基于機電耦合的數(shù)控銑滾齒復(fù)合加工動力學(xué)仿真

許東海，劉藝

(1．洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039；2．總裝備部裝甲兵駐沈陽地區(qū)軍事代表室,沈陽 110000)

轉(zhuǎn)盤軸承是一種具有特殊用途的大型專用軸承，廣泛應(yīng)用于各種工程機械、起重機械和設(shè)備平臺等。齒加工是影響轉(zhuǎn)盤軸承生產(chǎn)效率的重要環(huán)節(jié)，數(shù)控銑滾齒復(fù)合機床有別于傳統(tǒng)滾插齒機床，綜合加工效率是傳統(tǒng)滾插齒加工效率的4～6倍[1]。機電耦合動力學(xué)將電磁學(xué)與力學(xué)聯(lián)系起來，形成交叉學(xué)科[2]，其基礎(chǔ)理論研究包含3方面的問題：如何正確建立機電耦合系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；描述機電耦合系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)方程組的研究方法；機電耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論[3]。應(yīng)用計算機建模和仿真技術(shù)可以在研制物理樣機前得到數(shù)控機床的動力學(xué)特性，并為機械與電氣參數(shù)的匹配、元器件的選型提供理論依據(jù)。

傳統(tǒng)的建模法是運用已知定理、定律建立系統(tǒng)的簡易數(shù)學(xué)模型。這種方法對于簡單的耦合系統(tǒng)比較適用[4]，但數(shù)控機床機電耦合系統(tǒng)是跨學(xué)科的非線性系統(tǒng)，簡化的數(shù)學(xué)建模不能反映其真實情況。近年來，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，多物理場及多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化技術(shù)逐漸得到應(yīng)用[5]，文獻[6]較系統(tǒng)地闡述了多物理場耦合模型的建立以及數(shù)值模擬方法；文獻[7]將多場耦合成功應(yīng)用在隧道工程分析中，方便了復(fù)雜耦合系統(tǒng)的分析。同時，機電耦合相關(guān)建模和仿真軟件的產(chǎn)生和應(yīng)用方便了復(fù)雜機電系統(tǒng)的分析。德國ITI公司的SimulationX[8]和瑞典COMSOL 公司的MULTIPHYSICS[9]均是多學(xué)科、多物理場建模和仿真分析的CAE工具，涉及機、電、液、氣、電磁等各個領(lǐng)域。

1 機械系統(tǒng)

數(shù)控銑滾齒復(fù)合機床結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括1個主軸運動和3個進給運動。齒加工時水平進給系統(tǒng)固定，垂直進給系統(tǒng)和回轉(zhuǎn)進給系統(tǒng)由數(shù)控系統(tǒng)聯(lián)動控制，實現(xiàn)大模數(shù)齒輪的銑削和滾削。下文以垂直進給傳動為例進行分析，如圖2所示。垂直進給系統(tǒng)采用絲杠螺母傳動，由交流伺服電動機驅(qū)動，在ADAMS中建立機電耦合系統(tǒng)的機械動力學(xué)模塊。

圖1 數(shù)控銑滾齒復(fù)合機床結(jié)構(gòu)示意圖

1—絲杠；2—主軸箱；3—刀具；4—待加工齒輪；5—轉(zhuǎn)臺

文獻[10]對數(shù)控伺服系統(tǒng)進行了三環(huán)整定，但沒有考慮機械系統(tǒng)及切削載荷對機電耦合系統(tǒng)的影響。銑齒加工為非連續(xù)性強力切削，瞬態(tài)切削載荷的影響因素復(fù)雜且變化幅值大，所以對機電耦合系統(tǒng)的快速響應(yīng)性以及穩(wěn)定性要求更高。文獻[11]總結(jié)了銑齒切削功率的計算方法，在此基礎(chǔ)上綜合考慮銑齒加工周期和瞬時銑削深度的銑齒切削載荷進給分量模型Fz(t)為

ap=k+htan 20°，

式中：kp為銑削功率修正系數(shù)；d0為銑刀直徑；ae為銑削深度；t為時間；af為每齒進給量；ap為銑削寬度；z為銑刀刀片數(shù)；n0為銑刀轉(zhuǎn)速；k為盤銑刀頂部寬度；h為全齒高。

文中銑齒切削模型的切削參數(shù)為：銑刀模數(shù)m=16 mm，銑刀直徑d0=400 mm，銑刀刀片數(shù)z=36，3個刀片為1組，主軸轉(zhuǎn)速為80 r/min，進給速度v=120 mm/min，被加工齒輪材料為50Mn。銑齒切削為周期性載荷，其周期為

銑齒切削載荷產(chǎn)生的附加扭矩直接作用于絲杠，對機電耦合系統(tǒng)產(chǎn)生干擾。將銑齒切削載荷模型表示為階躍函數(shù)和鋸齒波函數(shù)，銑齒切削載荷轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的絲杠扭矩，如圖3所示。

圖3 銑齒切削載荷模型

2 控制系統(tǒng)

數(shù)控銑滾齒復(fù)合機床進給伺服系統(tǒng)采用半閉環(huán)控制方式，機電耦合關(guān)系如圖4所示。該控制系統(tǒng)為輪廓控制，要求伺服系統(tǒng)既要能夠精確定位，還要能夠隨時控制電動機的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向。三相永磁同步伺服電動機(PMSM)常用的控制方法有：矢量控制、直接轉(zhuǎn)矩控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、魯棒控制、自抗擾控制和復(fù)合控制等[12]。交流伺服電動機的位置控制是對磁場進行矢量變換控制，由電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)組成，在MATLAB/Simulink中建立包含伺服電動機的垂直進給伺服系統(tǒng)控制模型[13]。由于機械傳遞環(huán)節(jié)對控制系統(tǒng)有很大影響，必須重新整定系統(tǒng)三環(huán)控制的PID參數(shù)，垂直進給伺服系統(tǒng)半閉環(huán)機電耦合模型如圖5所示。

圖4 半閉環(huán)伺服系統(tǒng)機電耦合框圖

圖5 半閉環(huán)伺服系統(tǒng)機電耦合模型

3 機電耦合動力學(xué)模型及仿真分析

在MATLAB/Simulink中對機電耦合系統(tǒng)的三環(huán)響應(yīng)進行仿真，并以機電耦合系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)評價其動態(tài)性能。實際工況采用勻加減速、S曲線加減速等控制方式，動態(tài)性能更優(yōu)。系統(tǒng)采用1FK7101西門子交流伺服電動機進行驅(qū)動，行星減速器的減速比為1∶28，滾珠絲杠螺距為12 mm。在CAXA中建立垂直進給系統(tǒng)的三維實體模型(圖6)，通過IGES標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)接口導(dǎo)入到ADAMS/View中。

圖6 垂直進給系統(tǒng)的機械模型

在ADAMS/View中建立運動副約束：立柱通過固定副與大地相連；行星減速器、軸承座通過固定副與立柱相連；電動機與絲杠通過旋轉(zhuǎn)副與大地相連，并建立耦合副，耦合轉(zhuǎn)速比28∶1；絲杠通過螺旋副與絲杠座相連，設(shè)置導(dǎo)程為12 mm；絲杠座通過固定副與拖板相連；拖板通過移動副與立柱相連，設(shè)置滑動靜摩擦因數(shù)為0.2，動摩擦因數(shù)為0.1，最后為電動機添加旋轉(zhuǎn)驅(qū)動。在運動學(xué)仿真模型上添加驅(qū)動力矩，建立系統(tǒng)動力學(xué)仿真模型。

3.1 無機械環(huán)節(jié)的伺服系統(tǒng)仿真

在不考慮機械環(huán)節(jié)的情況下，使用無量綱單位階躍函數(shù)作為系統(tǒng)輸入，分析電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)的動態(tài)響應(yīng)特性，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 單位階躍函數(shù)的仿真結(jié)果

系統(tǒng)仿真結(jié)果見表1，電流環(huán)的響應(yīng)速度快，位置環(huán)無超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差，而速度環(huán)超調(diào)量較大(13.2%)。實際應(yīng)用中，數(shù)控系統(tǒng)采用的各種加減速控制能夠大大降低超調(diào)量，因而機電耦合系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)穩(wěn)定性能夠得到保證。

表1 系統(tǒng)仿真性能表

3.2 伺服系統(tǒng)半閉環(huán)機電耦合仿真

在考慮垂直進給機械部分的情況下，按照圖5所示機電耦合模型進行仿真。輸入信號為電動機角位移1 rad的階躍函數(shù)，輸出信號包括電動機的角位移(圖8a)以及主軸箱的直線位移(圖8b～圖8d)。

圖8 半閉環(huán)機電耦合仿真結(jié)果

由仿真結(jié)果可知，伺服系統(tǒng)無超調(diào)量且穩(wěn)定性較好。由圖8a和圖7c可知，伺服電動機角位移輸出抵抗切削載荷沖擊的能力較強；由圖8a和圖8c可知，穩(wěn)態(tài)誤差是由機械系統(tǒng)引起的，當(dāng)載荷在0.4 s撤掉時，穩(wěn)態(tài)誤差可以消除；由圖8b可知，無載荷時主軸箱位移環(huán)調(diào)節(jié)時間為0.3 s，無超調(diào)量，但存在一定的位移波動；由圖8b和圖8c可知，切削載荷的沖擊會加大主軸箱位移的諧振，諧振頻率為垂直進給系統(tǒng)機械系統(tǒng)固有頻率(92.7 Hz)，且會產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差；由圖8d可知，反向間隙會在電動機啟動瞬間給系統(tǒng)一個沖擊，可以用階躍函數(shù)模擬沖擊載荷，反向間隙在數(shù)控系統(tǒng)中可以補償，但會引起系統(tǒng)的振蕩，由于其能夠很快穩(wěn)定下來，銑滾齒加工時，伺服進給系統(tǒng)已經(jīng)穩(wěn)定，影響較小。此外，周期性銑齒切削載荷的頻率對主軸箱位移環(huán)的諧振并無太大影響，因為銑齒切削載荷的頻率為16 Hz，遠低于機械系統(tǒng)的固有頻率。

4 結(jié)論

(1) 對數(shù)控銑滾齒復(fù)合機床垂直進給伺服系統(tǒng)的三環(huán)PID控制器參數(shù)進行整定，利用ADAMS和MATLAB建立機電耦合動力學(xué)模型，仿真結(jié)果表明采用三環(huán)PID控制的伺服驅(qū)動系統(tǒng)具有準(zhǔn)確性、快速性和穩(wěn)定性。

(2) 數(shù)控機床的機械部分對機電耦合系統(tǒng)的動態(tài)性能影響較大。銑齒切削周期性載荷會加大垂直進給伺服系統(tǒng)位置環(huán)的諧振并產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差，諧振頻率為機械系統(tǒng)的固有頻率。

(3) 由于機械系統(tǒng)剛性及切削載荷的擾動，需要采用魯棒性更強的智能控制器。選用PID控制獲得的參數(shù)值作為初始值，可以減少由于隨意選取初值帶來的系統(tǒng)不穩(wěn)定問題，縮短智能算法和尋優(yōu)時間。