基于ADAMS的小型挖掘機轉盤軸承的摩擦力矩分析

史麗晨，杜小淵，郭剛濤，趙力

(西安建筑科技大學 機電學院，西安 710055)

轉盤軸承是一種可以同時承受較大軸向、徑向載荷和傾覆力矩的大型軸承，在機械行業(yè)應用十分廣泛,其摩擦力矩直接影響轉盤軸承的使用壽命和工作狀態(tài)。目前,國內外大多使用ADAMS對高速重載下的滾動軸承進行仿真分析，而對低速重載下的仿真分析，尤其是對轉盤軸承摩擦力矩的動力學仿真研究很少。 因此，以某小型挖掘機的轉盤軸承為研究對象，以Hertz接觸理論為基礎，采用Pro/E進行三維建模，使用ADAMS對轉盤軸承進行摩擦力矩的動力學仿真。

1 接觸分析理論

2個曲面物體相互接觸擠壓，接觸部位的應力分布與接觸面的形狀、尺寸及表面粗糙度等許多因素有關。為使仿真結果更加可靠,根據Hertz接觸載荷與變形的關系[1]，通過一系列的計算精確求解出剛度系數等重要仿真參數。

1.1 接觸剛度系數的計算

研究對象為013.25.450型單排四點接觸式內齒型轉盤軸承，鋼球直徑為25 mm，球組節(jié)圓直徑為450 mm，如圖1所示。鋼球與內、外圈的接觸是典型的Hertz接觸。在施加外載荷Q的情況下，實際接觸面為橢圓形，如圖2所示。

圖1 小型挖掘機轉盤軸承實物圖

圖2 鋼球與溝道的接觸面

轉盤軸承內齒圈和外圈材料為50 Mn，鋼球材料為GCr15，彈性模量E=207 GPa，泊松比ν=0.3。據Palmgren簡化計算公式[2]可以得到接觸面尺寸、接觸變形量和剛度系數分別為

(1)

(2)

(3)

K=Q/δ2/3，

(4)

(5)

式中：ea，eb，eδ的值由主曲率函數F(ρ)通過Hertz接觸系數表查出；主曲率之和∑ρ=ρⅠ1+ρⅠ2+ρⅡ1+ρⅡ2；ρ為接觸表面曲率半徑的倒數；下角標Ι,Π為鋼球、溝道；1,2為轉盤軸承的徑向平面、軸向平面。

根據研究對象的尺寸，計算鋼球與內、外圈的主曲率函數值[3]并查表得ea，eb，eδ的值，由(4)式計算得到鋼球與內圈的接觸剛度系數Ki=1.31×106N/mm，鋼球與外圈的接觸剛度系數Ke=1.33×106N/mm。

1.2 其他仿真參數的確定

除了接觸剛度，摩擦因數μ也對摩擦力矩有著較大影響。對于重載或低速運轉的軸承，可以采用Vogelphol摩擦因數公式[4]進行計算，即

μ/ψ=3/S0，

(6)

式中：ψ為相對間隙；S0為索氏數。經過計算可得摩擦因數μ=0.011,在ADAMS中進行仿真時取靜摩擦因數、動摩擦因數與之相同，即Cst=Cdy=μ=0.011，其詳細接觸參數見表1。

表1 接觸模型詳細參數

2 轉盤軸承摩擦力矩分析

轉盤軸承的摩擦力矩可以分為2個部分，一部分是與載荷有關的摩擦力矩Mf；另一部分是與所受載荷無關的摩擦力矩M0。

2.1 與載荷有關的摩擦力矩

挖掘機在回轉運動時，轉盤軸承同時受到軸向載荷Fa、徑向載荷Fr和傾覆力矩M的作用，其受力簡圖如圖3所示。通常，徑向載荷Fr相對于其他2種載荷影響很小，可忽略不計，分析時只考慮軸向載荷Fa和傾覆力矩M。采用載荷疊加法[5-6]計算轉盤軸承滾道上的壓力。

圖3 轉盤軸承受力簡圖

2.1.1 軸向載荷單獨作用

在軸向載荷Fa單獨作用時，溝道圓周上的壓力分布是連續(xù)均勻的，根據力平衡條件可知滾道圓周上任意角φ處單位弧長上所產生的壓力Qaφ為

Qaφ=Fa/(πDpwsinα)，

(7)

式中：α為鋼球與溝道的接觸角，α=45°；Dpw為球組節(jié)圓直徑，Dpw=450 mm。

2.1.2 傾覆力矩單獨作用

溝道上的最大單位壓力QM0位于力矩M作用的平面內，如圖4所示。溝道上其余部位任意角φ處所受的單位壓力QMφ為最大單位壓力QM0的cosφ倍, 則作用于某一微小弧ds上的壓力對中心軸所產生的力矩為

(8)

根據力矩平衡條件可得

(9)

因此在傾覆力矩M作用下，在滾道圓周上任意角φ處的單位弧長上的壓力為

(10)

圖4 傾覆力矩作用下單位弧長壓力圖

2.1.3 軸向載荷和傾覆力矩耦合作用

軸向載荷Fa和傾覆力矩M在轉盤軸承滾道上產生的壓力方向在區(qū)間(-π/2，π/2)內相同，在區(qū)間(π/2，3π/2)內相反，故可以將2種壓力疊加，如圖5所示。因此，轉盤軸承在軸向載荷Fa和傾覆力矩M耦合作用下, 滾道圓周上任意角φ處的單位弧長上的壓力為

QaMφ=Qaφ+QMφ=

(11)

圖5 壓力疊加圖

在軸向載荷Fa和傾覆力矩M的耦合作用下，轉盤軸承的摩擦力矩為

(12)

式中：μ為轉盤軸承鋼球與滾道之間的摩擦因數；ds為單位弧長，ds=(Dpw/2)dφ。

將(7)～(11)式代入(12)式可得

8M|]，

(13)

式中：K為滾動體的形狀系數，考慮轉盤軸承滾動體形狀不同對摩擦力矩所產生的影響而引入的參數。滾子K=1，鋼球K=0.95。

2.2 與載荷無關的摩擦力矩

與載荷無關的因素有許多，主要考慮一些比較重要的因素，如潤滑劑、密封等的影響。由于轉盤軸承轉速低且采用脂潤滑橡膠圈密封，結構類型可按照角接觸軸承進行處理[7-8]，即

(14)

式中：f0為與軸承潤滑、密封方式有關的系數。

2.3 轉盤軸承的摩擦力矩

在考慮與載荷有關和無關的情況之后，可得轉盤軸承的摩擦力矩為

Mh=Mf+M0。

(15)

根據試驗小型挖掘機轉盤軸承的受力狀況，取軸向載荷Fa=10 kN，傾覆力矩M=5 000 N·m，然后將各參數代入到(10)～ (12) 式，得到轉盤軸承摩擦力矩的理論值Mh為92 831 N·mm。

3 轉盤軸承的摩擦力矩仿真

在ADAMS中有2種接觸碰撞的計算模型，一種是基于Hertz理論的Impact函數模型，一種是基于恢復系數(coefficient of restitution)的泊松模型。2種模型都來自于法向接觸約束的懲罰函數。文中選用更加適合接觸問題的Impact函數模型。

ADAMS中常用的積分器有2種，分別為GSTIFF積分器和WSTIFF積分器[9]，分別選用這2種積分器對轉盤軸承進行動力學仿真，接觸模型的仿真參數見表1。其他參數按系統(tǒng)默認值設置，仿真時間設置為1 s，仿真步數設置為50步。定義轉盤軸承的速度為10.9 r/min，與挖掘機的回轉參數保持一致，其他參數同理論計算部分一致，取軸向載荷Fa=10 000 N，傾覆力矩M=5 000 N·m。

2種積分器的仿真結果見表2。從表中可以看出，2種積分器的仿真結果與理論值都比較接近，但仿真值總比理論值小一些。這是因為仿真過程無法做到理論計算那樣全面考慮，忽略了一些比較重要的因素，如潤滑脂、密封等因素對轉盤軸承摩擦力矩的影響。與此同時，通過仿真值與理論值的對比也可以說明通過ADAMS對轉盤軸承進行仿真分析來求得摩擦力矩是基本可行的。

表2 2種積分器仿真數據

2種積分器求得的摩擦力矩如圖6所示，可以看出，采用WSTIFF積分器時，不僅仿真值更加接近理論值，而且曲線的起伏更小，數據更加精確。但是采用WSTIFF積分器時往往仿真時間比較長，因而效率不高。所以，當分析數據對于精確性要求不高時，采用GSTIFF積分器是比較合適的選擇。

圖6 摩擦力矩對比圖

4 結束語

通過對小型挖掘機轉盤軸承進行接觸動力分析得到其剛度系數等重要參數，并對其理論摩擦力矩進行計算；通過動力學分析軟件ADAMS對其進行仿真分析，得到摩擦力矩的仿真值。通過摩擦力矩理論值與仿真值的對比，為摩擦力矩的研究提供一些參考，也為摩擦力矩的實際測量提供一些理論依據。同時，分別使用2種積分器對轉盤軸承模型進行動力學仿真計算，得到2種積分器的分析結果和圖形，更加直觀地反映了2種積分器的優(yōu)缺點，為ADAMS積分器的選擇提供了參考。