例談創新思維的培養

文/莊友軍

創新思維方法是可以通過訓練不斷提高的，通過近幾年的創新思維教學的探索，我認為訓練中應力求掌握幾種創造性思維的方法。

一、發散性思維

從思維的邏輯形式上看，發散思維是收斂思維的發展。一般的說，新思想、新方法的產生都是發散思維的結果。從發散思維特征上看，表現為思想方法單一，不能從各個方面去考慮問題，思維變通性差，不能靈活掌握所學知識，創造能力差，很少提出新的方法和獨特的見解，從發散思維的具體形式上看，表現為數學想象能力、數學直覺能力和數學猜測能力較差。所以我們要多加強數學發散思維的訓練。

例１．如何用6根火柴擺出4個正三角形？

思路分析：如果在平面上試了又試，擺不成以后，思維要向空間發散，問題就解決了。

例2．某人上班時步行，回家時坐車，在路上共花一個半小時，如果往返都坐車，全部行程只需30分鐘，如果往返都步行需多少時間？

思路分析：若此人用第一種方法往返兩次，相當于坐車，步行各往返一次。所以步行時間是1.5×2－0.5＝2.5小時。

通過以上類似題型發散思維訓練，開闊了學生的思路，使他們不斷探索、不斷創新，從而有效地培養了學生思維的廣闊性，達到創新之目的。

二、逆向性思維

由于受思維定式的影響，很多學生考慮問題習慣于從正面入手，因此要克服思維定式的消極作用。當正面情況困難多，而反面情況困難較少時，應采用逆向思維。

例3．某次運動會乒乓球單打比賽共81名運動員參加，如果采用淘汰制，那么決出冠軍需要安排多少場比賽？

思路分析：對于這個問題，習慣思維方向是從得勝者的角度考慮：第一輪比賽，80名運動員需安排40場比賽，1人輪空；比賽后余下41人進入下一輪比賽；第二輪比賽40名運動員安排20場比賽，1人輪空。比較賽后21人進入第三輪比賽……這就是順向思維。但這種思維過程比煩瑣。如果改為逆向思維即從被淘汰者的角度考慮，每場比賽淘汰1名失敗者，決出冠軍的過程共80人要淘汰出局，故應安排80場比賽。

例4．計算：（■＋1）2002·（■－1）2002

思路分析：此題直接計算無法計算。如果將公式（ab）n＝an·bn反過來使用：an·bn＝（ab）n，即可解之……

順向思維解題既麻煩，有時還無法計算，更容易出錯，采用逆向思維解題既簡便又明了。逆向思維在教學中對培養學生解決問題的能力很有好處。

千淘萬漉雖辛苦，豪華落盡見真淳。創新的汗水總是和思維的優選相伴的。

編輯 韓 曉

創新思維方法是可以通過訓練不斷提高的，通過近幾年的創新思維教學的探索，我認為訓練中應力求掌握幾種創造性思維的方法。

一、發散性思維

從思維的邏輯形式上看，發散思維是收斂思維的發展。一般的說，新思想、新方法的產生都是發散思維的結果。從發散思維特征上看，表現為思想方法單一，不能從各個方面去考慮問題，思維變通性差，不能靈活掌握所學知識，創造能力差，很少提出新的方法和獨特的見解，從發散思維的具體形式上看，表現為數學想象能力、數學直覺能力和數學猜測能力較差。所以我們要多加強數學發散思維的訓練。

例１．如何用6根火柴擺出4個正三角形？

思路分析：如果在平面上試了又試，擺不成以后，思維要向空間發散，問題就解決了。

例2．某人上班時步行，回家時坐車，在路上共花一個半小時，如果往返都坐車，全部行程只需30分鐘，如果往返都步行需多少時間？

思路分析：若此人用第一種方法往返兩次，相當于坐車，步行各往返一次。所以步行時間是1.5×2－0.5＝2.5小時。

通過以上類似題型發散思維訓練，開闊了學生的思路，使他們不斷探索、不斷創新，從而有效地培養了學生思維的廣闊性，達到創新之目的。

二、逆向性思維

由于受思維定式的影響，很多學生考慮問題習慣于從正面入手，因此要克服思維定式的消極作用。當正面情況困難多，而反面情況困難較少時，應采用逆向思維。

例3．某次運動會乒乓球單打比賽共81名運動員參加，如果采用淘汰制，那么決出冠軍需要安排多少場比賽？

思路分析：對于這個問題，習慣思維方向是從得勝者的角度考慮：第一輪比賽，80名運動員需安排40場比賽，1人輪空；比賽后余下41人進入下一輪比賽；第二輪比賽40名運動員安排20場比賽，1人輪空。比較賽后21人進入第三輪比賽……這就是順向思維。但這種思維過程比煩瑣。如果改為逆向思維即從被淘汰者的角度考慮，每場比賽淘汰1名失敗者，決出冠軍的過程共80人要淘汰出局，故應安排80場比賽。

例4．計算：（■＋1）2002·（■－1）2002

思路分析：此題直接計算無法計算。如果將公式（ab）n＝an·bn反過來使用：an·bn＝（ab）n，即可解之……

順向思維解題既麻煩，有時還無法計算，更容易出錯，采用逆向思維解題既簡便又明了。逆向思維在教學中對培養學生解決問題的能力很有好處。

千淘萬漉雖辛苦，豪華落盡見真淳。創新的汗水總是和思維的優選相伴的。

編輯 韓 曉

創新思維方法是可以通過訓練不斷提高的，通過近幾年的創新思維教學的探索，我認為訓練中應力求掌握幾種創造性思維的方法。

一、發散性思維

從思維的邏輯形式上看，發散思維是收斂思維的發展。一般的說，新思想、新方法的產生都是發散思維的結果。從發散思維特征上看，表現為思想方法單一，不能從各個方面去考慮問題，思維變通性差，不能靈活掌握所學知識，創造能力差，很少提出新的方法和獨特的見解，從發散思維的具體形式上看，表現為數學想象能力、數學直覺能力和數學猜測能力較差。所以我們要多加強數學發散思維的訓練。

例１．如何用6根火柴擺出4個正三角形？

思路分析：如果在平面上試了又試，擺不成以后，思維要向空間發散，問題就解決了。

例2．某人上班時步行，回家時坐車，在路上共花一個半小時，如果往返都坐車，全部行程只需30分鐘，如果往返都步行需多少時間？

思路分析：若此人用第一種方法往返兩次，相當于坐車，步行各往返一次。所以步行時間是1.5×2－0.5＝2.5小時。

通過以上類似題型發散思維訓練，開闊了學生的思路，使他們不斷探索、不斷創新，從而有效地培養了學生思維的廣闊性，達到創新之目的。

二、逆向性思維

由于受思維定式的影響，很多學生考慮問題習慣于從正面入手，因此要克服思維定式的消極作用。當正面情況困難多，而反面情況困難較少時，應采用逆向思維。

例3．某次運動會乒乓球單打比賽共81名運動員參加，如果采用淘汰制，那么決出冠軍需要安排多少場比賽？

思路分析：對于這個問題，習慣思維方向是從得勝者的角度考慮：第一輪比賽，80名運動員需安排40場比賽，1人輪空；比賽后余下41人進入下一輪比賽；第二輪比賽40名運動員安排20場比賽，1人輪空。比較賽后21人進入第三輪比賽……這就是順向思維。但這種思維過程比煩瑣。如果改為逆向思維即從被淘汰者的角度考慮，每場比賽淘汰1名失敗者，決出冠軍的過程共80人要淘汰出局，故應安排80場比賽。

例4．計算：（■＋1）2002·（■－1）2002

思路分析：此題直接計算無法計算。如果將公式（ab）n＝an·bn反過來使用：an·bn＝（ab）n，即可解之……

順向思維解題既麻煩，有時還無法計算，更容易出錯，采用逆向思維解題既簡便又明了。逆向思維在教學中對培養學生解決問題的能力很有好處。

千淘萬漉雖辛苦，豪華落盡見真淳。創新的汗水總是和思維的優選相伴的。

編輯 韓 曉