在數學解題教學過程中發展學生的創造力

文/劉靜

摘 要：《義務教育數學課程標準》明確將“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識．”作為總目標之一，以上提到“作為教育任務的數學不是現成的數學，而是創造的數學”。提出通過數學問題解決的學習，可以發展數學思維能力，發展學生獨立地、創造性地解決問題的能力，而問題解決的主要形式和途徑是數學解題的關鍵。從創設良好的數學問題情境，激發創造熱情；關注數學解題的思維過程，培養創造意識；優化數學解題的引導策略，發展創造力三部分對在數學解題教學過程中發展學生的數學創造力作了理性思考，并聯系教學實踐做了操作性的闡述．

關鍵詞：數學解題；教學過程；發展學生創造力

一、解題教學發展學生創造力的理念解析

創造力一般是指產生新的想法，發現和制造新的事物的能力．創造力與一般能力的區別在于它的新穎性和獨創性．它的主要成分是發散思維，即無定向、無約束地由已知探索未知的思維方式.數學本身的特點使它與創造力有著不解之緣。數學問題解決的能力是數學能力的核心．解題在數學學習活動中有其不可替代的重要作用：（1）解題是數學學習的核心內容；（2）解題是掌握數學，學會“數學地思維”的基本途徑；（3）解題是評價學習的重要方式。數學教學的一個很重要的任務，就是教學生學習如何解數學題，教學生學會“數學地思維”．學數學，就要解數學題，數學解題學習對學生鞏固知識、培養素質、發展能力和促進個性心理發展都具有極其重要的作用和意義．

二、在數學解題教學過程中發展學生的創造力

（一）關注數學解題思維過程，培養創造意識

我們在數學問題的解決過程中，不僅要關心問題的結果，更要關心求得結果的過程，即問題解決的整個思考過程．數學解題思維過程的四個階段實質是：理解、轉換、實施、反思，關注數學問題解決的過程，就應關注解題的每個階段：

1.理解題目

任何問題解決的過程，首先是理解這個問題，對它進行表征以形成問題空間．例如：

求■+■（x≥0）的最小值.

學生從代數意義上理解問題，因此，嘗試用函數的思想解決問題，但感到困難．此時我們可以帶學生重新審題：（1）你能重述問題嗎？（2）你用到了所有的條件嗎？（3）你能從幾何角度來理解■的意義嗎？

學生在熟悉題目的基礎上對問題進行幾何敘述，從而解決問題．具有創造力的人在解決問題時，總是以獨特的方式聯結不同的概念、知識，從而對問題作出創造性的理解.

2.擬定計劃

當學生開始解決數學問題時，我引導學生對自己提出開闊思路的問題：

（1）見到過這個問題嗎？見到過類似的問題嗎？（條件、圖、結論）

（2）見過與問題相關的問題嗎？（相關問題的條件，結論和方法可以利用嗎？）

例如，在四邊形ABCD中AD=BC，點E、F分別是AB、CD的中點，延長AD、BC與直線EF分別交于Ｐ、Ｑ兩點，求證：∠APE=∠BQE

這時可以聯想到已經做過的問題：在四邊形ABCD中AD=BC，點E、F、M分別是AB、CD、AC的中點，求證：△EFM是等腰三角形.

不難發現兩題條件是相同的，三角形中位線定理可以利用，因而解決新問題的大門鑰匙已經握在手中了．

創造力來自基本的認知過程，通過關注學生這一階段觀察、比較、分析、特殊化、一般化、模型化等數學思維方法的訓練，必定促使其數學創造力的發展．

3.實施計劃

執行解題方案時，要檢查每一個步驟．在這一過程中我既會采用抽象、分類、歸納、演繹等邏輯思維的方式，也常常運用直覺靈感等非邏輯思維的方式來解決問題．在實施解題計劃時我們要清楚地“看出”這個步驟的正確性，并且“證明”這個步驟的正確性．

例如，已知x2+■=14，求x+■_______．

比較條件和目標，直覺告訴我們運算過程與乘法公式（a+b）2=a2+b2+2ab有關．但問題的解決還需借助恰當的邏輯推理：x2+■與（x+■）2相差一項2x·■=2也就是說后者比前者大2．于是就有（x+■）2=16則x+■=±4．

直覺靈感屬非邏輯思維方式，它具有爆發性、靈活性，富有創造力．非邏輯思維能力的發展有賴于長期的有目的的邏輯思維，而邏輯思維也往往借助于直覺、靈感，發展學生的直覺思維和邏輯思維能力，從而促進創造力的發展．

4.回顧反思

引導學生自己去做，就必然出現學生經常不用教師講的或課本上現成的方法和思路去解決問題的現象．教師對解決錯誤問題時僅僅加以點評、引導、總結是遠遠不夠的．反思應該是數學學習必不可少的一個環節．引導學生進行反思是數學問題解決過程中重要的引導策略．

例如，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB上的中線，且CD=1，若△ABC的周長為2+■，求△ABC的面積．

■

通常設AC=x，BC=y用方程組x+y=■（1）x2+y2=22 （2）

求得x=■y=■或x=■y=■再求的S△ABC=■.

這時應當回顧解題過程：題目要求什么？為什么要解方程組？求出x，y的值后是怎樣求面積的？不難看出本題的求解過程還可以優化：把（1）式平方減去（2）式，得2xy=1，可得S△ABC=■xy=■．

解題回顧的過程中，要回顧：一開始是怎樣探索的，走過哪些彎路，產生過哪些錯誤，為什么會出現這些彎路和錯誤等．久而久之，就可以總結出帶有規律性的經驗．這些帶有規律性的經驗，有的是解題的策略，有的是解題的元認知知識，它們都是今后解題的行動指南。

（二）優化數學解題的引導策略，發展創造力

1.一題多解，發展學生的創造性思維

一題多解是從不同的角度、不同的方位審視分析同一題中的數量關系，用不同解法求得相同結果的思維過程．教學中適當的一題多解，可以激發學生去發現和去創造的強烈欲望，從而培養學生的思維品質，發展學生的創造性思維．

例如，如圖，已知四邊形ABCD中，AB=CD，M、N分別是AD、BC的中點，EF⊥MN，求證：∠AEF=∠DFE．

同學們有以下證法：

解法一（如圖1）：

延長BA，NM，CD，交于點G，H，連接BD，取中點P，連接MP，NP

∵AB=CD，M，N，P為中點，∴MP=NP（中位線的意義）

∴∠PNM=∠PMN=∠BGN=∠CHN．

∵MN⊥EF，∴∠HOF=∠HOE=90°∴∠FEA=∠EFD

解法二（如圖2）：

分別過點D，B作AB，AD的平行線，交于點G連接CG，取CG的中點H，連接NH，DH

∵AB=CD，且AB∥DG，AD∥BG．∴AB=DG=CD，∠AEF=∠DLF，可證△CGD為等腰三角形，得NH=DM且NH∥DM，∴四邊形MDHN為平行四邊形，

易得∠AEF=∠DFE

解法三（如圖3）：

過點M，B，C，M作AB，AM，DM，CD的平行線，交于點O，P，連接OP

∵M為中點，易得BP=OC，

∵N為中點，可得△BPN≌△CON，∴PN=ON

可得MN⊥OP，∵EF⊥MN，易得∠AEF=∠DFE

■

學生的學習積極性空前高漲，信心倍增．

2.多題一解，培養學生提煉數學模型的能力

發展數學創造力，需要有把握問題的實質的能力，學生在解決問題的學習中，必須要以已有的解題經驗為基礎，同時要在新問題與舊經驗之間建構起意義上的聯系．新課程標準也要求培養學生的建模思想．

例如，（1）如圖4，已知等腰△ABC中，AB=AC.D是底邊BC上任一點，過點D作DE⊥AB，垂足為E，作DF⊥AC，垂足為F，求證：DE+DF為定值．

■

圖4 圖5

（2）如圖5，已知正方形ABCD中，G是BC邊上任一點，對角線BD，AC交于點O，過點G作GE⊥BD，垂足為E，GF⊥AC，垂足為F，求證：GE+GF為定值．

至此，再將問題的背景變化到其他四邊形，如，矩形、等腰梯形等，或者將條件中點的位置更一般化，如（圖4）中的D是直線BC上一點等．

學生通過分析對比，不僅加深了對圖形的幾何性質的理解，更重要的是體驗了化歸的思想．

總之，在日常教學中，我們不僅要培養學生具有現代化科學的系統的基礎知識和基本技能，更應注重學生數學活動經驗的積累，促使學生學會思考，具有獨立地、創造性地解決問題的能力．筆者通過創設良好的數學問題情境，激發創造熱情；關注數學解題的思維過程，培養創造意識；優化數學解題的引導策略，發展創造力三部分對數學解題教學過程中發展創造力進行了理性思考和實踐探究。

參考文獻：

［1］馬忠林.數學學習論.廣西教育出版社，2001.

［2］邵瑞珍.教育心理學.上海教育出版社，1998.

［3］G·波利亞.怎樣解題.科學出版社，1982.

［4］羅增儒，羅新兵.作為數學教育任務的數學解題.數學教育學報，2005（01）.

編輯 王團蘭

摘 要：《義務教育數學課程標準》明確將“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識．”作為總目標之一，以上提到“作為教育任務的數學不是現成的數學，而是創造的數學”。提出通過數學問題解決的學習，可以發展數學思維能力，發展學生獨立地、創造性地解決問題的能力，而問題解決的主要形式和途徑是數學解題的關鍵。從創設良好的數學問題情境，激發創造熱情；關注數學解題的思維過程，培養創造意識；優化數學解題的引導策略，發展創造力三部分對在數學解題教學過程中發展學生的數學創造力作了理性思考，并聯系教學實踐做了操作性的闡述．

關鍵詞：數學解題；教學過程；發展學生創造力

一、解題教學發展學生創造力的理念解析

創造力一般是指產生新的想法，發現和制造新的事物的能力．創造力與一般能力的區別在于它的新穎性和獨創性．它的主要成分是發散思維，即無定向、無約束地由已知探索未知的思維方式.數學本身的特點使它與創造力有著不解之緣。數學問題解決的能力是數學能力的核心．解題在數學學習活動中有其不可替代的重要作用：（1）解題是數學學習的核心內容；（2）解題是掌握數學，學會“數學地思維”的基本途徑；（3）解題是評價學習的重要方式。數學教學的一個很重要的任務，就是教學生學習如何解數學題，教學生學會“數學地思維”．學數學，就要解數學題，數學解題學習對學生鞏固知識、培養素質、發展能力和促進個性心理發展都具有極其重要的作用和意義．

二、在數學解題教學過程中發展學生的創造力

（一）關注數學解題思維過程，培養創造意識

我們在數學問題的解決過程中，不僅要關心問題的結果，更要關心求得結果的過程，即問題解決的整個思考過程．數學解題思維過程的四個階段實質是：理解、轉換、實施、反思，關注數學問題解決的過程，就應關注解題的每個階段：

1.理解題目

任何問題解決的過程，首先是理解這個問題，對它進行表征以形成問題空間．例如：

求■+■（x≥0）的最小值.

學生從代數意義上理解問題，因此，嘗試用函數的思想解決問題，但感到困難．此時我們可以帶學生重新審題：（1）你能重述問題嗎？（2）你用到了所有的條件嗎？（3）你能從幾何角度來理解■的意義嗎？

學生在熟悉題目的基礎上對問題進行幾何敘述，從而解決問題．具有創造力的人在解決問題時，總是以獨特的方式聯結不同的概念、知識，從而對問題作出創造性的理解.

2.擬定計劃

當學生開始解決數學問題時，我引導學生對自己提出開闊思路的問題：

（1）見到過這個問題嗎？見到過類似的問題嗎？（條件、圖、結論）

（2）見過與問題相關的問題嗎？（相關問題的條件，結論和方法可以利用嗎？）

例如，在四邊形ABCD中AD=BC，點E、F分別是AB、CD的中點，延長AD、BC與直線EF分別交于Ｐ、Ｑ兩點，求證：∠APE=∠BQE

這時可以聯想到已經做過的問題：在四邊形ABCD中AD=BC，點E、F、M分別是AB、CD、AC的中點，求證：△EFM是等腰三角形.

不難發現兩題條件是相同的，三角形中位線定理可以利用，因而解決新問題的大門鑰匙已經握在手中了．

創造力來自基本的認知過程，通過關注學生這一階段觀察、比較、分析、特殊化、一般化、模型化等數學思維方法的訓練，必定促使其數學創造力的發展．

3.實施計劃

執行解題方案時，要檢查每一個步驟．在這一過程中我既會采用抽象、分類、歸納、演繹等邏輯思維的方式，也常常運用直覺靈感等非邏輯思維的方式來解決問題．在實施解題計劃時我們要清楚地“看出”這個步驟的正確性，并且“證明”這個步驟的正確性．

例如，已知x2+■=14，求x+■_______．

比較條件和目標，直覺告訴我們運算過程與乘法公式（a+b）2=a2+b2+2ab有關．但問題的解決還需借助恰當的邏輯推理：x2+■與（x+■）2相差一項2x·■=2也就是說后者比前者大2．于是就有（x+■）2=16則x+■=±4．

直覺靈感屬非邏輯思維方式，它具有爆發性、靈活性，富有創造力．非邏輯思維能力的發展有賴于長期的有目的的邏輯思維，而邏輯思維也往往借助于直覺、靈感，發展學生的直覺思維和邏輯思維能力，從而促進創造力的發展．

4.回顧反思

引導學生自己去做，就必然出現學生經常不用教師講的或課本上現成的方法和思路去解決問題的現象．教師對解決錯誤問題時僅僅加以點評、引導、總結是遠遠不夠的．反思應該是數學學習必不可少的一個環節．引導學生進行反思是數學問題解決過程中重要的引導策略．

例如，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB上的中線，且CD=1，若△ABC的周長為2+■，求△ABC的面積．

■

通常設AC=x，BC=y用方程組x+y=■（1）x2+y2=22 （2）

求得x=■y=■或x=■y=■再求的S△ABC=■.

這時應當回顧解題過程：題目要求什么？為什么要解方程組？求出x，y的值后是怎樣求面積的？不難看出本題的求解過程還可以優化：把（1）式平方減去（2）式，得2xy=1，可得S△ABC=■xy=■．

解題回顧的過程中，要回顧：一開始是怎樣探索的，走過哪些彎路，產生過哪些錯誤，為什么會出現這些彎路和錯誤等．久而久之，就可以總結出帶有規律性的經驗．這些帶有規律性的經驗，有的是解題的策略，有的是解題的元認知知識，它們都是今后解題的行動指南。

（二）優化數學解題的引導策略，發展創造力

1.一題多解，發展學生的創造性思維

一題多解是從不同的角度、不同的方位審視分析同一題中的數量關系，用不同解法求得相同結果的思維過程．教學中適當的一題多解，可以激發學生去發現和去創造的強烈欲望，從而培養學生的思維品質，發展學生的創造性思維．

例如，如圖，已知四邊形ABCD中，AB=CD，M、N分別是AD、BC的中點，EF⊥MN，求證：∠AEF=∠DFE．

同學們有以下證法：

解法一（如圖1）：

延長BA，NM，CD，交于點G，H，連接BD，取中點P，連接MP，NP

∵AB=CD，M，N，P為中點，∴MP=NP（中位線的意義）

∴∠PNM=∠PMN=∠BGN=∠CHN．

∵MN⊥EF，∴∠HOF=∠HOE=90°∴∠FEA=∠EFD

解法二（如圖2）：

分別過點D，B作AB，AD的平行線，交于點G連接CG，取CG的中點H，連接NH，DH

∵AB=CD，且AB∥DG，AD∥BG．∴AB=DG=CD，∠AEF=∠DLF，可證△CGD為等腰三角形，得NH=DM且NH∥DM，∴四邊形MDHN為平行四邊形，

易得∠AEF=∠DFE

解法三（如圖3）：

過點M，B，C，M作AB，AM，DM，CD的平行線，交于點O，P，連接OP

∵M為中點，易得BP=OC，

∵N為中點，可得△BPN≌△CON，∴PN=ON

可得MN⊥OP，∵EF⊥MN，易得∠AEF=∠DFE

■

學生的學習積極性空前高漲，信心倍增．

2.多題一解，培養學生提煉數學模型的能力

發展數學創造力，需要有把握問題的實質的能力，學生在解決問題的學習中，必須要以已有的解題經驗為基礎，同時要在新問題與舊經驗之間建構起意義上的聯系．新課程標準也要求培養學生的建模思想．

例如，（1）如圖4，已知等腰△ABC中，AB=AC.D是底邊BC上任一點，過點D作DE⊥AB，垂足為E，作DF⊥AC，垂足為F，求證：DE+DF為定值．

■

圖4 圖5

（2）如圖5，已知正方形ABCD中，G是BC邊上任一點，對角線BD，AC交于點O，過點G作GE⊥BD，垂足為E，GF⊥AC，垂足為F，求證：GE+GF為定值．

至此，再將問題的背景變化到其他四邊形，如，矩形、等腰梯形等，或者將條件中點的位置更一般化，如（圖4）中的D是直線BC上一點等．

學生通過分析對比，不僅加深了對圖形的幾何性質的理解，更重要的是體驗了化歸的思想．

總之，在日常教學中，我們不僅要培養學生具有現代化科學的系統的基礎知識和基本技能，更應注重學生數學活動經驗的積累，促使學生學會思考，具有獨立地、創造性地解決問題的能力．筆者通過創設良好的數學問題情境，激發創造熱情；關注數學解題的思維過程，培養創造意識；優化數學解題的引導策略，發展創造力三部分對數學解題教學過程中發展創造力進行了理性思考和實踐探究。

參考文獻：

［1］馬忠林.數學學習論.廣西教育出版社，2001.

［2］邵瑞珍.教育心理學.上海教育出版社，1998.

［3］G·波利亞.怎樣解題.科學出版社，1982.

［4］羅增儒，羅新兵.作為數學教育任務的數學解題.數學教育學報，2005（01）.

編輯 王團蘭

摘 要：《義務教育數學課程標準》明確將“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識．”作為總目標之一，以上提到“作為教育任務的數學不是現成的數學，而是創造的數學”。提出通過數學問題解決的學習，可以發展數學思維能力，發展學生獨立地、創造性地解決問題的能力，而問題解決的主要形式和途徑是數學解題的關鍵。從創設良好的數學問題情境，激發創造熱情；關注數學解題的思維過程，培養創造意識；優化數學解題的引導策略，發展創造力三部分對在數學解題教學過程中發展學生的數學創造力作了理性思考，并聯系教學實踐做了操作性的闡述．

關鍵詞：數學解題；教學過程；發展學生創造力

一、解題教學發展學生創造力的理念解析

創造力一般是指產生新的想法，發現和制造新的事物的能力．創造力與一般能力的區別在于它的新穎性和獨創性．它的主要成分是發散思維，即無定向、無約束地由已知探索未知的思維方式.數學本身的特點使它與創造力有著不解之緣。數學問題解決的能力是數學能力的核心．解題在數學學習活動中有其不可替代的重要作用：（1）解題是數學學習的核心內容；（2）解題是掌握數學，學會“數學地思維”的基本途徑；（3）解題是評價學習的重要方式。數學教學的一個很重要的任務，就是教學生學習如何解數學題，教學生學會“數學地思維”．學數學，就要解數學題，數學解題學習對學生鞏固知識、培養素質、發展能力和促進個性心理發展都具有極其重要的作用和意義．

二、在數學解題教學過程中發展學生的創造力

（一）關注數學解題思維過程，培養創造意識

我們在數學問題的解決過程中，不僅要關心問題的結果，更要關心求得結果的過程，即問題解決的整個思考過程．數學解題思維過程的四個階段實質是：理解、轉換、實施、反思，關注數學問題解決的過程，就應關注解題的每個階段：

1.理解題目

任何問題解決的過程，首先是理解這個問題，對它進行表征以形成問題空間．例如：

求■+■（x≥0）的最小值.

學生從代數意義上理解問題，因此，嘗試用函數的思想解決問題，但感到困難．此時我們可以帶學生重新審題：（1）你能重述問題嗎？（2）你用到了所有的條件嗎？（3）你能從幾何角度來理解■的意義嗎？

學生在熟悉題目的基礎上對問題進行幾何敘述，從而解決問題．具有創造力的人在解決問題時，總是以獨特的方式聯結不同的概念、知識，從而對問題作出創造性的理解.

2.擬定計劃

當學生開始解決數學問題時，我引導學生對自己提出開闊思路的問題：

（1）見到過這個問題嗎？見到過類似的問題嗎？（條件、圖、結論）

（2）見過與問題相關的問題嗎？（相關問題的條件，結論和方法可以利用嗎？）

例如，在四邊形ABCD中AD=BC，點E、F分別是AB、CD的中點，延長AD、BC與直線EF分別交于Ｐ、Ｑ兩點，求證：∠APE=∠BQE

這時可以聯想到已經做過的問題：在四邊形ABCD中AD=BC，點E、F、M分別是AB、CD、AC的中點，求證：△EFM是等腰三角形.

不難發現兩題條件是相同的，三角形中位線定理可以利用，因而解決新問題的大門鑰匙已經握在手中了．

創造力來自基本的認知過程，通過關注學生這一階段觀察、比較、分析、特殊化、一般化、模型化等數學思維方法的訓練，必定促使其數學創造力的發展．

3.實施計劃

執行解題方案時，要檢查每一個步驟．在這一過程中我既會采用抽象、分類、歸納、演繹等邏輯思維的方式，也常常運用直覺靈感等非邏輯思維的方式來解決問題．在實施解題計劃時我們要清楚地“看出”這個步驟的正確性，并且“證明”這個步驟的正確性．

例如，已知x2+■=14，求x+■_______．

比較條件和目標，直覺告訴我們運算過程與乘法公式（a+b）2=a2+b2+2ab有關．但問題的解決還需借助恰當的邏輯推理：x2+■與（x+■）2相差一項2x·■=2也就是說后者比前者大2．于是就有（x+■）2=16則x+■=±4．

直覺靈感屬非邏輯思維方式，它具有爆發性、靈活性，富有創造力．非邏輯思維能力的發展有賴于長期的有目的的邏輯思維，而邏輯思維也往往借助于直覺、靈感，發展學生的直覺思維和邏輯思維能力，從而促進創造力的發展．

4.回顧反思

引導學生自己去做，就必然出現學生經常不用教師講的或課本上現成的方法和思路去解決問題的現象．教師對解決錯誤問題時僅僅加以點評、引導、總結是遠遠不夠的．反思應該是數學學習必不可少的一個環節．引導學生進行反思是數學問題解決過程中重要的引導策略．

例如，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB上的中線，且CD=1，若△ABC的周長為2+■，求△ABC的面積．

■

通常設AC=x，BC=y用方程組x+y=■（1）x2+y2=22 （2）

求得x=■y=■或x=■y=■再求的S△ABC=■.

這時應當回顧解題過程：題目要求什么？為什么要解方程組？求出x，y的值后是怎樣求面積的？不難看出本題的求解過程還可以優化：把（1）式平方減去（2）式，得2xy=1，可得S△ABC=■xy=■．

解題回顧的過程中，要回顧：一開始是怎樣探索的，走過哪些彎路，產生過哪些錯誤，為什么會出現這些彎路和錯誤等．久而久之，就可以總結出帶有規律性的經驗．這些帶有規律性的經驗，有的是解題的策略，有的是解題的元認知知識，它們都是今后解題的行動指南。

（二）優化數學解題的引導策略，發展創造力

1.一題多解，發展學生的創造性思維

一題多解是從不同的角度、不同的方位審視分析同一題中的數量關系，用不同解法求得相同結果的思維過程．教學中適當的一題多解，可以激發學生去發現和去創造的強烈欲望，從而培養學生的思維品質，發展學生的創造性思維．

例如，如圖，已知四邊形ABCD中，AB=CD，M、N分別是AD、BC的中點，EF⊥MN，求證：∠AEF=∠DFE．

同學們有以下證法：

解法一（如圖1）：

延長BA，NM，CD，交于點G，H，連接BD，取中點P，連接MP，NP

∵AB=CD，M，N，P為中點，∴MP=NP（中位線的意義）

∴∠PNM=∠PMN=∠BGN=∠CHN．

∵MN⊥EF，∴∠HOF=∠HOE=90°∴∠FEA=∠EFD

解法二（如圖2）：

分別過點D，B作AB，AD的平行線，交于點G連接CG，取CG的中點H，連接NH，DH

∵AB=CD，且AB∥DG，AD∥BG．∴AB=DG=CD，∠AEF=∠DLF，可證△CGD為等腰三角形，得NH=DM且NH∥DM，∴四邊形MDHN為平行四邊形，

易得∠AEF=∠DFE

解法三（如圖3）：

過點M，B，C，M作AB，AM，DM，CD的平行線，交于點O，P，連接OP

∵M為中點，易得BP=OC，

∵N為中點，可得△BPN≌△CON，∴PN=ON

可得MN⊥OP，∵EF⊥MN，易得∠AEF=∠DFE

■

學生的學習積極性空前高漲，信心倍增．

2.多題一解，培養學生提煉數學模型的能力

發展數學創造力，需要有把握問題的實質的能力，學生在解決問題的學習中，必須要以已有的解題經驗為基礎，同時要在新問題與舊經驗之間建構起意義上的聯系．新課程標準也要求培養學生的建模思想．

例如，（1）如圖4，已知等腰△ABC中，AB=AC.D是底邊BC上任一點，過點D作DE⊥AB，垂足為E，作DF⊥AC，垂足為F，求證：DE+DF為定值．

■

圖4 圖5

（2）如圖5，已知正方形ABCD中，G是BC邊上任一點，對角線BD，AC交于點O，過點G作GE⊥BD，垂足為E，GF⊥AC，垂足為F，求證：GE+GF為定值．

至此，再將問題的背景變化到其他四邊形，如，矩形、等腰梯形等，或者將條件中點的位置更一般化，如（圖4）中的D是直線BC上一點等．

學生通過分析對比，不僅加深了對圖形的幾何性質的理解，更重要的是體驗了化歸的思想．

總之，在日常教學中，我們不僅要培養學生具有現代化科學的系統的基礎知識和基本技能，更應注重學生數學活動經驗的積累，促使學生學會思考，具有獨立地、創造性地解決問題的能力．筆者通過創設良好的數學問題情境，激發創造熱情；關注數學解題的思維過程，培養創造意識；優化數學解題的引導策略，發展創造力三部分對數學解題教學過程中發展創造力進行了理性思考和實踐探究。

參考文獻：

［1］馬忠林.數學學習論.廣西教育出版社，2001.

［2］邵瑞珍.教育心理學.上海教育出版社，1998.

［3］G·波利亞.怎樣解題.科學出版社，1982.

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編輯 王團蘭