徑向高溫超導磁懸浮軸承的懸浮性能分析

孟慶棟，張堅，張海龍，徐克西，張鋼

(上海大學 a.機電工程及自動化學院;b.理學院，上海 200444)

高溫超導體被放置于液氮中，達到一定的臨界溫度后，呈現零電阻特性和邁斯納態。由于超導體在變化磁場中產生感應臨界電流和對磁通線的釘扎性，使得位于超導體上方的永磁體實現自穩定懸浮。正是該特性使其在工業中得到很好的應用，如超導磁懸浮軸承[1]、飛輪儲能系統[2]和磁懸浮導軌[3]。

常見的超導磁懸浮軸承一般分為2種：一種是將永磁體(PM)放置于高溫超導體(HTS)上方，此種軸承主要承受軸向力，稱為軸向超導磁懸浮軸承；另一種則是將永磁體和高溫超導體分別制成環式，組合成徑向超導磁軸承，其中轉子采用軸向充磁的永磁環疊加，此種軸承不但能承受較大的徑向力，還可以承受較大的軸向力。目前對徑向超導磁懸浮軸承的研究主要集中在試驗測試上[4]，理論研究較少。文獻[5]利用電流矢勢法和Helmholtz理論對徑向超導磁懸浮軸承進行了理論計算與分析，雖然該方法可以精確分析軸承的靜動性能及參數的影響，但是計算量太大，耗費時間較長，且一旦參數設置不當就會引起計算的不收斂；文獻[6]提出了磁通凍結鏡像模型，其能夠簡便分析徑向超導磁軸承的性能，但是該模型沒有考慮磁滯效應；文獻[7]提出的磁通凍結鏡像模型(簡稱楊氏模型)只針對軸向超導磁懸浮，忽略了有傾角的情況。文中提出的改進磁通凍結鏡像模型，既考慮了有傾角的情況，也引入了磁滯效應，因此利用該模型對超導磁懸浮分析更貼合實際。

1 模型及懸浮力計算

1.1 磁通凍結鏡像模型

模型如圖1所示，高溫超導體表面相當于yOz平面。α為磁偶極子1與x軸正向的夾角，即永磁環充磁方向與超導體垂直面的夾角。磁極距為m1的磁偶極子1產生的磁場分布與永磁環一致，方向為永磁環的充磁方向。在軸承轉子處于初始冷卻位置時磁偶極子1坐標值為 (l, 0, 0)。磁極矩為m2的抗磁鏡像磁偶極子2相當于高溫超導體內產生的屏蔽電流，它跟隨永磁環即磁偶極子1移動，因此1和2關于yOz面對稱。磁偶極子3為軸承轉子即永磁體處于初始冷卻位置時產生的磁通凍結鏡像模型，其坐標值(-l, 0, 0)固定不變。初始冷卻高度不同，磁偶極子3的取值不同。當初始冷卻高度遠大于超導體和永磁體的尺寸時，相當于零場冷，m3=0；當初始冷卻高度比較小時，相當于場冷，m3>0，所以，磁通凍結鏡像模型對場冷和零場冷情況均適用。磁偶極子4與永磁環的徑向移動有關，是俘獲磁通在超導體外部形成的磁場簡化的移動鏡像磁偶極子，其磁極距m4隨著磁偶極子1的徑向移動而變化，而坐標值(-x0, 0, 0)固定不變。磁偶極子5也是俘獲磁通在超導體外部形成的磁場的簡化，它與永磁環的軸向移動有關，其磁極距m5隨著磁偶極子1的軸向移動而變化，坐標值(-x0, 0, 0)也固定不變。磁偶極子4和5均與移動歷史有關，所以能反映出超導磁懸浮的磁滯特性。

圖1 磁通凍結鏡像模型

兩偶極子之間的作用力為

F=(m·)B，

(1)

式中：m為偶極子的磁矢量；為微分算子；B為另外一個偶極子在此處的磁場強度。

磁偶極子產生的任意點處的磁場強度為[8]

(2)

對于徑向超導磁軸承，永磁環采用軸向充磁，設定z軸為軸線方向，則在利用磁通凍結鏡像模型計算徑向磁軸承時，傾角α=π/2。磁偶極子1受到的x，z方向的力分別為[9]

(3)

(4)

式中：A=3μ0/(4π)；x，z分別為磁偶極子1在x，z方向的偏移量。

1.2 徑向磁懸浮軸承懸浮力的計算

采用韓國電力能源研究院研發的由8塊超導塊組成的軸承定子徑向超導磁懸浮軸承進行分析[4]，其結構和受力如圖2所示。

圖2 徑向高溫超導磁懸浮軸承

徑向磁懸浮軸承的徑向力為各超導塊受力之和，即

(5)

由于軸承的對稱性，只分析x方向的力Fx，假設永磁轉子在x方向上徑向移動，則

Fx=FAx+FBx+FCx+FDx+FEx+FFx+

FGx+FHx，

(6)

式中：FAx，FEx為0。由(3)、(5)～(6)式可得第1次移動時

(7)

式中：θ為超導塊與x方向的夾角；B=A(1+4θ/π);m4+，m4-分別為永磁轉子與超導塊之間相對距離增大和減小時磁偶極子4的磁極矩。

x方向剛度為

(8)

軸承的軸向力也為各個超導塊受力之和，即

Fz=FAz+FBz+FCz+FDz+FEz+FFz+

FGz+FHz。

(9)

當永磁轉子處在軸對稱位置沿軸向移動時

(10)

z方向剛度為

(11)

2 數據分析

為了便于計算，設各個磁偶極子磁矩m1=m2=m3=0.05 A·m2，即僅針對場冷的情況進行分析，并且在對磁偶極子4，5進行定義時參考了文獻[10]中的方法。

當永磁轉子第1次沿徑向(x軸)移動時，永磁環與超導塊B，C，D的間隙相對減小，相當于磁通凍結鏡像模型中磁偶極子1沿x軸負方向移動；與超導塊F，G，H的間隙相對增大，相當于磁通凍結鏡像模型中磁偶極子1沿x軸正向移動；與E，F在徑向方向上沒有相對位移，只有側向移動，m4為0。磁偶極子4的磁極距為

m41-=-a11x0.9，

(12)

m41+=a12x0.9。

(13)

永磁轉子沿軸向或徑向移動到一定距離后沿反方向移動的過程中，磁偶極子4的磁極距為

(14)

(15)

式中：a11，a12為比例常數，a11=0.5 A·m，a12=2 A·m[7,10]；xmax為徑向移動的最大距離；角標中+，-分別表示徑向相對間隙增大和減小。

當永磁轉子第1次沿軸向(z軸)方向移動時，磁偶極子5的磁極距為

m51=b11z0.9。

(16)

當永磁轉子第1次沿z軸移動到一定距離后反向移動時，磁偶極子5的磁極距為

(17)

式中：b11為比例常數，b11=0.1 A·m；zmax為軸向移動最大距離。

2.1 徑向力和徑向剛度的變化

通過第1次徑向移動得出軸向位移、徑向偏移和初始徑向間隙對軸承徑向力的影響，分別如圖3和圖4所示。由圖可知，隨著徑向偏移的增大，徑向力不斷增大，但是當轉子徑向偏移一定距離后徑向力會呈現減小的趨勢，甚至在一定的軸向位移下會產生相反的力。隨著軸向位移和初始徑向間隙的增大，徑向力不斷減小。

圖3 x，z方向位移對徑向力的影響

圖4 初始徑向間隙和徑向偏移對徑向力的影響

徑向偏移對徑向剛度的影響如圖5所示。由圖可知，隨著徑向偏移的增大，徑向剛度雖然在較小偏移處有所減小，但是整體呈現增大的趨勢，且在計算范圍內剛度始終為正值，說明轉子在徑向上可以穩定懸浮。

圖5 徑向偏移對徑向剛度的影響

2.2 軸向力和軸向剛度的變化

通過第1次軸向移動得出軸向移動距離、徑向偏移和初始徑向間隙對軸承軸向力的影響，分別如圖6和圖7所示，圖中箭頭沿x軸正向表示永磁轉子相對于初始位置的位移量增大，反向表示位移量減小。由圖6可知，在一定范圍內的軸向移動中，軸向位移越大，永磁轉子受到的軸向力越大。當軸向位移一定時，若永磁轉子發生徑向偏移，軸向力會變化，但是軸向力與徑向偏移之間不成恒定的正比關系。由圖7可知，永磁轉子受到的軸向力隨著初始徑向間隙的增大而減小。

圖6 不同徑向偏移對軸向力的影響

圖7 不同初始徑向間隙對軸向力的影響

軸向位移對軸向剛度的影響如圖8所示。由圖可知，隨著軸向位移的增大，軸承的軸向剛度呈減小的趨勢。這是由于軸向位移增大時，永磁環產生的磁場對超導體的影響變小，超導體處的磁場變化減弱，但是在計算范圍內剛度值一直為正，說明轉子在軸向上也可以穩定懸浮。

圖8 軸向位移對軸向剛度的影響

2.3 磁滯特性

位移和間隙對徑向力的影響如圖9所示。由圖6、圖7和圖9可知，永磁轉子在往返運動過程中，同一徑向偏移處受到的徑向力或同一軸向位移處受到的軸向力是不同的，第1次移動經過此處時的力會比下一次經過此處時的力大，這是磁滯效應造成的。高溫超導體具有捕獲磁通的作用，在永磁體移動過程中，會有部分磁通脫離原來被超導體捕獲的位置，此時會消耗一定的能量，因此永磁體往返移動過程中受到的力會不斷減小，即出現磁滯效應。

圖9 位移和間隙對徑向力的影響

3 結束語

通過對楊氏模型和Hull John R模型進行改進，使其既適用于徑向超導磁懸浮又適用于軸向超導磁懸浮，文中僅針對徑向超導磁懸浮傾角α=π/2的情況進行了分析。利用改進的磁通凍結鏡像模型計算了超導磁懸浮軸承的靜態磁懸浮力及其剛度，并分析了偏移和間隙參數對懸浮力和剛度的影響。可以得出如下結論：初始徑向間隙越小，軸承受力越大，這是因為間隙越小，超導體處的磁場強度越大，并且軸承的懸浮力也與徑向偏移和軸向位移有關；在一定范圍內的位移下，軸承軸向剛度和徑向剛度均為正值，證明永磁轉子在徑向和軸向均可以實現自穩定懸浮，但是剛度不恒定，其值隨著偏移量增大而變化；通過該模型可以確定磁滯特性會影響軸承的受力，使其呈衰減趨勢。

此種方法雖然簡單，但是只能對超導軸承進行定性分析，這是因為磁通凍結鏡像模型不僅忽略了尺寸的影響，將超導體假設為無限長，并且對磁偶極子4和5的定義并不精確。文中均是針對單永磁環轉子進行計算，對于永磁環疊加組成的轉子，徑向力計算只需在單個的基礎上疊加即可，而軸向力的計算只能在較小的軸向位移范圍內疊加，對于位移較大的軸向力計算，該方法不適用。