兩種跨平臺航跡精度測評方法研究*

(1.91404部隊 秦皇島 066000)(2.武漢數字工程研究所 武漢 430205)

兩種跨平臺航跡精度測評方法研究*

鄭強1倪晉2劉顥2

(1.91404部隊 秦皇島 066000)(2.武漢數字工程研究所 武漢 430205)

跨平臺航跡精度測評對多平臺協同使用傳感器航跡數據具有指導意義,論文介紹了相對于本平臺距離/方位的測評方法(方法一)和空間距離精度的測評方法(方法二),從非線性坐標變換的角度分析了本平臺位置對測評結果的影響,其中方法一的計算結果在兩平臺位置相差不大的情況下主要受被探測目標相對于這兩個平臺的方位角度差影響,方法二的計算結果則不受本平臺位置的影響,因而后者更有意義。

跨平臺; 航跡精度; 坐標變換; 非線性

ClassNumberTP391

1 引言

艦艇編隊的作戰范圍不斷擴大,面臨的海上威脅不斷增加,對多平臺協同對抗和打擊能力提出了更高的要求,當目標超出了本平臺的探測范圍之后,本平臺傳感器的探測精度往往不能滿足精度要求,這時需要借助外部傳感器,如其它水面平臺的傳感器、直升機或岸基的傳感器等,并通過無線數據通信網絡為本平臺提供航跡數據[1],跨平臺的航跡數據的精度測評相對于本平臺傳感器探測航跡的精度測評主要有以下不同:

1)跨平臺航跡數據增加了將外平臺探測數據轉為絕對位置、并通過無線數據通信網絡傳輸到本平臺的過程。

2)增加了由絕對位置轉為相對于本平臺的距離/方位的過程。

3)對跨平臺航跡數據的精度測評中存在新增引入誤差、坐標轉換等新問題。

本文主要研究了兩種跨平臺航跡精度的測評方法:相對于本平臺的距離/方位的精度測評方法(方法一)和空間距離精度測評方法(方法二),其中前者是本平臺航跡精度測評方法的推廣。首先,簡要介紹了這兩種精度測評方法,然后就坐標轉換對這兩種精度測評方法的影響進行了分析,隨著本平臺位置的變化,方法一的測評結果也發生變化,而方法二的測評結果保持不變[1],后者對實際使用更有指導意義。

2 兩種跨平臺航跡精度測評方法

方法一和方法二從不同的角度分析了兩種航跡精度測評方法,在兩種方法中,探測平臺探測到的航跡數據信息都需要先通過無線數據通信網絡傳輸給本平臺,然后再進行相關數據處理,開始測評[2]。其中探測平臺記為A,本平臺記為B。

如圖1所示,方法一首先將無線數據通信網絡輸入的絕對位置、航跡數據輸出的絕對位置轉為相對本平臺(真值)的距離、方位,再測評精度。

圖1 方法一的坐標轉換示意圖

如圖2所示,方法二直接比較無線數據通信網絡輸入的絕對位置、航跡數據輸出的絕對位置與目標絕對位置(真值)之間的空間距離大小[3]。

圖2 方法二的坐標轉換示意圖

3 坐標轉換對兩種測評方法的影響分析

定理1:在相對本平臺距離/方位的精度測評方法中[4],當A點和B點的經緯度相差不大時,雷達探測的距離誤差和方位誤差的測評結果由目標相對于A點和B點的角度差決定。

證明:

相對本平臺距離/方位的精度測評方法分為3步,其中步驟1是由A點的雷達電軸坐標系轉為當地地理坐標系,步驟2是由以A為原點的當地地理坐標系轉為以B為原點的當地地理坐標系,步驟3是由當地地理坐標系轉為B點的雷達電軸坐標系[5]。

測量值減去真值稱為誤差,這里,以隨機變量xA,m表示A雷達電軸坐標系方位方向的誤差,相應地,以yA,m表示距離方向的誤差,以zA,m表示仰角方向的誤差,xA,m、yA,m、zA,m均滿足均值為零的正態分布。同時,以隨機變量xA,t表示以A為原點的當地地理坐標系中東西方向的誤差,以yA,t表示南北方向的誤差,以zA,t表示天向的誤差,將目標量測在真值處泰勒展開,保留一階項,那么對步驟1近似有[6]:

其中,βA表示目標相對于A點的方位,εA表示目標相對于A點的仰角,對二維雷達εA=0,那么有:

以隨機變量xB,t表示以B為原點的當地地理坐標系中東西方向的誤差,相應地,以yB,t表示南北方向的誤差,以zB,t表示天向的誤差,與步驟1類似對誤差計算式進行泰勒展開,保留一階項,那么對步驟2近似有:

其中Δλ=λA-λB。

在實際試驗中,由于A點與B點的經緯度相差不大,因此:

sin(Δλ)≈0,cos(Δλ)≈1,sin(Δφ)≈0,cos(Δφ)≈1

因此:

以隨機變量xB,m表示B雷達電軸坐標系方位方向的誤差,相應地,以yB,m表示距離方向的誤差,以zB,m表示仰角方向的誤差,與步驟1類似對誤差計算式進行泰勒展開,保留一階項,那么對步驟3近似有:

其中,βB表示目標相對于B點的方位,εB表示目標相對于B點的仰角,對二維雷達εA=0,那么有:

總之,合并步驟1、步驟2、步驟3后,可得:

得證。

證明:

xA,m與yA,m是獨立均值為零的正態分布,那么其線性組合xB,m與yB,m仍為均值為零的正態分布,可得:

由于:

代入得

≤σ(xA,m)

又βB-βA不恒為零,故

σ(xB,m)<σ(xA,m)

(3)

由積分中值定理,存在dB,m和dA,m,使得

dB,mσ(βB,m)=σ(xB,m)<σ(xA,m)=dA,mσ(βA,m)

其中dB,m表示目標在以B為原點的極坐標系的距離,βB,m表示目標在以B為原點的極坐標系的方位,dA,m表示目標在以A為原點的極坐標系的距離,βA,m表示目標在以A為原點的極坐標系的方位。本次試驗中,目標相對于本平臺的距離均大于目標相對于直升機的距離,有:

dB,m>dA,m

因此,有:

σ(βB,m)<σ(βA,m)

(4)

同理可得:

又βB-βA不恒為零,故

σ(yB,m)>σ(yA,m)

(5)

由式(3)～式(5)可知,推論成立。

定理2:在空間距離精度測評方法中,空間距離誤差不變。

證明:

以C表示目標位置,經度為λC,緯度為φC,D表示測評原點(任意選取),經度為λD,緯度為φD,由C到D的當地地理坐標系轉換矩陣即為M3。

空間距離誤差在以C為原點的當地地理坐標系中表示為EC,相應地在以D為原點的當地地理坐標系中表示為ED,則:

由MCD為單位正交陣,得:

得證。

4 結語

綜上所述,方法一的測評結果隨本平臺相對目標的位置不同而發生改變,受坐標變換影響較大,在平臺不停變換的過程中,需要對測評數據進行反復驗算,增加了工作量。而在方法二中,空間距離精度是一個絕對值,不隨本平臺相對目標位置變化,無論本平臺位置如何變化,測評結果意義明確,大小不變。方法二對航跡精度的測評比較科學,測評結果與艦彈指標、無線數據通信網絡誤差表示方式比較一致,對實際的使用更具有指導意義。

現階段對單平臺航跡精度測量的研究還比較多,為航跡精度的測量提供了豐富的經驗,但對于跨平臺的航跡精度測評的研究相對較少,本文從坐標變換的角度簡要揭示了兩種跨平臺航跡精度測評方法的優劣,但在實際測評中仍然有大量的問題需要解決和完善,希望通過文章能在一定的程度上對航跡精度的測評方法未來的的選擇和發展提供參考。

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TwoEvaluationMethodsofCross-platformTrackingAccuracy

ZHENG Qiang1NI Jin2Liu Hao2

(1.No.91404 Troops of PLA, Qinhuangdao 066000)(2.Wuhan Digital Engineering Institute, Wuhan 430205)

The evaluation of cross-platform tracking accuracy has guiding significance in cooperatively using multiplatform sensors tracking data.The measurement method using distance/azimuth to the base platform to evaluate the tracking accuracy(Method one)and the other method using space distance to evaluate the tracking accuracy(Method two)are introduced, and the influence of platform position on the evaluation result in the perspective of nonlinear coordinate transform is analyzed.The evaluation result of method one is mainly affected by the difference of the azimuth and angle when two platforms were in a certain area, the evaluation result of method two is not affected by the platform position.

cross-platform, tracking accuracy, coordinate transform, nonlinear

2014年3月7日,

:2014年4月16日

鄭強,男,工程師,研究方向:艦艇指控系統工程與評測。倪晉,男,碩士研究生,研究方向:信息融合。劉顥,男,工程師,研究方向:信息融合,偏微分方程。

TP391DOI:10.3969/j.issn1672-9730.2014.09.034