滾動軸承壽命的統計模擬

姜英碩，姜祺，周佳新，汪東華

(1.沈陽建筑大學，沈陽 110168；2.清華大學 工業工程系，北京 100084；3.中交煤氣設計院有限公司， 沈陽 110026)

1 前言

拖拉機等工程運輸車輛上使用的滾動軸承(以下簡稱軸承)通常有幾套、幾十套，甚至多達上百套，構成了軸承子系統。工作過程中任何一套軸承發生疲勞、磨損或永久變形等故障，均會導致軸承子系統乃至整臺主機發生故障。因此，預測軸承可靠性指標，及時采取可能的措施提高軸承使用壽命是十分必要的。

目前軸承選型和壽命計算普遍采用ISO 281—2007和GB/T 6391—2010確定的滾動軸承額定壽命計算公式[1],經變換公式形式可得軸承額定壽命計算式為

(1)

式中：C為軸承額定動載荷，N;P為軸承當量動載荷，N；n為軸承工作轉速，r/min；ε為壽命指數。

用(1)式可求出軸承可靠壽命L10的值。但應當注意的是，在拖拉機等工程運輸車輛上，軸承載荷和轉速實際上都是變量，變化幅度較大，且具有隨機性。

2 軸承載荷和轉速的分布

現場試驗和工作實際表明，拖拉機等工程運輸車輛上的軸承載荷為隨機變量，載荷峰值服從正態分布[2]。根據集材用拖拉機模擬工況下的軸承“載荷-時間歷程”樣本記錄，用峰值計算法求得軸承載荷頻譜[3-4]，結果見表1。

表1 集材用拖拉機軸承載荷頻譜

表2 及的正態分布參數

3 軸承壽命的統計模擬

(1)用數學方法產生統計獨立的(0，1)均勻分布的隨機數序列{ri}N。

(2)用標準正態分布隨機數抽樣式，成對產生標準正態分布隨機數序列{Zi}N,其抽樣式為

(2)

式中：i=1，3，5，…，N。對于標準正態分布的分布參數，均值μ=0，均方差σ=1。

(3)利用線性變換，對軸承隨機載荷和隨機轉速進行模擬，產生正態分布的隨機數序列{Pi}N，{ni}N，其模擬式為

(3)

(4)

{Zi}NSP)ε]，

(5)

軸承參數主要有：型號為N210(圓柱滾子軸承)，額定動載荷C=4.2×104N，依據GB/T 6391—2010取壽命指數ε=3.33。為保證模擬精度取樣本容量N=2.2×103次，軸承載荷和轉速的均值、均方差見表2。將各已知常數、隨機變量和已知參數代入(5)式，通過編程計算，可得軸承壽命的隨機數序列{Lhi}N。對壽命樣本進行統計處理，并用χ2檢驗法對軸承壽命分布進行擬合度檢驗,結果見表3。

(6)

(7)

表3 軸承壽命分布的χ2檢驗結果

(5)用可靠性特征量計算公式[8]求取軸承可靠度R(L)、故障率λ(L)、可靠壽命L(R)及中值壽命L50等指標。

R(L)=1-Φ(Z)=

(8)

式中：Φ(Z)為標準正態分布函數，可查標準正態分布表。

(9)

(10)

式中：ZP為標準正態分布分位點，可查標準正態分布表。

(11)

圖1 軸承R(L)-Lh曲線

圖2 軸承λ(L)-Lh曲線

表4 滾動軸承可靠性特征量

4 軸承統計模擬結果及分析

5 結論

(2)如果軸承隨機載荷和隨機轉速服從正態分布，軸承壽命將服從對數正態分布。

(3)用統計模擬方法求取軸承壽命是可行的。模擬結果可作為預測軸承可靠度等指標和備件數量的依據。