數(shù)學試卷講評課的三點思考

文/周宗義

試卷講評課是復(fù)習課型中重要的課型之一，到了高三下學期更變成了常見的課型。對于學生而言，它能幫助學生分析前期的學習狀況，總結(jié)成功的經(jīng)驗，并且在此基礎(chǔ)上尋找產(chǎn)生錯誤的原因，糾正錯誤、查漏補缺，從中吸取失敗的教訓(xùn)（包括學習方法與做題習慣等等），不斷完善學生的知識、思維系統(tǒng)，從而提高智商和情商，進一步提高分析問題和解決問題的能力。對于教師而言，它能幫助我們發(fā)現(xiàn)自己教學方面的諸多不足之處，通過課后反思改進教學方法，實驗總結(jié)，不斷提高教學質(zhì)量。我市正在進行的“三導(dǎo)”高效課堂模式有課前準備、課堂教學、課后反思三環(huán)節(jié)，本文結(jié)合“三導(dǎo)”高效課堂模式及本市2013-2014學年第一學期高三教學質(zhì)量檢查理科試卷談?wù)剶?shù)學試卷講評課的三點思考。

一、“三導(dǎo)”高效課堂模式課前準備環(huán)節(jié)

這一環(huán)節(jié)有設(shè)置學習目標、設(shè)置“導(dǎo)學”問題、設(shè)置檢測練習。在課前我們就應(yīng)認真閱卷評分，做好全班試卷成績統(tǒng)計和分析，有平均分、及格率、優(yōu)秀率、良好率、低分率，高分段、中分段、低分段人數(shù)的，具體細化到每題的平均分、滿分人數(shù)、零分人數(shù)，主觀題的解答情況（包括新穎的解法、常見的錯誤）等。在備課時要善于引導(dǎo)學生對試卷上涉及的知識進行分析歸類，不能只是按照題號順序備講，從而使學生對試卷上的同一類問題有一個整體把握，有利于學生對知識總結(jié)提高。我們可按以下三種方式分析歸類：（1）按高考主干知識點（見參考書目（1））歸類。（2）按思想、方法、能力（見參考書目（1））歸類。（3）按答卷中出現(xiàn)的錯誤類型（見參考書目（2））進行歸類，以上三種歸類方法不能彼此孤立的進行，要善于交叉滲透。在本市2013-2014學年第一學期高三教學質(zhì)量檢查理科試卷講評課時，筆者按知識點（函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角、數(shù)列、立幾、解幾、選修內(nèi)容）分類，安排兩節(jié)課講評。對于典型的錯誤題目，我們通過翻閱學生的試卷，對典型錯解、優(yōu)秀解法，用相機照下，導(dǎo)入電腦，根據(jù)學生易錯處和典型錯題設(shè)置適當“導(dǎo)學”問題，編適當練習作為檢測練習，做成課件，用于課堂教學。

二、“三導(dǎo)”高效課堂模式課堂教學環(huán)節(jié)

這一環(huán)節(jié)有教師活動：導(dǎo)入課題，展示目標；設(shè)置問題，布置討論；展示點評，精講點撥；能力導(dǎo)練，檢測鞏固。學生活動：自主學習，合作探究，成果交流，鞏固提升。

（一）在導(dǎo)入課題展示目標環(huán)節(jié)中要講評成績。在講評成績時，不能逐個公布，只需說明優(yōu)等、中等分數(shù)段（可按120分以上，105~119分，90~104分，75~89分）的人數(shù)即可，對進步快、成績優(yōu)秀的學生個別表揚，鼓勵其再創(chuàng)佳績，并幫助帶動后進生。當然，在分析學生成績的好壞時，應(yīng)側(cè)重與班均分對比、與相對班名次的變化，千萬不能簡單分析實際得分的升降而亂表揚或亂批評，影響師道尊嚴。要誠懇地批評學習態(tài)度不好而無明顯進步甚至退步的學生，做到激鞭與策勵相結(jié)合，在展示錯題時，千萬不要訓(xùn)斥、挖苦、侮辱學生人格，應(yīng)讓學生學會從容對待難易的試卷認真考試，達到“勝不驕、敗不餒”的境界。

（二）在設(shè)置問題、展示點評和能力導(dǎo)練環(huán)節(jié)中要講評思路、變化、方法和規(guī)律。我們應(yīng)重在解題思路的分析和點撥，通過研判題目的文字、圖形或符號，進而抓住問題的本質(zhì)特征轉(zhuǎn)化成熟悉的數(shù)學問題進行啟發(fā)講解，講完后可以對題目進行適當開放式、發(fā)散式引申，具體有以下三種方法：（1）“一題多聯(lián)”（對情景發(fā)散）。（2）“一題多解”（對解題思路發(fā)散）。（3）“一題多變”（對問題發(fā)散）。這樣訓(xùn)練應(yīng)該由淺入深、步步推進，讓學生對要解決的問題建立清晰的情景，使不同層次的學生均有所收獲。

例1.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)1使得對于任意x∈M（M是D的子集）有x+l∈D，且f（x＋1）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)，如果定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）＝｜x－a2｜－a2，且f（x）為R上的8高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（A）

A.［－■，■］ B.（－2，2）

C.［－1，■］ D.（－■，1]

分析：看不懂題意，不能正確轉(zhuǎn)化是主要出錯原因。此題屬于新定義的題型，涉及的知識有函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明以及基本初等函數(shù)的性質(zhì)。對于高調(diào)函數(shù)定義理解，函數(shù)圖象平移后在原圖象上方或重合。認真審題，弄清新定義的本質(zhì)，找到判斷的標準是解本題的關(guān)鍵。

對例1可編變式題作為能力導(dǎo)練環(huán)節(jié)加深理解：現(xiàn)給出下列命題：①函數(shù)f（x）=（■）x為R上的高調(diào)函數(shù)；②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的高調(diào)函數(shù)；③如果定義域為［-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為［-1，+∞）上“m高調(diào)函數(shù)”，那么實數(shù)m的取值范圍是［2，+∞）；其中正確的命題個數(shù)是（D）個。

A.0 B.1 C.2 D.3

在布置討論精講點撥時還要講方法、規(guī)律。對于重點講解的試題，不但要講通用的解題方法和基本技巧，引導(dǎo)學生掌握基本的思維方法，還要讓學生突破低效的思維定式，排除文字干擾，抓住數(shù)學本質(zhì)屬性，得出試題的巧妙解法。講解題書寫過程時要注意規(guī)范書寫，一直到最終結(jié)果表示（如應(yīng)用題不漏最后一步答的步驟）。對某一類知識試題的解題方法可以進行總結(jié)，總結(jié)出相對固定的解題方法、規(guī)律，規(guī)范出解題格式，學生通過討論精講點撥環(huán)節(jié)明白：糾正了一道錯題不算成功，會解一類題型才是成功了。

例2.定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（m+n2）=f（m）＋2［f（n）］2，m,n∈R，且f（1）≠0，則f（2014）的值為1007

分析：不會處理沒有解析式的抽象函數(shù)，想到賦值法但沒想到m=0，n=1賦值求f（1）是主要出錯的原因。本題用賦值法得到f（n＋1）＝f（n）＋1，從而轉(zhuǎn)化用等差數(shù)列知識處理。師生及時總結(jié)解決抽象函數(shù)的一般方法、規(guī)律，并編如下變式題檢測鞏固：

1.定義在R上的函數(shù)滿足f（m+n）=f（m）+f（n）+■，且f（■）=0，求f（1）+f（2）+...+f（n）=■

2.設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，不等式f（x）+f（x-8）≤2解集為{x|8＜x≤9}。

3.已知函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，f（x+1）=■，則f（2007）= -■。

（三）學生活動要貫穿始終，及時充分。學生通過對照答案自主訂正試卷，小組合作探究形成結(jié)論，代表在課堂上交流，鞏固提升全體學生水平。學生交流時可通過教師的指導(dǎo)落到實處，可從以下三方面指導(dǎo)：（1）評知識，學生自主分析、對照參考答案總結(jié)自己的作答情況。通過合作交流、討論解疑對重點、難點、易錯點的知識點有一個全面的認識。（2）評能力，學生結(jié)合最新的考試說明相關(guān)內(nèi)容分析本題到底考查到哪些能力以及回憶在考試時分析本題犯了什么錯誤，是由于題目讀不懂，閱讀能力差，還是分析和應(yīng)用能力差，從而找到能力缺陷所在。（3）評解題方法，學生上臺講解本人試卷中出現(xiàn)的好的解題思路、方法并用投影展示于課堂，學生點評解題思路并總結(jié)出最優(yōu)解題方法，從而讓大多數(shù)學生體會到成功的愉悅。實踐證明，這樣評，評得學生心服口服。對于錯誤率高的題目，通過展示錯誤解法，引導(dǎo)出錯的學生說出出現(xiàn)錯誤時的心理，通過生生互動、師生互動以暴露隱藏在學生思維深處的錯因，總結(jié)出出錯的根源，幫助學生提高應(yīng)試能力。一系列的問題、錯誤擺明后，不是目的，對出現(xiàn)問題的知識點和方法掌握、提高能力才是最終目的。

三、“三導(dǎo)”高效課堂模式課后環(huán)節(jié)

這一環(huán)節(jié)有教師活動：總結(jié)反思，布置預(yù)習。學生活動：總結(jié)反思，完成預(yù)習。（關(guān)于預(yù)習活動是對下節(jié)課內(nèi)容提前布置，讓學生提前進入狀態(tài)，本文不具體闡述。）

我們與學生一同總結(jié)反思，鞏固提高。對一份試題點評優(yōu)劣點，如本次考試應(yīng)用題出題不合實際，如（18）為了保障幼兒園兒童的人身安全，國家計劃在甲、乙兩省試行政府規(guī)范購置校車方案，計劃若干時間內(nèi)（以月為單位）在兩省共新購1000輛校車。其中甲省采取的新購方案是：本月新購校車10輛，以后每月的新購量比上一月增加50％；乙省采取的新購方案是：本月新購校車40輛，計劃以后每月比上一月多新購m輛。（1）求經(jīng)過n個月，兩省新購校車的總數(shù)S（n）；（2）若兩省計劃在3個月內(nèi)完成新購目標，求m的最小值，甲省的采購計劃不合實際。可更改為其他情況，如植樹面積情境等。有的答案不夠明確會誤導(dǎo)學生。如19.（2）已知點M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交橢圓于A,B兩個不同點，求證：直線MA，MB與x軸始終圍成一個等腰三角形。參考答案默認一種情況設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1＋k2＝0即可，其他種情形未做分析。

講評后，我們除了要求學生做好試題的訂正工作并做好答錯原因的分析和說明外，還要針對學生在考試中暴露出來的有代表性的共性問題，由學生自主總結(jié)反思形成一些口訣（如：“有字就有分，敢寫才會贏”“公式要記牢，運算要細心”等）。學生不僅要做到考后達到自己的目標分（不苛求人人滿分），而且盡量做到“訂正一題，會一題型”，深化所學的知識。最后可將有啟發(fā)意義的學生試卷加上教師點評張貼在班級，以供全班學生借鑒。

我們要對由于自己的教學行為而導(dǎo)致學生產(chǎn)生的錯誤進行反思。如，知識的遺漏使學生沒有形成知識鏈，自己習慣給學生講的某些題型的解題思路或許不夠精彩和簡要，為了趕進度而忽略學生活動時間的充分保證。對這類錯誤的出現(xiàn)，我們除了在講評課上及時彌補，還要吸取教訓(xùn)，努力完善自己的教學。

試卷講評課教學，在“三導(dǎo)”高效課堂模式下更能體現(xiàn)出試卷講評課教學的激勵、診斷、強化、示范等功能，體現(xiàn)了教師是主導(dǎo)、學生是主體，激發(fā)學生學習的主動性、積極性，促進學生有針對性地進行自我評價與提高，從而提高課堂效率和質(zhì)量。這確實值得我們進行更深入的思考，謹以此文，望起到拋磚引玉的作用。

參考文獻：

戴再平.數(shù)學習題理論.上海教育出版社，1996.

作者簡介：周宗義（1973.11-），男，職稱：中學高級。學歷：大學本科。研究方向：高中數(shù)學。

編輯 魯翠紅