俞正強：小學生數學課堂學習之基本樣式

我們出來學習，經常會聽到一些觀點，有人會告訴我們，為什么不去看書呢，要去看書；后來，又有專家會說，書只是參考。這都是對的，我們自己卻被說糊涂了，究竟是看書還是不看書呢？現在經常講自主學習，有很多專家，特別是大學教授講了，能看懂的就不要教了，要相信孩子是聰明的。那我們教師干什么呢？今天我將結合這個話題，談一點我的想法。

知識是有類型的，我們常說讀懂教材，其實讀懂教材的本質是讀懂知識。要讀懂知識就需要先清楚這個知識屬于什么類型。每一種類型的知識，其教學是有不同的樣式的。所以，我的講座主題就是知識類型和教學樣式。

比如，一堂數學課，，，，這三道題目都是計算，同屬于一個知識類型，但這三個題目又是不一樣的，第一道是同分母，第二道是異分母；第一道和第三道雖然都是同分母，但也有所不同。計算有“算理”“算法”“算律”。“理”推出“法”，“法”推出“律”。所以，我們以看書為例，我們讓小朋友看書，這三道題目都能看會，就這個知識而言都能看會。課堂上讓小朋友看第一道題，看后又做了39道題，之后再問小朋友還有什么問題的時候，一個小朋友問：為什么分母不變，分子相加？“分母不變，分子相加”這是“理”，看了一節課，做了三十多道題目，他會了，問出了這樣一個問題。另一個小朋友回答，分母是表示分成的份數，分子表示取的份數，分成的份數不能再分了。從這節課例來說，小朋友可以看出怎么做，但是看不出“理”，“理”是不能看出來的。因此，如果這樣的教材給小朋友看了，說明這種教學樣式是不對的，這節課不能讓小朋友自主學習，因為他看不懂后面的“理”。

同分母分數相加減對應的是“理”，異分母分數相加減對應的是“法”。“理”是小朋友看不懂的，所以當盲目地讓小朋友看書，他們看不懂時，看到的就是小朋友在記。這節課有“理”有“法”，但重點應放在“理”上，這就是這節課的知識類型。雖然上面三道題中，第一道題目最簡單，但是它最重要，因為它在講“理”。

第二道題，異分母分數相加減。這節課是講“法”的，“理”在前面已經講過了。講“法”，這道題目能否讓小朋友來看書自學呢？能看會嗎？但是，這道題目也不適合讓小朋友來看。因為一看就會，所以不能讓他們看，因為這個“法”得出的過程是很重要的。這節課中，已經有兩樣工具，一樣是同分母分數加減法，一樣是通分。我們要讓學生體驗一個過程，給你這兩樣工具，你能否組織出一個新東西。這就是我們需要的，學生懂得“理”后，能否借助工具，回到“理”上去。這個過程就是得出“法”的過程，這個過程中有一個思維的活動，這個活動是得出“法”的數學價值，就是思考價值。如果一看，就把這個過程省略了，是很可惜的。因為很多思維方式是需要材料來完成這個過程的，而這個材料是很有意思的。因此這道題目也不適合讓小朋友們看。

再看第三道例題，這個題目就適合讓小朋友們看了。看會了就可以了，無非就是把帶分數化成假分數的問題，怎么借，可以借一個，可以借全部，借幾個方便，比較一下就可以了。

所以這三個材料，第一份材料要講“理”，第二個材料除了要得到“法”之外，還要得到“法”的那個過程，第三個材料可以讓小朋友看書自學。因此不是所有材料都適合讓小朋友們看，我們說自主學習，有的材料是不能讓小朋友自主學習的，因為我們是教育者，這份材料有我們需要的東西。

剛才講的是計算，我們再來看概念。“偶數”、“合數”，這兩個概念區別在哪里？不是從知識的層面看，從我們教學的層面來看，“偶數”，小朋友只要把它看做雙數就可以了，雙數是偶數的一個經驗層面的概念。而對于合數，小朋友是沒有經驗層面的概念的。同樣是概念，但是卻有不同，教學樣式也應不同。“偶數”要與經驗相聯系，完成經驗的改造。對于“合數”這個概念，則要由外而內地“灌進去”，通過眼、耳、鼻、舌、身。這就是概念學習。

再來看，“分數”、“小數”，這兩個概念一樣嗎？這個世界上沒有分數行不行？不行。這個世界上沒有“整數”行不行？不行，因為“1”一定要有。沒有分數也不行，因為不滿“1”的都是分數。因此，這個世界上整數和分數是必須要有的。小數沒有的話，則可以，0.1元也就是1/10元。因此，分數和小數是不同的，這兩個概念的教學方法也是不同的。分數是一種很重要的數概念，要建立起來；而小數則是一個衍生概念，例如百分數，沒有這個概念也可以，只是為了方便。既然是為了方便的東西，我們在上課的時候體現它的方便就可以了。而分數這種概念是有根的，是與整個家族密切相關的，需要與“所有人”都認識。所以雖然同樣是數概念，二者的教學是不同的。

從一個點上來看，都是對的；但是放到一個背景中去，我們需要搞清楚它是什么，這叫讀懂知識。下面我來講講知識有哪些類型。

知識來自于生活，最后回到生活中去，在這之間，就是我們歷練的過程。我們在生活中會得到一些經驗，這些經驗會成為我們的知識，這些知識會構成我們更復雜的知識，這些更復雜的知識能夠讓我們解決數學問題，這些數學問題能夠讓我們回到生活中去解決生活問題。

還是以分數為例。分數的概念是在第一個知識那里，把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數就是分數；有了分數的概念之后，再加上加減乘除，就有了更多關于分數的知識，比如說計算方法、計算定律，這是屬于第二個知識那里。這兩個知識之間就是一個結構化的過程，是單一的形式數學到更復雜的形式數學。我們今天所舉的分數加減的例子就處于經驗和知識之間。任何知識都可以放到這個背景中去。比如工程問題，1除以多少，就處于知識和數學問題之間的位置。數學問題與生活問題又有什么區別呢？數學問題是被數學化過的生活問題，它包含著需要的條件和需要的問題。有了前面的這些之后，再去解決生活問題。

我們所講的知識基本上就在“經驗”和“數學問題”之間。比如，分數1/2的經驗就是一半、大半個、一大半、一小半、小半個、一樣多，這就是經驗，經驗是從生活中來的。對于三年級的小朋友，我們問他們要半個，他們不會給錯。但到了五年級，“多1/2”，他們就會經常搞錯，我們就對他們說，“多1/2”就是乘，“多1/2米”就是加，然后小朋友就懂了。其實小朋友一開始就懂的，我們教了三年后卻迷糊了。為什么會這樣？

新課程的最大功勞就是多了兩種學習：在經驗之前的學習和在數學問題之后的學習。現在，在經驗之前的這種課很多教師不會上，這種課的目的就是積累經驗，比如有的學生家里從來不分西瓜，腦中沒有半個的概念，沒有半個和大半個的區別，所以就在班里分一分，補一補經驗，這樣有助于拉近概念學習的距離。有些小朋友3歲就幫媽媽買東西，有的小朋友12歲還沒買過東西，所以幼兒園要有角色游戲，這就是在進行經驗學習。“平移”、“旋轉”、“搭配”的學習就在這里，沒有知識目標，它的目標就是獲得經驗，縮短他們的學習起點。這就是學習樣式。這里的學習叫做“經歷”。

有了經驗之后，我們來學習分數，對于一大半和一半有什么不同，小朋友會說一半就是一樣多的，一樣多就是平均分，“平均分”就是數學的說法，“一樣多”是生活的說法，這個一樣多就是從前面的經驗學習中來的。這就是我們所說的概念學習，要概念化，或者說是數學化。從經驗的概念，到數學的概念，就完成了一個改造。

講到這里，大家可以發現，有兩種概念，一種是有經驗的，一種是沒有經驗的。有經驗的概念學習要由內而外，是一種經驗的改造，這就是杜威所說的，我們小學課本中的絕大多數概念都是可以這樣教的。另一種就是由外而內，是怎么進去的呢？就是要通過我們的感官，充分地感知進去，這就是現在語文中經常說的全納教學法、全息教學法。

在“知識”與“知識”之間，就是我們所說的探究學習。觀察、猜想、比較、驗證，這些都在知識與知識之間。在“知識”與“數學問題”之間，就是我們常說的模型化。

記得有一次我去聽一節課，“認識長方形”，上課教師是這么問的：同學們，你們猜，長方形有什么特征呢？這就是用探究來學習概念，這是不對的。概念學習有兩種：改造型概念學習和全納型概念學習。

這個框架拉出來之后，任何知識都可以放進去，然后去討論相應地需要什么學習。在“知識”與“知識”之間的學習，有時候不需要從情境入手。在此之前需要情境，因為要喚起經驗；需要組織活動，是為了全納學習。在“知識”與“數學問題”之間是需要情境的，因為要提煉模型。而“知識”與“知識”之間的學習是最不需要情境的。我仔細地看了一下，我認為這之中的全部知識只有一節課是需要情境的，就是先乘后加，這個“法”一定要從情境中出來，此外都可以不需要情境。

比如，不需要創造情境，我們教一教就可以。因為是從知識到知識，所以從復習開始。比方說，3個1加2個1是（）個（），學生會寫是5個1；3個10加2個10是（）個（），學生也會寫是5個10；3個加2個是（）個（），這個填空拿來給學生做練習，學生是能夠填出來的。這個填空其實就是在溝通“計數單位”。填好之后，你能把這些改寫成算式嗎？3+2=5，30+20=50，。然后變成2個加3個（=？）等于多少？等于，學生就會按照前面這個模型來做。然后再來做練習，誰對誰快，誰能做得又對又快？因為前面學生想的是：2個加3個等于5個。當我們給學生6道題目讓他們做得又對又快時，他們會說，其實不用那么復雜，不用那么想，只要分母不變，分子相加就可以了。這就是由“理”入“法”了，就把這個“竅門”弄明白了，這個“竅門”是做快之后自然而然得出的。這就是這節課的學習，是由知識的復習開始的，一步一步地變過來，就是“冬蟲夏草”，這就是生長，不需要創造情境，這就是這塊學習的重要之處。

（責任編輯：林靜）