基于Voronoi圖的明代長城軍事防御聚落空間分布

曹迎春，張玉坤

（1.天津大學 建筑學院，天津 300072；2.河北大學 建筑工程學院，河北 保定 071002）

目前，聚落研究領(lǐng)域廣泛采用地理學分析軟件和多種數(shù)學方法［1］以實現(xiàn)目標的精確量化研究［2］.研究將聚落群視為空間點集目標，分析其空間分布特征、歷史演進以及動態(tài)變遷等問題［3］，而點集空間分布的研究方法主要涉及變異系數(shù)、最近鄰點指數(shù)、柯爾摩哥夫－史密爾諾夫公式和羅倫茲曲線等.基于這些有效工具，學者在聚落考古和現(xiàn)代城鎮(zhèn)聚落等方面進行了精確的量化研究.聚落考古方面，對中原地區(qū)［4］、兩河等流域［5］、山東［6］等人類文明主要聚落遺址的空間分布、文化特征和歷史演化開展了深入研究；現(xiàn)代城鎮(zhèn)聚落方面，就城鎮(zhèn)體系和農(nóng)村聚落的空間布局、土地利用、規(guī)模分布、時空演化等問題進行了廣泛探索［7－8］.然而，研究工作普遍存在過于側(cè)重一般性聚落及熱點領(lǐng)域的問題，忽視了對某些特定功能類型聚落的深入關(guān)注，致使其研究長期停滯不前.本文基于Voronoi圖，采用變異系數(shù)（CV）、最鄰近點指數(shù)以及GIS的密度制圖等分析工具［9］，研究明代長城軍事防御聚落（簡稱軍防聚落）的空間分布特征，分析地理環(huán)境和戰(zhàn)略地位等因素對其空間分布的影響.

1 明代長城軍事防御聚落概況

圖1 聚落層級體系理論模型Fig.1 Theoretical model of settlement hierarchical system

明代長城軍事防御聚落是明長城防御體系的核心組成部分，分屬9邊11鎮(zhèn)管理，東起遼東虎山，西達甘肅嘉峪關(guān)，橫跨9省.軍防聚落沿長城走向布局并向內(nèi)縱深拓展，廣泛分布于明朝北方邊疆，涉及山川、溝谷、戈壁、沙漠和平原等地形地貌，地理形勝極其復雜［10］.九邊采取都司衛(wèi)所制度與總兵鎮(zhèn)守制度共存的層級式管理模式，由此衍生出相應的軍防聚落層級體系（圖1），并形成完善的聚落空間布局規(guī)劃［10－12］.然而，在實際布局中，各鎮(zhèn)聚落因地制宜，依照其所處地理環(huán)境和戰(zhàn)略位置等因素，呈現(xiàn)復雜多變的布局狀態(tài).

2 研究方法

圖2 點集不同分布形態(tài)Fig.2 Point sets with different distributions

Voronoi圖由俄國數(shù)學家Georgy提出，以點狀目標為發(fā)生元，基于目標最近原則分割連續(xù)空間所形成的多邊形集合.每一發(fā)生元對應唯一多邊形，且多邊形內(nèi)任意點到本發(fā)生元的距離均小于到其他目標點距離（二維情況，發(fā)生元還可拓展為線集、面集或其他復雜形態(tài)集合）［13］.Voronoi圖可連續(xù)、精確呈現(xiàn)空間點集要素的影響范圍、相互關(guān)系及與臨近區(qū)域的邊界，因而在空間的劃分、分析和優(yōu)化等方面具有巨大潛力和優(yōu)勢［14］，自20世紀80年代后被廣泛應用于地理學、氣象學和城市規(guī)劃等領(lǐng)域.點集目標的空間分布特征包括3種類型：集群分布、隨機分布和均勻分布，其Voronoi圖形態(tài)如圖2所示.

2.1 變異系數(shù)

變異系數(shù)（coefficient of variation，CV）基于方差可精確反映Voronoi圖多邊形面積變化的特性，由多邊形面積的標準差與平均值比值獲得，可有效描述點集空間分布的變化程度.若點集集群分布，Voronoi圖相對變化巨大，方差顯著，CV值較高；若點集均勻分布，則多邊形相對變化甚小，CV 值低（而周期性重復出現(xiàn)的集群分布也會形成高的CV 值）.通常量度點集分布特征的建議標準為：隨機分布，CV 值為57%（包括33%～64%的值）；集群分布時，CV 值為92%（包括大于64%的值）；均勻分布時，CV 值為29%（包括小于33%的值）［15］.

2.2 最近鄰點指數(shù)

最近鄰點指數(shù)（the nearest neighbor index）通過分析點集要素間距離與相應Voronoi圖區(qū)域的相互關(guān)系考察點集分布特征.由如下公式計算獲得，R 為最鄰近點指數(shù)為各點與其最近點間距離的平均值，N為空間點集要素數(shù)量，A 為點集生成Voronoi圖面積.

不同情況下，點集3種空間分布的最近鄰點指數(shù)劃分標準有所不同，通常根據(jù)實際情況做出相應調(diào)整［16－17］.常用參考指標為：R＜0.5 為聚集分布；0.5＜R＜1.5 為隨機分布；R＞1.5 為均勻分布.

3 數(shù)據(jù)來源及計算

3.1 數(shù)據(jù)來源

本文數(shù)字高程模型DEM（digital elevation model）來源于全球科學院計算機網(wǎng)絡(luò)信息中心國際科學數(shù)據(jù)鏡像網(wǎng)站的ASTER GDEM 數(shù)據(jù)產(chǎn)品.明長城及軍防聚落數(shù)據(jù)來源于天津大學明長城軍事防御體系研究課題組建立的“明長城軍事防御體系地理信息系統(tǒng)（1.1）”.

3.2 計算條件及結(jié)果

基于軍防聚落點集生成Voronoi圖（圖3）.Voronoi圖的邊界狀況對計算結(jié)果有較大影響，軍防聚落點集生成的原始多邊形需嚴格界定邊界條件以滿足實際情況和計算要求.長城是聚落分布的重要依托和邊界，聚落在其內(nèi)側(cè)沿橫向和縱深2個方向分布，因此將長城視為發(fā)生元的嚴格邊界；而向內(nèi)部縱深的多邊形邊界，則通過去除最外層多邊形緩沖區(qū)以消除邊界影響.基于修正后Voronoi圖，統(tǒng)計最近點距離平均值、聚落密度（N／A）等數(shù)據(jù)，并計算變異系數(shù)和最鄰近指數(shù)（表1）.表1根據(jù)考察區(qū)域分別計算2組數(shù)據(jù)：各鎮(zhèn)內(nèi)全部聚落分布數(shù)據(jù)（簡稱全鎮(zhèn)數(shù)據(jù)），描述各鎮(zhèn)聚落整體布局狀況（包括橫向和縱深）；各鎮(zhèn)緊鄰長城沿線聚落的分布數(shù)據(jù)（簡稱沿線數(shù)據(jù)），僅描述長城沿線緊鄰聚落分布狀況，不考察縱深方向（長城沿線緊鄰聚落對應Voronoi圖沿長城緊密排列，基于Voronoi圖嚴格的邊界關(guān)系，其方差可精確反映多邊形的變化程度）.同時，變異系數(shù)和最近鄰指數(shù)2組數(shù)據(jù)基于不同方法獲得，通過相互參照共同分析聚落分布狀況，以獲得較客觀結(jié)果.

圖3 軍防聚落Voronoi圖Fig.3 Military settlement Voronoi diagram

表1 變異系數(shù)和最鄰近指數(shù)Tab.1 Variation coefficient and the nearest neighbor index

4 明代長城軍事防御聚落空間布局分析

4.1 軍防聚落的層次布局

從整個九邊軍防聚落宏觀布局看，由聚落分布密度（N／A）數(shù)據(jù)以及GIS密度制圖顯示（圖4），11鎮(zhèn)軍事防御聚落依其所處戰(zhàn)略位置不同，分布密度呈現(xiàn)以北京為核心由近及遠的梯度遞減，具體分為3個層次：首層是由薊鎮(zhèn)、昌鎮(zhèn)和真保鎮(zhèn)所構(gòu)成的環(huán)形防線，緊鄰政權(quán)核心，拱衛(wèi)北京，戰(zhàn)略位置極其重要，分布密度很高；2層為首層外圍的縱深防御范圍，包括遼東、宣府、大同及山西4鎮(zhèn)，分布密度處于中等水平.4鎮(zhèn)位于首層外圍，扼守重要戰(zhàn)略區(qū)域，直接面對北方游牧民族軍事力量.聚落縱深分布特征顯著，與首層共同組成多層次的縱深防御體系.同時，有效包絡(luò)農(nóng)牧交界地帶的廣大種植區(qū)域；3層則是遠離京城的邊緣地帶，涉及延綏、固原、寧夏和甘肅4鎮(zhèn).由于防御壓力相對較小，堡寨分布明顯稀疏，線性分布為主，縱深較小，但對整個防御體系的完整性、區(qū)域常規(guī)防御以及種植地的包絡(luò)有重要意義.其中因甘肅鎮(zhèn)扼守西北端戰(zhàn)略要沖，聚落密度高于其他幾鎮(zhèn).3 層次中，尤以薊鎮(zhèn)聚落密度最高，達到0.057 個／km2，而最近點距離平均值僅約1 839m.源其隸屬北京外圍第1防御層次，且無外圍2層防御保障；同時，緊鄰游牧軍事力量核心區(qū)，防御壓力巨大，因此分布密集.史料記載，薊鎮(zhèn)歷來為防守重點，為加強薊鎮(zhèn)軍事管理機構(gòu)的系統(tǒng)聯(lián)系，特比其余防區(qū)多增設(shè)提調(diào)一職［11］.

圖4 軍防聚落密度制圖Fig.4 Military settlement density map

圖5 各鎮(zhèn)數(shù)據(jù)比較Fig.5 Comparison of the data in different parts

從各鎮(zhèn)內(nèi)部軍防聚落分布狀態(tài)看，比較全鎮(zhèn)數(shù)據(jù)與沿線數(shù)據(jù)見圖5，全鎮(zhèn)CV 值明顯高于沿線CV 值，而全鎮(zhèn)最近鄰指數(shù)則低于沿線相應值，2數(shù)據(jù)均表明各鎮(zhèn)內(nèi)部聚落整體呈集群分布，而長城沿線緊鄰首層聚落分布則更趨均勻，基本呈隨機分布，部分甚至已靠近均勻分布參考值（最近鄰指數(shù)）.而采用GIS地統(tǒng)計分析的徑向基函數(shù)插值（radial basis function）法，以聚落對應Voronoi圖面積值創(chuàng)建連續(xù)分布特征表面——以大同鎮(zhèn)為例見圖6，聚落所轄面積趨向長城呈現(xiàn)明確、穩(wěn)定的遞減式層次分布，進一步證實聚落分布密度梯度趨向長城遞增.綜上所述，確定各鎮(zhèn)內(nèi)部軍防聚落分布基本特征為：趨向長城線性目標層狀集聚分布，且密度梯度向長城遞增；長城沿線緊鄰聚落呈隨機分布或均勻分布.

圖6 大同鎮(zhèn)聚落Voronoi圖分布特征表面Fig.6 Figuratrix of Voronoi diagram on distribution of settlements in the town Datong

4.2 軍防聚落與地理特征的關(guān)系

深入考察各鎮(zhèn)數(shù)據(jù)與相應地理特征關(guān)系，發(fā)現(xiàn)聚落分布與地形存在顯著相關(guān)性.其相關(guān)性源于軍防聚落成熟的空間布局規(guī)劃——各等級聚落間距離存在規(guī)劃定制［11－12］.當聚落在平緩地區(qū)布局，因地形變化小，聚落易于保持原有規(guī)劃布局，且聚落間空間距離（空間直線距離）與實際路程較接近；當聚落處于復雜地形時，其間實際道路因地形而輾轉(zhuǎn)跌宕，聚落需比正常規(guī)劃布局更聚集才能滿足規(guī)劃路程要求，此時聚落間距顯著小于實際路程，相應Voronoi多邊形減小，而CV 值和最近鄰指數(shù)值亦隨之變化.軍防聚落布局與地形關(guān)系可從以下2方面論述.

各鎮(zhèn)軍防聚落整體布局方面，據(jù)其所處地理特征分為3類：1）沿山地與平原過渡帶走向布局，包括薊鎮(zhèn)、昌鎮(zhèn)和真保鎮(zhèn).薊鎮(zhèn)和真保鎮(zhèn)分別沿太行山脈和燕山山脈向平原的過渡帶分布，長城依山而建，堡寨則沿長城平行和向內(nèi)部平原縱深2個方向布局.昌鎮(zhèn)位于兩山脈交界地帶，防區(qū)山巒疊嶂.山地形態(tài)加劇趨向其布局堡寨的密集程度，而平原地形則使趨向其布局的堡寨保持常規(guī)狀態(tài)，因此CA 值較大，密集度高.2）在山區(qū)與平地交錯地帶布局，且縱深巨大，包括遼東鎮(zhèn)、宣府鎮(zhèn)、大同鎮(zhèn)和山西鎮(zhèn).軍防聚落分布區(qū)域分別穿越山地、平緩地帶、或山地與盆地的復雜交錯帶.山地聚落加密；平原則舒緩.因此CA 值和密集度居中.其中山西鎮(zhèn)所處地理環(huán)境異常復雜多樣，且沿山地與平原過渡帶走向分布區(qū)段較多（與第1種情況類似），因此其值較大.3）在地形舒緩、單純的區(qū)域布局，包括陜西鎮(zhèn)、固原鎮(zhèn)、寧夏鎮(zhèn)和甘肅鎮(zhèn).4鎮(zhèn)分布區(qū)域涉及戈壁、沙漠及丘陵溝壑，地形相對平緩、單純，因此CA 值小，密集度低.

而長城沿線聚落布局方面，與地形要素——溝谷孔道分布密切相關(guān).CA 顯示僅宣府鎮(zhèn)和延綏鎮(zhèn)為隨機分布，其他鎮(zhèn)為集聚分布；而最鄰近指數(shù)則顯示全部為隨機分布，少數(shù)已靠近均勻分布的臨界值.具體可分為2類：1）隨機分布，包括宣府鎮(zhèn)和延綏鎮(zhèn)，2鎮(zhèn)長城沿線聚落分布最為均勻，雖然宣府鎮(zhèn)防御范圍山體高大，而延綏鎮(zhèn)地勢平緩，但兩者長城沿線防守的溝谷孔道相對均勻，因此聚落分布較勻質(zhì)，CV 值甚低.2）集聚分布.集聚強度（CV 值）由高到低為：真保鎮(zhèn)、昌鎮(zhèn)、薊鎮(zhèn)、山西鎮(zhèn)、大同鎮(zhèn)、遼東鎮(zhèn)、固原鎮(zhèn)、寧夏鎮(zhèn)以及甘肅鎮(zhèn).其中尤以真保鎮(zhèn)和薊鎮(zhèn)最不均勻，真保鎮(zhèn)扼守太行山高大山體，僅存少數(shù)通道（僅有太行八經(jīng)），堡寨集中于幾處重要隘口；而薊鎮(zhèn)之燕山山脈山體碎眾，隘口眾多且均勻，故分布較真保鎮(zhèn)均勻；昌鎮(zhèn)處于太行山和燕山交界地帶，沿線聚落較不均勻；山西鎮(zhèn)所涉地貌，孔道復雜多變，均勻性差；其余幾鎮(zhèn)防區(qū)溝谷孔道少且不顯著，因此聚落布局采取相對均勻的常規(guī)模式（大致等距離分布）.

圖7 變異系數(shù)與最近鄰指數(shù)相關(guān)性Fig.7 Correlation between the variation coefficient and the nearest neighbor index

通過標準極差變換考察變異系數(shù)（CV）和最近鄰指數(shù)2組數(shù)據(jù)的相關(guān)性見圖7，顯示2組數(shù)據(jù)負相關(guān)，相關(guān)系數(shù)－0.56.

5 結(jié)論

綜合上述，明長城軍事防御聚落布局呈現(xiàn)明確、復雜的層次結(jié)構(gòu).其宏觀布局以北京為中心，不同層次聚落密度梯度由近及遠遞減；而微觀布局則呈以長城為線性目標的層狀聚集形態(tài)，且聚落密度梯度趨向長城遞增.2種尺度下，聚落分布的密度梯度呈反方向變化，形成復雜的層次結(jié)構(gòu).同時，聚落分布與所處地理環(huán)境密切關(guān)聯(lián)，山巒溝谷地形加密聚落原規(guī)劃布局，平緩地形則有助于保持原規(guī)劃狀態(tài)；而沿線聚落布局則與地形要素——溝谷孔道高度相關(guān).軍防聚落以其復雜的層狀結(jié)構(gòu)，與長城本體共同組成層次豐富、連同協(xié)動的系統(tǒng)防御整體，在明朝200多年的進程中有效實現(xiàn)了保家衛(wèi)國、拓疆實邊的歷史功能，并以其無與倫比的浩大規(guī)模、壯美身姿以及豐富文化價值，成為中華民族的象征和人類文明的偉大奇跡.

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