電磁波在等離子體中的衰減特性

宮琬鈺，沈崇豐，龔之珂，尹增謙

（華北電力大學(xué) 數(shù)理系，河北 保定 071003）

自20世紀(jì)60年代以來，美國、前蘇聯(lián)等國就開始研究電磁波與等離子體的相互作用，特別是電磁波在等離子體中的傳播和吸收問題.應(yīng)用電磁波對等離子體的衰減效應(yīng)，一方面在飛行器隱身和空天信息對抗技術(shù)上有著良好的應(yīng)用前景.另一方面，這種衰減效應(yīng)也會(huì)帶來一些不利的影響，如衛(wèi)星、航天飛船、洲際導(dǎo)彈等空間飛行器以超高聲速穿過大氣層時(shí)遇到的“黑障”問題等［1－3］.針對電磁波與等離子體的相互作用這個(gè)具有重要理論意義和應(yīng)用價(jià)值的研究課題，前人做了大量的相關(guān)研究［4－16］.在前人的研究中，主要是基于空間有限差分方法［9］和FDTD 方法［8］的數(shù)值計(jì)算以及基于解析分析［4］的研究工作，一般只考慮電子對電磁波衰減的影響而忽略正負(fù)離子的貢獻(xiàn).隨著在飛行器隱身等工程應(yīng)用領(lǐng)域的不斷發(fā)展，迫切需要研究電磁波在大氣等離子體中的傳播.而在大氣條件下，由于中性分子成分很大，使得電子壽命較小，電子的濃度衰減很快，導(dǎo)致正負(fù)離子的濃度較大，這種情況下，正負(fù)離子對電磁波的衰減作用將不可忽略.本工作以電子、正負(fù)離子動(dòng)力學(xué)方程和電磁場基本理論為依據(jù)，研究了同時(shí)考慮電子、正負(fù)離子貢獻(xiàn)時(shí)的衰減系數(shù)，吸收功率比與不同密度等離子體的關(guān)系，所得結(jié)果對飛行器隱身等問題的研究有重要的意義.

1 理論分析

1.1 等離子體的電導(dǎo)率

等離子體中的電子、正負(fù)離子受力包括電場力和由于碰撞引起的阻尼力，則電子、離子的動(dòng)力學(xué)方程分別為

式中e，j分別表示電子、正負(fù)離子，ne，nj分別表示電子和離子濃度，me，mj表示電子和離子的質(zhì)量，）分別表示電子和離子速度，vei，vji分別表示電子和離子與中性粒子的碰撞頻率.

根據(jù)式（1）（2），在電場E（t）＝E0eiωt的策動(dòng)下，電流密度矢量為

即等離子體的電導(dǎo)率為

式中Je，Jj分別表示由電子和正負(fù)離子所得到的電流密度，σe，σj分別表示由電子和正負(fù)離子產(chǎn)生的電導(dǎo)率.

1.2 電磁波的衰減系數(shù)

電磁波在等離子體中的傳播遵循麥克斯韋方程組

根據(jù)式（5）（6），電磁波在等離子體中的傳播方程為

k為波數(shù)，通常寫成

根據(jù)式（7）（8），可知電磁場的時(shí)空分布為

當(dāng)只考慮電子對電磁波在等離子體中傳播的影響時(shí)，波數(shù)為ke，由式（1）（7）得

當(dāng)考慮電子、正負(fù)離子對電磁波在等離子體中傳播的影響時(shí)，波數(shù)為kej，則

由（10）式得衰減系數(shù)為

由（11）式得衰減系數(shù)為

1.3 反射功率、透射功率、吸收功率

如圖1所示，假定一束功率為Pi的平面電磁波從真空入射到無限厚的均勻等離子體中.電磁波在真空－等離子體界面即z＝0處被等離子體反射，反射功率為Pr，在z＝L 處向右傳播的平面電磁波功率為Pt，則厚度為L 的等離子體板吸收功率為Pa＝Pi－Pr－Pt.

圖1 電磁波傳播示意Fig.1 Schematic of electromagnetic wave propagation

由于均勻等離子體中不存在電磁波反射，因此只有在界面反射.反射功率Pr由下式給出［14－15］

在等離子體中某一點(diǎn)z處，電磁波的功率為

電磁波經(jīng)過等離子體平板后透射出去的功率Pt為

那么，電磁波被等離子體吸收的功率Pa為

2 結(jié)果與分析

根據(jù)式（13），無碰撞等離子體，vei＝0，vj＝0得到klI＝0；極大碰撞的等離子體，vei→∞，vj→∞得到klI→0.即電磁波在2種特殊的等離子體中將無衰減的傳播.對于不同頻率的電磁波，它與等離子體相互作用的結(jié)果也將不同.大氣環(huán)境中的等離子體，由于中性分子成分很大，使得電子的壽命較小，電子的濃度衰減很快，將會(huì)導(dǎo)致正負(fù)離子的濃度較大，不能忽略正負(fù)離子對電磁波的影響.根據(jù)式（11）（13），筆者計(jì)算了不同等離子體密度對電磁波衰減的影響.假設(shè)大氣等離子體中只有一種負(fù)離子O－2.近地面處的電子和離子的碰撞頻率可近似取vei＝5GHz和vj＝10GHz.

利用（11）、（13）式計(jì)算了不同電子濃度、離子濃度條件下電磁波在等離子體中的衰減系數(shù)，圖2中a與d，b與e，c與f，表示離子濃度為電子濃度103倍時(shí)電磁波在等離子體中的衰減系數(shù).圖3中a與d，b與e，c與f，表示離子濃度為電子濃度105倍時(shí)電磁波在等離子體中的衰減系數(shù).計(jì)算結(jié)果表明，隨著電磁波頻率的增加衰減系數(shù)先增大后減小.隨著密度的增加衰減系數(shù)的峰值增大.圖2、圖3及其他計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)離子濃度與電子濃度之比小于103時(shí)，離子對衰減系數(shù)的影響可以忽略，當(dāng)離子濃度與電子濃度之比等于104時(shí)，離子對衰減系數(shù)的影響就不能忽略，當(dāng)離子濃度與電子濃度之比大于105時(shí)，離子對衰減系數(shù)的影響就非常顯著，電磁波衰減的峰值增大，吸收帶寬增加.

圖2 電磁波衰減隨等離子體密度變化Fig.2 Attenuation of electromagnetic wave with the plasma density

圖3 電磁波衰減隨等離子體密度變化Fig.3 Attenuation of electromagnetic wave with the plasma density

圖4和圖5分別表示離子濃度是電子濃度的103和105倍不同密度下，厚度L 為0.1m 的均勻等離子體平板對入射電磁波功率的吸收比.從圖中可以看出電磁波的功率吸收比隨著電磁波頻率的增加而逐漸的減小.當(dāng)離子濃度是電子濃度的103倍時(shí)，離子對電磁波的功率吸收影響較小，105倍時(shí)離子的貢獻(xiàn)較大，不可忽略離子對電磁波功率吸收比的影響.衰減系數(shù)和功率吸收比都會(huì)隨著電磁波頻率的增加呈現(xiàn)先增大后減小，隨著離子密度的增加衰減系數(shù)和吸收功率都會(huì)增大.

3 結(jié)論

從理論上分析了電磁波在大氣壓等離子體中傳播所發(fā)生的衰減特性.研究了衰減系數(shù)、吸收功率比與電子密度、正負(fù)離子密度的關(guān)系.結(jié)果表明，當(dāng)離子濃度小于電子濃度的103倍時(shí)，離子對衰減系數(shù)和吸收功率比的貢獻(xiàn)可以忽略.當(dāng)離子濃度超過電子濃度的104倍時(shí)，離子對電磁波衰減的貢獻(xiàn)較大，對電磁波的吸收峰值增大，吸收帶寬變寬，吸收功率比增大.衰減系數(shù)和吸收功率會(huì)隨著電磁波頻率的增加先增加后減小，隨著離子密度的增加，逐漸增大.

圖4 功率吸收比隨等離子體密度的變化Fig.4 Power absorption ratio varies with the plasma density

圖5 功率吸收比隨等離子體密度的變化Fig.5 Power absorption ratio varies with the plasma density

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