高中數學新課程變化內容對大學數學學習的影響研究

寧連華1，顧 鋒2，何曉敏3，呂林海4

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高中數學新課程變化內容對大學數學學習的影響研究

寧連華，顧 鋒，何曉敏，呂林海

（1．南京師范大學數學科學學院，江蘇南京 210023；2．南通大學附屬中學，江蘇南通 226000；3．無錫市青山中學，江蘇無錫 214036；4．南京大學教育研究院，江蘇南京 210097）

基礎教育課程改革中高中數學新課程內容發生了較大的變化，這種變化必然會對后續大學數學的學習帶來一定的影響．為了了解影響的狀況，選取不同年級的大學生進行了針對性調查研究，結果表明：（1）大學新生入學后的總體適應性不高；（2）總體適應性程度直接影響大學數學成績；（3）學生對主要變化內容的認同度贊否不一；（4）對主要變化內容的認同度影響總體適應性；（5）學生對選修內容難有自主性，“被自選”學習內容．高中數學新課程主要變化內容對大學數學學習的這些影響對于加強初等數學和高等數學教學的銜接具有重要意義．

高中數學新課程；變化內容；大學數學學習；適應性

1 問題提出

截至2013年，以《普通高中數學課程標準（實驗）》為指導的多個版本的高中數學新課程教材已基本覆蓋了全國各省市．較之之前的高中數學課程，新課程內容發生了較大的變化，不僅傳統內容出現了一些刪減與調整（例如，刪減了極限、反三角函數、反函數等；調整了導數、解析幾何等內容的范圍和學習要求），而且增加了諸多新內容（例如，必修模塊的算法、幾何概型、統計案例等；選修系列3的6個專題及選修系列4的10個專題）．這種變化必然會對后續大學數學的學習帶來一定的影響．

就國內外數學教育領域的相關研究動態來看，對于高中與大學數學學習的銜接問題研究已取得了較為豐富的成果，但是關涉高中數學新課程主要變化內容對大學數學學習的影響研究相對較少，尤其缺乏對新課程內容變化相關影響的實證研究．那么，高中數學新課程內容的變化所獲得的認同度如何？從哪些方面影響著大學數學的學習？影響的主要方式和程度如何？基于對這些問題的思考，研究者以高中數學新課程主要變化內容對大學數學學習的影響為切入點，以一定范圍的調查為推進軸，展開較為系統的實證研究，并作些相應的分析與思考．

2 研究概況

2.1 研究目的

鑒于高中數學新課程變化的內容對大學數學學習的影響可能是多方面的，而且有些或許是潛移默化的，因此研究設計時只能從可操作性的角度確立幾個主要的研究目標：從學生的視角了解高中數學新課程內容變化的認同度；了解大學生數學學習總體適應情況；分析總體適應性與主要變化內容之間的相關性；主要變化內容對大學數學基礎課程學習的影響．

2.2 研究對象

基于《普通高中數學課程標準（實驗）》的實驗教材多達6個版本，考慮到研究的方便可行，以江蘇教育出版社出版的實驗教材為參照藍本，因而選取江蘇地區A、B、C三所不同層次大學的數學系數學與應用數學專業學生為研究對象，并從中遴選參加江蘇省高考的大學四年級（2010級）、二年級（2012級）學生共324人作為直接樣本．（具體情況見表1）

表1 樣本情況統計

2.3 研究方法及工具

研究主要采用問卷調查法，輔之以訪談法．

使用的工具主要是調查問卷和訪談提綱．調查問卷設計包括3部分：甄選問題、個人資料和正式問題，其中甄選問題是為確保答題的學生都參加過江蘇省高考；個人資料則主要調查學生的學業情況，包括高考數學成績和3門基礎專業課（數學分析、高等代數、解析幾何）的成績．

由于高中數學新課程內容變化繁多，而一些變化的內容在教學實施中并沒有得到相應的重視（例如，三視圖、幾何概型、統計案例以及系列3、4的大部分專題），再從研究的針對性和可操作性方面考慮，確定問卷調查設計時主要考查極限、反三角函數、反函數等代表性的刪減內容，以及導數、復數、平面向量、統計、算法等代表性的增加內容．對新增系列3、4的16個專題內容則是在訪談中一般性地詢問學生的看法和建議，也同時涉及到一些學習方法問題。訪談問題包括：高中時你們學校開設系列3、4的16個專題的情況如何？你有什么看法和建議？你對高中與大學數學學習方法有什么體會？等。訪談對象是從樣本324人中均衡選擇來自江蘇省13個不同地市的各3所學校的39名學生．

調查問卷共包括12道單選題，其中1、2、3、4主要從勤奮程度、學習方法、教學方法、教學影響的角度考察學生的總體適應性；5、6、7主要調查新課程中主要刪減的內容（包括極限、反三角函數、反函數）對學生學習的影響；8、9、10、11、12主要調查新增部分內容（包括導數、復數、平面向量、統計、算法）對學生的影響．

單選題中每個項目均以自陳的方式呈現，采用里克特5級等距計分法．要求被試從5個選項“完全符合、比較符合、說不清楚、比較不符合、完全不符合”中選出最符合自己實際情況的一項．計分方法：從“A完全符合”到“E完全不符合”5項分別記為1、2、3、4、5分．

問卷調查采用無記名答卷、集體施測的方式．調查問卷共發放342份，收回有效問卷342份．借助SPSS17.0軟件對數據進行處理分析．

3 研究結果分析

3.1 學生由高中進入大學后的學習適應性狀況

問卷調查表中的1、2、3、4題是從勤奮程度、學習方法、教學方法、教學影響4個方面調查學生進入大學后的學習適應性情況，未直接涉及高中新課程內容的變化問題，旨在從整體上認識高中和大學數學學習的大致情況，以便為后續分析內容變化的影響時提供參考．數據處理時將該4個問題得分的均值作為大學生數學學習總體適應情況的體現，得分越高，表明其適應性越強．用SPSS17.0統計軟件中的頻數分布分析的方法進一步得到離散程度、集中趨勢和數值分布特征等統計量，運行結果見表2．

表2 總體適應情況頻數統計

統計數據表明：適應性總體平均得分約為2.35，分值不高；偏度系數為0.459，大于0，正偏（即左偏），表明總體得分偏低．這些說明學生由高中進入大學后數學學習的總體適應性水平不高．

3.2 大學數學成績與高考數學成績相關性研究

高考數學成績與大學數學成績的相關情況能夠一定程度上反映學生大學數學學習的總體適應性，進而有助于更準確認識新課程變化內容所產生的影響．

為方便比較學生的考試成績，研究過程中將學生的高考數學成績統一折合成百分制計算．大學數學成績以學生在大學一年級期間學習的3門主干基礎課程（數學分析、高等代數和解析幾何）成績為主．具體運行結果見表3．

表3 大學數學成績與高考數學成績的相關性檢驗

注：**表示<0.01，兩者相關性非常顯著（雙尾檢驗）

統計數據表明：

（1）高考數學成績的標準差僅為4.388?98，差距不大；而大學數學3門主干基礎課成績的標準差均超過9，說明在基礎課程的專業學習中兩極分化程度比較嚴重．

（2）高考成績與大學數學3門主干基礎課成績的相關系數均小于零，呈負相關，但是相關程度未達到顯著性水平．

（3）對大學數學3門主干基礎課成績之間的相關性進行檢驗，其顯著性水平均小于0.01，即3門課成績顯著相關．說明對同一個學生來說，他在這3門課程的得分具有一致性．

3.3 學生對主要變化內容認同度的調查

對主要變化內容認同度的調查主要使用問卷調查表的第5—12題（訪談調查的情況在后文“討論”中直接評述），均以單選題的形式出現．單選題中每個項目均以自陳的方式呈現，如：“高中未學習這兩部分內容給后續學習帶來困難”，“高中學習這部分內容給后續大學學習帶來幫助”．刪減部分和增加部分的具體分析如表4和表5．

表4 刪減部分總體情況

統計數據表明：刪減部分的3道問題得分均值均小于2.5，表明學生有些贊同“未學習這兩部分內容給后續學習帶來很大困難”，即大多數學生認為刪去的內容給后續學習造成了一些負面影響．

表5 新增內容總體情況

統計數據表明：僅導數和統計兩部分的均值在2.5以內，表明學生對這兩部分內容的認同度較高；平面向量和算法兩部分的均值在2.8左右（小于3），表明有相當一部分學生比較認同這兩部分內容；然而復數部分的均值為3.81，遠高于3，表明絕大多數學生認為復數的學習并未給后續學習帶來幫助．

在進一步的方差分析中，發現刪減部分只有“極限”在不同年級間存在差異，詳見表6；增加部分只有“算法”在不同年級和文理科上存在顯著差異，詳見表7．而這些差異性在其他刪減和新增內容上均不顯著．

表6 刪去“極限”認同度按年級分類的均值及方差分析

統計數據表明：對于刪去極限的認同度，大二學生的均值為2.02，大四學生是2.58，均值相差較大，從表6中可以看出Sig.值為0.002<0.01，說明兩年級之間存在差異，且大二學生比較贊成刪去“極限”部分使得后續學習遇到一些困難．

表7 增加算法認同度關于年級和文理科的均值及方差分析

統計數據表明：

（1）對于算法的認同度，大二學生的均值為3.13，大四學生是2.4，均值相差較大，Sig.值為0.00<0.01，說明兩個年級之間存在差異性．

因為大二上學期尚未開設《計算方法》——與高中“算法”息息相關的課程，所以可能導致大多數二年級的學生認為算法的學習并沒有多少幫助．另一方面，大四學生已經學習過《計算方法》，且均值小于2.5，可見這部分學生普遍認為高中習得的算法知識為后續的大學專業學習起到了一定的正面影響．

（2）文科生的均值是2.18，理科生是2.97，得分上理科生比文科生要高出許多，Sig.值為0.000<0.001，說明文理科學生對于算法的認同度上出現了顯著差異，且文科生認為算法更有用．

3.4 主要變化內容認同度與大學數學成績及總體適應性的相關研究

將數學分析、高等代數和解析幾何這3門課程成績的均值作為學生的大學數學成績，將學生對主要變化內容認同度的均值賦作為主要變化內容的值，并和學生的總體適應性做相關性檢驗．

3.4.1 主要變化內容認同度與大學數學成績的相關性研究

大學數學成績與主要變化內容認同度的相關性檢驗見表8．

表8 大學數學成績與主要變化內容認同度的相關性檢驗

統計數據表明：Pearson系數=0.161，顯著性水平>0.01，所以兩者不具有顯著相關性．即學生對主要變化內容的認同度對其大學數學基礎課程的成績沒有明顯的影響．

3.4.2 大學數學成績與總體適應性相關性研究

大學數學成績與總體適應性的相關性檢驗見表9．

表9 大學數學成績與總體適應性的相關性檢驗

注：**表示相關性顯著水平<0.01（雙尾檢驗）

統計數據表明：Person相關系數=0.303，顯著性水平<0.01，說明大學數學成績與總體適應性之間存在顯著的正相關關系，即學生入學后的總體適應性越高，則其相應的大學數學成績也會越高．

3.4.3 主要變化內容認同度與總體適應性的相關性研究

主要變化內容認同度與總體適應性的相關性檢驗見表10．

表10 主要變化內容認同度與總體適應性的相關性檢驗

注：**表示相關性顯著水平<0.01（雙尾檢驗）

統計數據表明：Person相關系數=0.363**，顯著性水平<0.01，因此對主要變化內容的認同度與總體適應性之間存在顯著正相關關系．學生對主要變化內容的認同度會影響學生的總體適應性，認同度越高，相對應的總體適應性也會越高．進一步表明，變化內容對學生的大學數學學習起到了一定的影響作用．

4 討 論

4.1 大學新生入學后的總體適應性不高

調查研究結果表明，大學生在入學后的總體適應性水平不高，且不同年級、不同性別、不同文理科學生之間不存在顯著差異性．說明學生對大學學習的不適應性是普遍存在的現象，部分的訪談和課堂觀察也驗證了這一結果，說明中學數學教育與大學數學教育之間的銜接存在一些不容忽視的問題．

高中階段，因為要學習的數學課程內容含量大，造成數學課堂中學習單個知識點的時間比較緊張．特別是，教學圍繞著“高考”指揮棒延展，“應試”成了壓倒一切的任務，造就了“保姆”式的教師和“依賴”式的學生，所謂的自主、合作、探究基本上流于形式．而在大學里，教師更愿意將學生視為平等的“研究者”，更愿意將問題留給學生自己思考，然后與之討論，從而促進學生的成長．這種反差使得相當一部分學生進入大學后，感到無所適從，頓時失去了“方向”．訪談調查也發現：60%的學生認為，高中的數學學習方法已不適用于大學數學學習；70%的學生認為，大學數學教師的教學方法與高中數學教師不一樣；同時，近50%的學生認為，教學方法的差異給當下的大學數學學習帶來了較大影響．

4.2 總體適應性程度直接影響大學數學成績

調查發現，學生在入學前的成績差異并不大，但是經過一年的大學學習后，卻出現了嚴重的兩極分化現象，并且學生的入學成績與3門主干基礎課成績均無顯著相關性．這說明，學生初進大學時基本處于同一起跑線，能否快速的適應大學學習環境，改進不合適的學習方法成為學生能否在大學里學有成效的關鍵．

由于大學學習氛圍更為寬松、學習時間更為自由，也更需要學生的自主性和積極性．因此，進入大學后，學生若能快速的適應大學學習的氛圍，主動積極學習，認真思考，針對突然多出的空閑時間制定好學習計劃，逐步適應大學教師的授課方式，養成良好的學習習慣，定能在數學基礎課的學習中取得好成績．

4.3 學生對主要變化內容的認同度贊否不一

學生對主要新增內容的普遍認同度相對高些，認為高中學習的“導數”、“平面向量”、“統計”、“算法”對大學數學基礎專業課程的學習帶來正面影響．而對于主要刪減內容認同度則較低，多數學生認為高中未學習“極限”、“反函數”、“反三角函數”等內容，給大學數學基礎專業課程的學習帶來一些負面影響．

另一方面，在訪談調查中了解到學生對選修4中的“矩陣與變換”、“坐標系與參數方程”也比較認同，認為這些課程給后續的大學數學學習帶來了一定的親切感，拉近了心目中高等代數與中學數學間的距離．

4.4 主要變化內容的認同度影響總體適應性

研究表明，學生對主要變化內容的認同度會影響學生的總體適應性，認同度越高，相對應的總體適應性也會越高；反之，認同度越低，相對應的總體適應性也會越低．換句話說，合理、科學的內容變化對學生的大學數學學習能夠起到良好的促進作用．因而，在行將展開的《普通高中數學課程標準（實驗）》的修訂工作中應充分考慮到內容的刪減對大學數學學習的影響問題．

4.5 學生對選修內容難有自主性且“被自選”學習內容

在調查對知識點認同度的問題中，幾乎每道題都有三分之一的學生選擇“說不清楚”，即學生自己不知道增加或刪減這些內容對現在的大學數學學習是否造成影響，換言之，這些學生從來沒有主動思考過為何要學習這些內容．

另一方面，訪談調查中也發現，學生認為究竟選擇哪個選修專題是由教師、學校規定好的，并不由自己決定，甚至于選修系列中的其他專題名稱都沒有聽說過．由此可見，更多地學校出于高考政策、師資力量等多方面的考慮，“越俎代庖”行使了學生的選擇權，人為的將新課程的多樣性變得單一．這也從側面反映出，中學生在學習上習慣于做教師、家長的“木偶”，“被自選”學習內容，極少關心“我”需要學習哪些內容、可以學習哪些內容，為什么要學習這些內容，而是更多的聽從教師的安排，“老師說什么就是什么”，缺乏學習的自主性和主動性．

5 結 語

在高中新課程改革推進的十余年里，無論是高中數學教學還是大學數學教學都發生了一定的變化．加強對新課程中主要變化內容（新增部分與刪減部分）對后續的大學數學學習的影響研究，不僅為高中數學教師實施新課程理念、實踐新課標目標提供實證基礎，打好高中階段的數學“基礎”工作，同時，有助于加強大學階段數學教學的“承上”意識，為大學教師進一步改善教學提供明確的“立足點”，切實加強初等數學與高等數學教學的銜接性．

[1] 王明春，潘惟秀，郭閣陽．大學數學與中學數學教學內容銜接研究[J]．高等數學研究，2010，（5）：11-13．

[2] 楊明升，何曉敏，寧連華．大學數學系本科生數學學習現狀的調查研究[J]．數學教育學報，2010，19（6）：66-69．

[3] 吳強，李建平，朱健民．中學數學教學內容改革對高等數學教學影響的客觀分析及對策[J]．大學數學，2008，（4）：10-13．

[4] 喻華杰，寧連華．大學數學本科人才培養教學特區的實踐與探索[J]．數學教育學報，2011，20（3）：93-96．

[5] 寧連華，呂林海．我國基礎教育新課程改革的十年審思與展望——基于歷史定位、所獲成績與存在問題的探析[J]．教育研究與實驗，2012，（5）：57-62．

[6] 寧連華，涂榮豹．中國數學基礎教育的繼承與發展[J]．數學教育學報，2012，21（6）：6-9．

[7] 高雪芬，鮑建生．大學生對微分概念的理解與認知方式分析[J]．數學教育學報，2013，22（1）：40-43．

[8] 李順雨，田瀾，李宏翰．高中生數學學習適用性問卷的初步編制[J]．數學教育學報，2013，22（4）：62-65．

[責任編校：周學智]

Impacts of Major Changes in the High School New Mathematics Curriculum on Mathematics Learning at University Level

NING Lian-hua, GU Feng, HE Xiao-min, LV Lin-hai

(1. School of Mathematical Sciences, Jiangsu Nanjing 210023, China;2. The high School Affiliated to Nantong University, Jiangsu Nantong 226000, China;3. Wuxi Qingshan Senior High School, Jiangsu Wuxi 214036, China;4. Institute of Education Nanjing University, Jiangsu Nanjing 210097, China)

High school mathematics curriculum has changed greatly during the reform of basic education. The changes may have certain impacts on mathematics learning at university level. This study found that: (1) the freshmen generally had weak adaptability after they entered university; (2) the degree of students' adaptability had direct impact on their mathematics achievement in university; (3) the students' acceptance of the major changes in the high school new mathematics curriculum had all kinds of viewpoints; (4) the students' acceptance of the major changes in the high school new mathematics curriculum had impacts on their adaptability; (5) the students lacked independent consciousness and were forced to choose the learning contents. The impacts of the major changes in the high school new mathematics curriculum on mathematics learning at university level is of great importance for enhancing the cohesion of elementary mathematics and higher mathematics.

high school new mathematics curriculum; changes in mathematics curriculum; mathematics learning at university level; adaptability

G420

A

1004–9894（2014）04–0016–05

2014–03–19

教育部人文社會科學規劃基金項目——我國農村中小學教師的TPACK及其教學表現研究（14YJA880054）；江蘇省高等教育學會課題——高等學校大學數學教育的效能研究（KT2011317）；江蘇高校協同創新計劃：基礎教育人才培養模式協同創新中心研究成果

寧連華（1966—），男，江蘇豐縣人，教授，教育學博士，主要從事數學課程與教學研究．呂林海為本文通訊作者．