取得了非常好的教學效果．為了更準確的了解突破情況，課題組成員又研究了教學與學習兩份調查問卷，為實驗的合理和真實，事先沒有通知學生，課后學生對設計好的15題的問卷進行作答．課題組成員，先對執教老師的課進行現場觀課和聽課，認真記錄，形成初步評價意見，都認為執教老師這節課在探究中突出過程知識，這種知識是學生從事數學活動所獲得的具有個性特征的能力與觀念，包括猜想、假設、直覺、合情推理及元認知等多種因素．課后再仔細觀察課堂現場的攝像，再對設計好的15題的問卷進行實事求是的回答．兩問卷都采用不記名的方式進行．

6 檢 驗

高二（1）班共有48名學生，收回有效調查表48份．聽課的課題組成員及其他教師共有22人，收回有效調查表22份．

6.1 學生問卷

學生問卷共有15道問題，最后一道是談談此節課的不足之處．根據前14道題的答題情況，繪制如下柱狀圖（見圖5）．

限于篇幅，只選擇與該課例突破內容有關的（5）、（6）、（7）、（9）、（10）、（11）、（12）、（14）8個問題的具體結論：

（5）有62.5%的同學認為這節課在平面的畫法和表示的教學中采用類比法對學習這部分的內容十分有效，有33.3%的同學回答基本有效，4.2%的同學回答不確定，還有6.3%的同學回答肯定無效，說明這節課采用類比法學習平面的畫法和表示對絕大部分的同學而言是有效的．

圖5 學生問卷（二）

（6）有70.8%的同學認為這節課在平面基本性質的教學中采用探究式對學習這部分的內容十分有效，有22.92%的同學回答基本有效，6.25%的同學回答不確定，說明這節課采用探究法學習平面的基本性質是有效的，達到了預期的效果．

（7）有60.4%的同學認為這節課在平面基本性質利用生活中的幾何模型，對自己空間想象能力的培養和對學習這節內容十分有幫助，有39.6%的同學認為基本有幫助，說明利用生活中的幾何模型進行教學對學生空間想象能力的培養以及這節內容的學習有較大幫助，達到了預期的效果．

（9）例2的設計是讓你理解和熟悉公理3是證明多點共線的常用方法．有62.5%的同學認為自己完全可以能靈活地運用平面的基本性質解決本題，有31.3%的同學認為自己基本可以能靈活地運用平面的基本性質解決本題，但有4.2%的同學不能確定自己能否靈活地運用平面的基本性質解決本題．說明通過這節課的學習，學生對于重難點的掌握效果不錯．

（10）教師在3個公理的教學中，總是請你們先動手操作然后確認，而不是直接給出結論；有81.3%的學生認為這樣處理對于自己掌握這節課的重難點內容十分有幫助，有18.7%的學生認為這樣處理對于自己掌握這節課的重難點內容有點幫助．說明這樣處理對于學生學習這節課的重難點很有幫助．

（11）通過這節課的學習，對于文字、圖形和數學語言的規范表達，有79.2%的同學回答自己完全可以，還有20.8%的同學回答基本可以．說明學生通過這節課的學習，較好得掌握了3種語言，并能規范的加以使用．

（12）有72.9%的同學認為多媒體的應用對自己掌握平面的基本性質十分有幫助，20.8%認為多媒體的應用對自己掌握平面的基本性質有點幫助．說明多媒體的應用對這節課的理解非常有利，達到了預期的效果．

（14）有43.8%的同學認為通過這節課的學習完全可以掌握平面的基本性質，39.9%的同學認為基本可以，16.67%的同學認為不確定．說明這節課從構思到設計到上課，能體現新課標的要求，很好的突破難點，達到了預期的效果．

6.2 教師問卷

教師問卷共15道問題，根據答題統計情況，繪制如下柱狀圖（見圖6）．

圖6 教師問卷（二）

限于篇幅，只選擇與該課例突破內容有關的（5）、（6）、（7）、（9）、（10）、（11）、（12）、（13）、（14）9個問題的具體結論：

（5）有86.4%的老師認為這節課在平面的畫法和表示的教學中采用類比法對學習這部分的內容十分有效，有13.6%的老師認為基本有效，說明這節課采用類比法學習平面的畫法和表示是有效的，收到了預期的效果．

（6）有72.7%的老師認為這節課在平面基本性質的教學中采用探究式對學習這部分的內容十分有效，有27.3%的老師認為基本有效，說明這節課采用探究法學習平面的基本性質是有效的，達到了預期的效果．

（7）在平面的基本性質探究中，利用身邊的實物模型，培養學生空間想象能力，進而讓學生自己得出結論．有72.7%的老師認為這樣做對學生對學習這部分的內容十分有幫助，有27.3%的老師認為基本有幫助，說明利用身邊的實物模型，對于培養學生空間想象能力以及學習這節內容幫助較大，達到了預期的效果．

（9）例2的設計是讓學生理解和熟悉公理3是證明多點共線的常用方法．有45.5%的老師認為學生能靈活地運用公理3證明多點共線，有40.91%的老師認為學生基本可以靈活地運用公理3證明多點共線，但還有13.64%的老師不能確定學生是否可以靈活地運用公理3證明多點共線．說明通過這節的學習，學生對公理3的掌握效果還是不錯的，較好的掌握了這節課的重難點內容．

（10）教師在3個公理的教學中，采用讓學生先動手操作然后確認，而不是直接給出結論；有72.7%的老師認為這樣處理對于學生掌握這節課的重難點內容十分有幫助，有27.3%的老師認為這樣處理對于學生掌握這節課的重難點內容有點幫助．說明這節課整體設計對于學生掌握這節課的重難點效果不錯，達到了預期的效果．

（11）這節課難點是平面的基本性質的掌握與運用，教師在教學中利用空間中點、線、面的位置這一主線把3個公理巧妙的聯系起來，合理而自然地教學；有90.9%的老師認為這樣教學對于突破這節課的難點十分有幫助，9.1%的老師認為這樣教學對于突破這節課的難點有點幫助．說明這樣的處理很好的地突破了這節課的重難點，也是這節課的成功之處．

（12）有63.6%的老師認為多媒體的應用對學生掌握平面的基本性質十分有幫助，36.4%認為多媒體的應用對學生掌握平面的基本性質有點幫助．說明多媒體的應用對這節課的理解比較有利，達到了預期的效果．

（13）通過這節課的學習，對于文字、圖形和數學語言的規范表達，有68.2%的教師認為學生通過這節課的學習完全能夠做到，有31.8%的教師認為學生通過這節課的學習基本能夠做到，說明學生通過這節課的學習，能夠規范的使用3種語言，收到了預期的效果；

（14）有40.9%的老師認為通過這節課的學習學生完全可以掌握平面的基本性質，59.1%的老師認為基本可以．說明這節課從構思到設計到上課，能體現新課標的要求，很好的突破難點，達到了預期的效果．

6.3 檢驗效果

“平面”這節課，概念多，公理多，出現眾多的表示幾何特征的抽象符號．第一次用符號語言與圖形語言來表示空間幾何關系，內容顯得零散，無論是教還是學生學習、記憶和對公理的理解均有一定的困難．針對“點、直線、平面之間的位置關系”一章，學生和教師的調查問卷，課題組成員對問卷的調查結果提煉出了：

（1）多媒體恰當使用；

（2）利用身邊的實物模型，培養學生空間想象能力；

（3）注重文字、圖形和數學語言的規范表達；

（4）3個公理要讓學生操作后確認，不能直接給出；

（5）用主線把3個公理聯系起來，合理而自然地教學；

（6）讓學生理解和熟悉公理3是證明多點共線的常用方法．

這6個方面在此節課進行突破．從學生和教師的兩個調查問卷的結果可以看出，由于李老師在這6個方面有了很好的重視，教學的效果很好，得到了學生和教師的普遍認可和好評．

從這節課例的突破可以得到如下結論，供教師在立體幾何教學中參考：

（1）多媒體的要合理使用；

（2）盡可能利用身邊的實物模型；

（3）文字、圖形和數學語言的要規范表達；

（4）“直觀感知、操作確認”是行之有效的學習方法；

（5）教師鉆研教材，教師盡可能把零散的知識建立起有效的聯系；

（6）常用的公理、定理和結論要充分理解和應用．另外，從調查問卷還得到意外的收獲，教師和學生對“類比”的教學方法和“自主探究”的學習方法，大部分調查教師和學生認為也是很好突破難點的方法．綜上可知，這8個方面對學生學習立體幾何中的難點，有很好的突破作用，老師在以后的立體幾何教學中要予以重視和使用．

總之，“調查、提煉、遴選、研討、突破、檢驗”是“高中立體幾何教學現狀分析及難點突破的行動研究”課題組成員提煉和使用的方法，具有一定的實踐意義，避免過去教育研究過分倚重理論研究，提出的思想、理念、模式很多，而通過實驗研究證明可行的很少，能夠加以推廣的更是寥寥無幾，從而形成了現在思想較泛、理念較濫、模式隨意的不科學局面．這種課例突破的方法不僅讓該課題的研究取得較好的成果，而且課題組成員課題研究的意識和課堂教學的藝術都有了長足的進步，有效的推動了教師專業化的發展，是行動研究中課例突破的一種有效做法．

[1] 安淑華．數學教育研究中的行動研究[J]．數學教育學報，2002，11（2）：7．

[2] 鄭毓信．數學教育領域中的三個新“教條”[J]．數學教育學報，2011，20（1）：8．

[3] 陳亮，朱德全．數學探究教學的實施策略[J]．數學教育學報，2003，12（3）：20．

[4] 涂榮豹．數學教學認識論[M]．南京：南京師范大學出版社，2003．

[5] 康武．關于我國數學教育研究的問題探討[J]．數學教育學報，2003，12（4）：6．

[責任編校：周學智]

Effective Practices for Lesson Teaching Breakthrough in Action Research

XU Xiao-tian, WANG Dao-yu

(Teaching and Research Section of Bureau of Education in Hefei, Anhui Hefei 230071, China)

Action research is one of the significant methods in middle school maths-teaching study. In Anhui Educational Programs, the group of “action research on solid geometry teaching analysis and problem-solving in high school” put forward a six-step method of “questionnaire survey, refinery, selection, discussion, solution, verification” in the action research, based on 10 lesson cases.

action research; lesson teaching breakthrough; effective practices

G420

A

1004–9894（2014）04–0083–05

2014–03–17

安徽省教育科學規劃課題——高中立體幾何教學現狀分析及難點突破的行動研究（JG11196）

許曉天（1963—），男，安徽桐城人，特級教師，教研員，碩士生導師，主要從事中學數學教育研究．